第一章 空间向量与立体几何章末测试（原卷版）.docx

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1、第一章 空间向量与立体几何章末测试注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分）1（2020宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为( )AB1CD2（2020宜昌高二期末）已知（2，1，3），（1，2，3），（7，6，），若P，A，B，C四点共面，则（ ）A9B9C3D33（2020全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）A任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B空间的基底有且仅有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底中基向量与基

2、底基向量对应相等4（2020全国高二课时练习）若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( )ABCD与相交5（2020河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD6（2020吉化第一高级中学校）已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）ABCD7（2020延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ）ABCD8（2019黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系中，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）ABCD二、多选题(每题不止一个正确

3、的选项，5分/题，共20分）9（2020河北省盐山中学高一期末）若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ）AB平面平面C三棱锥的体积为D三棱锥的外接球的表面积为10（2020福建厦门。高二期末）正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，则下列结论正确的是（ ）AB平面平面C面AEFD二面角的大小为11（2020江苏通州。高二期末）设，是空间一个基底，则( )A若，则B则，两两共面，但，不可能共面C对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使D则，一定能构成空间的一个基底12（多选题）如图，在菱形中，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确

4、的是（ ）A与平面所成的最大角为B存在某个位置，使得C当二面角的大小为时，D存在某个位置，使得到平面的距离为第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13（2019重庆大足。高二期末（理）若，则_14（2020四川省南充市白塔中学）已知平面的一个法向量，且，则直线与平面所成的角为_15（2020四川省岳池县第一中学高二月考）二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则该二面角的大小为_16（2017浙江余姚中学高二月考）如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离是_.四、解答题（17题1

5、0分，其余题目12分每题，共70分）17（2020全国高二）如图，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，（1）求向量的坐标（2）求与的夹角的余弦值18（2020全国高二课时练习）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，（1）设，用向量，表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值19（2020全国高二课时练习）如图所示，在长方体中，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面20（2020四川内江）如图，在直棱柱中，.（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.21（2019浙江高三月考）如图，在四棱锥中，平面，为线段的中点，已知，（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值22（2019河西。天津市新华中学高三月考）如图，已知梯形中，四边形为矩形，平面平面（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值；（3）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长 7 / 7