2.6用尺规作三角形同步练习八年级数学上册.docx

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1、2.6第1课时已知三边作三角形【基础练习】知识点 1已知三边作三角形1.已知三边作三角形的依据是()A.三角形的两边之和大于第三边B.三角形的内角和等于180C.全等三角形的判定方法“SSS”D.全等三角形的性质2.已知线段a,b,c,求作ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:分别以点B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;作直线BP,在BP上截取BC=a;连接AB,AC,ABC即为所求作的三角形.正确的顺序应为.(填序号)知识点 2已知底边及底边上的高作等腰三角形3.如图1,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法:(

2、1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接AB,AC,ABC为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步是()图1A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)知识点 3作一个角的平分线4.用尺规作图画直角的正确方法是()A.用量角器B.用三角尺画C.平分平角D.作两个锐角互余5.如图2,用尺规作角平分线,根据作图步骤,在说明射线AN是BAC的平分线的过程中,以下说法错误的是()图2A.由作弧可知AE=AFB.由作弧可知FP=EPC.由SAS证明AFPAEPD.由SSS证明AFPAEP【能力提升】6.如图3,在AB

3、C中,C=90,B=32,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.有下列说法:AD平分BAC;CD是ADC的高;点D在AB的垂直平分线上;ADC=61.其中正确的有()图3A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图4,ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)图48.如图5,已知线段a,b,m,求作ABC,使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.图5第2课时已知边、角作三角形【基础练习】知识点

4、 1已知两边及其夹角作三角形1.已知线段a,b和,求作ABC,使BC=a,C=,AC=b.要用到下列基本作图“作一个角等于已知角;在直线上截取一条线段等于已知线段;过两点作线段;作已知线段的垂直平分线;平分已知角”中的()A.2种B.3种C.4种D.全部2.如图6,已知线段m,n,求作ABC,使AB=12m,AC=n,A=.图6知识点 2已知两角及其夹边作三角形3.已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是()A.平分已知角B.作已知直线的垂线C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D.作已知直线的平行线4.如图7,把下列作图过程补充完整:已知:,线段c.求作:ABC,使得A=,B=

5、,AB=c.图7作法:(1)作=;(2)在射线上截取线段=c;(3)以点B为顶点,以为一边,作=,射线AF交射线BE于点C.ABC就是所求作的三角形.【能力提升】5.根据下列条件,能画出唯一的ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,C=30C.A=60,B=45,AB=3D.C=90,AB=86.学校将要举行篮球比赛,为了给运动员加油,某班提前给每位同学制作了一面同一规格的三角形彩旗,小明回家后发现自己的彩旗损坏了一角(如图8),他想用彩纸重新制作一面完全相同的彩旗.请你帮助小明完成作图,并说明作图理由.图87.如图9所示,在一个长方形模板ABCD内有一点P,现在

6、要在这个模板上截取一个等腰直角三角形材料,这个直角三角形的直角顶点为P,斜边在AB上,请你在图中作出这个三角形.图9答案第一课时1.C2.解析 按已知三边作三角形的步骤易知,正确的顺序应为.3.C解析 在直线MN上截取线段h,带有随意性,与作图语言的准确性不相符.4.C解析 作平角的平分线得到直角.5.C解析 如图,连接PF,PE.由作图可知,AF=AE,PF=PE.又AP=AP,AFPAEP(SSS).故选项A,B,D正确.故选C.6.C解析 根据作法可得AD平分BAC,故正确;C=90,CD是ADC的高,故正确;C=90,B=32,CAB=58.AD平分BAC,CAD=DAB=29,ADB

7、D,点D不在AB的垂直平分线上,故错误;CAD=29,C=90,ADC=61,故正确.共有3个正确.故选C.7.解:(作图方法不唯一)作BC的垂直平分线,交BC于点D(如图),则ABDACD.理由:AB=AC,AD垂直平分BC,AD平分BAC,即BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD(SAS).8.解:作法:(1)作线段AB=a;(2)分别以点A,B为圆心,2m,b为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,BE;(3)取AE的中点D,连接BD并延长至点C,使DC=BD;(4)连接AC,则ABC即为所求.第二课时1.B2.解:如图,先作A=,在A的一边上截取AC=n,另一边上截取AM=m,作AM的垂直平分线,交AM于点B,连接BC即可.ABC就是所求作的三角形.3.C4.(1)FAD(2)ADAB(3)BAEBA5.C解析 选项C是已知两角及其夹边,且两角和小于180,根据“ASA”定理,能作出唯一的三角形.故选C.6.解:利用边AB及CAB和ABD,用两角及其夹边可作出三角形.作图与理由略.7.解:过点P作PEAB,垂足为E,以点E为圆心,PE长为半径画弧,交AB于点F,G,连接PF,PG,则PFG就是所求作的三角形.图略.