不等式选讲 强化训练-高三数学二轮专题复习.docx

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1、冲刺高考二轮 不等式选讲强化训练（原卷+答案）考点一不等式的证明看“目标”，找“条件”，想“联系”，用“转化”算术几何平均不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a，b为正数，则 ，当且仅当ab时，等号成立定理3：如果a，b，c为正数，则 ，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1，a2，an为n个正数，则 ，当且仅当a1a2an时，等号成立例 1 已知a，b，c都是正数，且abc1，证明：(1)abc；(2).对点训练已知a，b，c均为正数，且a2b24c23，证明：(1)ab2c3；(2)若b2c，则3.考点二含绝对

2、值不等式的解法掀起“绝对值”的盖头1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)c0，则|axb|c的解集为caxbc，|axb|c的解集为axbc或axbc，然后根据a、b的值解出即可(2)ca，求a的取值范围参考答案考点一例1证明：（1）因为a，b，c都是正数，所以abc3 3，当且仅当abc 时取等号因为abc1，所以，即abc.（2）方法一因为a，b，c都是正数，所以bc2，ac2，ab2，当且仅当abc 时同时取等号所以2（）2（）abc1，所以.方法二要证成立，只需证成立即可因为a，b，c都是正数，所以bc2，ac2，ab2 ，当且仅当abc 时同时取等号所以，得证对点训练证明：

3、（1）因为a2b24c23，所以由柯西不等式可知，（a2b24c2）（111）（ab2c）2，即（ab2c）29，且a，b，c均为正数，所以ab2c3，当且仅当ab2c1时等号成立所以ab2c3.（2）方法一333.由b2c，ab2c3得33（ab2c）（）29，当且仅当a2c时等号成立，所以3.方法二因为b2c，由（1）知ab2c3，所以3（a4c）1452 9，当且仅当a2c时等号成立所以3.考点二例2解析：（1）f（x）|x1|x2|5，当x2时，不等式化为x1x25，解得x3，此时3x2；当2x1时，不等式化为x1x235，恒成立，此时2x0）个单位长度或向右平移|a|（a2时，f（x

4、）2x等价于x1x22x，该不等式恒成立，所以x2；当x1时，f（x）2x等价于x1x22x，解得x，此时不等式无解；当1x2时，f（x）2x等价于x1x22x，解得x，所以x2.综上所述，不等式的解为.（2）由f（x）k，得k，当x时，30恒成立，所以kR；当x时，k恒成立，因为2，当且仅当（1）（1）0时取等号，所以k2.综上所述，k的取值范围是（，2.对点训练解析：（1）当a1时，f（x）|x1|x3|，故f（x）6即|x1|x3|6，当x3时，1xx36，解得x4，又x3，所以x4；当31时，x1x36，解得x2，又x1，所以x2.综上，原不等式的解集为x|x4或x2（2）f（x）|xa|x3|（xa）（x3）|3a|，当x的值在a与3之间（包括两个端点）时取等号，若f（x）a，则只需|3a|a，即3aa或3a.故a的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司