两角差与和的余弦公式教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、5.4.1 两角差的余弦公式 教学设计教学目标：1.理解并掌握两角差的余弦公式（重点）2.能运用两角差的余弦公式进行运算应用（重点）学科素养：1.数学运算：对两角差的余弦公式的运用运算，2.逻辑推理：理解两角差的余弦公式的生成过程3.直观想象：了解两角差的余弦公式的生成过程预备知识：距离公式：在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2),|P1Q|=|M1M2|=|x1x2|，|QP2|=|N1N2|=|y1y2|，由勾股定理，可得|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2=(x1x2)2+(y1y2)2由此得到平面内P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间距离

2、公式：情境引入：探究：如果已知任意角，的正弦、余弦，能由此推出+，-的正弦、余弦么？比如求15、75的正余弦？ 有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举例说明例如：当，时，而探究新知两角差余弦公式的探索不妨令2k+, kZ如图，设单位圆于x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角, , - ，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cos, sin)， A1(cos, sin)，P(cos(-), sin(-).连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕着点O旋转角，则点A，P分别与点A1，P1重合.根据圆的旋转对称性可知 ，与 重合，从而，所以AP= A1P1.根据两点间的距离公式，得化简得当=2k+, kZ时，容易证明上式仍然成立.所以，对于任意角，有，典例分析例1 利用公式证明：例2 利用两角差与和的余弦公式求：cos15,cos75例3 已知，是第三象限角，求的值.巩固练习1.教材练习题3,4,52.已知,是锐角， ，求cos的值.归纳总结两角差与和的余弦公式口诀：余余正正符号反注意：(1)公式中的,是任意角；(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”， 右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；(3)公式两边符号相反.作业教材P228 习题5.5复习巩固 第1，2，3题3学科网（北京）股份有限公司