解三角形应用举例1-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案.解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉

2、煌成就辉煌转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌学习目标1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌例例9、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测测量量A、B两两点间的距离的方法。点间的距离的方法。ABCD图中给出了怎样的图中给出了怎样的一一个

3、几何图形个几何图形？已？已知什么知什么，求求什么？什么？想一想想一想转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌在在解实际问题的过程中，贯穿了解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）读题读题列式列式回答回答解答解答转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成

4、就辉煌成就辉煌成就辉煌在在测量过程中，我们把根据测量过程中，我们把根据测量测量需要需要而确定而确定的线段的线段叫做基线叫做基线,如例如例9 9中中的的CD.CD.为使测量具有较高得精确度，应根据为使测量具有较高得精确度，应根据实际需要实际需要选取选取合适的基线长度。合适的基线长度。一般基线越长，测量的精确度越高一般基线越长，测量的精确度越高.基线基线转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌早在早在1671年，两个法国天文学家为了测出年，两个法国天文学家为了测出地球与月球地球与月球之之间的距离，利用几乎

5、位于间的距离，利用几乎位于同同一经线的柏林一经线的柏林（点（点A）与好望与好望角（角（点点B）为基点，）为基点，测量计算出测量计算出 的的大小并，计算两大小并，计算两地地之间的距离之间的距离AB，进而进而计算出了地球与月球之间计算出了地球与月球之间的距离大约为的距离大约为385400km。AB仰角仰角我们在地球上所能用得我们在地球上所能用得最长基线最长基线时地球椭圆轨道时地球椭圆轨道的的长轴长轴,当然当然,随随着科学技术得发展着科学技术得发展,人们会不断发现更加先进得测量距离的方法。人们会不断发现更加先进得测量距离的方法。转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务

6、学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌水平视线水平视线目标视线目标视线目标视线目标视线仰角仰角俯角俯角铅铅垂垂线线 了解有关测量术语了解有关测量术语:基线、仰角、俯角、方位角、方向角基线、仰角、俯角、方位角、方向角 1、仰角和俯角、仰角和俯角 同一铅垂平面内同一铅垂平面内,在目标视线与水平视线的夹角中在目标视线与水平视线的夹角中.目标视线在水平视线的目标视线在水平视线的上方上方时叫时叫仰角仰角,目标视线在水平视线的目标视线在水平视线的下方下方时叫时叫俯角俯角.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成

7、就辉煌成就辉煌成就辉煌2、方位角、方位角是指从正北方向按是指从正北方向按顺时针顺时针旋转到目旋转到目标方向线的水平角标方向线的水平角.如如“方位角方位角450”表示北偏东表示北偏东4503、方向角、方向角是指从是指从指定方向线指定方向线到目标方向线的到目标方向线的水平角。水平角。如北偏东如北偏东300指以正北方向为始边沿顺时针指以正北方向为始边沿顺时针向东旋转向东旋转300，南偏西南偏西600指以正南方向为始边沿顺时针指以正南方向为始边沿顺时针向西旋转向西旋转600.4、坡角、坡角是坡面与水平面的夹角是坡面与水平面的夹角.坡度坡度(或或坡比坡比)指坡面的垂直高度和水平宽度的比指坡面的垂直高度和

8、水平宽度的比转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌例例10.10.AB是底部是底部B不可到达不可到达的一个建筑物的一个建筑物,A为建筑物的最为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法.ABHGE解：解：选择一条水平基线选择一条水平基线HG，使，使H、G、B三点在同一条直线上。在三点在同一条直线上。在H、G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A的仰角分的仰角分别是别是a a、b b，CD=a，测角仪器的，测角仪器的高是高是h，图中给出了怎样的一个图中给出了怎样

9、的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想命题命题角度角度同同一铅垂面内的高度问题一铅垂面内的高度问题转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌在在解实际问题的过程中，贯穿了解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，的思想，其其流程图流程图可表示为：可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）读题读题列式列式回答回答解答解答转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课

10、堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌补例2如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是命题角度命题角度2 2不在同一铅垂面内的高度问题不在同一铅垂面内的高度问题转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌测量高度问题的解题策略(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题

11、转化为平面问题.(2)“解直角三角形”与“解非直角三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路.反思感悟转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌跟踪训练2转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌例甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改

12、革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌如图所示.设经过t小时两船在C点相遇，B18060120，0CAB60，CAB30，DAC603030，甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌在在解实际问题的过程中，贯穿了解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）读题读题列式列式回答回答解答解答转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌课堂小结1.知识清单：不可到达的距离、高度、角度等实际问题的测量方案.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：方位角是易错点.转变观念转变观念转变观念转变观念 改革课堂改革课堂改革课堂改革课堂 服务学生服务学生服务学生服务学生 成就辉煌成就辉煌成就辉煌成就辉煌祝同学们百事可乐祝同学们百事可乐,天天七喜！天天七喜！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！