三年级数学校本课程.pdf

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1、 趣 味 数 学 校本课程教 案授课教师：李娜、郭鹏教学内容倒霉定律教学目标了解同一件事会出现那些不同的结果。教学重难点在进行事件重组时，按一定的顺序，防止出现遗漏。教学过程上课一会儿了，闵损才衣冠不整地从杏林外面跑来，孔老师一向主张人要衣着整洁，可以陈旧但不能破旧，看他这样，就停下讲课来等他穿好衣服。过会儿闵损穿好了，同学们定睛一看，却纷纷笑起来。原来，他左脚上穿着一只黑袜子，右脚上却穿着一只白袜子，古怪得很，这是怎么回事呢？闵损解释原因给我们大家听：“我本来有一双黑袜子、一双白袜子，轮流着穿的。可是今天早上起床后一看，倒霉，少了两只袜子！要是少的正好是一双颜色一样的也就罢了，更倒霉的是，偏

2、偏少的是一只黑袜子和一只白袜子，剩下的也不成对了。我找了半天，也没找到，所以就来得匆匆忙忙了。”停了一停，他长长地叹了一口气，说：“总之，今天是倒霉的一天呀！”孔老师听到他给自己下的这个判断，哈哈大笑起来，说：“俗话说 屋漏偏逢连夜雨，破船又遇顶头风，倒霉事发生的时候，总是所有可能中最倒霉的情况更容易发生。这种感觉是人们常有的，其实这种感觉从数学的角度来说，也是很对的呢。利用数学，我们完全可以证明：祸不单行！”转过身来，他一边在黑板上写下“黑 1、黑 2、白1、白2”，一边说：“我们就把闵损的4只袜子分别起一个代号，便于分析。如果从这四只袜子里随便取两只组成一双的话，那么有这些选择”说着，他继

3、续写：黑 1 黑 2；黑 1白1；黑 1白2；黑 2白1；黑 2白2；白1白2。“瞧,一共有几种可能?”我们异口同声地说：“6 种。”“其中正好是同色可以成双的有几种？”“只有黑1黑 2、白 1 白 2 两种。”“对，那不正好的又有多少种呢？”“4 种！”“是的，这就说明，闵损丢失袜子，正好是同色不影响剩下的袜子搭配的可能性只有三分之一，而剩下的袜子不好搭配的可能性是三分之二。换句话说，闵损不见了一双袜子，确实是挺倒霉的了，可是他正好丢了不同色的袜子，造成剩下的袜子不好搭配的 更倒霉可能性是其他可能的两倍呢！而且，如果数字更大一些，比如说闵损有五双袜子的话，那么这种更倒霉可能性就将是8 倍！”

4、“啊！”同学们这回不仅是异口同声，更是一声惊叹，没想到，生活 中 的“祸不单行”的感觉居然是有数学道理的。后来，大家就总结了一个定律，叫 做“倒霉定律”，意 思 是“如果坏事有可能发生，那么一定会发生，而且发生的总是最糟糕的情况。”我们也想把这个定律叫做“闵损定律”，可惜的是他不同意，大家也只好作罢。数学点睛:生活中的感受虽然表面上看不见摸不着,其实许多都是可以用数学来描述、推测、证明的。教学内容鸡兔同笼问题学标教目1.培养学生的计算策略能力。2.鼓励学生从不同角度考虑问题，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重难点鸡兔同笼问题的异类思路，怎样用不同的方法，不同的思路解决问题。教学过程伙儿i传来E

5、%呀！:f1大伙/求鸡5书籍c一种用鸡:25只后地上1孔法，1大1i了！，t旧春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大力走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里1 勺鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：“老子说过，他理想中的社会是用相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来，我实在是无法赞同更是人们都这样的话，那怎么能互相取长补短，传播知识呢？！司学们恭恭敬敬地围着他，听他抒发感慨。我给你们举个例子吧，鸡兔同笼 问题，你们听说过没有？儿都点了点头，颜回说：就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数，田兔子各多少只，可以用假设法来求，也可以列出方程来解决。FL老师赞许地说：”颜回说得很好，可

6、以看出他平时经常读数学的解法确实是非常多的，但是前几天我听一个南方的客人介绍了航的思路，非常有趣呢！我们刚才说到鸡犬之声，那我就改一改，犬来出题吧 嗯，村里李大伯家养了鸡和狗，按头数一共有,数脚一共有56只，那么鸡和狗各有多少只呢？1 学们都叽里咕噜地开始在心里默算，性急的子路已经蹲下来，在画开了。.老师微微笑起来，说：不用急，我刚才说过了，我们换一种算尔们先闭上眼睛吧。:伙儿安静下来，微闭双眼，听孔老师的下一步指令。，上所有的鸡和狗排成一队。“好了。”，上它们各举起一只脚来！FL老师的儿子孔鲤“扑哧 一声笑出来，说：“那鸡都变成金鸡独立呵呵，这个成语用得好。孔老师摸摸他的头，高兴地说。孔鲤又

7、调皮地说：不过，小狗狗翘起一条脚，可就有些难看了，那不是 在 嘘嘘 吗？同学们都哈哈大笑起来，孔老师也笑着说：好了，只可意会，不可言传.来，再让鸡和狗再举起一只脚来！啊？孔鲤叫起来，再举起一只脚，那鸡就变成浮在半空中了，狗变成象人一样站起来了。“对，现实中，要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长，只要靠思想，就可以在想象中实现这种巧妙的画面。”听了孔老师的话，同学们都若有所思。“现在，站在地上的还有几只脚？子路抢着说：“从5 6里两次减去2 5,剩 下6只脚，都是狗腿。我怎么觉得这个词有些难听.又听孔老师问：”准确，刚才说每只狗都象人一样用两只脚站着，那么一共有几只狗呢？“三只！

8、同学们异口同声地说。鸡呢？二十二只！这次郊游之后一段时间内，同学们见面时，都爱这样打招呼：“你好，举起脚来！数学点睛:鸡兔同笼问题的异类思路，让学生开阔思维，想像让数学妙趣横生。教学内容数字的奥秘教学目标理解四个数之间与3有什么样的联系。教学重难点四个数中，必定有两个数除以3的余数是相同的，那么它们的差就一定是3的倍数。师：今天继续子路的求学故事。第二天一早，爸爸就提着几块大大的干肉条，带着我上孔老师家去了。爸妈对我去学习这件事，非常热心，可是在我看来，那什么学堂比街上肯定是没劲多了，说不定还要整天抄抄写写、背诵默读，象是当苦役呢。这样一想，我就磨磨蹭蹭地不愿向前走，可架不住爸爸力气大，他右手

9、拽着我，左手高举着干肉条在前面开路，一路上把行人挤得人仰马翻。孔老师的家就在城东郊，不算很大，却显得非常整洁。屋子后面有一大片杏林，林间空地上隐隐约约地有一些人影，远远地传来叽叽喳喳的讨论声：“勾三股四的话，那教学过么必定肱五！”“圆，一中同长也！”我心里想，这都说的是什么乱七八糟的，不过听声音，好像有不少小伙伴在里面呢。程爸爸带我拜见了孔老师，老师瞧了瞧我，说：“你是不是不太喜欢来学习呀？”这句话可说到我心底里去了，我看了看他，忍不住问：“你是怎么知道的？”孔老师笑呵呵地说：“我会看穿人的心呢。”见我不太相信的样子，他又说：“要不我们来试一试吧。我转过身去，你在沙地上随便写四个数，虽然我刚认

10、识你不久，可是我能让你写出来的数字，都乖乖地听我的话！”看他这样肯定，我有点动摇了，犹豫着问：“是吗？怎么个听你的话呢？”“我、我加上你爸爸正好是3个人。这样，我就让你随便写四个数，不管你怎样写，我肯定能找出两个数来，它们的差正好能够被3整除！”说完，孔老师就转过了身去。我边留意着他有没有偷看，边在沙地上写了 76、21、34、5 9四个数。听到我说“好了”，孔老师转过来，一看就随手在76、3 4两个数字上各画了个圈，说：“76减34等于4 2,正好是3的14倍！”我在心里算了一算，果然是，不由得对他肃然起敬，想了想，又对他说：“您果然很厉害呀，这样，我们再来比赛口算吧！”爸爸在旁边插了一句话

11、：“这小子平时经常在店里看算账，口算还是蛮快的呢。”孔老师看着我，笑咪咪地说：“是吗？那更好了。这样，你先随便在沙地上写两个数。”我一想：“不知道这两个数字是给谁算的，那还是不要写太大，就写329和450吧。”看我写好了，孔老师说：“现在你算一算329+450的和，写在前两个数后面。”我飞快地写出了答案，得意洋洋地说：“这还不容易，就是779嘛。”孔老师并不看沙地上的数字，点点头说：“对，你再接着算算这个数和前一个数的和，也就是7 7 9+4 5 0,继续写在后面。”“和是1229。”“果然是口算好手，再来，算一算1229+779!一直到写出10个数字来。”不知不觉,沙地上列出了 10个数字：

12、329、450、779、1229、2008、3237、5245、8482、13727、22209。数字越来越大，我的口算速度却越来越慢，心里也渐渐地不耐烦起来。最后我叫起来：“为什么都是我算，现在应该轮到你来算算了。”孔老师转过身来看了看沙地，说：“嗯，那好，现在我们就来比比，谁能最快地说出这10个数字的和是多少？”我一看傻了眼，这么多数字相加，怎么能一下子算出来？只好慢慢笔算了。可是孔老师飞快地在旁边写出了57695,说：“你检验一下，是不是这个数字？”过了许久，我算出了答案，果然是57695!孔老师连露两手，让我真是佩服得五体投地。我恭恭敬敬地行了个大礼：“孔老师！请您收下我吧！”这时，外

13、面传来熟悉的叫声：“子卢，我们都在这儿学数学呢，孔老师的数学课可好玩了，你也来吧！”我一看，子路、言偃 曾参、颜回这些好朋友都在呢。我高兴地跑过去，拉着他们的手，说：“还说呢，你们来了这么多天，也不叫上我！”从这天起，我就成了孔老师的新弟子。数学点睛：秘密之一：四个数中，必定有两个数除以3的余数是相同的，那么它们的差就一定是3的倍数。秘密之二：把任意两个数辗转相加（即第一个数加第二个数得第三个数，第二个数加第三个数得第四个数，依此类推），得到的十个数的和必定是第7个数的11倍，不信？你可以用任意的数来试试哦。在数的世界里，还有许多这样有趣又神奇的规律呢。教学内容旅游中出发、租房、游览、吃饭的数

14、学。教学目标1、沟通数学与生活的密切联系，帮助学生更好地理解数学。2、体会数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。教学重难点时间的计算，成本的计算教学过程一、谈话导入教师：在节假日，家长都带你外出旅游吗？你去过哪些旅游景点，看什么好玩的，给同学介绍一下，让我们一同分享快乐。引入课题：生活中处处有数学，处处需要用数学。你们在旅游中遇到数学问题吗？揭示课题：今天，我们就一起来学习旅游中的数学（板书）。二、组织活动1 打开课文，看一看课文中列举了哪些旅游中的数学问题。学生回答，出发的时间计算，租房的人员安排，租车的方案，还有吃饭的费用计算等等。2、解决问题。（1）审题，明确课文情境中的问

15、题。（2）独立思考，探索策略，独立解决问题。（3）小组交流，每一个学生都在小组中说一说自己的想法和结果，让他们经历解决问题的全程。（4）全班交流。明确几个问题：1）从2 1：3 0到第二天7：0 0经过了几时？策略：先计算2 1 ：3 0到第二天6：3 0经过了几时？（经过了 9时）再加上半个小时（6：3 0-7：0 0）o一共需要9时3 0分。注意：千万不要写成经过了 9：3 0 o2）“怎么租房最合算？”如果所租的房子都住满人，没有空位，就是最合算的方案。4人间数3人间数可住人数钱数/元方案一80X4=320方案二 80 X 3+66=306方案三 80X2+66X2=292方案四 80+

16、66X3=278方案五66X5=3303）“怎样租车最省钱？”租车的问题与“租房”问题类似。即最省钱的方案是：如果所租的车座位不可能刚好坐满，空位子也必须越少越好。18坐车数16坐车数可坐人数空位数钱数/元方案一160X4=640方案二 160X3+120=600方案三 160 X 2+120 X 2=560方案四 160+120X4=640方案五120X5=6003、小结。（1）让学生说一说，这节课学会了什么，有什么感受。（2）教师补充强调：1）生活中处处有数学，处处需要数学。2）旅游中除了学会计算，节省费用，还要注意安全、卫生 健康、文明等等。三、设计旅游计划课文第4 0页 的“实践活动：

17、设计旅游计划。”1、认真审视课文要求。2、讨论确定旅游景点。3、学生设计旅游计划。可以让学生进行小组合作。让每一位学生在小组中发挥自己的特长，各尽其职。要留下充足的实践让学生去完成，不要急于进行全班性的评价，对课内还不能完成的可以延缓评价，鼓励他们课后去社会调查，（查资料、找书籍、上网等），获取一手资料，然后设计出最佳方案。老师安排机会进行“旅游计划”展示、比赛。四、板书设计旅游中的数学教学内容面积的活动课教学目标1.在设计活动中，学会怎样选择合适的设计方案，合理设计图案。2.在设计活动中，学会自主探究 合作解决问题。3.在设计活动中，了解面积知识的用处和奥秘，培养学生学习数学的良好情感。教学

18、重难点计算面积教学过程（-）复习铺垫（课件出示小小设计师小明。）小明：大家好！我是小小设计师小明。这是我设计的图案，漂亮吗？你们知道每个图案的面积是多少吗（出示下图：每 1 小格的面积是1 平方厘米。）小明：你们喜欢设计吗？请你们来当小小设计师，我们一起进行设计活动吧！（二）活动一1.引入小明：我们家的厨房要铺地砖，我和爸爸调查商量后，做了两种设计方案。（出示教材第52页的方案一、方案二的图。）2.解决问题（1）出示问题1：第一种设计要用180块地砖，请你计算我家厨房的面积。（学生独立解决问题，再进行全班交流。）师：你是怎样计算小明家的厨房面积的？（2）出示问题2：第二种设计需要多少块地？（学

19、生独立解决，再进行全班交流。）师：要算出第二种需要多少块地砖，我们可以怎样想？（3）出示问题3：哪种设计便宜？（学生在独立思考的基础上，可在小组内交流想法，再进行全班汇报。）（课件出示小明的话）你们真能干！我们一起来玩设计图案的游戏吧！（三）活动二（出示活动要求和教材第5 2 页 中 画 一 画（1）的图。）小明：请你在每种图形的周围画几个与它相同的图形，使它们铺满整个长方形。（学生4人小组进行探讨交流，并动手画一画。）全班交流师：怎样画，才能使这个三角形（小长方形）铺满整个大长方形？2 .创新设计师：（手指长方形）请你设计一种图案，使它们能够铺满这个长方形。（学生独立解决，再进行全班交流。）

20、3 .创新设计展示师：谁来给大家展示你的设计图案？并说一说你在设计时的想法（四）课堂小结师：我们的小小设计师们，你们在今天的设计活动中，有什么想法和大家一起分享吗？活动后记：本活动设计符合学生的年龄特点，联系学生的生活实际，学生非常感兴趣，积极参与整个活动过程，活动效果较好。教学内容与众不同学标教目1、培养学生细心观察的能力，使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题，提高解题灵活性。2、培养学生的创新思维及创新精神。3、在小组合作学习中，培养学生的合作精神,增强学生的集体荣誉感。4 1 春透 生活中处处有数学”的观念。教学重难点使学生初步学会从不同角度分析问题 解决问题。教学过程教学过程：一

21、、创设情境，趣味导入：师：“同学们，你们知道嘛！生活中有很多有趣的数学问题，简单的一件事、一个事物都可以联想到许许多多的数学问题。”比如：教师伸出右手的食指，让学生观察。提问：“看到它，你想到什么？”学生自由说 指名回答。师：“同学出，听了冈5 3 同学的回答，你发现什么？”引导学生说出：每个人的想法都与别人不一样。师：“你能不能用一个词语来概括？”多让学生发表意见，最后统一取名为“与众不同”。（板书课题）师：“今天，我 们 就 来 学 习 与众不同二、渗透学法，开发联想：教师出示：1、2、4、5、1 1这五个数，哪一个数与众不同？师：“谁与众不同？哪些地方与众不同？并说说你是从什么角度来分析

22、的？请各组的同学想想后，再讨论。看看哪组同学想得最多？”学生讨论。小组派代表回答，根据学生的回答，有选择地板书。根据板书引导学生说出解答这道题时所用的学习方法：从不同角度分析问题、解决问题。师：“这种学习方法在解决生活中的数学问题时的应用可广呢！下面我们就用这种方法来解决一些问题。”三、应用出示多媒体课件：有两盘一样重的苹果，元旦那天，哥哥和妹妹每人吃一盘，哥哥吃了一，妹妹吃了一千克。哥哥说：“我剩下的苹果比你多。”妹妹说：“我剩下的苹果比你多。”两人争论不休，同学们，你们能不能帮帮他们呢？师：请各小组的同学先讨论解决的办法，然后动手做。学生讨论后，指名汇报结果，教师有选择地板演。师：我们刚才

23、用这种方法解决生活中的问题，其实，它还可以用来解决立体图形的分割问题。出示：把一个长方体切成两块，表面积增加多少平方厘米？引导学生借助实物操作，想出不同做法。四、小结：学了这节课，你有什么收获？教师组织谈感受。教学内容快乐运算教学时间1课时教学目标1、通过对“扑克”有趣的研究，培养起学生对生活中平常小事的关注。2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。教学重难点“扑克”与年月日 季度的联系。教学过程一、谈话导入：师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的 扑克谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？生：.（教师补充，引发学生的好奇心。）师：扑克”还有一种作用，而且与数学有关！生：.二

24、 新课1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬2、大王=太阳小王二月亮红=白天黑二 夜晚3、A=1 2=2 3=3 4-4 5=5 6-6 7=78=89=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=14、所有牌的和+小王二平年的天数所有牌的和+小王+大王二 闰年的天数5、扑克中的K、Q、J共有12张，3 X 4=1 2,表示一年有12个月6、365+7 5 2一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。7、一种花色的和=一个季度的天数一种花色有13张牌=一个季度有13个星期三、小结生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身

25、边出现，只是我们大家没有注意到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。课后反思教学内容神奇的莫比乌丝带教学时间1课时教学目标1、让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式，主要教授莫比乌斯带。2、另外教授一些数学计算的巧妙方法。3、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。4、利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学。教学重难点1.引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。2.提问题一做纸圈一剪纸圈一画纸圈一证明纸圈-提出相关数学巧算法教学过程一、引入师：课前同学们准备了三张长方形的纸条

26、，今天我们就用这些纸条来学习新知识。提出问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么？二、认识莫比乌斯带1 请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）2、你能把它变成两条边两个面吗？学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻1 8 0。，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。4、

27、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（出示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1 8 5 8 年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。三、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师

28、是怎么剪的？（变成 2 个分开的纸圈）1、1/2 剪莫比乌斯带（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）（2）请同学们自己动手验证一下（3）验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？2、1/3 剪莫比乌斯带（1）请同学们拿出3 号纸条，再做成一个莫比乌斯带。（2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。（3）学生动手操作，同桌合作帮助。（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。3、其它剪法从中

29、间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）：1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。2、莫比乌斯爬梯：3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松

30、地通过瓶颈而爬到“瓶内”去事实上克莱因瓶并无内外之分！五、课堂拓展同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫 拓扑学（板书）。课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识，然后和和老师 同学们一起去研究研究，好吗？学习了莫比乌斯圈，同学们是不是觉得数学是一门很有奥秘的学科？下面就让老师再为你们介绍一些更有趣的数学现象，这些数学方法更贴近你们平时的数学学习，有助于你们更好地学习数学。课后反思教学内容鸡兔同笼、牛顿问题镐 课 时教学目标1.会鸡兔同笼问题。2.会牛顿问题。教学重难点重点：会解决

31、鸡兔同笼、牛吃草的问题。难点：灵活运用鸡兔同笼 牛吃草的问题。教学过程一、鸡兔同笼：大约在1 5 0 0年前，孙子算经中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有3 5个；数脚有9 4只。求笼中有鸡和兔各多少只？假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由9 4只变成9 4+2=47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数3 5的差，就是兔子的只数，即47 3 5=1 2（只）。显然，鸡的只数是3 5 1 2

32、=23 （只）。【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题。】用“假设法”：假设全部是鸡，头有35个，则脚有35X2=70只，相差94-70=24只，是兔多出的脚，每只兔多2只脚，兔有24+2=12只，鸡有3512=23(只)。二、牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，几天能把牧场上的草吃尽？(并

33、且牧场上的草是不断生长的)”一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1。(1)27头牛6天所吃的牧草为：27X 6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23X9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1 天新长的草为：(207-162)4-(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：27X6-15X 6=72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：724-(21-15)=724-6=12(天)所 以 养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=

34、(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)4-(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；（3）吃的天数=原有草量+（牛头数一草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度。【练一练】有一牧场，如果养25只羊，8 天可以把草吃尽；养 21只羊，12天把草吃尽。如 果 养 15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽？课后反思教学内容鬼谷算、电灯泡问题教学时间1课时教学目标1.会解决鬼谷算2.会解决电灯泡问题教学重难点重点：会鬼谷算、电灯泡的问题。难点：会灵活运用鬼谷算 电灯泡问题。教学过程三、鬼谷算：我国汉代有位大将叫韩

35、信，他每次集合部队，只要求部下先后按I3、15、17 报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”这首诗的意思是：用 3 除所得的余数乘 7 0,加上用5 除所得余数乘以2 1,再加上用7 除所得的余数乘上1 5,结果大于105就 减 去 105的倍数，这样就知道所求的数了。比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1,五个五个地数余2,七个七个地数余3,篮子里有鸡蛋一定是 52

36、 个。算式是：1X70+2X21+3X15=157,157-105=52（个）【练一练】四皓小学订 中国少年报若干张，如果三张三张地数，余数为 1 张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。四皓小学订 中国少年报多少张？四、电灯泡问题：“过道里依次挂着标号是1,2,3,100的电灯泡，开始它们都是灭的。当第一个人走过时，他将标号为1的倍数的灯泡的开关拉一下；当第二个人走过时，他将标号为2的倍数的灯泡的开关拉一下；当第三个人走过时，他将标号为3的倍数的电灯泡的开关拉一下；如此进行下去，当第一百个人走过时，他将标号为1 0 0的倍数的灯泡的开关拉一下。问：当第一百个人走过后，过道里亮

37、着的电灯泡标号是多少？”X此题实质是找每个灯泡的因数个数。第一个灯泡只有因数1,灯亮；第二个灯泡有两个因数1、2,等灭；由此可以看出因数的个数是奇数时，灯亮；因数的个数是偶数时，灯灭。故当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.课后反思教学内容巧求六位数、最优化问题教学时间1课时教学目标1.会巧求六位。2.会最优化问题。教学重难点重点：会巧求六位数、最优化问题难点：灵活运用巧求六位数、最优化问题。教学过五、巧求六位数：“六位数口4321 口能被4321整除，程这个六位数是多少？”采用“假 设 一 计 算 一 排 错 一 验证”的方法。假

38、设六位数为9 4 3 2 1 9,那么9 4 3 2 1 9+4 3 2 1=2 1 8-1 2 4 1,由于余数大于9,所以不合题意。假设六位数为8 4 3 2 1 9,则有8 4 3 2 1 9 4-4 3 2 1=1 9 5 6 4,余数大于9,也不合题意。假设六位数为7 4 3 2 1 9,则 7 4 3 2 1 9+4 3 2 1 =1 7 2-7,余数小于9,可见符合条件的六位数为7 4 3 2 1 9-7=7 4 3 2 1 2 o当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、I 时，经计算均不合题意。综上分析，要求的六位数为7 4 3 2 1 2 c【练一练】：四位数口8 9 口能

39、被8 9 整除，这个四位是多少？答案：(4 8 9 5)六 最优化问题：既要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题涉及统筹 线性规划排序不等式等内容。例 1：货轮上卸下若干只箱子，总重量为1 0吨，每只箱子的重量不超过1 吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？【分析】因为每一只箱子的重量不超过1 吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5 辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有1 3 只箱子，所以每辆汽车只能运走3 只箱子，1 3 只箱子用4辆汽车一次运不走

40、。因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5 辆汽车。例 2:用 1 0 尺长的竹竿来截取3 尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各1 0 0 根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？【分析】一个10尺长的竹竿应有三种截法：（1）3尺两根和4尺一根，最省；（2）3尺三根，余一尺；（3）4尺两根，余2尺。为了省材料，尽量使用方法（1）,这样5 0根原材料，可截得100根3尺的竹竿和5 0根4尺的竹竿，还差5 0根4尺的，最好选择方法（3）,这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。例3:一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数

41、，这个三角形的周长最长是多少厘米？【分析】三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0,2,4,6,8,且它们的和也是偶数，又它们的个位数字的和是7的倍数，只能是1 4,三角形三条边最大可能是86,88,9 0,周长最长为86+88+90=264 厘米。例4:把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。【分析】先从较小数形开始实验，发现其规律：把6拆成3+3,其积为3X 3=9最大；把7拆成3+2+2,其积为3X 2X 2=1 2最大；把8拆成3+3+2,其积为3X 3X 2=1 8最大；把9拆成3+3+3,其积为3X 3X 3=2 7最大；这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能

42、多的出现3,而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此2 5可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2,其积37X22=8748 为最大。课后反思教学内容第一课时：数学趣味小故事教学目标1、了解生活中常常听到的有关数学的趣味知识，让学生从大量的实例中感受数学的魅力。2、通过学习感受数学和其他各学科之间的融合。3、感悟数学就在身边，从而提高学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：从大量的实例中感受数学的奥秘，提高学习数学的兴趣。教学难点：个别例子较难理解，可动手操作。教学过程一、创设情境，引入新课数学在我们的生活中无处不在。它不仅仅是我们数学课本

43、中的计算和图形，还有很多特别有意思的现象和历史。今天，我们就一起来感受一下生活中的趣味数学。二、了解和数学有关的一些名词1蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做蝴蝶效应。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。这一天，L

44、orenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了 0.000127,而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。2、麦比乌斯带每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(e d g e),如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他

45、任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。引导学生用准备好的纸袋试一试。3,数字0大 约1 5 0 0年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不 需 要“0”这个数字。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势

46、力非常大,罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。但是，虽 然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后 来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。4、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的

47、六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为1 0 9度2 8分，所有的锐角为7 0度3 2分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.0 7 3毫米，误差极小。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而 且 排 成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为5 4度4 4分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是5 4度4 4分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？5、二十一世纪从哪年开始？世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.第一世纪的起始年和末尾年,分别是公元1年和 公 元10 0年.常见的错误是有人把起始年当

48、作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习1贯，因为在一般情况下，序数的计算是从“1”开始的，而 不 是 从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元9 9年的错误认识,这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年,错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该 从“1”开始,2 1世纪的第一年是2001年.6、蒲丰试验一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说：“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。蒲丰

49、的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，22104-7043.1420蒲丰说：“这个数是n的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。7、点错的小数点学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太，在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色，骇得心脏病猝发，倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了，实际上只需要付63.4 4美元.点错一个小

50、数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:“在数学中，最微小的误差也不能忽略.课后反思一 引入新课。教学内容第二课时：诗中的数字学标教目1、通过学习感受数学和其他各学科之间的融合。3、感悟数学就在身边，从而提高学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：已学知识的灵活应用。教学难点：和语文学习相联系，与会背诗词有紧密联系。数学和语文也是一对好朋友。在古诗词中也能体会到数学的魅力。欣赏唐诗,常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说,既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。二、新授（-）数字的连用“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。我醉欲眠卿且