七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元测试题 .docx

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1、第五章 一元一次方程 一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列等式中,是一元一次方程的是()A.x-y=4-2xB.x2+2=3C.2x-5=3x-2D.1x+1=22.已知x=7是方程2x-7=ax的解,则a的值为()A.1B.2C.3D.73.下列说法正确的是()A.等式ab=ac两边都除以a,可得b=cB.等式a=b两边都除以c2+1,可得ac2+1=bc2+1C.等式ba=ca两边都除以a,可得b=cD.等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b4.解方程x-23-1+3x6=1,去分母正确的是()A.2(x-2)-(1+3x)=1B.2(x-2)-1+3x=6C.2x-2-1+

2、3x=6D.2(x-2)-(1+3x)=65.下列方程中,解为x=2的方程是()A.3x-2=x+2B.x-45=2x-4C.12x+3=7D.6-x2=x6.若代数式5x-7与4x+9的值相同,则x的值为()A.2B.16C.29D.1697.有一道解一元一次方程的题:3x-(5x)=-9,“”处为运算符号,在印刷时被油墨盖住了,查阅后面的答案得知这个方程的解是x=-2,那么“”处应该是()A.+B.-C.D.8.如果关于x的方程3x+2a=12和方程3x-4=2(x-3)的解相同,那么与a互为倒数的数是()A.3B.9C.19D.529.用绳子量井深:把绳子三折来量,井外余4尺;把绳子四折

3、来量,井外余1尺,则井深和绳长分别是()A.8尺,36尺B.3尺,13尺C.10尺,34尺D.11尺,37尺10.一个长方体水槽,其底面是边长为5 m的正方形,槽内盛水,水深4 m,现把一个棱长为3 m的正方体铁块沉入水底,则水面的高将变为()A.5.08 mB.5.4 mC.6.67 mD.7 m11.某种商品因换季准备打折出售,若按照原定价的七五折出售,每件将赔10元,若按原定价的九折出售,每件将赚38元,则这种商品的原定价是()A.200元B.240元C.320元D.360元12.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往

4、返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为()A.200秒B.205秒C.210秒D.215秒二、填空题(本大题共4个小题,共15分,1315小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分)13.若关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程,则这个方程的解是.14.一个两位数各个数位上的数字之和为7,这个两位数减去27后,它的十位数字与个位数字交换了位置,则这个两位数是.15.对于任意有理数a,b,规定一种运算“”如下:ab=ab+a+b,若2 x=-5,则x的值为.16.将连续的奇数1,3,5,7,9,排成如图1所示的数表,则:(1)十字形框中的五个数之和能等于2012吗?答:;(2)能等

5、于2021吗?答:.图1三、解答题(共49分)17.(9分)解方程:(1)2x+5=5x-7;(2)3(x-2)=2-5(x+2);(3)x+12+x-43=2.18.(6分)已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.(1)求m和x的值;(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.19.(8分)某同学在解方程3x+12=x-a2-3时,方程右边的-3没有乘2,其他步骤均正确,得出方程的解为x=3.求a的值,并求出方程正确的解.20.(8分)某地为了打造风光带,将一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天.已知甲工程队每天

6、整治24米,乙工程队每天整治16米,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.21.(9分)为庆祝元旦,学校准备举行七年级合唱比赛,现由各班班长统一购买服装,服装每套60元,服装制造商给出的优惠方案是30套以上的团购有两种优惠方案可选择,方案一:全部服装可打8折;方案二:若打9折,有5套服装可免费.(1)七年级(1)班有46人,选择哪个方案更划算?(2)七年级(2)班班长思考一会儿,说:“我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样的.”你知道七年级(2)班有多少人吗?22.(9分)如图2,某景区内的环形路是边长为1000米的正方形ABCD,现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车

7、顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分,设行驶时间为t分钟,解决下列问题:(1)当0t10时,分别写出1号车、2号车在左半环线上离出口A的路程(用含t的代数式表示);(2)当0t10时,求当两车在左半环线上相距路程为400米时t的值;(3)当t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇的次数. 图2答案1.C2.A解析 把x=7代入方程2x-7=ax,得14-7=7a,解得a=1.3.B解析 A项中a代表任意数,当a0时,结论成立;当a=0时,不能运用等式的基本性质2,结论不一定成立,如0

8、3=0(-1),但3-1.B项中c2+10,所以结论成立.C项中用的性质错误,应在等式两边都乘a.D项中-b这一项没有除以2,应为x=a-b2.4.D解析 方程左右两边同乘6,得2(x-2)-(1+3x)=6.5.A解析 将x=2代入各方程中,如果等号左右两边相等即为该方程的解.只有A选项符合题意.6.B解析 依题意有5x-7=4x+9,解得x=16.7.A8.C解析 解方程3x-4=2(x-3),得x=-2.把x=-2代入3x+2a=12,得-6+2a=12,解得a=9,所以与a互为倒数的数是19.9.A解析 设井深为x尺,则绳长为3(x+4)尺,再根据“四折来量,井外余1尺”可得方程3(x

9、+4)=4(x+1),解得x=8,则绳长为3(8+4)=36(尺).10.A解析 本题中的相等关系是水槽中的水变化后的体积=原来水的体积+加入的正方体的体积.若设水面高度将变为x m,则可列方程55x=554+333,解得x=5.08.11.C解析 设这种商品的原定价是x元.根据题意,得75%x+10=90%x-38,解得x=320.故选C.12.A解析 设从排尾到排头需要t1秒,从排头到排尾需要t2秒.根据题意,得(4-2)t1=300,(4+2)t2=300.解得t1=150,t2=50.t1+t2=150+50=200(秒).故往返共用的时间为200秒.13.x=1解析 根据题意,得m-

10、2=1,解得m=3,此时方程为3x-9+6=0,解得x=1.14.52解析 设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为7-x.由题意,得10x+7-x-27=10(7-x)+x,解得x=5,所以这个两位数为52.15.-73解析 根据题意,得2 x=2x+2+x=-5,解得x=-73.16.(1)不能(2)不能 解析 设中间的一个数为x,则其余的4个数分别为x-2,x+2,x-10,x+10,由题意,得x+x-2+x+2+x-10+x+10=2012,解得x=402.4.因为402.4是小数,所以十字形框中的五个数之和不能等于2012.同理x+x-2+x+2+x-10+x+10=2021,解得x

11、=404.2,所以十字形框中的五个数之和不能等于2021.17.解:(1)2x+5=5x-7,2x-5x=-7-5,-3x=-12,x=4.(2)3(x-2)=2-5(x+2),3x-6=2-5x-10,3x+5x=2-10+6,8x=-2,x=-0.25.(3)x+12+x-43=2,3(x+1)+2(x-4)=12,3x+3+2x-8=12,3x+2x=12-3+8,5x=17,x=3.4.18.解:(1)因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程,所以3m-4=0,解得m=43.将m=43代入方程得-x-163=-83,解得x=-83.(2)将m=43代

12、入|2n+m|=1,得2n+43=1,所以2n+43=1或2n+43=-1,所以n=-16或n=-76.19.解:由题意,得x=3是方程3x+1=x-a-3的解,解得a=-10.则原方程变形为3x+12=x+102-3,解得x=32.20.解:设甲工程队整治了x米长的河道,则乙工程队整治了(360-x)米长的河道.根据题意,得x24+360-x16=20,解得x=120,所以360-x=360-120=240.答:甲工程队整治了120米长的河道,乙工程队整治了240米长的河道.21.解:(1)由题意可得,方案一的花费为60460.8=2208(元),方案二的花费为600.9(46-5)=221

13、4(元).因为22082214,所以选择方案一更划算.(2)设七年级(2)班有x人.由题意,得600.8x=600.9(x-5).解得x=45.答:七年级(2)班有45人.22.解:(1)1号车在左半环线上离出口A的路程为200t米,2号车在左半环线上离出口A的路程为(2000-200t)米.(2)当相遇前相距路程为400米时,可列方程2000-200t-200t=400,解得t=4;当相遇后相距路程为400米时,可列方程200t+200t-2000=400,解得t=6.答:当两车在左半环线上相距路程为400米时,t的值为4或6.(3)由题意,得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为10002+100042=10000(米),所以1号车第三次恰好经过景点C需要的时间为10000200=50(分),即此时t的值为50.这一段时间内它与2号车相遇的次数为5次.