《2.5全等三角形》课时同步练习 数学湘教版八年级上册.doc

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1、2.5 全等三角形课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）一选择题（共6小题）1如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED2如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C35D403如图，已知CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是（）AABCABDBBACBADCACADDACBC4卞师傅用角尺平分一个角，如图，学生小顾用三角尺平分一个角，如图，他们在AOB两边上分别取OMON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，O

2、B的垂线，交点为P，则射线OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依据分别是（）ASSS；HLBSAS；HLCSSS；SASDSAS；SSS5打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去6如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASSSBSASCAASDASA二填空题（共2小题）7如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）8课

3、间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩不小心掉到两墙之间（如图）；ACB90，ACBC，小明量出AB26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为 cm三解答题（共12小题）9如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求A1E2A2+A4E2C4+A4E5C4的度数10如图，已知OC平分MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OAOB求证：AOCBOC11如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF12如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，ABCD，BD，求证：ABCCDE13如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点

4、F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数14如图，PAB与PCD都是等腰直角三角形，APBCPD90，连接AC、BD，求证：PACPBD15已知：如图，在ABC中，ABCACB，ADBD，AECE，且ADAE求证：AECADB16如图，ABAC，ADAE，BACDAE求证：ABDACE17如图，DEBC，AEDC，1260求证：AECE18（1）如图1，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：BDDE+CE（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明1

5、9已知，如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N设AE和DB的交点为O求证：AEDB；DOA60；ACMDCN；BCNECM；CMN为等边三角形；MNAB；连OC，求证：OC平分AOB20请阅读，完成证明和填空九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BMAN，连接BN、CM，发现BNCM，且NOC60度请证明：NOC60度（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取

6、点M、N，使AMBN，连接AN、DM，那么AN ，且DON 度（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、EM，那么AN ，且EON 度（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 参考答案一选择题（共6小题）1解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B2解：ACBACB，ACBACB，即ACA+ACBBCB+ACB，ACABCB，又BCB30ACA30故选：B3解：AABCABD，CD

7、90，ABAB，RtABCRtABD（AAS），故本选项不符合题意；BBACBAD，CD90，ABAB，RtABCRtABD（AAS），故本选项不符合题意；CCD90，ABAB，ACAD，RtABCRtABD（HL），故本选项符合题意；D根据CD90，ABAB，ACBC不能推出RtABCRtABD，故本选项不符合题意；故选：C4解：如图：在MCO和NCO中，MCOCNO（SSS），AOCBOC；如图，在RtMOP和RtNOP中，RtMOPRtNOP（HL），MOPNOP，即射线OP为AOB的角平分线故选：A5解：A、带去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边

8、，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A6解：OAB与OAB中，AOAO，AOBAOB，BOBO，OABOAB（SAS）故选：B二填空题（共2小题）7解：DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC（DC或ABDABC等）8解：连接BF，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE2xcm，则A

9、D3xcm，ACB90，ACD+ECB90，ECB+CBE90，ACDCBE，在ACD和CEB中，ACDCEB（AAS），ADCE，CDBE，DE5x，AFADBEx，在RtAFB中，AF2+BF2AB2，25x2+x2262，解得；x（负数舍去）故答案为：三解答题（共12小题）9解：连接A3E2A3A2A1A2，A2E2A2E2，A3A2E2A1A2E290，RtA3A2E2RtA1A2E2（SAS）A3E2A2A1E2A2（3分）由勾股定理，得，A4C4A3C32，A4C4E5A3C3E2（SSS）A3E2C3A4E5C4（6分）A1E2A2+A4E2C4+A4E5C4A3E2C4+A4E

10、2C4+A3E2C3A2E2C4由图可知E2C2C4为等腰直角三角形A2E2C445度即A1E2A2+A4E2C4+A4E5C445（9分）10证明：OC平分MON，AOCBOC，在AOC和BOC中，AOCBOC（SAS）11证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）12证明：ABCE，BACDCE，在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA）13（1）证明：ABC为等边三角形，BAEC60，ABCA，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFDABE+BAD，又ABECAD，ABECADBFDCAD+BADBAC6014证明：PA

11、B与PCD都是等腰直角三角形，PAPB，PCPDAPBCPD90，APBBPCCPDBPC，即APCBPD在PAC和PBD中，PACPBD15证明：ABCACB，ABAC，ADBD，AECE，DE90，即AEC和ADB是直角三角形，在RtAEC和RtADB中，RtAECRtADB（HL）16证明：BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，即BADEAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）17证明：12，1+BAE2+BAE，即DAEBAC，在ADE和ABC中，ADEABC（AAS），AEAC，260，ACE是等边三角形，AECE18解：（1）BAC90，BDAE，CEAE，BDAAE

12、C90，ABD+BAE90，CAE+BAE90ABDCAE，ABAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，AEAD+DE，BDDE+CE；（2）BDDECE；BAC90，BDAE，CEAE，BDAAEC90，ABD+DABDAB+CAE，ABDCAE，ABAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，AD+AEBD+CE，DEBD+CE，BDDECE19证明：（1）：ACD和BCE是等边三角形，ACDBCE60，ACDC，ECBC，ACD+DCEDCE+ECB，即ACEDCB，ACEDCB（SAS），AEBD，ACEDCBCAEBDCACDB

13、DC+CBD60DOACAE+CBD60EACBDC，ACDBCE60，DCE60，ACDMCN60，且EACBDC，ACDC，ACMDCN（ASA），ACMDCNCMCN，且ACDECB，BCCEBCEECM（SAS）CMCN，MCN60MCN是等边三角形CMN是等边三角形，NMCACD60，MNAB如图，过点C作CGAE于G，作CHBD于HEACBDC，ACDC，AGCDHC90AGCDHC（AAS）CGCH，且CGAE，CHBDOC平分AOB20（1）证明：ABC是正三角形，AABC60，ABBC，在ABN和BCM中，ABNBCM，（2分）ABNBCM，又ABN+OBC60，BCM+OBC60，NOC60；（2）解：四边形ABCD是正方形，DAMABN90，ADAB，又AMBN，ABNDAM（SAS），ANDM，ADMBAN，又ADM+AMD90，BAN+AMD90AOM90；即DON90（3）解：五边形ABCDE是正五边形，AB，ABAE，又AMBN，ABNEAM，ANME，AEMBAN，NOENAE+AEMNAE+BANBAE108；（4）解：以上所求的角恰好等于正n边形的内角