北师大版七年级数学上册全册各章章末测试卷及期末试卷含答案解析.pdf

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1、北师大版七年级数学上册练习题第一章丰富的图形世界.1第二章 有理数及其运算.15第三章 整式及其加减.25第四章基本平面图形.4 8第五章一元一次方程.79第六章 数据的收集与整理.96期末试卷.120第一章丰富的图形世界一.填 空（每 空1分，共21分）.I.（3分）圆柱体是由一个面围成，其 中 一 个 平 面，一 个 曲 面.2.（2分）面 与 面 相 交 成,线 与 线 相 交 成.3.（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：4.（5分）如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有一个面，有 一 个 顶 点；（2）这个六棱柱一共有一条棱，它

2、们的长度分别是.（3）这个六棱柱：顶点数+面数-棱数=.5.（2分）如图中的截面分别是（1）（2）（2）6.（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱,7.（2 分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=二、选 择 题（每题3 分，共 33分）8.（3 分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱9.（3 分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）10.（3 分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）11.（3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体

3、12.（3 分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A.圆台 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥13.（3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）14.（3 分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A.15.（3 分）几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等.其中棱柱具有的性质有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个16.（3 分）埃及金字塔类似于几何体（）A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱17.（3 分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每

4、个相对面上的两个数之和相等,如图所示，你能看到的数为7、10、1 1,则六个整数的和为（)18.（3 分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）三.解答题：（共 46分）19.（9 分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图.20.（8 分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.2341221.（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图.俯视图22.（10分）将一

5、个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留兀）23.（9 分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；,从上面看三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧面积.2 cm俯视图参考答案1.（3 分）圆 柱 体 是 由 3个 面 围 成,其 中 2个 平 面,1个曲面.【考点】认识立体图形.【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解.【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面.故答

6、案为：3、2、1.2.（2 分）面 与 面 分 交 成 线，线 与 线 相 交 成 点.【考点】点、线、面、体.【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解.【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点.故答案为线，点.3.（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：【考点】几何体的展开图.【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可.【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图.故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱.4.（5 分）如图，六棱柱的底面边长都是5 厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱

7、柱一共有8 个 面,有 12个顶点;（2）这个六棱柱一共有18条棱,它们的 长 度 分 别 是 侧棱4 cm,底边5 c m .（3）这个六棱柱：顶点数+面数-棱数=2 .【考点】认识立体图形.【分析】（1）根据n 棱柱的面是（n+2）,顶点 数 是（2 n）,可得答案；（2）根据n棱柱的3n,可得答案.（3）根据顶点数+面数-棱数=2 n+（n+2）-3n=2,可得答案.【解答】解：（1）这个六棱柱一 共 有 8 个面，有 1 2 个顶点；（2）这个六棱柱一共有1 8 条棱，它们的长度分别是 侧棱4 c m,底 边 5 c m.（3）这个六棱柱：顶点数+面数-棱数=2,故答案为：8,1 2；

8、1 8,侧棱4 c m,底边5 c m；2.5.（2分）如图中的截面分别是（1）圆（2）长 方 形.后 喻 【考点】截一个几何体.【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可.【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，故答案为：（1）圆；（2）长方形.6.（3 分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 乙 个 面，有12条棱,有7 个顶点.【考点】截一个几何体；认识立体图形.【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点.【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面

9、数、棱数及顶点数，它们分别是7,1 2,7.（2分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=25 .y=【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面,“x”与“4”是相对面，相对面的数的和相等，x=4,y=5,故答案为4,5.8.（3 分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A.圆 柱 B.圆 锥 C.球 D.棱柱【考点】截一个几何体.【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可.【解答】解：棱柱无论

10、怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D.9.（3 分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）【考点】截一个几何体.【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.故选D.【专题】应用题.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,C选项可以拼成一个正方体；而 D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图.故选D.1 1.（3 分）如图是由几个相同

11、的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来.【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4.如图：1 2.（3 分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A.圆 台 B.圆 柱 C.三棱柱 D.圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰

12、梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意.D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选D.1 3.（3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形.故选B.14.（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解.【解答】解：由图形可

13、以看出，左边的长方形的竖直的两个边与己知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.15.（3分）几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等.其中棱柱具有的性质有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】认识立体图形.【分析】根据棱柱的概念即可得到结论.【解答】解：棱柱具有下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等.故选D.16.（3分）埃及金字塔类似于几何体（）A.圆 锥B.圆 柱C.棱 锥D.棱柱【考点】认识立体图形.【专题】几何图形问题.【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即

14、可求解.【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥.故选C.17.（3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等,如图所示，你能看到的数为7、10、1 1,则六个整数的和为（）A.5 1 B.5 2 C.5 7 D.5 8【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7,8,9,1 0,1 1,1 2 或 6,7,8,9,1 0,1 1,然后分析符合题意的一组数即可.【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别

15、写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7,8,9,1 0,1 1,1 2,或 6,7,8,9,1 0,1 1；且每个相对面上的两个数之和相等，1 0+9=1 91 1+8=1 97+1 2=1 9故只可能为7,8,9,1 0,1 1,1 2 其和为5 7.故选C.1 8.（3 分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）【考点】几何体的展开图.【分析】本题考查了正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合.故选：A.1 9.（9分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图

16、.【考点】作图-三视图.【分析】从正面看从左往右3 列正方形的个数依次为1,3,2；从左面看从左往右2 列正方形的个数依次为2,1 ；从上面看从左往右3 列正方形的个数依次为1,2,1.【解答】解：如图所示：俯视图20.（8 分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.23412【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体.【分析】主视图有3 歹 U,每列小正方形数目分别为2,3,4；左视图有2 歹每列小正方形数目分别为4,2；依此画出图形即可求解.【解答】解：如图所示：主视图 左视图21.（10分）用小立方块搭成的几何体，主

17、视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图.答：最多8 个，最少7 个.丰视闻 僚视困【考点】由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2 块，最多的正方体的个数为3 块，第三层只有一块，相加即可.【解答】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3 层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2 块，最多的正方体的个数为3 块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块.最多时的左视图是：最

18、少时的左视图为:22.(1 0 分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？(结 果 保 留 )【考点】圆柱的计算.【专题】分类讨论.【分析】圆柱体的体积=底面积X 高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：X3?”号连结起来.-3,-1.5,-1,2.5,4.1 8.计算：-8-6+2 2 -9.1 9.计算：-84-(-2)+4X (-5).四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 2

19、1 分）2 0 .小 强有5张卡片写着不同的数字的卡片：1 8 0 3+4他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？2 1 .计算：(-L+3-_ L)X (-1 2).6 4 122 2 .计 算：-2 2+3X (-1)(-4)X 2.五、解 答 题(三)(本大题3 小题，每小题9 分，共 2 7分)2 3.若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值.2 4.某班抽查了 1 0 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数,记录的结果如下：+8,-3,+1 2,-7,-1 0,-3,-8,+1,0,+1 0.(1)

20、这 1 0 名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？(2)这 1 0 名同学的平均成绩是多少.2 5.一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+1 8,-9,+7,-1 4,-6,1 2,-6,+8.（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案1 .在1,0,2,-3这四个数中，最大的数是（）A.1 B.0 C.2 D.-3【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于0,0大于负数，可得答案.【解答】解：-30

21、1 23.【考点】有理数的乘方；有理数大小比较.【专题】计算题.【分析】分别计算手和2、再比较大小即可.【解答】I W：V 32=9 ,23=8,.9 8,即 32 23.故答案为：.1 5.若(a-1)2+b+2|=0,那么 a+b=-1 .【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b,然后相加即可得解.【解答】解：根据题意得，a-1=0,b+2=0,解得 a=l,b=-2,所以，a+b=l+(-2)=-1.故答案为：-1.16.观察下列依次排列的一列数：-2,4,-6,8,-10按它的排列规律，则 第 10个 数 为 20.【考点】规律型：数字

22、的变化类.【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2 开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可.【解答】解：；-2,4,-6,8,-1 0-,.第10个数是正数数，且绝对值为2X 10=20,.第10个数是20,故答案为：20.17.把下列各数在数轴上表示出来，并 用“”号连结起来.-3,-1.5,-1,2.5,4.【考点】有理数大小比较；数轴.【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可.【解答】解：-5-4-3-2-1 0 1 2 2 4 S42,5-1-1.5-3.18.计算：-8-6+2 2-9.【考点】有理数的加减混合运算.【分析】直接进行有理数的加

23、减运算.【解答】解：原式=-23+22=-1.19.计算：-8+(-2)+4X(-5).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式=4-20=-16,故答案为：-1620.小 强有5 张卡片写着不同的数字的卡片：PH FH PIFH PH他想从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类.【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大.【解答】解：抽 取-3 和-8.最大乘积为(-3)X (-8)=

24、24.2 1.计算：(-JL+2-_L)X (-1 2).6 4 12【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(-L+2-L)X (-1 2)6 4 12=(-J-)X (-1 2)+W x (-1 2)-A x (-12)6 4 12=2 -9+5=-222.计算：-2 2+3 X (-1)-(-4)X 2.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式=-4+3+8=7.五、解 答 题(三)(本大题3小题，每

25、小题9分，共 2 7 分)2 3 .若|a|=5,|b|=3,求 a+b 的值.【考点】有理数的加法；绝对值.【分析】|a|=5,则 2=5,同理析 3,则求a+b 的值就应分几种情况讨论.【解答】解：；|a|=5,a=5,同理b=3.当 a=5,b=3 时,a+b=8；当 a=5,b=-3 时，a+b=2；当 a=-5,b=3 时，a+b=-2；当 a=-5,b=-3 时，a+b=-8.2 4 .某班抽查了 1 0 名同学的期末成绩，以 8 0 分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8,-3 +1 2,-7)-1 0,-3,-8,+1,0,+1 0(1)这 1 0 名

26、同学中最高分数是多少？最低分数是多少？(2)这 1 0 名同学的平均成绩是多少.【考点】正数和负数.【分析】(1)根据正负数的意义解答即可；(2)求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可.【解答】解：(1)最高分为：8 0+1 2=9 2 分，最低分为：8 0 -1 0=7 0 分；(2)8 -3+1 2 -7 -1 0 -3 -8+1+0+1 0=8+1 2+1+1 0+0-3-7-1 0-3-8=3 1 -3 1=0,所以，1 0 名同学的平均成绩8 0+0=8 0 分.2 5.一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向(如：+7 表示汽车向

27、北行驶7 千米)，当天行驶记录如下：+1 8,-9,+7,-1 4,-6,1 2,-6,+8.(单位：千 米)问：(1)B 地在A地的何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1 千米耗油0.3 5 升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数.【专题】应用题.【分析】(1)把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；(2)先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.3 5 计算即可得解.【解答】解：(1)1 8 -9+7 -1 4 -6+1 2 -6+8=4 5 -3 5=1 0,所以，B地在A地北方1 0 千米；(2)1 8+9+7+1 4+6+1 2+6+8=8 0 千米8 0 X 0.3

28、5=2 8 升.第三章整式及其加减一、单选题1.（3 分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3 a 实际意义的例子中不正确 的 是（）A.若葡萄的价格是3元/千克，则 3 a 表示买a 千克葡萄的金额B.若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3 a 表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若 3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则 3 a 表示小木块对桌面的压力D.若 3 和 a 分别表示一个两位数中的H立数字和个位数字，则 3 a 表示这个两位数2.（3 分）某商品打七折后价格为a 元，则原 价 为（）10 _B.a 兀7C.3

29、 0%a 元3.（3分）下列代数式中，整 式 为（A.户1占2+1a4.如果2 x”与京尸是同类项，那么丁的值是（5.（3 分）计算2 m 2 n-3 m 2 n的结果为（A.-1 B.-C.-mJn D.-6 m n36.（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,1 0 这样的数称为“三角形数”，而 把 1,4,9,1 6 这样的数称为“正方数”.从图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A.2 0=6+1 4 B.2 5=9+1 6 C.3 6=1 6+2 0 D.4 9=2 1+2 87.（3分）已知整式乂2-

30、声 的 值 为 6，则 2-5 x+6 的 值 为（A.9 B.1 2 C.1 8 D.2 48.（3 分）将正偶数按下表排成5列:第1列第2列笫3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行2826根据上面的排列规律，则 2 0 0 0 应 在（）A.第 1 2 5 行，第 1 列 B.第 1 2 5 行，第 2列C.第 2 5 0 行，第 1 列 D.第 2 5 0 行，第 2列9.（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）I 2 I1 3 3 11 4 6 4 1A.5 8 B.7 0 C.8 4

31、D.1 2 61 0.（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1,3,6,1 0）和“正方形数”（如 1,4,9,1 6-）,在小于2 0 0 的数中，设最大的“三角形数”为卬，最大的“正方形数”为n,则研力的值为（）.三角形数A.3 3 B.3 0 1 C.3 8 6 D.5 7 1二、填空题1 1.（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23,3,和 4,分别可以按如 图 所 示 的 方 式“分 裂”成 2个、3个 和 4 个连续奇数的和，即 2 3+5；3 M+9+1 1；4=1 3+1 5+1 7+1 9；;若 6、也按照此规律来进

32、行“分裂”，则 分 裂”出的奇数中，最大的奇数是1 2.（3 分）若 a，a=O,贝 i j 2 a?+2 +2 0 1 9=.1 3.（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d 是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8 时，c=,d=.12 23 4 34 7 7 4f t II 14 11 5a b.c d.1 4.（3分）已知a 与 1-2 b 互为相反数，则代数式2 a -4 b -3的值是.1 5.（3分）观察下列各式:（X-1）（x+1）=xJ-1（x -1）（x2+x+l）=xJ-1（X -1）（x3+x2+x+l）=x -1,根据前面各式的规律可得（

33、X-1）（x+x,-1+-+x+l）=（其中n为正整数）.1 6.（3分）在 2 0 0 1、2 0 0 2、2 0 1 0 这 1 0 个数中，不能表示成两个平方数差的数有一个.1 7.（3 分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7 乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a 变 为 1 0-a.如果一个数按照上面的方法加密后为4 7 3 3 9 2,则该数为.21 8.（3分）若 x-3 x+l=0,则一工-的值为.4,2,x+x+11 9.（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B 类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3 a+b）,宽 为（a+2 b）的大长方形，则需要C

34、类卡片 张.aha2 0.（3 分）若：A3=3 X 2=6,A5=5 X 4 X 3=60,A/=5 X 4 X 3 X 2=1 2 0,A6=6 X 5X4X3=36 0,观察前面计算过程，寻找计算规律计算A?=（直接写出计算结果），并比较A/A/（填或或=）三、解答题2 1.研究下列算式，你会发现有什么规律?-+2 3=3 2()13+23+33=62 13+23+33+4 -1 02 1 3+2 1 3 3+4 斗5 3=1 5 2 (1)根据以上算式的规律，请你写出第个算式；(2)用含n (n 为正整数)的式子表示第n 个算式;(3)请用上述规律计算：73+83+93+-+2 03.

35、2 2.图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层.将 图 1 倒置后与原图1 拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n=n(n+l).第 1 层第2 层4 T5 X 600-00 00-00 8“8如果图1 中的圆圈共有1 2 层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,则最底层最左边这个圆圈中的数是;(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-2 3,-2 2,-2 1,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.2 3 .如图

36、，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3 m.(1)按图示规律，第一图案的长度L 尸0.9 ；第二个图案的长度L 尸1.5 ；(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L,(m)之间的关系;(2)当走廊的长度L为 3 0.3 m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数.2 4 .在 计 算 1+4+7+1 0+1 3+1 6+1 9+2 2+2 5+2 8 H 寸，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的

37、常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S,s J,a i +a 一(其中n 表示数的个数,a i 表示第一个数，a”表示最后一个2数)，所 以 1+4+7+1 0+1 3+1 6+1 9+2 2+2 5+2 8.(1+2 8)=1 4 5.用上面的知识解答下面问题：某公司2对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5 万元，以后每年比前一年增加1 万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3 万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.(1)如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上

38、缴利润的总金额多？(2)如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.(单位：万元)2 5 .2 (3 x2-2 x y+4 y2)-3 (2 x2-x y+2 y2)其中 x=2,y=l.2 6.有足够多的长方形和正方形卡片，如下图:(1)如果选取1 号、2号、3号卡片分别为1 张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3 b)(2 a+b)=2 a2+7ab+3 b2,那么需用2号卡片 张,3号卡片 张.2 7.(5 分

39、)化 简，求值:3 (x2-2 x y)-3 x2-2 y -2 (3 x y+y)已知 A=3 a?+b 2 -5 ab,B=2 ab -3 b2+4 a2,先求-B+2 A,并求当 a=-L,b=2 时，-B+2 A 的值.22 8.某商场将进货价为3 0 元的台灯以4 0 元的销售价售出，平均每月能售出60 0 个.市场调研表明：当销售价每上涨1 元时，其销售量就将减少1 0 个.若设每个台灯的销售价上涨a 元.(1)试用含a 的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为一元；涨价后，每个台灯的利润为一元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为一台.(2)如果商场要想销售利润平均每月达到1 0

40、 0 0 0 元，商场经理甲说“在原售价每台4 0 元的基础上再上涨4 0 元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台4 0 元的基础上再上涨1 0 元就可以了 ，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.2 9.(1)拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形.(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(3)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3 c m 时，它的面积就多2 4 c m 2,求中间小正方形的边长.3 0.下图的数阵是由全体奇数排成：(1)图中平行四边形框内的九个

41、数之和与中间的数有什么关系？(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；(3)这九个数之和能等于1 9 9 8 吗？2 0 1 9,1 0 1 7 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由.135791 11 31 51 71 9 y/2 32 5 X2 93 13 33 53 94 14 54 74 95 15 35 75 96 36 56 76 97 17 37 57 77 98 18 38 58 78 9医中有规律嗡,参考答案1.(3 分)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3 a 实际意义的例子

42、中不正确的是()A.若葡萄的价格是3元/千克，则 3 a 表示买a 千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长，则3 a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3 a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的H立数字和个位数字，则3 a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得.【解答】解：/、若葡萄的价格是3元/千克，则3 a表示买a千克葡萄的金额，正确；员 若a表示一个等边三角形的边长，则3 a表示这个等边三角形的周长，正确；C,将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面

43、受到的压强，则3 a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3 0+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D.2.（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元10 _B.a 兀7C.3 0%a 元7 _D.a 元10【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元,某商品打七折后价格为a元,.原价为：0.7产a,10则A=万-a （元）.故选：B.3.（3分）下列代数式中，整 式 为（）A.户1B.x+1C.V x2+1x+1D.【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：/、田1是

44、整式，故此选项正确;1B、,是分式，故此选项错误;x+1a 42+1 是二次根式，故此选项错误:x+1、，是分式，故此选项错误；X故选：A.4.如 果 2/卜与；6/一是同类项，那么?的值是（）【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可 得 出 a、b的值，然后代入求值.【解答】解：2/）与 戈产】是同类项，5+1=2,b-1=1,解得才1,32.a 1 b 2故选：A.5.（3分）计算2 m n -3 m n 的结果为（）A.-1 B.-C.-m2n D.-6 m n 3【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可.【解

45、答】解:2 m n -3 m n=（2 -3）m n=-m2n.故选C.6.（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,1 0 这样的数称为“三角形数”，而 把 1,4,9,1 6 这样的数称为“正方数”.从图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A.2 0=6+1 4 B.2 5=9+1 6 C.3 6=1 6+2 0 D.4 9=2 1+2 8【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之 和.由 于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数

46、可以用代数式表示为：(n+1)2,两个三角形数分别表示为I n (n+1)和 1(n+1)(n+2),所以2 2由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：(n+1)2,两个三角形数分别表示为i n (n+1)和 1(n+1)(n+2),2 2只有D、4 9=2 1+2 8符合,故选D7.(3 分)己知整式X 2-豆 的 值 为 6，则 2 x?-5x+6的 值 为()A.9 B.1 2 C.1 8 D.2 4【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2X2-5X=2(X2-汐，因此可整体求出式*2 -1-x的值，然后整体代入即可求出所求的结

47、果.【解答】解：.2 x2-5x+6=2 (2+6x 2=2 X 6+6=1 8,故选 C.8.(3 分)将正偶数按下表排成5 歹 U：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行2826根据上面的排列规律，则 2 0 0 0 应 在()A.第 1 2 5行，第 1 列 B.第 1 2 5行，第 2列C.第 2 50 行，第 1 列 D.第 2 50 行，第 2列【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4 列往前排，然后用2 0 0 0 除以2 得到2 0 0 0 是 第 1 0 0 0 个偶数，再 用 1 0 0

48、 0 4-4 得 2 50,于是可判断2 0 0 0 在第几行第几列.【解答】解:因 为 2 0 0 0+2=1 0 0 0,所以2 0 0 0 是 第 1 0 0 0 个偶数，而 1 0 0 0 4-4=2 50,第 1 0 0 0 个偶数是2 50 行最大的一个，偶数行的数从第4列开始向前面排，所以第1 0 0 0 个偶数在第1 歹 U，所以2 0 0 0 应在第2 50 行第一列.答：在 第 2 50 行 第 1 列.故选：C.9.（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）II II 2 I1 3 3 11 4 6 4 1A.58

49、B.70 C.84 D.1 2 6【分析】第一行有1 个数，第二行有2个数，那么第9 行就有9 个数，偶数行中间的两个数是相等的.第九行正中间的数应是第九行的第5 个数.应该=第8 行第4个数+第 8 行第5 个数=2 X第8 行第4个数=2 X （第 7 行第3 个数+第 7 行第4个数）=2 X （第 6 行第2 个数+第 6 行第3个数）+（第 6 行第3个数+第 6 行第4个数）=2 X （第 6 行第2个数+2 第 6 行 第 3个数+第 6 行第4个数）=2 X 5+2 X （第 5 行第2个数+第 5 行第3 个数）+（第 5 行第3个数+第5 行第4 个数）=2X5+2 X （

50、4+6）+6+4 =70.【解答】解:2 X 5+2 X （4+6）+6+4 =70.故选B.1 0.（3分）（2 0 1 8随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6,1 0-）和“正方形数”（如 1,4,9,1 6），在小于2 0 0 的数中，设最大的“三角形数”为 叫最大的“正方形数”为 n,则炉的值为（）三角形数A.3 3B.3 0 1C.3 861).571【分析】由图形知第个三角形数为1+2+3+=吗工，第个正方形数为宜 据此得出最大的三角形数和正方形数即可得.【解答】解：由图形知第个三角形数为1+2+3+=吗 1,第 个正方形数为加n(n+l)