圆的对称性(二)(教育精品).ppt
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1、代寺镇中初三数学备课组执教人 李彬圆是轴对称图形圆是轴对称图形.想一想想一想圆的对称轴是任意一条经过圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆心的直线,它有无数条对它有无数条对称轴称轴.O可利用可利用折叠的方法折叠的方法即可解决即可解决上述问题上述问题.1.1.圆是轴对称图形吗?圆是轴对称图形吗?如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条对称你能找到多少条对称轴?轴?你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?想一想想一想O2.2.圆是中心对称图形吗?圆是中心对称图形吗?你又是用什么方法解决这个问题的你又是用什么方法解决这个问题的?圆也是中心对称图形圆也是中心对称图
2、形.它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.如果是如果是,它的对称中心是什么它的对称中心是什么?用用旋转的方法旋转的方法即可解决这个即可解决这个问题问题.AM=BM,垂径定理垂径定理 如图:如图:AB是是 O的一条弦的一条弦.(2)你)你能能发现图中有哪些等量关系发现图中有哪些等量关系?与同与同伴说说你的想法伴说说你的想法.探究活动探究活动1作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.O(1)所作的图是轴对称图形吗)所作的图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴其对称轴是什么是什么?发现发现图中有图中有:ABCDM CD是是直径直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.操作探究
3、垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。题设题设结论结论(1)过圆心)过圆心(2)垂直于弦)垂直于弦(3)平分弦)平分弦(4)平分弦所对的优弧)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧)平分弦所对的劣弧知二得三知二得三动动脑筋动动脑筋 已知:在已知:在 O中,中,CD是直径,是直径,AB是弦,是弦,CDAB,垂足为垂足为E。求证:求证:AEBE,ACBC,ADBD。C.OAEBD叠叠 合合 法法证明:连结证明:连结OA、OB,则,则OAOB。垂直于弦垂直于弦AB的的直径直径CD所在的直所在的直线既是等腰三角形线既是等腰三
4、角形OAB的的对称轴又对称轴又是是 O的的对称轴。对称轴。当把圆沿着直径当把圆沿着直径CD折叠时,折叠时,CD两侧的两个半圆重合,两侧的两个半圆重合,A点和点和B点点重重合,合,AE和和BE重合,重合,AC、AD分别和分别和BC、BD重合。重合。AEBE,ACBC,ADBD垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.提示提示:垂径定理是圆垂径定理是圆中一个重要的中一个重要的结论结论,三种语三种语言要相互转化言要相互转化,形成整体形成整体,才才能运用自如能运用自如.记一记记一记 OABCDM如图如图 CD是直径是直
5、径,CDAB。AM=BM,AC=BC,AD=BD.CDAB,垂径定理的推论垂径定理的推论 AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.你能你能发现图中有哪些等量关系发现图中有哪些等量关系?与同伴说说与同伴说说你的想法和理由你的想法和理由.探究活动探究活动2过点过点M作直径作直径CD.O下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?发现发现图中有图中有:CD CD是是直径直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MAB平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所对的两条弧所对的两条弧.如果圆的两条弦互相平
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- 对称性 教育 精品
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