2023年河南省新野县第一高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=4X）满足对任意xw R都有/（+2）=/（-x）成立，且函数y=/（x 1）的图象关于点（1,0）对称,/=4,则/(2 0 1 6)+2 0 1 7

2、)+2 0 1 8)的 值 为()A.0B.2C.4D.12.已知复数z =l-i,1为z的共轨复数，.1 4-Z则-=()z3 +z1+/l-3 zl +3 iA.-B.c.-D.-22223.在棱长为2 的正方体A 8C D-4为G A 中，尸为4 G 的中点，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的球面上，则球O的表面积为（）A.12n B.C.D.10n2 44 .已知三棱锥P-A8 C中，。为AB的中点，P。，平面A B C,N A P B =9 0 ,P A=P B=2,则有下列四个结论：若。为AABC的外心，则P C =2；AABC若为等边三角形，则A P J _ B C；当N A

3、 C B =9 0 时，P C 与平 面 所 成 的 角 的 范 围 为。，；当P C =4时，M为平面PBC内一动点，若OM/平面P 4 C,则/在d BC内轨迹的长度为1.其中正确的个数是（）.D.45 .已知加，是两条不重合的直线，。，仅是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）A.若 加 a ,a ,则 加 /或 m u /3B.若m /n,m /a,n n 工/3 ,则 a _ L/?D.若加_ L，m L a ,则 a6.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其中“一”表示一个阳爻，表

4、示一个阴爻）.若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）南丫2 238.C,。）为双曲线E：*方=1的左焦点，过点E的直线与圆V+y 2 交于A、B两点,（4在 尸、B之,.3 c间）与双曲线在第一象限的交点为P,。为坐标原点，若 丽=而，且。A 03 =/则双曲线七的离心率为()A.D.59.在平行四边形A B C。中，4 6 =3,4。=2,4 2=1 4反&=；4 1 5,若 回./=1 2,则2 4 )。=()A.2 B.史6 4*71D.21 0.过抛物线/=2 p y （。0）的焦点且倾斜角为a的直线交抛物线于两点A,B.AF=2BF,且A在第

5、一象限，则 c o s 2 a=()-加-oB.-3 7 IJ.-2-V-3-5 5 9 51 1.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）.A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月份C.1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元12.关于圆周率方,数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计了的值：先用计算机产生2000个数对（x,y）,其中x,，都是区间（0,1）上的均匀随机数，再统计x,N能与1构成锐角三角形三边长的数对（x

6、,y）的个数？;最后根据统计数来估计了的值.若?=435,则 的估计值为（）A.3.12 B.3.13 C.3.14 D.3.15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图，在平面四边形.48。中，AC =3,B D =4,则 丽+旃 而+西=14.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知圆。：/+（/一1）2=1及点A（百,（），设点p是圆C上的动点，在ACP中,若Z A C P的角平分线与AP相交于点Q（?,），则Jm2+n2的 取 值 范 围 是，1 5.在数列%中，6 =l,an+l=2 n-an,则数列 的通项公式an=.2 x-y +2 01 6.若变量x,y满足：

7、0 ,且满足+l)x+(r-l)y +f +l =O ,则参数f的 取 值 范 围 为.x-3 +l l 0三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)如 图，在四棱锥PA B C 0中，底面A B C O为等腰梯形，A B C D,C D =2 A B =4,AD=a,A P A B为等腰直角三角形，P A =P B,平 面 以6_ L底面A B C。，E为PO的中点.(1)求证：A E平面P B C；(2)若平面E B C与平面PA O的交线为/，求二面角P-/-B的正弦值.1 8.(1 2 分)已知函数x)=ln(x +l)+x 2.(1)当a =

8、-l时，求“X)的单调区间；若函数/(x)有两个极值点西，x2,且玉 2的解集是R,求m的取值范围.2 0.(1 2 分)设 P(，加 二 名 成 端 一 ,Q(n,m)=C，,其中“，neN*.%=o m +k(1)当 m =l 时,求 (，1。(，1)的值；(2)X/m e N+证明：尸(，恒为定值.2 1.(1 2分)已 知。为坐标原点，单位圆与角x终边的交点为/,过P作平行于 轴的直线/,设/与?终边所在直线的交点为Q,f(x)=O P O Q.(1)求函数/(x)的最小正周期;,71（2）求函数/（X）在 区 间,7T上的值域.22.（10分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“

9、创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：.组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数212202524134（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z-N（4,198）,“似为这10（）人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（38.2ZW80.2）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1

10、次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率3 _44现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：719814,若 X-N（,b2）,则 P（bxW 4+b）=0.6826,P（/z-2crX/+2cr）=0.9544,3cr X W +3CT）=0.9974参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据函数y=/（x-1）的图象关于点（1,0）对称可得 X）为奇函数，结合/（x+2）=一%）可得“

11、X）是周期为4的周期函数，利用/(0)=0及/(1)=4可得所求的值.【详解】因为函数y=/(x 1)的图象关于点(1,0)对称，所以=/(x)的图象关于原点对称，所以“X)为R上的奇函数.由/(x+2)=x)可得x+2)=/(力，故/(x+4)=x+2)=/(x),故 是 周 期 为4的周期函数.因为 2016=4x504,2017=4x504+1,2018=4x504+2,所 以 2016)+2017)+2018)=/(0)+川)+2)=4+6 2).因为x+2)=/(x),故 0+2)=-0)=-/(0)=0,所以/(2016)+/(2017)+/(2018)=4.故选：C.【点睛】本题

12、考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函数x)满 足/(x+a)=-/(x)(a。0),那 么 是 周 期为2。的周期函数，本题属于中档题.2.C【解析】求出I，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】1 +z 2-z 1-3/1 +i 2*故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共辗复数，属于基础题.3.C【解析】取81G的中点。，连接PQ,BQ,CQ,PD,则三棱柱BCQ-AOP为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P-ABC有相同的外接球，求出等腰三角形QBC的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如 图，取51cl的 中 点2,连接尸Q,BQ,CQ,P

13、D,则 三 棱 柱8CQ-AOP为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在 球。的球面上，AQ8C的外接圆直径为2r=1篙=,球0的 半 径/?满 足 配=产+（空）2=上，所 以 球。的snZQCB 2 2 16表 面 积5=42=4半1兀，4故选：C.【点 睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.4.C【解 析】由线面垂直的性质，结合勾股定理可判断正确；反证法由线面垂直的判断和性质可判断错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积，求 得C到 平 面PAB的距离的范围，可判断正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得正

14、确.【详 解】画出图形：若。为AABC的外心，则。4=08=0。=血,。，平 面/3。,可得。，0。,即P C =1 P（f+0 C 2=2,正确;A 3C若为等边三角形，A P 1 B C,又A P 1 P B可 得AP，平 面P 8 C,即AP_LPC,由PO LO C可得P C =P O2+O C2=V2+6=2V2=AC 矛 盾，错误;若NAC3=90。，设PC与 平 面Q46所 成 角 为。可得 0。=0 4 =0 8 =痣，P C =2,设C到平面。钻的距离为d由 C-PAB=L-ABC 可得-J-2-2 =-V2-AC-f iC3 2 3 2l A C2-4-R C2即有A C

15、B C =2后,，-J =4,当且仅当A C =BC =2取等号.2可得d的最大值为0,sin 6 =4”交2 2即。的范围为，正确；取8C中点N,P B的中点K,连接0 K,0 N,K N由中位线定理可得平面O K N/平面P A C可得M在线段&V上，而 K N P C =2,可得正确；2所以正确的是：故选：C【点睛】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.5.D【解析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断a,夕所成的二面角为90

16、;D中有可能 u a,即得解.【详解】选 项A：若m a,a H (3 ,根据线面平行和面面平行的性质，有？或根u/?,故A正确；选 项B：若加，m /a,由线面平行的判定定理，有a,故B正确；选 项C：若m _ L，nJ L/3 ,故a ,夕所成的二面角为90。，则故C正确；选项D,若m_ 1 _力，mA.a,有可能 u a,故D不正确.故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.6.B【解析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两

17、卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，3 1所以，所求的概率P=：=.6 2故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题.7.B【解析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积.【详解】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：1 1,4则 该 四 棱 锥 的 体 积 为Sm A B C D-PA=-x22xl=-.故 选:B.【点睛】本题考

18、查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题.8.D【解析】过点。作可得出点M为AB的中点，由 砺砺=一 高c）可求得cos/AOB的值，可计算出cos笞”的值，进而可得出|。叫，结 合 苏=即 可 知 点”为P尸的中点，可得出|P F,利用勾股定理求得|P目（F为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【详解】如下图所示，过点。作 设 该 双 曲 线 的 右 焦 点 为 产 ，连接PF.26rZAOB/1+cos ZAOB2V 2-l e i ZAOB 3/.|OA/|=|OA|cos-=-c9 =丽，为P尸的中点，.,.PF7/0M,ZFPF=90,PF=2OM=-,

19、PF=2 c）2-P F f=,由双曲线的定义得附|PF|=2 a,即 告=2a,因此，该双曲线的离心率为e=5.a故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9.C【解析】./.I.由C P =C B +8尸=-A D-A B ,C Q =C D +D Q =-A B-A D，利用平面向量的数量积运算,先求得N B A D =,利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,平行四边形A B C D中，A B =3,A O =2,A P =-A B,A Q =-A D,3 2_ _ _ _ _ _ _ 2_ _：.CP=C B

20、+B P =-A D AB,3C Q =C D +D Q =-A B-A D,因 为 丽 而=1 2,所 以 而 丽=-而-|通乂-丽-g2-2 1 -2 4 =-A B +-A D +-A B A D3 2 32 1 4=-X32+-X22+-X3X2XCOSZBAD=12,3 2 31,JCc os N B A。=-9=,2 3rr 2 7 r所以44 O C =万一2=上，故选C.3 3【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量的运算有两种方法：（1 ）平行四边形 法 则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，

21、箭头与箭尾间向量是和）.1 0.C【解析】Ap作A A _ L/,B B,1 /；B E _ L A A，由题意si na =,由二倍角公式即得解.【详解】由题意，准线/：y=g,作 A41_L/,BB,1/；BELAA,设 忸 尸|=幽|A=|A4,|=2r,AE=t,.AE 1 _。0 2 7sina=-=一 n cos2a=1 -2sin a=.AB 3 9故选：C【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11.D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1,故A项正确；结余最高为7月份，为80-20=6

22、0,故B项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C项正确；前6个月的平均收入为-(40+60+30+30+50+60)=45万元，故D项错误.6综上，故选D.12.B【解析】先利用几何概型的概率计算公式算出工,)能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出万.【详解】因为X,)都是区间(0,1)上的均匀随机数，所以有0 x l,0 y 1 i x l-A”则4 2 2 ,，由几何概型的概率计算公式知P 4、兀 m 435,H+V i P=F F=|一 片/丽435所以万=4x(1-)=3.1

23、3.2000故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-7【解析】由题意得乐+15c=AC-B D.B C+A D=A C +BD 然后根据数量积的运算律求解即可.【详解】由题意得方+D C =C4C+CB)+(i5B +B C)=AC-B D,B C +A D =(B A+A C)+(AB +B D)=A C +B D,(4B+5c).(BC+A D)=(JC-B D)-(AC+B D)=AC-病=9-16=-7-【点睛】突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平

24、面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用元而表示，然后再根据数量积的运算律求解，这样解题方便快捷.【解析】由角平分线成比例定理推理可得而=2迎，进而设点表示向量构建方程组表示点尸坐标，代入圆C方程即可表示动点0的轨迹方程，再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离，所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.【详解】由题可构建如图所示的图形，因为4。是NACP的角平分线，由角平分线成比例定理可知A C A Q 2 CM.-”=而=1 0 40=222,所以42=2/。.设点。(加,)，点尸(x,y),即 AQ=(m-G,),PQ=(x-7,y-)，所 以 m-y3=2（x-z）n=2（y-）3加

25、一Gx-23y=一2又 因 为 点P是 圆C：f+(y-1)2=上的动点,3/77-75+（*故 点。的运功轨迹是以M49【点 睛】则I 2）本题考查与圆有关的距离的最值问题，常常转化到圆心的距离加减半径，还考查了求动点的轨迹方程，属于中档题.1 5.，为奇数-为偶数【解 析】由题意可得q+1-4-1 =2 (.2),又q=l,数 列 凡 的 奇 数 项 为 首 项 为1,公 差 为2的等差数列，对 分 奇 数 和偶数两种情况，分别求出从 而 得 到 数 列 的通项公式a=n,为奇数一1,为偶数【详 解】解：,%+1=2一。“，=2，an+an_t=2(/i-l)(.2)，-得:an+x-%=

26、2 .2),又q=1,数 列 的 奇 数 项 为 首 项 为1,公 差 为2的等差数列,*,当 为奇数时，当为偶数时，则一1 为 奇 数，.=2(-1)一。“_|=25一1)一(-1)=-1,二数列 4的 通项公式4n,为奇数为 偶 数故答案为：，为奇数-为 偶 数【点 睛】本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出+|-a,-=2 (.2),从而确定数列的奇数项成等差数 列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果是分段函数形式.1 6.?2【解 析】2%y+2 4 0根 据 变 量X,y满 足：0线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.【详 解】2 x-y+

27、2 0由 变 量x,y满 足：0,画出可行域如图所示阴影部分，x-3 y+l l 0由(f+l)x+(f-l)y+r+l=O,整理得(x+y+l)f+x-y+l=O,x+y+1=0由 1 ,八，解得x=l,y=0,X-y+l=0所以直线(r+l)x+(r l)y+r+l=0 过定点 A(TO),2x-y+2 0,解得C（l,4）,x+2y-40 x-3y+ll 0,解得 8(2,3),要使（r+l）x+（r l）+r+l=O,则与可行域有交点,当f=l时，满足条件,当时，直线得斜率应该不小于AC,而不大于A5,即 出2 2或 小1-t 1-t-l,当。=一1 时，/(x)=/(x+l)-g x

28、 2,所以：frM =-!-x=x xy9x+1 x+1f(x)=O 时，x=&L2当 X(_l,且二1)时，f (x)0,当 XW 出二,”)时，f(x)-l,r(x)=-+奴+ax+L,x+l X+1由条件得*()=以 2 +公+1=0有两根：芭，尤 2，满足一1%0,可得：。4；由 49(-1)0,可得：0.二 a 4,函数。(X)的对称轴为x=-；,-xt “()=5 +/”，(万)6(1)1 3所以。)6弓+/；，1-/2).即加的取值范围是：+/;，1-勿2)；3 3x=：,所以有=总+1=亍，4 -4e 1 1 1 6贝|工2=_:，a =-；7 =T;4 x2(x2+1)3所以

29、当加取到最小值时所对应的a的值为与；【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题.1 9.(1)(-o,-3)U(4,+oo),(2)(-oo,-l【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出|x+l|+|x2|(x+l)(X 2)|=3 ,不等式|x+l|+|x-2|N m+4 解集是 R,只需 m+4 W3,得出用的范围.试题解析：(1)由题设知：|x+l|+|x-2|7,不等式的解集是以下不等式组解集的并集：f:2 C、“，或f，-i x二9 ，或f x7 x+l+2-x7-x -1

30、-x+27解得函数f(X)的定义域为(-0 0,-3)U(4,+0 0).(2)不等式 f (x)2 B P|x+l|+|x-2|m+4,2 x G R 时，恒有|x+l|+|x-2闫(x+1)-(x-2)|=3,不等式|x+l|+|x-2|m+4解集是R,m+4 3,m 的取值范围是(-oo,-1 .2 0.(1)1 (2)1【解析】分析：(D当m=1时可得P(“,l)=j(,l)=+l,可得尸(L1)Q(”,1)=L(2)先得到关系式F?ti tn P（,?）=嬴 二 尸（1,。，累乘可得尸（第）=（+时!（盟）=亍=，从而可得P（,租）.QH，加）=1，即为定值.详解：当 机=1 时,=

31、C*T T =-j-（-1）A C,=：lc=O i-r K +1 q=o+1又 Q（,l）=CL-n +1,所以尸（,1）=1.（2）P（，M =（T）C：o m+K=1+（-琰（。3+峭）白+（-1）白女=in+k tn+K=i+（-i）*C3 T+t（琰 C-TTZ f m+k 署 m+k川 +纥 卬 白n 斜 m+kn即 P(n,m-P(n-,jv,mn由累乘可得P()=G黑J i P(2)=己 二，又 Q(,m)=C：+m，所以 p(,租).Q(,m)=1.即 P(，加(，m)恒为定值1.点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的P(,加)和的定义，并结合组合数公式求解.由

32、于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误.-1 /2 1.(1)万；(2)-,1 .【解 析】(1)根据题意，求得 OP=(c os x,sin x),O Q =(c os x,百 c os x),因而得出 f(x)=O P O Q=c os2 x+百sinxc osx，利用降募公式和二倍角的正弦公式化简函数/(x),最后利用了 二时，求 出/(x)的最小正周期;(2)由 得/(x)=g +sin(2 x+),再利用整体代入求出函数的值域.【详 解】(1)因为 O P =(c osx,sinx)，O Q=(c os x,y/3 c os x),所 以/(元)=丽 诙=c os2 x

33、+V3 sinxc osx,-、l+c os2 x V3 .o 1 .(TIf(x)=-1-sm 2 x=+sin 2 x+2 2 2 t 6)所 以 函 数F(X)的最小正周期为T=M =万.2JIJI 77r(2)因 为 工 不，兀,所以+T2 J o L o1 3 6sin 2 x H G-1,一I 6j L 2.所 以/(X)G g,l71 1故 函 数f(x)在 区 间-,7l上的值域为.【点 睛】本题考查正弦型函数的周期和值域，运用到向量的坐标运算、降幕公式和二倍角的正弦公式，考查化简和计算能力.2 2.(1)0.8 1 8 5 (2)详见解析【解 析】(1)由题意，根据平均数公式

34、求得=6 6.2,再 根 据b =J i丽。1 4,参照数据求解.(2)由 题 意 得P(Z )=P(Z N )=g,获 赠 话 费X的可能取值为2 0,4 0,5 0,70,1 0 0,求得相应的概率，列出分布列求期望.【详 解】(1)由题意但得 3 5 x2 +4 5 x1 2+5 5 x2 0+6 5 x2 5 +75 x2 4+8 5 x1 3+9 5 x1 4 。-=6 6.2 7 1 0 0，=6 6.2.c=/i9814P(6 6.2 1 4 Z 6 6.2+1 4)=P(5 2.2 Z 8 0.2)=0.6 8 2 6P(6 6.2-2 xl4 Z 5 2.2)=g P(3 8

35、.2 Z 9 4.2)-P(5 2.2 Z 8 0.2)=0.1 3 5 9综上，P(3 8.2 Z 8 0.2)=P(3 8.2 Z 5 2.2)+P(5 2.2 Z 8 0.2)=0.1 3 5 9+0.6 8 2 6 =0.8 1 8 5(2)由题意得P(Z/)=p获赠话费X的可能取值为2 0,4 0,5 0,70,1 0 01 Q Q 1 Q Q Q尸(X =2 0)=X =,p(x=4 0)=x x 2 =7 2 4 8 7 2 4 4 3 2/1 1 1 /x 13 1 113 3P(X=5 0)=-x-=-,P(X=70)=-x-x-+-x-x-=,7 2 4 8 ,7 2 4 4 2 4 4 1 6P(X =1 0 0)=-x i x-=7 2 4 4 3 2X的分布列为:X2 04 05 0701 0 0P3893 2 _831 613 2,-.：X=2 0 x-+4 0 x +5 0 xl+70 x +1 0 0 x =8 3 2 8 1 6 3 2 4【点睛】本题主要考查正态分布和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.