高中数学学考知识点总结.docx

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1、 高中数学学考知识点总结高中数学学考学问点总结1 1.定义法： 推断B是A的条件，实际上就是推断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按规律关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可. 2.转换法： 当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进展等价装换，例如改用其逆否命题进展推断. 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件. 若AB，则p是q的必要条件. 若A=B，则p是q的充要条件. 若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件. 高中数学学考学问点总结2 有界性 设函数f（x）在区间

2、X上有定义，假如存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。 单调性 设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.假如对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。 奇偶性 设为一个实变量实值函数，若有f（x）=f（x），则f（x）为奇函数。 几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会转变。 奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。 设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（x），则f（x）

3、为偶函数。 几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会转变。 偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。 偶函数不行能是个双射映射。 连续性 在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.假如输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳动甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 高中数学学考学问点总结3 (一)导数第肯定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时，相

4、应地函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;假如 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第肯定义 (二)导数其次定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ;假如 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x

5、0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数其次定义 (三)导函数与导数 假如函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。 (四)单调性及其应用 1.利用导数讨论多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x) (2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若

6、f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数 2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤 (1)求f(x) (2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 学习了导数根底学问点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的局部。 高中数学学考学问点总结4 一、圆及圆的相关量的定义 1.平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫 做直径。 3.顶点在圆心

7、上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面

8、绽开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法 圆- 半径r 弧- 直径d 扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的根本性质与定理（27个） 1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）： P在O外，POr；P在O上，PO=r；P在O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定 理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他

9、们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同始终线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系（设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距 离）： AB与O相离，POr；AB与O相切，PO=r；AB与O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.

10、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P）： 外离PR+r；外切P=R+r；相交R-r 三、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=s=r? 3.扇形弧长l=nr/180 4.扇形面积S=nr? /360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl 四、圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 （x-a）2+（y-b）2=r2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程绽开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0 和标准方程比照，其实D=-2a,E=-2b,F=a2+b2 相关学问：

11、圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 五、圆与直线的位置关系推断 平面内，直线Ax+By+C=O与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是 争论如下2种状况： （1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,其中B不等于0, 代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0. 利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 假如b2-4ac0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交 假如b2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切 假如b2-4ac0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离 （2）假如B=0即直线为A

12、x+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴） 将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2 令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离 当x1 当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切 圆的定理： 1.不在同始终线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2.圆的两条平行弦

13、所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 12.直线L和O相交 d

14、 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 20.两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rr） 两圆内切 d=R-r（Rr） 两圆内含dr） 21

15、.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理 把圆分成n（n3）： （1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于（n-2）180/n 25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积3a/4 a表示边长 28.假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360，因此k（n-2

16、）180/n=360化为（n-2）（k-2）=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2 31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r） 32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1 同弧或等弧所对的”圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径 35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 高中数学学考学问点总结5 一、平面的根本性质与推论 1、平面的根本性质： 公理1

17、假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； 公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 直线与直线平行、相交、异面； 直线与平面平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易无视）； 平面与平面平行、相交。 3、异面直线： 平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）； 所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）； 两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）； 异面直线不同在任何一个平面内。 求异面

18、直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行（核心） 定义：直线和平面没有公共点 判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出） 性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 2、平面与平面平行 定义：两个平面没有公共点 判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直

19、线作一平面找其交线 三、空间中的垂直关系 1、直线与平面垂直 定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 判定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质：垂直于同始终线的两平面平行 推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特殊规定垂直90度，在平面内或者平行0度 2、平面与平面垂直 定义：两个平面所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的

20、角） 判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 高中数学学考学问点总结6 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点相交直线; (2)没有公共点平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有很多个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 【高中数学学考学问点总结】