九年级数学上册全册导学案教案.pdf

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1、九年级数学上册导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：4 a0(a 0)fl (Va)2=a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质&0(。2 0)和(&)2=a(a 0)o三、学习过程(一)知识准备：(1)已知x?=a,那么a 是 x的;x 是a的,记为,a 一定是 数。(2)4 的算术平方根为2,用式子表示为a=；正数a的 算 术 平 方 根 为,0 的算术平方根为_ _ _ _ _ _；式 子&2 0(。2 0)的意义是 o(二)学习内

2、容1、式子后表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子&2 0(。2 0)的意义是什么？4、(&2 0)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？(三)自主学习自学课本第2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？V3,-V 1 6,归 Q,T(a-0),V T T i2、计 算：(1)(V4)2=(2)由 丫 =(3)(Vo J)2=(4)(。)2=根据计算结果，你能得出结论：(&)2=其中(右)2=a(a 2o)的意义是。3、当a为正数时后指a的,而 0 的算术平方根是，负数只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式小中，字母a

3、必须满足,J才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？j 3x 4 j +gx2、（1）若百工i 有意义,则 a的值为.（2）若Q 在实数范围内有意义，则*为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）知识梳理1.非负数a的算术平方根/（a O）叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2.式子G（a 2 0）的取值是非负数。(五)达标测试1、在实数范围内因式分解：(1)X2-9=x2-()2=(x+)(x-)(2)x2

4、-3=x2-()2=(x+_ _ _ _ _)(x-_ _ _ _ _)2、计 算 疸 1产的值为()A.169 B.-13 C 133、已知Jx+4=0,则x 为()A.x -3 B.x =35D.135、下列各式中，正确的是()oA.79 +4=79 +74 B V49 =79 x 7425 V5C6、74-2=V4-V2 Dl ,36 一遍如果等式（Q）2=X 成立，那么X 为（）。A x W O;B.x=0;C.x 0日 寸,=2、计算：,1)2=)(-0.2)2=观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当a 0=同=0 a=0-a a 2)=.、J(%一4尸=2、已知 2 V x

5、V 3,化简：J(X-2)2+:-3|3、化简下列各式：(PA/O37=(2)J(-OB?=-小(-5)=-(4)J(2a)2=(a x6的计算结果是()A.2 7 6 B.-2V6 C.6 D.122、化简：(1)V36O；（2），32、4,（3）”2a2b2；(6)7 25 x 4 9 ；(5)7 10 0 x 64 03、计算：V18 x V3O.(3)7 9 X V27(2)V 3 x(4)2V5 X 3 V 24、选择题(1)若 2|+b+4 b+4 +,c -c +a =0 ,则 d b -f c i y c=()A.4 B.2 C.-2 D.1(2)下列各式的计算中，不正确的是(

6、)A.7M)x(-6)=x=(-2)X (-4)=8B.J 4 a，=V?x-la4=x-J(a2)2=2/C.A/32+42=7 9 +16=V25=5D.A/132-122=7(13+12)(13-12)=J13+12x J13-12=V25x l5、计算：(1)65/8 X (-2V6)；(2)/Sabxj 6 ah3；二次根式（4）一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学

7、习过程（一）知识准备1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）3次*（-4痴）（2）不x而 否3、填空：（1）（二）学习内容1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习1、计算：V9 区 巫 叵 巫 TV16 V16 V36 V36 V16 V162、计算填空：（1）g_ _ _ _ _ _ _ _（2）斗二_ _ _ _ _ _ _ _ _ （3）多_ _ _ _ _ _V4V3V5规 律:3/噂/JU 73#）一 V5（四）知识梳

8、理根据以上练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:点拨：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求:（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。拓展延伸：阅读下列运算过程：1 _ G 2 _ 2-_ 2石百 一3 亚 亚x亚-5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简:2V 6(2)13&景需（五）达标测试:1、选择题（1）计算归代的 结 果 是（).A.-7 57C.V 2D.V 27B-I（2）化简 挈 的 结 果

9、 是V 27()一3c-4D.32、计算:(1)餐(2)(3)半V48 V8x 百二次根式(5)一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(-)知识准备1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab(二)学习内容1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:(1)2叵与3叵(2)&与 Q(3)也与5(

10、4)M与历从中你得到什么启示？2、仿例计算:(1)舟M (2)币+2币+3回(3)3748-9(四)知识梳理1、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应2、二次根式的加减法的步骤化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（五）达标测试：1、选择题（1）二次根式：疝；亚；岛 后 中，与百是同类二次根式的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.A.与也 B.与C.yj mn 与 y/nD.y/m+n 与 yj n+tn（3）已知最简根式小反法与斫是同类二次根式，则满足条件的a,b 的 值（）A.不存在B.有 一

11、 组 C.有二组 D.多于二组2、计算：（1）7 7 2+3 -5 屈 衿+6%2噌(4)(V 4 8+V 20)+(V 1 2-V 5)(6 )xy/9 x (x 2 6 x )二次根式(6)一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(一)知识准备：1、填空(1)整式混合运算的顺序是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O(2)二次根式的乘除法法则是：_ _ _

12、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O(3)二次根式的加减法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O(4)写出已经学过的乘法公式：_ _2、计算：(1)V 6 43a(3)2V 3-V 8+-V 1 2+-V 5 02 5(二)学习内容：1、探究计算：旧点(1)(V 8+V 3 )X V 6(2)(4V2-3A/6)-2V22、依照例题探究计算:(1)(V 2+3)(7 2+5)(2)(2V 3-V 2)(三)知识梳理：

13、二次根式的混合运算的方法。(四)点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。(五)达标练习1、计算:(1)(|V 27-V 24-3|)-7 1 2(2)(2百一行)(行 +百)(3)(3 V 2+2V 3)2(4)(V 1 0-V 7)(-V 1 0-V 7 )2、计算：(1)(7 8 0 +90)-7 5(2)V 24 4-V3-V6X2A/3(3)-3 ab+(a 0,b 0)(4)(27 6-5 7 2)(-26-50)3、己 矢 口 a =,b V 2-11V 2 +1求L?+从+1 0

14、的值。4、计算：(1)(V 3 +7 2-1)(7 3-7 2 +1)(2)(3-V 1 0)20 0 9(3 +V i 0)20 0 95、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复 习（2 课时）一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化

15、简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（-）知识准备：1.若 a 0,a的平方根可表示为.a 的算术平方根可表示2.当a _ _ _ _ _时，J i -2 a 有意义,当a 时，J 3 a+5 没有意义。3.J（万-3）2 =_ 2,=4.V 1 4 x7 4 8 =；A/72+炳=5.V 1 2+V 2 7 =;V 1 2 5-V 2 0 =（二）学习内容：1、式子 忙 4=成立的条件是什么？V x-52、计算：（1）2 a义1於+5叵43.(1)V 2-5V 3-3 V 7 5(2)(-3五-2百日(

16、三)知识梳理：本章的知识网络(四)点 拨：在 二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1)(G)?=a(a N O)与a =(&)2(a N 0)a a 0(2)=|a|=0 a =0-a a fab(a 0,b 0)与&=G扬(a O.b 0)(4)替和心。力 。)与昌强心。力。)(5)(Z?)2=a2 lab+Z?2.(a +b)(a-b)=a2-b2(五)达标测试:1、选择题:(1)化 简/二 户 的 结 果 是()A 5 B -5 C 5 D 2 5(2)代 数 式 丝2中,J x-2x的取值范围是()A x 4 B x 2 C x 4 日/5t 2 D x 4 且x

17、 本 2(3)下列各运算，正 确 的 是()C J-1 2 5=J-5x(-1 2 5)D x2+y2=+y y =x+y(4)如果g(y 0)是二次根式，化为最简二次根式是(A *(y 0)B而（y 0）C 互（y 0）D.以上都不对 y（5）化简二更的结果是（V 2 7)A 一 显3c底3D-V2(6)a，普,A a,b 互为相反数B a,b互为倒数 C ab=5 D a=b1瑟则（)（7）在下列各式中，化简正确的是（)AB2=2C -Ja4b-c r 4 b D y x一 厂=xj X-1(8)把(a-l)J-中根号外的(a-1)移人根号内得()V 4 Z-1A J a -1 B J 1

18、 -aC -y/C l 1 D _ y/l C l2、计算.(1)V 2 7-2 V 3+V 4 5(3)(&+2)(6-2)(4)(-3)2Q 口 4T t V 3 V 2 5/3 +V 2 t 1 1 6 6 /古3、已知a=-,b=-求-的值2 2 a b第二十二章一元二次方程1、一元二次方程（1）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实

19、际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x 米，则度可列方程去括号得你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本2 5 页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1 可列方程 整理得，问题2 可列方程 整理得 1、一个正方形的面积的2 倍等于5 0,这个正方形的边长是多少？2,一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观

20、察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。(1)4 X2=8 1；(2)2(1-1)=3 7;(3)5 x2-l=4 x；1 2(4)7 7 F =；(5)2X2+3X-1；(6)3X(X-1)=5(X+2)；(7)关于工的方程关于y的方程W Xa-3 x+2 =0；G2+1 2 +(2 a-X)y+5-a=。.其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有 个未知数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是,这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中 二次项，是一

21、次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。自主探究：自主学习P 2 6页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。(1)4/=8 1 (2)3 x(x-l)=5(x +2)【巩固练习】教材第2 7页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3,确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评(A)1、判断下列方程是否是一元二次方程；C(1)2x%2-=0()(2)2x2-y +5=0()3 2(3)ax2+/?+c =()()(4)4x2 +7=0()X2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指

22、出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3*尸2；(2)7 -3=2 7;(3)(2 x 1)3 x(x 2)=0 (4)2 x(x l)=3(x+5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；(1)2x(x+l)=4(x+l)1 2；(2)X2+2X-8 =0 2,4(B)1、把方程蛆 2 _ +侬+加=q _ p (加+，0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使/+(左 一 l)x +2 =0 是一元二次方程，则卜=.3、已知关于x的一元二次方程(加-2)/+3 x +根2-4 =0 有一个解是0,求m的值。2、一元二次方程(2)学

23、习内容i .一元二次方程根的概念；2.根 据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.学习目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.重难点关键1.重点：判定一个数是否是方程的根；2.难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.学习过程一、自学教材针对目标自学教材27页一28页内容，会规范解答28页练习题1、2.二、合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：1.下面哪些数是方程2x2+10 x+12=0的根？-4,-3,-2

24、,-1,0,1,2,3,4.2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)X2-64=0(2)3x2-6=O(3)x2-3x=0应用迁移，巩固提高3、若 x=l 是关于x的一元二次方程a x 2+b x+c=0(a W 0)的一个根，求代数式2 0 0 9(a+b+c)的值4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a 2-1=0 的一个根为0,则求a的值三、总结反思，自查自省选择题1 .方程x (x-1)=2 的两根为().A.x i=0,X 2=l B.X i=0,x i=-l C.x i=l,X 2=2 D.X I=-1 ,x 2=22 .方程 a x (x-b)+(b-x)=0 的

25、 根 是().1 1 ,A.x i=b,X 2=a B.x i=b,X 2=C.x i=a,X 2=D.x i=a*,X 2=b3 .已知x=-l 是方程a x 2+b x+c=0 的 根(b W O),贝-+-=(A.1 B.-1 C.0 D.2填空题1 .如果X 2-8 1=O,那么X2-8 1=0 的两个根分别是X|=,X 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _2 .已知方程5 x2+m x-6=0 的一个根是x=3,则 m的值为.3 .方 程(x+1)2+A/2 x (x+1)=0,那么方程的根 x i=；X2=.综合提高题1 .如果x=l 是方程a x?+b x+3=0 的一个根，求

26、(a-b)?+4 a b 的值.2 .如果关于x的一元二次方程a x 2+b x+c=0 (a#0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根.3、配方法(一)学习目标:1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如一=p(p2O)或(m x+n)2=p(p N 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。导学流程：自主探索自学P 3 0 问题

27、1、及思考完成下列各题：解下列方程：(1)7-2 =0;(2)1 6/-2 5=0.(3)(x+1)2 4=0；(4)1 2 (2 X)2 9 =0.总结归纳如果方程能化成x 2=P或(m x+n)2=p(po)形式，那么可得巩固提高仿例完成P 3 1 页练习课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？达标测评1、解下列方程：(1)x2=1 6 9；(2)4 5-X2=0；(3)x2-1 2=0 (4)x2-2-=04(5)2 x2-3=0 (6)3 x2-=03(7)1 2 y-2 5=0；(8)(t-2)(t +1)=0；(9)x2+2x+l=0(10)x2+4x+4=0(11)

28、x2-6x+9=0(12)x2+x+-=044、配方法（二）学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。导学流程自主学习自学P 3 1-3 2问题2,完成P 3 3思考。精讲点拨上面，我们把方程？+6矛-1 6=0变形为5+3）2=2 5,它的左边是一个含有未知数的式，右边是一个 常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练：配方.填空：(1)*+6x+()=(x+V；(2)4 8x+()=(x-)*(3)+-x+()=(x+)2；2从这些练习中你发

29、现了什么特点？(1)_(2)_合作交流用配方法解下列方程：(1)x 6x7=0；(2)x+3,Y+1=0.解(1)移项，得6k.方程左边配方，得 V2*3+=7+,即 ()2=.所以x3=.原方程的解是 由=,吊=.(2)移项，得*+3*=1.方程左边配方，得，+3x+()2=-1+,即 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _所以 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _原方程的解是：为=_ _ _ _ _ _ _ 用=总结规律用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究自学P33页 例 1,完成练习:用配

30、方法解下列方程：(1)4x2-12x-l=0(2)3x2+2x-3=0巩固提高：完成P34页练习课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤?达标测评用配方法解方程：1、x+8x2=0 2、X25x6=0.3、2x-x=64、x+px+q=0(p4q 2 0).5、x2-2x-3=06、2x2+12x+10=07、x2-4x+3=08、9x2-6x-8=09、x2+12x-15=010、2x2+l=3x11、3x2+6x-4=012、4x2-6x-3=013.x2+4x-9=2x-ll14.x(x+4)=8x+12拓展提高已知代数式X2-5X+7,先用配方法说明,不论x取何值，这

31、个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？5、公式法学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x-6x-8=0;3,你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.a*+Z?x+c=O(aWO).推导公式用配方法解一元二次方程a/+6x+c=0(aW 0).因为a#0,方程两边都除以a,得_=0.移项，

32、得/+-%=，a配方，得 +-x+=a a即()2 =因为 a W O,所 以4才 0,当 4 a cO时，直 接 开 平 方，得所以 x=即X _由以上研究的结果，得到了一元二次方程a*+-+c=0的求根公式:r-精讲点拨-b 土 b1-4ac利用这个4%=2 a(廿一4ac20)b、c的值，直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b2-4 a c 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0 会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。当万一4 a c 0 时，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当 6 2 4 a c=0 时，方程有 个 的实数根Xi=X2

33、=_ 当 斤一4 a c/5x(3)3 x(x-l)=2(l-x)(5)2(X-3)=X2-9(4)(X+1)2-25=0(6)16(%-2)2=9(尤+3(7)3x(x-l)=2(x-1)(8)x2+x (x-5)=07、一元二次方程根的判别式（选学）学习目标1、了解什么是一元二次方程根的判别式；2、知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程a x +b x+c n。（a W O）只有当系数a、b、c满足条件b：4 a c 0时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当b?

34、-4 a c 0 时，方程有一个 的实数根；（填相等或不相等）当b?-4 a c=0 时，方程有 个 的实数根X x=X2=_当b 2 4 a cV 0 时，方程 实数根.精讲点拨这里的b2-4 a c叫做一元二次方程的根的判别式，通 常 用 来 表 示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x 2 x+l=0,可由9 4 a c=0 直接判断它 实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。(1)V+2 x 8 =0；(2)3/=4 x-l；(3)x (3 x 2)-6/=0；(4)/+(V 3 +l)x=0；(5)x (x+8)=1 6；(6)(x+2)

35、(x 5)=1；2.说明不论口取何值，关于x的方程(x-1)(x-2)=0?总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A =bAac=_拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。(1)m 取什么值时，关于x的方程x 2-2 x+m-2 =0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.(2)m 取什么值时，关于x的方程x 2-(2 m+2)x+n)2-2 m 2 =0 没有实数根?课堂小结1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？2、列举一元二次方程

36、根的判别式的用途。达标测评（A）1、方 程x 2-4 x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根;C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2+l=0 B.x2+x-l=O C.x2+2 x+3=0 D.4 x2-4 x+l=03、若关于x的方程x 2-x+k=0没有实数根，则（）A.k-C.k W，D.k -4 4 4 44,关于x的一元二次方程x 2-2 x+2 k=0有实数根，则k得 范 围 是（）A.k-C.k -D.k -22 2 2（B）5、k取什么值时，关于x的方程4 x?-（k+2）x

37、+k 1 =0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论k取何值，关于x的方程x?+（2 k+1 ）x+k-1 =0总有两个不相等的实根.8、习题课学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法因式分解法 公式法，若没继 殊 说 明一般不采晔方法，其中，公式法是一把解一元二次方程

38、的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以下方程(1)X2-2X-8=0(2)3 x-2 4 x=0用因式分解法:用配方法:用公式法:用因式分解法:用配方法:用公式法:练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。(1)1 2 y 2 2 5=0；（你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法）(2)X2-2X=0；（你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _法）(3)x (x +1)5 x=0；（你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法）(4)x?

39、6 x+l=0；（你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _法）(5)3 x?=4 x-l；（你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法）(6)3X2=4X.（你用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法）对应训练1、解下列方程(1)(2 x-l)2-1=0；(2)-(x+3)2=2；2(3)X2+2X-8=0；(4)3X2=4X-1；(5)x (3 x 2)6 x2=0；(6)(2 x 3)3=x2.2、当x取何值时，能满足下列要求？(1)3 f6的值等于2 1；(2)3 f6的值与x 2的值相等.3,用适当的方法解下列方程：(1)3 x j x=2

40、 x；(2)-(x+3)2=1；3(3)*+(g+l)x=O；(4)x (x 6)=2 (%8)；(5)(x+1)(x 1)=24 2x；(6)x (x+8)=1 6；.4、已知必=2*+7 x 1,%=6 x+2,当x取何值时必=%?课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.拓展提图1、已知(x/+y 2)-6=0,贝 l j x2+y2 的 值 是()(A)3 或-2 (B)-3 或 2 (C)3 (D)-22、试求出下列方程的解：(1)(x2-x)2-5(x2-x)+6=0 (2)-=1x x+3、某服装厂为学校艺术团生产一批演

41、出服，总成本3 0 0 0 元，售价每套3 0 元.服装厂向2 4 名家庭贫困学生免费提供.经核算，这 2 4 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套？9、实际问题与一元二次方程(1)教学内容,由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题.教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题.重难点关键1：重点：用“倍数关系”建立数学模型2 .难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入(

42、学 生 活 动)问 题1：列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数.找等量关系.列方程，解方程，答.二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题.(学生活动)探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有1 2 1人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1第一轮传染 第二轮传染后解：设 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 x个 人，则 第 一 轮 后 共 有人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.列方程得 1+x+x

43、 (x+l)=1 2 1x +2 x_1 2 0=0解方程,得 x.=-1 2,x2=1 0根据问题的实际意义,x=1 0答:每轮传染中平均一个人传染了 1 0个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？四.巩固练习.1 .某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是9 1,每个支干长出多少小分支？解:设每个支干长出x个小分支，2 .要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场,计划安排9 0场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？五、归纳小结本节课应掌握：1 .利 用“倍数关系

44、”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它.2 .列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验一一检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答1 0、实际问题与一元二次方程（2）教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重难点关键1.重点：如何解决增长率与降低率问题。2.难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a（lx）”=b,其 中a是原有量,x增 长（或降低）率,n为 增 长（或降低）的次数,b为 增 长（或降低）后的量。教学过程探 究2两 年 前 生 产1吨甲种药品的成本是5 0 0 0元，生 产1吨乙种药品的成本是6 0

45、0 0元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3 0 0 0元,生 产1吨乙种药品的成本是3 6 0 0元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：甲种药品成本的年平均下降额为（5 0 0 0-3 0 0 0）+2=1 0 0 0（元）乙种药品成本的年平均下降额为（6 0 0 0-3 6 0 0）+2=1 2 0 0（元）乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额（元）不等同于年平均下降率解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元，依题意得5 0 0 0 （1-x）2=3 0 0 0解方程,得x产0.225,X.=1.775（不

46、 合 题 意,舍 去）答：甲种药品成本的年平均下降率约为2 2.5%.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？比较:两种药品成本的年平均下降率。思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较 大 吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？（经过计算,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）小结：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长（或降低）百分率为x,增长（或降低）前的是a,增长（或降低）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a（lx：r=b（中增长取+,降低取一）二、巩 固 练 习（列出方程）1某林场

47、现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米？2某化工厂今年一月份生产化工原料1 5万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料6 0万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均 为x,可列出方程为.3公 司2 001年的各项经营中，一月份的营业额为2 00万元，一月、二月、三月的营业额共95 0万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.4.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共 有2 5 6个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？三、应用拓展例2.某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用于购物，剩 下

48、 的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1 3 2 0元，求这种存款方式的年利率.四、课堂检测一、选择题1.2 005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场1 00家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共2 5 0家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是().A.1 00(1+x)2=2 5 0 B.1 00(1+x)+1 00(1+x)2=2 5 0C.1 00(1-x)2=2 5 0 D.1 00(1+x)22.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加2 5%,因库存积压，所以就按销售价的7 0里出售，那么每台售价为().A

49、.(1+2 5%)(1+7 0%)a 元 B.7 0%(1+2 5%)a y eC.(1+2 5%)(1-7 0%)a 元 D.(1+2 5%+7 0%)a 元3.某商场的标价比成本高而，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d 可用p 表示为().p 1 00.1 00.A.丽B.p C.I。-P D,而二、填空题1 .某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为 k g,第 三 年 的 产 量 为，三 年 总 产 量 为.2 .某糖厂2 002 年食糖产量为a t,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计2 0

50、04 年 的 产 量 将 是.3 .我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1 999年涨价3 0%后，2 001 年降价7 0%至 a元，则这种药品在1 999年涨价前价格是1 1、实际问题与一元二次方程（3）教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题.重难点关键1 .重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.2 .难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程：一、复习引入说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆