基本初等函数、函数与方程 专项练习-高三数学二轮专题复习.docx

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1、冲刺高考二轮 基本初等函数、函数与方程（原卷+答案）1函数ylog2(43xx2)的一个单调增区间是( )A BC D2已知函数f(x)，是R上的单调函数，则实数a的取值范围为()A BC D3若不等式x2logax0在内恒成立，则a的取值范围是()Aa1 Ba1C0a D0a4若函数f(x)x1在(0，2)上有两个不同的零点，则a的取值范围是()A BC D5中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2.它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比当信噪比比较大时，公

2、式中真数里面的1可以忽略不计按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1 000的基础上，将带宽W增大到原来的2倍，信号功率S增大到原来的10倍，噪声功率N减小到原来的，则信息传递速度C大约增加了()(参考数据：lg 20.3)A87% B123%C156% D213%6已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是()A(0，4) B(4，8)C(0，8) D(0，)7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)log2(x1)，则函数yf(x

3、)x3的零点个数是()A2 B3C4 D58.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y(如图所示)实验表明，当药物释放量y0.75(mg/m3)时对人体无害(1)k_；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间9函数f(x)的零点个数为_.10已知函数f(x)，若1f(a)2，则实数a的取值范围为_11已知函数f(x)，则不等式f(x)f(x1)0，且f(1)3，则f(x)x22的解集是()A(1，0)(1，)B(，1)(1，)C(1，0)(0，1)D(

4、，1)(0，1)14定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且当x0，2时，f(x)，若关于x的方程m ln f(x)至少有8个实数解，则实数m的取值范围是()ABCD参考答案1解析：函数ylog2（43xx2）的定义域为（1，4）.要求函数ylog2（43xx2）的一个单调增区间，只需求y43xx2的增区间，只需x.所以1x0且a1，所以当x1时，f（x）不可能是增函数，所以函数f（x）在R上不可能是增函数，综上：实数a的取值范围为，故选B.答案：B3解析：当a1时，由x，可得logax0，又由x20，此时不等式x2logax0不成立，不合题意；当0a1时，函数ylogax在上单

5、调递减，此时函数ylogax在上单调递增，又由yx2在上单调递增，要使得不等式x2logax0在内恒成立，可得2loga0，解得a1.故选A.答案：A4解析：函数f（x）x1在（0，2）上有两个不同的零点等价于方程x10在（0，2）上有两个不同的解，即ax2x在（0，2）上有两个不同的解此问题等价于ya与yx2x（0x2）有两个不同的交点由下图可得0a.故选D.答案：D5解析：提升前的信息传递速度CWlog2Wlog21 0003Wlog21010W，提升后的信息传递速度C2Wlog22Wlog22Wlog250 0002W2W，所以信息传递速度C大约增加了2.13213%.故选D.答案：D6

6、解析：函数g（x）有四个不同的零点等价于函数f（x）的图象与直线ym有四个不同的交点画出f（x）的大致图象，如图所示由图可知m（4，8）.不妨设x1x2x3x4，则4x12x20，且x1x24.所以x2x14，所以x1x2x1（x14）（x12）24（0，4），则0x31x4，因为，所以log2x3log2x4，所以log2xlog2x4，所以x3x41，所以x1x2x3x4x1x2（0，4）.故选A.答案：A7解析：由f（x2）f（x）可得f（x）关于x1对称，由函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x2）f（x）f（x）f（x2）f（x2），所以f（x）的周期为4, 求函数yf（x）x

7、3的零点问题即yf（x）x30的解，即函数yf（x）和yx3的图象交点问题，根据f（x）的性质可得如图所示图形，结合yx3的图象，由图象可得共有3个交点，故共有3个零点，故选B.答案：B8解析：（1）由题图可知，当t时，y1，所以1，所以k2.（2）由（1）可知，y当t时，y，令y，所以在消毒后至少经过小时，即40分钟人方可进入房间答案：（1）2（2）409解析：当x0时，令x320，解得x，0时， f（x）x3ex，显然f（x）单调递增，又fe0，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点答案：210解析：若a1，则f（a）4a1，故14a12，解得alog43，故1，则f（a）log

8、2a，故1log2a2，解得2a4；综上：alog43或2a4.答案：（2，411解析：当x2时，x11，f（x）10x2102x在（，2上单调递增，f（x）f（2）0，又f（x1）f（1）f（2）0，f（x）f（x1）0恒成立；当2x3时，1x12，f（x）12x0，又f（x1）f（2）0，f（x）f（x1）0恒成立；当3x4时，2x13，f（x）1x4，f（x1）13x；f（x）f（x1）14时，x13，f（x）1x4，f（x1）1x5，f（x）f（x1）2x90，解得x，4x；综上所述：不等式f（x）f（x1）0的解集为.答案：12解析：因为ab，所以f（x）（x22）（x1），由图可知

9、，当2c1或10，所以当x0时，g（x）f（x）2x0，所以函数g（x）在（0，）上递增，不等式f（x）x22即为不等式g（x）2，由f（1）3，得g（1）2，所以g（x）g（1），所以1，解得x1或xx22的解集是（，1）（1，）.故选B.答案：B14解析：因为f（2x）f（2x），且f（x）为偶函数，所以f（x2）f（x2），即f（x）f（x4），所以函数f（x）是以4为周期的周期函数，作出yf（x），ym ln x在同一坐标系的图象，如图，因为方程m ln f（x）至少有8个实数解，所以yf（x），ym ln |x|图象至少有8个交点，根据yf（x），ym ln |x|的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当m0时，只需m ln 51，即0m，当m0时，只需m ln 61，即m0，当m0时，由图可知显然成立，综上可知，m.故选B.答案：B学科网（北京）股份有限公司