2.5 第6课时　全等三角形判定方法的综合应用练习题八年级数学上册.docx

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1、第6课时全等三角形判定方法的综合应用【基础练习】知识点 1判定三角形全等的条件1.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,B=E,添加一个条件仍无法证明ABCDEF的是()A.BC=EFB.BCEFC.A=EDFD.AD=CF2.如图 已知ABD和ACE均为等边三角形,那么ADCABE的根据是()A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边3.2020齐齐哈尔 如图1,已知在ABD和ABC中,DAB=CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使ABDABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)图14.如图2,已知CAE=DAB,AC=AD.给出下列条件:AB=AE;BC=ED;C=D

2、;B=E.其中能判定ABCAED的条件为.(注:把你认为正确的答案的序号都填上)图2知识点 2全等三角形判定与性质的综合5.如图3,OA=OB,OC=OD,D=35,则C的度数为()图3A.60B.50C.35D.条件不够,无法求出6.2020怀化 如图4,在ABC和ADC中,AB=AD,BC=DC,B=130,则D=_.图47.2020广东 如图5,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE,ABE=ACD,BE与CD相交于点F.求证:ABC是等腰三角形.图58.2020常州 已知:如图6,点A,B,C,D在同一条直线上,EAFB,EA=FB,AB=CD.(1)求证:E=F;(2

3、)若A=40,D=80,求E的度数.图6【能力提升】9.如图7所示,在ABC中,A=B=50,AK=BN,AM=BK,则MKN的度数是()图7A.50B.60C.70D.10010.如图8,AB=AC,BD=DC.若B=40,则C=.图811.如图9,点B,C,E在同一直线上,B=E=90,AB=a,DE=b,AC=CD,D=60,A=30,则BE=(用含a,b的式子表示).图912.如图10所示,在ABC中,AC=BC,ACB=90,AD平分CAB交BC于点D.求证:AC+CD=AB.图1013.2020烟台 如图11,在等边三角形ABC中,E是边AC上一定点,D是直线BC上一动点,以DE为

4、一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如图,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;【类比探究】如图,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系,并说明理由. 图11答案1.D解析 若添加BC=EF.AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF(SAS);若添加BCEF,则ACB=F.AB=DE,B=E,ACB=F,ABCDEF(AAS);若添加A=EDF.A=EDF,AB=DE,B=E,ABCDEF(ASA);若添加AD=CF,则无法证明ABCDEF.2.B解析 ABD和ACE均为等边三角形,DAB=CAE=60,DA=BA,AC=AE,DAB+BA

5、C=CAE+BAC,即DAC=BAE,ADCABE(SAS).故选B.3.答案不唯一,如AD=AC或D=C或ABD=ABC等解析 DAB=CAB,AB=AB,当添加AD=AC时,可根据“SAS”判定ABDABC;当添加D=C时,可根据“AAS”判定ABDABC;当添加ABD=ABC时,可根据“ASA”判定ABDABC.4.解析 CAE=DAB,CAE+EAB=DAB+EAB,即CAB=DAE.又AC=AD,要判定ABCAED,可添加的条件为:AB=AE(SAS);C=D(ASA);B=E(AAS).故答案为.5.C解析 在OAD和OBC中,OA=OB,O=O,OD=OC,OADOBC(SAS)

6、,C=D=35.故选C.6.130解析 在ADC和ABC中,AD=AB,AC=AC,DC=BC,ADCABC(SSS),D=B.B=130,D=130.故答案为130.7.证明:ABE=ACD,DBF=ECF.在BDF和CEF中,BFD=CFE,DBF=ECF,BD=CE,BDFCEF(AAS),BF=CF,FBC=FCB,DBF+FBC=ECF+FCB,即ABC=ACB,AB=AC,ABC是等腰三角形.8.解:(1)证明:EAFB,A=FBD.AB=CD,AB+BC=CD+BC,即AC=BD.在EAC与FBD中,EA=FB,A=FBD,AC=BD,EACFBD(SAS),E=F.(2)EAC

7、FBD,ECA=D=80.A=40,E=180-40-80=60.9.A解析 在AMK和BKN中,AM=BK,A=B,AK=BN,AMKBKN(SAS),AMK=BKN.A=B=50,AMK+AKM=130,BKN+AKM=130,MKN=50.故选A.10.4011.a+b解析 E=90,D=60,DCE=90-60=30=A.在ABC和CED中,B=E=90,A=DCE,AC=CD,ABCCED(AAS),BC=DE=b,CE=AB=a,BE=BC+CE=a+b.12.证明:如图,过点D作DEAB,垂足为E.ACB=90,ACD=AED.AD平分CAB,CAD=EAD.在ACD和AED中,

8、ACD=AED,CAD=EAD,AD=AD,ACDAED(AAS),AC=AE,CD=ED.AC=BC,ACB=90,ABC是等腰直角三角形,B=CAB=45,BDE=180-90-45=45,BDE=B,CD=ED=EB,AC+CD=AE+EB=AB.13.解:【问题解决】证明:在CD上取点H,使CH=CE,连接EH,如图所示.ABC是等边三角形,ECH=60.又CE=CH,CEH是等边三角形,EH=CE=CH,CEH=60.DEF是等边三角形,DE=FE,DEF=60,DEF-HEF=CEH-HEF,即DEH=FEC.在DEH和FEC中,DE=FE,DEH=FEC,EH=EC,DEHFEC(SAS),DH=CF.CH+DH=CD,CE+CF=CD.【类比探究】线段CE,CF与CD之间的数量关系是CF=CD+CE.理由如下:过点D作DGAB,交AC的延长线于点G,如图所示.ABC是等边三角形,A=B=60.DGAB,GDC=B=60,DGC=A=60,GDC=DGC=60,DCG=60,GCD为等边三角形,GD=CD=CG.DEF为等边三角形,ED=FD,EDF=60=GDC,EDF+CDE=GDC+CDE,即FDC=EDG.在EGD和FCD中,ED=FD,EDG=FDC,GD=CD,EGDFCD(SAS),EG=FC.EG=CE+CG,CF=CE+CG=CD+CE.