第八章立体几何初步综合复习题--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、第八章 立体几何初步 综合复习题一、选择题1. 已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n则“l，m，n 共面”是“l，m，n 两两相交”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2. 如果 PA，PB，PC 两两垂直，那么点 P 在平面 ABC 内的投影一定是 ABC A重心B内心C外心D垂心3. 给出下列命题：（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；（2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；（3）若直线 a 与直线 b 异面，直线 b 与直线 c 异面，那么直线 a 与直线 c 异面；（4）若直线 a 与直线 b 垂直，直线 b 与直线 c

2、垂直，那么直线 a 与直线 c 平行；其中正确的命题个数有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A 9 B 223 C 283 D 343 5. 若正四棱锥的侧面积等于 1234，底面边长为 6，则棱锥的高等于 A 4 B 5 C 6 D 7 6. 下列四个正方体中，A，B，C 为正方体所在棱的中点，则能得出 平面ABC平面DEF 的是 ABCD7. 如图，平面平面=l，A，B，C，Cl，直线 ABl=D，过 A，B，C 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过 A点 A B点 B C点 C，但不

3、过点 D D点 C 和点 D 8. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体 AkBkCkDkk=1,2,3,4，记 AkBkCk 的三个内角分别为 Ak，Bk，Ck，其中一定不是“完美四面体”的为 A A1:B1:C1=3:5:7 B sinA2:sinB2:sinC2=3:5:7 C cosA3:cosB3:cosC3=3:5:7 D tanA4:tanB4:tanC4=3:5:7 二、多选题9. 下列说法正确的是 A一个棱锥至少有四个面B如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等C五棱锥只有五条棱D用与底面平行的平面去截

4、三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似10. a，b，c 是空间中的三条直线，下列说法中正确的是 A若 ab，bc，则 ac B若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 也相交C若 a，b 分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面D若 a 与 c 相交，b 与 c 异面，则 a 与 b 异面11. 在正方体 ABCDABCD 中，过体对角线 BD 的一个平面交 AA 于 E 、交 CC 于 F，则以下结论中正确的是 A四边形 BFDE 一定是平行四边形B四边形 BFDE 有可能是正方形C四边形 BFDE 有可能是菱形D四边形 BFDE 在底面的投影一定是正方形12

5、. 如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN（不包含端点）上运动时，下列四个结论中恒成立的为 A EPAC B EPBD C EP平面SBD D EP平面SAC 三、填空题13. 如图所示，已知多面体 ABCDEFG 中，AB，AC，AD 两两互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为 14. 已知三棱锥 PABC 的侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，且长度均为 1，若该棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为 15. 我国古代数学名著九章算术中

6、将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，PA平面ABCD，PA=4，AB=3，AD=1，则该“阳马”外接球的表面积为 16. 已知 a，b 为异面直线，且 a，b 所成的角为 40，过空间一点作直线 c，直线 c 与 a，b 均异面，且所成的角均为 若这样的直线 c 共有四条，则 的取值范围为 三、 解答题17. 已知 P 是平面 ABC 外一点，PA平面ABC，ACBC，求证：PCBC18. 如图，AB 是 O 的直径，PA 垂直于 O 所在的平面，C 是圆周上的一点，且 PA=AC，求二面角 PBCA 的大小19. 如图，已知在棱长为 a 的正方体 A

7、1B1C1D1ABCD 中，M，N 分别是棱 CD，AD 的中点求证：(1) 四边形 MNA1C1 是梯形；(2) DNM=D1A1C120. 如图，正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD，AE平面CDE，且 AE=1，AB=2(1) 求证：AB平面ADE；(2) 求凸多面体 ABCDE 的体积21. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，BAD=60，G 为 BC 的中点(1) 求证：FG平面BED；(2) 求证：平面BED平面AED；(3) 求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.22. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=60，Q 为 AD 的中点，(1) 若 PA=PD，求证：平面 PQB平面PAD；(2) 点 M 在线段 PC 上，PM=tPC，试确定实数 t 的值，使得 PA平面MQB；(3) 在（2）的条件下，若平面 PAD平面ABCD，PA=AD=PD=2，求二面角 MBQC 的大小