人教版九年级数学尖端班讲义.pdf

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1、第1讲一元二次方程进阶模块一解一元二次方程知识导航1、一元二次方程的解法(I)因式分解：(2)配方法；(3)公式法.2、一元二次方程判别式一般地，一元二次方程a x2+b x+c=0 (a W O)根的判别式为=-4 o c当 0 时，方程有两个不等的实数根；(2)当=()时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根.注意：当=)时，方程有两个相等的实根，不能说方程只有一个根.3、一元二次方程韦达定理一般地，一元二次方程以2+b x+c=O(a W O)的两个根分别为xi，x2,则：X1+X2=，X 1X 2 a a例 11 用因式分解法下列方程：2x2+2=-5 x(2)x2-4 x-

2、12=02、用配方法解下列方程：x2+2x3=0 6x2x-12=03、用公式法解下列方程:X2GX-=04练习：1、用因式分解法解下列方程:2X2-3X+1=0 x(2x4)=5 8x(2)x(x2)=242、用因式分解法解下列方程:x?-4 x-1=0(2)3X2-6X-1 =03、用公式法解下列方程总片一8一3=0(2)2x2-4 x-l=0例21、已知：m、为整数，关于x的一元二次方程，x?+(7m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2(m4)x+n+l=0没有实数根，求m、n的值.2、己知关于x的方程(m?-m)x22mx+1=0

3、有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为整数，且m/k+i x-l=0有实数棍，求k的取值范围，例3已知入、%是方程Y-3 x +l=0的两个实数根，则%：+占2=.(X1-2)(x,2)=,x j+x x-,+x=,-H -=.*%_ 2 2 1 1%0司X,-=_，Xj _ X,=_，-_，-_X x2 X x2练习已知王、是方程5%2-8%+2=0的两个实数根，贝也2十%2=.-2)(X2-2)=,xt2+x1x2+=,+=.再 次22 2 1 1 X2 X.再 一 =，-W =，-=，-=Xi&%1%模块二解一元二次方程的构造题型一利用根的定义构造(1)已知a,b是不相

4、等的实数，且。2+。-i=o,b2+b l=Q,求 M b+a b?的值.如果实数a,b分别满足标+20=2,b2+2 b=2,求工+工的值.a b练习已知实数 a K b,且(a+l)2=3-3(a+l),3(b+l)=3(b +l)2,求b已知2-5?-1=0,-4 +-2 =0,且 m/n,求工+白的值.n m n题型二利用艰系关系构造3例 5 求一个一元二次方程，使它的两个根是段和3.(2)己知方程x29 x+8=0,求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两个根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方.(3)设 f-p x+q=0 的两实数根为a、p,求作以标、夕为两根的一元二次方程

5、.练习己知关于x 的方程4/+4 加+7 6=0 有两个相等的实数根，?、”是关于y的方程V+Q垃y+4=0 的两个根，求 以 百、匹 为 根、二次项系数为2 的一元二次方程.模块三公共根与整数根问题题 型 一 公共根问题例6 1、如果方程x2 p x+2q=0和q x+2p=0(p W(7)们有公共根，求公共根.2、已知三个关于x的一元二次方程加+加:+(?=0,b f+c+=O,(*+4大+6=0恰有一个公共实数根，求+5+的值.be ca ab练习己知两方程*+帖+=0和x2+n x+?=O有且仅有一个公共根，求,？7,的关系.题 型 二 整数根问题例71、关于x 的一元二次方程为(加一

6、 l)r2-2 t v+z M+1 =0.(1)求出方程的根；(2)而为何整数时，此方程的两个根都为正整数？2、已知a是正整数，如果关于x的方程f+(a+17)f +(38-a)x-5 6=0的根都是整数，求a的值及方程的整数根.一元二次方程进阶A基础巩固1、(1)用配方法解方程：x2-6 x-4 =0,2x2+3 x+l=0；(2)用公式法解方程：5x2-7 x+2 =0,3x2=6 x-2；用因式分解法解方程：(X-3)2+4x(x-3)=0,8x2+io x -3=0.2、对任意实数m,求证：关于x的方程(加2+1片-2m x+m 2+4=0无实数根.3、关于x的方程伙一 1)x2(2k

7、+3)x+(k+3)=0有实数根，求k的取值范围.4、关于x的方程(a 6)x2 8x+6=0有实数根，求整数。的最大值.5、己知X1，X2是方程x?5 x+2=0 的两个实数根,则xF+xz?（Xl 2）（X2 _2）=_,X，+X 1 X 2+X22=_，三+土=_xl x22 2 I 1Xl X2=,x/X2=，-=,X X?三_%=6、Xi，X2是方程2x23x 5 =0的两个根，不解方程，求下列代数式的值:(1)X12+X 22；c2)|Xi X2I ；(3)X12+3X22 3X27、如果实数a,b满足M-13a -14=0,b?13b 1 4=0,则+q的值为多少？a b8、己知

8、 2m 25 m 1=0,=+2=0 且 mW，求 的值.rv n m nB 综合训练9、己知某二次项系数为1 的一元二次方程的两个实根为p、q,且，试求pq+pq-=6这个二元二次方程.10、已知一元二次方程x2 4 x+k=0 有两个不相等的实数根，求 k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的方程X?4 x+k=0 与 X2m x-1=0 有一个相同的根，求此时m的值.11、己知关于x 的一元二次方程x2+2 x+2 k-4=0 有两个不相等的实数根.求 k 的取值范围；(2)若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值.数学故事韦达定理韦达定理说明了一元二次方程中

9、根和系数之间的关系.法国数学家弗朗索韦达1615年在著作 论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理.由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cWR,aW O)中，两根x1、X2有如下关系：xt+x,=-=-由一元二次方程求根公式知：X,=二-世 .a a 2a法国数学家弗朗索瓦韦达于1615年在著作 论方程的识别与订正中改进了三、四次方程的解法，还对=2、3 的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理.韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理

10、.韦 达 在 16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都曲显出独特的作用，一元二次方程的根的判别式为：=-4ac.(a,b,c)分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项).韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系.无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理.判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征.韦

11、达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系.韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间.利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现.第 2 讲二次函数图象及性质模块一二次函数的定义定义示例二次函数的定义：一般地，形 如y=a+b x+c(a、b、c是常数，。关0)的函数，叫做二次函数，其中X 是自变量，a、b、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.例如：y=-2x+?)是二次函数，其中二次项

12、系数为1,一次项系数为一2,常数项为-3.1.任何二次函数都可以整理成y=+6 x+c(a、氏。是常数，W 0)的形式.y ax r+bx+c也叫做二次函数的一般式.2.判断函数是否为二次函数的方法：先判断等式两边是否都是整式.若为整式，则将函数化为一般式.只含有一个自变量，且自变量的最高次数为2.二次项系数不等于0.3.二次函数自变量x的取值范围是全体实数.例 11下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项.1y=l -3；y=x(x 5)；产;y=3(x-l)(x+2)；丫=/+2+1；y=(x-1)2X2.2、右函数y=(r+m)x +(/n

13、2 +3，*+2)x+P+2/n 是关于x的二次函数，求？的值.练习1、下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项.1y=W；y=一7；尸 才 一 x 1；y=x(l x)；y=(x 1)。(x+l)(x 1).2、若函数y=(M j 2-i)x 是关于x的二次函数，求机的值.模块二二次函数的图象及性质探究一：二次函数少=2的图象及性质I1.1、在同一直角坐标系中，画出函数y=f,y=/，了=力？的图象.第一步，列 表.（已完成）X-3-2-101239410149X-4-3-2-1012341产 尸84.520.500.524.58X-21.5-1

14、-0.500.511.52y=2x184.520.500.524.58第二步，描 点.（己完成）第三步，连 线.（请完成），Qt-7t3AJ一c11*5-4 _3 -1 _1 0-F思考：（1）函数）y=2的图象与函数y=f 的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当 0 时，二次函数y=o?的图象有什么特点？1.2、在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2,y=Zr2的图象.2思考：(1)函数y=一/，丫=一2/的图象与函数丫=一/的图象相比，有什么共同点和不同点？(2)当“V0时，二次函数 =小的图象有什么特点？总结归纳抛物线丫=加有如下特点：(1)当。0时，抛 物 线 的 开 口，顶点是抛

15、物线的最点;当a 0时，抛 物 线 的 开 口,顶点是抛物线的最一点.对于抛物线)，=加，间越大，抛 物 线 的 开 口 越.(2)抛 物 线)=江 的 对 称 轴 是 一 轴，顶 点 坐 标 是.(3)从二次函数y=a f的图象可以看出：如果a X),当x 0时，y随着x的增大而,当x X)时，y随着x的增大而；如果当x 0,y随着x的增大而.探究二：二次函数y=a(x/i)2+A的图象及性质2.1、在同一平面直角坐标系中，画出二次函数丫=*，y=2 f 1的图象.思考：(1)抛物线y=+2,=及 一3的开口方向、对称轴和顶点各是什么？与抛物线y=*有什么关系？(2)抛物线 =加+/与 抛

16、物 线 =加 有 什 么 关 系？总结归纳抛 物 线 有 如 下 特 点：(1)当。0时，抛 物 线 的 开 口，顶点是抛物线的最 点；当 =加+左,同 越 大，抛 物 线 的 开 口 越.(2)对于抛物线)，=加+&的 对 称 轴 是 轴，顶点坐标是.(3)从二次函数y=o?+Z的图象可以看出：如果n X),当x 0时，y随着x的增大而,当x X)时，y随着x的增大而；如果a 0,当x 0,y随着x的增大而.(4)函数丫=加+&的图象可以看作是由函数y=o?的图象向上或向下平移因个单位得到的，当人0时，向 平移；左0时，抛 物 线 的 开 口，顶点是抛物线的最 点；当 a 0,当XV/J时，

17、y随着x的增大而,当时，y随着x的增大而；如果当x V ，y随着x的增大而,当x /z,y随着x的增大而.(4)函数y=a(x/0 2 的图象可以看作是由函数的图象向上或向下平移|川个单位得到的，当力0时，向 平移；/?=底+法+。,有如下特点：2a 4a(1)当 0 0 时，抛 物 线 的 开 口,顶点是抛物线的最 点；当=加+法+的 对 称 轴 是,顶点坐标是.(3)从二次函数、=泼+以+。图象可以看出：如果”0,当x V-时，y 随着x 的增大而,2ab当x -二 时，y 随着x 的增大而；2a如果”0,当x 一 2时，y 随着x 的增大而.2a-模块三 二次函数图象及性质的运用例 21

18、、在同一直角坐标系中，一次函数y=?x+m和二次函数y=一/+2+2（m是常数，且m W O）的 图 象 可 能 是.3、在同一直角坐标系中，二次函数丫二加+云+。（/?0）与一次函数y=o x+c,的大致图象可能是,并说明你的理由.练习1、在同一直角坐标系中，一 次 函 数y=t w c+n和二次 函 数y=m x2+n的图象大致为（）ABDC2、如图所示，当方0时，函数），=“x+b 与 丫=加+法+0,抛物线 =加+公+5 a 6为下图中四个图象之一，求 a例31 如图，抛物线对应的解析式为y cn x1,y a2X1,）=4 3/，尸 小2.请你比较0、4 2、3、4 的大小关系并说明

19、理由.2、下图是 y=ax2+h x+c 的图象，若 A/=|4+6+c|a-6+c|+|2 a+例一|2 一切，则 M=3、已知：a b c,且+%+c=0,则二次函数）=加+次+。的图象可能是下列图象中的练习1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2（x-h）2+k,则下列结论正确的是（）A.h 0,k 0 B.h 0 C.h 0,k 0,k 02、二次 函数的图象如图所示：若点A（x i,y 2），8（冷，”）在此函数图象上，制X 2 则）1 与）2 的大小关系（）A.1 0 2 B.2 c.D.y y 23、己知二次函数y=o?+法+c的图象如图所示，则下列六个代

20、数式：ab,ac,a+b+c,ah+c,2a+h,中，值为正数的式子是.例41、已知二次函数 =加+法+。的图象如图所示，有以下结论：a+b+c 1 ；a 6 c 0；4a-2b+c l.判断上述结论的正误，并说明理由.2、如图，二次函数丫=尔+以+c（a W0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点且对称轴为x=l,点B坐标为（一 1,0）.则下面的四个结论：2 a+b=0；4 a-2 6+c 0；当y V O时;或x 2.判断上述结论的正误，并说明理由.练习已知二次函数尸加+加:+。3/0）的图象如图所示，有下列结论：abcX）；8a+c X）；9 a+3%+c 4）.判断上述结论的正

21、误，并说明理由.例51、如图，请你根据二次函数）,=五+法+。的图象回答下面的问题.有以下结论：2 a=6；a+匕+c 0；-3.判断上述结论的正误，并说明理由.a2、如图，二次函数、=0?+法+以4/0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（一 1,0）.下列结论：0；0 h+b+c 2；0 f eT 时，yX）.判断上述结论的正误，并说明理由.例 61、如图，请你根据二次函数y u 6 M+b x+c 的图象回答下面的问题.有以下结论：a b+c-；a+c l；-af+cV O.判断上述的正误，并2说明理由.2、小明从二次函数y a +b x+c的 图 象（如图）中观察得到了下面五条

22、信息：c 0；2 a 3 6=0；c 4 6 0；判断上述结论的正误，并说明理由.例 71、已 知丫=加+以+以“*。）得图象，如图所示，求证：（”+c）2 Vg 2.2、（2014年武昌九上七校联考）如图，二次 函 数 丫=加+灰+。的图象与x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于C 点，且 O B=O C,下列结论：匕 1 且 b#2；b2-4ac 4a2；,其中正确的为例 81、已知抛物线y=o+fcv+c的一段图象如图所示，求。的取值范围2、己 知 抛 物 线 的 一 段 图 象 如 图 所 示，求。+力+。的取值范围二次函数图象及性质A 基础巩固1、(1)下列函数中哪些是二次函数，哪些不

23、是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项.121y=-x2；y=;c2+2；/=一；y=;2xx2y=(x l)(x 2)；y=2(x 1)2+2；y=(x+2)(x 2)x2.(2)已知函数y=(m-2)x T是关于x的二次函数，求，的值.2、请你通过所学的知识完成下面的填空：(1)抛物线y=3f+3的开口，顶点是抛物线的最 点，对称轴是,顶点坐标是,当x 0 时,y 随x的增大而,它可以由抛物线y=3*向 平移 个单位得到.(2)抛物线了=一3 3 2)2 的开口,顶点是抛物线的最 点，对称轴是,顶点坐标是，当x 2 时,y 随 尤 的 增 大 而.它可以由抛物线丫=一3/向

24、 平移 个单位得到.(3)抛物线y=-3(x-2)2+l 的开口，顶点是抛物线的最 点，对称轴是，顶点坐标是，当 x2时，y随 x的增大而,它可以由抛物线y=-3/先向 平移 个单位，再向平 移 一 个 单位得到.(4)抛物线y=f一 合-1 的开口,顶点是抛物线的最 点，对称轴是，顶点坐标是,当_ _ _ _ _ _ _ 时，y随 x的增大而减小，当_ _ _ _ _ _ _ 时，y随 x的增大而增大，它可以由抛物线y=f先向 平移 个单位，再 向 一 平 移 一 个 单 位 得 到.3、函数丁=加一2x+1和（是常数，且 W0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）4、如图所示，当b 0时，函

25、数y=ox+b与y=af+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）5、二次函数ynaf+bx+cgW O）与y=or+c的图象为下图中的（）ABCD7、已知二次函数y=2？+4 x-6.（1）将其转化成y ax h +k的形式；（2）写出开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）求图象与两坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象；（5）说明其图象与抛物线y=2 f的关系；（6）当x取何值时，y随x增大而减小；（7）当 x 取何值时，yX）,y=0,y 0；/-4 a c 0；2 a+6 0；4 a 2 6+c 4ac；a c 0；2.+Q0；a+匕+c 0；a b+c 3时，y 2X3；(2)(x-1)(3

26、x)V 5 2x；(3)x(x+l l)3(x+l)2；(4)(2x+l)(x-3)3(/+2)；3 n(5)3x2-3 x+1-x.2练习(1)x25 x 0.模块二交点个数及交点关系知识导航1、与y轴平行的直线x=/i与抛物线丫=以2+。有且只有一个交点(，ah-+bh+c).2、与x轴平行的直线y=Z与抛物线y=o?+b x+c的交点，可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，横坐标是0 +云+。=%的两个实数根.3、抛物线与x轴两交点之间的距离.若抛物线y=o?+/z r+c与x轴两交点为A(xi,O),B、.be(X2,0),由于无 1、X2是方程 o?

27、+f e x+c=0 的两个根，故Xl+l 2=，汨 12=，AB=x a a一切=(再-A4 c _ y jb1-4ac _ X/Aa a|1例2二次函数 一2x-3的图像与直线y=x+7相交于A、B 两 点,与直线x=2交于C点,与直线y=5交于D点.(1)求点A、B、C、。的坐标；(2)求线段A B的长度.练习已知直线=一;x与抛物线丫=一(犬+6交于A、8两 点(点A在点8左侧)，请求出A、B两点的坐标及线段A B的长度.例3在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+w+经过A(0,2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点8关于原点的对称点为C,点。是抛物线对称轴上一

28、动点，记抛物线在A、B 之间的部分为图像G (包含4、B两点)，若直线8与图像G有公共点，结合函数图像，求点。的纵坐标1的取值范围.练习将二次函数y=2f+4 x6的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象，当直线)，=；x+匕与此图象有两个公共点时，6的取值范围.例4己知关于x的二次函数y=f 2皿+病+根的图象与关于x的函数、=履+1的图象交于两点 A(xi,y)、B(x2,竺)，且 XVM.(1)当k=l时，无论机为何值时，猜想A 8的长是否不变？并证明你的猜想.(2)当,=0时，无论人为何值时，猜想 4 0B的形状？并证明你的猜想.练习二次函数)=4+2

29、工 一3与x轴交于A、B两点，若A B=4,求”的值.模块三二次函数区间最值问题例 5分别求出在下列条件下，函数y=-2 f+3 x+l 的最值：（1）x 取任意实数；（2）当一2 W x W 0 时；（3）当 1WXW3 时；（4）当一 时.练习分别求出在下列条件下，函数y=f+2 x+3 的最值：3（l）x 取任意实数；（2）当一l W x W O 时；（3）当一彳W x W O 时;2例 6已知函数y=/+2r+5,x 的取值范围是“WxWa+3.（1）若 y 的最大值为6,求 a的取值范围；（2）若 y 的最大值为5,求 a的值；（3）求），的最小值.练习已知函数y=/一 标+2 在

30、f W x W f+1 范围内的最小值为s,求 s 的 值（用关于，的代数式表示），并求出s 的取值范围.二次函数与方程不等式A基础巩固1、解下列关于x 的一元二次不等式；（1）6x2+5 x+l 6x1；(4)3 x2+5 0,当x=2时，y 有最 值.2a(2)若 a 0,当x=-2 时，y 有最_ _ _ _ 值_ _ _ _ _ _.2a若 ax i2+bx i+ca%22+b%2+c,y 有最大值 ax+bx 1+c.若 a 0,当x=-2 时，y 有最_ _ _ _ 值_ _ _ _ _ _.2a若 axi2+bxi+cax22+bx2+c,y 有最小值 ax 22+bx 2 c.

31、(2)若 x=-2 不在自变量的取值范围内.2a若xiWxWxz，y 随 X增大而增大.当x=X2时，y 有最 值.当x=xi时，y 有最 值.若xiWxWxz，y 随 x 增大而减小.当x=x i时，y 有最_ _ _ _ 值_ _ _ _ _ _.当x=X2时，y 有最 值.3.在实际问题中，由于受自变量取值的限制，二次函数的最值不一定在x=-2 处取得，2a有时需要考虑与 x=-2 相邻的整数，有时需要结合自变量取值范围内的函数的增减性2a来决定最值等.二、二次函数应用题的基本解题步骤列二次函数解决实际问题与列方程解决实际问题的思路和方法是一致的.不同的是，学习了二次函数 后，表示量一量

32、的关系的代数式是含有两个变量的等式.解决实际问题的步骤如下：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（或函数关系）.（2）设两个变量，注意分清自变量和因变量，还要注意所设变量的单位要准确（3）列函数关系式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，转化为二次函数问题.（4）按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题.（5）检验所求得的解是否符合实际，即是否为所提问题的答案.（6）写出答案并作答.模块一经济利润类应用题例 1（2016武汉中考第22题）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已 知产销两

33、种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）没见成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6420200乙201040+0.05X280其中。为常数，且3WaW5.（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为力万元、以万元，直接写出、经与x的函数关系式.（2）分别求出产销两种产品的最大年利润.（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.练习（2013武汉中考第22题）科幻小说 实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/C.-4-20244.5.植物每天高度增长量y/mm.4

34、14949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.例 2（2 0 0 9 年武汉四调第2 2 题）某商场将进货价为3 0 元的书包以4 0 元售出，平均每月能售出6 0 0 个.调查表明：这种书包的售价每上涨1 元，其销售量就减少1 0

35、个.（1）请写出每月售出书包利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式.（2）若商家某月的利润为1 0 0 0 0 元，请问此利润是否为该书包的最大月利润，并说明理由.（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6 0 0 0 元.练习（2 0 0 9 年武汉五月调考）某市场将进货价为4 0 元/件的商品按6 0 元/件售出，每月可卖出3 0 0 件.市场调查反映，如调整价格，每涨价1 元/件，每月该商品要少卖出1 0 件.（1）求该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元）与该商品每件涨价x （元）间的函数关系式.（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6 3 0 0 元

36、？请说明理由.（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6 1 6 0 元.例 3（2 0 1 0 年武汉四调第2 2 题）某商品的进价为每件4 0 元，如果售价为每件5 0 元，每个月可卖 出 2 1 0 件；如果售价超过5 0 元但不超过8 0 元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少 卖 1 件；如果售价超过8 0 元后，若再涨价，则每涨1 元每月少卖3 件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式.（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可

37、获得最大利润？最大的月利润是多少元？练习（2 0 1 0 年武汉五月调考）某商品的进价为每件4 0 元,售价每件不低于5 0 元且不高于8 0 元.售价为每件6 0 元时，每个月可卖出1 0 0 件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件.如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件.设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为丫元.（1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当每件商品的售价高于6 0 元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2 2 5 0 元?例 4（2

38、0 1 4 武汉四调第2 2 题）某公司生产的商品的市场指导价为每件1 5 0 元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=1 5 0 （1+x%）,经过市场调研发现，这种商品的日销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=-2 x+2 4.若该公司按浮动一 1 2 个百分点的价格出售，每件商品仍可获利1 0%.（1）求该公司生产销售每件商品的成本多少元；（2求该公司的商品定价为每件商品多少元时，日销售利润为6 6 0 元；（说明：日销售利润=（销售价格一成本）X日销售量）（4）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元 利 润（a l）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价

39、格浮动的百分点大于一2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出。的取值范围.练习某代理销售“云雾山绿茶”，每袋以6 0 元销售，市场调研发现，每 3元的成本盈利1 元，为提高销量现决定降价销售，市场调查发现，平均每天销售y （袋）与降价x （元）之间的函数关系：y=2 0 x+4 0.（1）求进价每袋多少元；（2）当每袋售价定为多少元时这家代理商每天获得的利润为1 2 6 5 元；（3）为了回馈社交，该代理商决定每销售1 袋茶叶捐赠。元给慈善机构，当x 3 时，扣除捐赠后的日利润随x 增大而减小，求 a的取值范围.（成本=进价X销售量）模块二生活实际类应用题例 5（2 0 1 2 年

40、武汉五调第2 2 题）某跳水运动员进行1 0 米跳台跳水训练时，身 体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点。的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面必米，入水3处距池边的距离为4 米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式.（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.y练习如图，在水平地面点A

41、处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为8.有人在直线A B上点C（靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知A B=4 米，A C=3 米，网球飞行最大高度。M=5米，圆柱形桶的直径为0.5 米，高为0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.以 A 8 所在直线为X 轴OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系.（1）求网球飞行路线的函数解析式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？例 6在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地图3米 的 P点处发球，球的运动轨迹P A N 看作一个3抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其

42、高度为3米，离甲运动员站立地点。的水平距离为5米，球网B C 离点。的水平距离为6米，以点。为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M 的坐标为(m,0)(1)求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长)；(3)乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求山的取值范围.练习(2 0 1 2 年武汉中考第2 2 题)如 图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的界面轮廓线由抛物线的一部分A C B 和矩形的三边A E、ED、D 8 组成，已知河底E D 是水平的，E D=1 6 米，A E=8 米,抛物线的顶点C到 E D

43、 的距离是1 1 米，以 E D 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式.(2)已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底EQ的距离人(单位：米)随 时 间 r (单位：时)的变换满足函数关系=-一(/-1 9)2+8 (0 W/W 4 0),且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？模块一分式方程的解法例 7(2 0 1 4 年武汉元调第2 2 题)如 图 1,某小区的平面图是一个占地4 0 0 X 3 0 0 平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周

44、的空地所占面积是小区面积的3 6 幅南北空地等宽，东西空地等宽.(1)求该小区四周的空地的宽度；(2)如 图 2,该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致.己知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为 2 0 0 米，南侧绿化带的长为3 0 0 米，绿化面积为1 8 0 0 0 平方米，请直接写出小区道路的宽度.练习（2016年武汉四调第22题）在一块矩形A8C。的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化.如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=C P=C Q=xm,已知矩形的边BC=2 0 m,边AB=am,a为大于200的常数，设四边形M

45、/VPQ的面积为Sm?.（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若“=4 0 0,求S的最大值，并求出此时x的值；（3）若a=8 0 0,请直接写出S的最大值.二次函数实际应用A 基础巩固1 .九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第X（l W x W 9 0）天的售价与销量的相关信息如下表:时间X （天）lW x =巾 2-2/内一3，”（加 0）,与 x 轴交于A,B两点，与 y 轴交于点C,点 M 为抛物线的顶点，且 0 C=0 B,（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点P,连 P C 交线段BM于点Q,且=求点P的坐标.练习1 .(2 0

46、 0 9武汉市五月供题改编)已知：如图，抛物线)=公 2-2 奴+。3H 0)与 y轴交于点 C(0,4),与 x轴交于点A,B,点 A的坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)点 Q是线段A B上的动点，过点Q作 Q E A C,交 BC 于点E,连接C Q,当4 C Q E 的面积为3时，求点Q的坐标.1 ,2 .如图，抛物线丁二一万厂+X +4与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点A,B(1)点 P是抛物线上的一个动点，且在直线BC 的上方，试求出a B P C 面积的最大值及此事点P的坐标.点Q是抛物线上的一个动点，且在直线B C 上方，过 点Q作 Q E A C 交 x轴于点E

47、,交 BC于点F,试求出4 C E F 面积的最大值及此时点Q的坐标.模块二面积关系的应用例3如图，抛物线丁 =女2-4 a t+匕的顶点D的纵坐标为3,且经过C(0,2),交x轴于A,B(A在B左边)(1)求此抛物线的解析式；(2)点C关于x轴的对称点为F,x轴上一点M,使54,“仃=5猛8,求M的坐标.练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=依2-2 6+匕与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C,且OC=OB.(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)抛物线对称轴交BC于 点E,抛物线上是否存在点F使得若存在，请求出点F的坐标；不存在，请说明理由.例 4 (2 0 1 6 武昌

48、七校联考其中第1,3 问)己 知，如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为(-4,0),点 B 坐标为(0,4),C为 y轴正半轴上一点，且 0 C=O C还A B,抛物线4y =+/n x +的图像经过A,C两点。(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使得5 必6=2518-若存在，求点P的坐标：若不存在，说明练习：(2 0 1 6 年梅苑中学期中第1、2问)在平面直角坐标系中，抛物线y =/-4尤+3与 x轴交于点A,B(A 在 B 的左边)，与 y 轴交于点H,直线y =依一2 左+2 伏 0)与抛物线交于CD 两点，点 C在点D 的左侧，抛物线的顶点为M.(1)当k=2时

49、，求 C,D 两点的坐标；(2)直线y =丘-2 攵+2/0)与抛物线的对称轴交于M 与 y轴交于点E,M H 与知直线C D交于点P,若SAMEH=2stMNH 求点P的坐标例 5 (2 0 1 5 年东湖高新区期中第1,3 问)如 图，二次函数、=依 2 +法+3的图像与x轴相交于点A(-3,0),B(l,0),与 y轴相交于点C,点 G是二次函数图像的顶点，直线G C 交 x轴于点H,A DG C,A D交 y 轴于点D.(1)求该二次函数的表达式；(2)求证：四边形A DHC 为正方形；(3)如图，点 M(t,p)是该二次函数图像上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的直线丁 =依

50、 交二次函数的图像于另一点N.若四边形A DC M的面积为S,请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若4 C M N 的面积等于M,请直接写出此时中S的值.,1 1 ,例 6.(2 0 1 5 年研口区期中)已知：抛物线G:y =o?经过点(2,-),抛物线。2：=(1)求”的值；(2)如 图 1,直线丁 =(左 0)分别交第一象限内的抛物线C?、a 于 M N 两点 求 两 M0=MN;(3)如图2,将抛物线G 向下平移经过点A (8,0),交 y 轴于点C,得抛物线C 3,点 P是抛物线 上 在 A、C间的一个动点(含端点)，1)(0,-6),E(4,0),记4 P D E 得面