部编新人教版小学五年级下册数学《体积计算公式的推导》名师教案.docx

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1、体积计算公式的推导名师教案一、学习目标一学习内容“体积计算公式的推导”是义务教育教科书数学人教版五年级下册第三单元第 2930 页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的根本特征，生疏了体积单位的根底上进展教学的。在上节课学习体积和体积单位时，“做一做”第 2 题，通过数小正方体的个数确定立体图形的体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。二核心力量通过猜测和试验，推导出长方体和正方体的体积计算公式，在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想，进展空间观念。三学习目标1. 通过猜测、试验，推导出长方体体积计算公

2、式，并迁移类推出正方体体积的计算公式，会利用公式正确进展计算，并能解决一些简洁的实际问题。2. 在经受探究长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，进展空间观念。四学习重点能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。五学习难点理解长方体和正方体体积公式的推导过程。六配套资源实施资源：体积计算公式的推导名师教学课件。每组边长为 1cm 的小正方体假设干个。二、学习设计一课前设计1.复习任务1复习长方形的面积，回忆长方形面积公式的推倒过程，长方形的面积跟长方形的什么有关？二课堂设计1. 复习导入师：下面的图形都是由棱长为 1 厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？师

3、：怎么知道它们的体积的？师：这两个长方体是用体积为 1cm的小正方体摆成的，我们只要数一数一共有几个这样的小正方体就知道它们的体积了。出示一个长方体模型。师：该怎样才能知道这个长方体的体积是多少呢？怎么知道一台冰箱的体积呢？预设：1把它切成一些小正方体。2先测量，再计算。师：长方体、正方体这样的立体图形会不会有自己的体积计算公式呢？这节我们就来探究。板书课题。【设计意图：回忆学生熟知的长方形面积公式推导过程和数体积单位的个数确定长方体的体积，引导学生迁移类推。】2. 问题探究（1） 长方体的体积复习旧知，引发猜测师：回想一下，长方形的面积跟长方形的什么有关？长和宽师：假设把一个长方形垂直向上移

4、动，会形成一个什么图形？长方体 师：大胆猜测一下长方体的体积会跟长方体的什么有关？生猜测。师：你们敢大胆猜测已经离数学家更近一步了，到底猜测的对不对呢？我们可以动手摆一摆验证一下。小组合作拼摆验证合作要求：1） 取 12 个棱长为 1cm 的小正方体，把它们摆成不同外形的长方体。共有几种摆法？2） 观看每次拼摆的长方体，把观看到的数据填入表格中。思考它的长、宽、高各是多少？3） 观看表中的数据，你觉察了什么？每行个数 行数层数小正方体的数量/个长方体的体积/c呈现汇报预设 1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。预设 2：每行的个数行数层数长方体的体积预设 3：每行个数就是长方体的长，行

5、数就是长方体的宽，层数就是长方体的高。长方体的体积长宽高归纳总结引导学生运用：每行的个数行数层数得出长方体的体积，并将归纳出长方体的体积长宽高师：我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢？请四人小组任凭取出假设干个小正方体拼摆验证一下。介绍用字母表示长方体体积计算公式：Vabh（2） 正方体的体积迁移类推师：正方体是特别的长方体，想一想正方体的体积计算公式？ 预设：正方体的体积棱长棱长棱长Vaaa师：两个一样的数相乘可以在这个数的右上角写个小小的 2，表示什么？依此类推，3 个一样的数相乘可以怎么写？“a”读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。 Va推断：a3a【设计意图：通过猜测、试验，经受

6、探究公式的过程，从而理解长方体的体积用“长宽高”来计算的原理。提升了学生的探究力量和归纳力量，同时感受不完全归纳法的数学思想，进展空间观念。考察目标 1、2】3. 稳固练习（1） 推断。一个正方体的棱长是 5 厘米，它的体积 5315 立方厘米。 一个长方体长 4 分米，宽 5 分米，高 6 厘米，它的体积是 120 立方分米。一个棱长为 6 分米的正方体，它的外表积和体积相等。（2） 把一个长 5 米，宽和高都是 2 分米的长方体熔铸成一个正方体，正方体的体积是多少立方米？4. 课堂总结师：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：猜测试验得出计算公式应用公式三课时作业1. 一个正方体的棱长总和是 36 厘米，它的体积是多少？ 答案：27 立方厘米解析：考察棱长和、棱长、体积之间的关系，及正方体公式的机敏运用。【考察目标 1、2】2. 建筑工地要挖一个长 70m，宽 30m，深 50cm 的长方体土坑。（1） 挖出多少方的土？在工程上，1m2 的土、沙、石等简称“1 方”（2） 将挖出的土铺在一条宽 7 米的道路上，铺 4cm 厚,可以铺多长？ 答案：1105 方 2375 米解析：考察长方体体积公式的机敏运用，留意单位统一【考察目标 1、2】