专题23 与四边形有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题2 3 与四边形有关的压轴题一、单选题1.（2022湖北鄂州）如图，定直线MNP Q,点 8、C 分别为MN、PQ 上的动点，且 8 c=12,BC在两直线间运动过程中始终有/BCC=60。.点A 是 MN上方一定点，点。是 PQ 下方一定点，且 4EBCOF,AE=4,DF=8,A=24G，当线段BC在平移过程中，AB+C。的最小值为（）DA.24而 B.24而 C.12713 D.12而【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点尸作切8交 8。于，连 接 可 证 明 四 边 形 S F H 是平行四边形，得到CH=C尸=8,C D=F H,则 BH=4,从而可证四边形ABHE是平行四边形

2、，得至lj AB=HE,即可推出当E、F、”三点共线时，EH+HF有最小值E F即A B+C D有最小值EF,延长AE交 PQ 于 G,过点E作E T 1 P Q于T,过点A 作A L 1 P Q于 L,过点。作 DKLP。于K,证明四边形BEGC是平行四边形，ZEGT=ZB CQ=60,得到EG=8CJ2,然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET和 犷 的长即可得到答案.【详解】解：如图所示，过点尸作F”CD交 BC于”，连接EH,B C /DF,FH/CD,：.四 边 形 是 平 行 四 功 形，：.CH=DF=S,CD=FH,又：AE/B C,/.四边形ABHE是平行四边形，:.AB=HE

3、,EH+FHEF,.当E、F、4三点共线时，E/+/F有最小值EF即48+C。有最小值延长AE交PQ于G,过点E作E7，PQ于T,过点A作ALLPQ于L,过点。作0KLp。于K,/MN/PQ,BC/AE,：.四边形BEGC是平行四边形，NEGT=NBCQ=60。，：.EG=BC=2,：.GT=GE-cos NEGT=6,ET=GE-sin ZEGT=6y/?,同理可求得GL=8,AL=8x/3.KF=4,DK=4 g ,71=2,：ALPQ,DKLPQ,AL/DK-ALOSXDKO,.AL AO.=z,DK DOAO=-AD =l6s/3,D0=-AD=86,33OL=yjAO2-AL=24,

4、OK=yjDO2-D K2=2，TF=TL+OL+OK+KF=42,EF=lET2+TF2=12x/13 故选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E、F、，三点共线时，EH+”/有最小值E/即AB+CD有最小值E尸是解题的关键.2.（2022 广西贵港）如图，在边长为1的菱形ABC。中，ZABC=6 0 ,动点E在A8边 上（与点A、8均不重合)，点尸在对角线AC上，CE与族相交于点G,连接A G,D b,若AF=3 ,则下列结论错误的是)A.DF=CE B.NBGC=120 C.AF=EG EC D.AG的 最

5、 小 值 为 逆3【答案】D【解析】【分析】先证明 84尸名/)”乌。8区AABC是等边三角形，得DF=CE,判断A项答案正确，由/GC8+/G8C=60BE CE,得NBGC=120。，判断8项答案正确，证ABEGSC EB得 二=言,即可判断C项答案正确，由GE BEZBGC=120,BC=1,得点G在以线段8 c为弦的弧8C h,易得当点G在等边 ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得A G=3,即可判断。项错误.3【详解】解：四边形48C7)是菱形，ZABC=60,：.AB=AD=BCCD,ZBACZDAC-ZBAD=x(l80-ZABC)=60=ZABC,/.ABAF/DAF

6、CBE,AA8C是等边三角形，：.DF=CE,故A项答案正确，NABF=/BCE,：/A 8C=/4BF+/C8/=60,，NGCB+/G8C=60,A ZBGC=180-60=180(NGCB+/GBC)=120 ,故 B 项答案正确，:NABF=NBCE,ZBEG=ZCEB,.,.BEGsACEB,.BE CE -=-,GE BE：BE?=GECE,V AF=BE,二A F2=GE.CE,故 C 项答案正确，V Z B G C =20,B C=1,点 G 在以线段8 c 为弦的弧BC上,.当点G 在等边 A8C的内心处时，AG取最小值，如 F 图,.A8C是等边三角形，B C=l,：.B

7、F AC,A F=AC=,ZGAF=30,：.AG=2GF,A G2=GF2+AF2,AG2=（；AGJ+6 J,解得 AG=，故 D 项错误，故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.3.（2022辽宁营口）如图，在矩形4BCO中，点 M 在 AB边上，把A5CM沿直线CM折叠，使点8 落在AD边上的点E 处，连接E C,过点B 作 5 F _ L E C,垂 足 为 凡若C D =l,CF=2,则线段AE的 长 为（）A.7 5-2【答案】A【解析】【分析】B.73-1C.-D.32先证明 8FC且C Q E,可得D

8、E=CF=2,再用勾股定理求得C E=,从而可得AQ=BC=石，最后求得AE的长.【详解】解：四边形A8CD是矩形，:,BC=AD,ZABC=ZD=90,AD/BC,:.NDEC=/FCB,丁 BFLEC,：.ZBFC=ZCDEf把 BCM沿直线CM折叠，使点。落在AO边上的点E处，：.BC=EC,在 F C与中，/DEC=ZFCB/5 2,故 选:A.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题.4.（2022四川广安）如图，菱形ABCO的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD.0 c的中点，

9、则PE+P尸的最小值是（）A.2B.6C.1.5D.75【答案】A【解析】【分析】取 AB中点G 点，根据菱形的性质可知E 点、G 点关于对角线4 c 对称，即有P E=P G,则当G、P、尸三点共线时，PE+P4PG+P尸最小，再证明四边形AG/7）是平行四边形，即可求得FG=AD【详解】解：取 A 8中点G 点，连接P G,如图，四边形4BC。是菱形，且边长为2,:.AD=DC=AB=B C=2,点、G 点分别为A。、AB的中点，.根据菱形的性质可知点E、点 G 关于对角线AC轴对称，:.PE=PG,：.PE+PF=PG+PF,即可知当G、P、尸三点共线时，P E+P F=P G+P F

10、且为线段FG,如下图，G、P、尸三点共线，连接尸G,F点是OC中点，G 点为A 8中点,Z.D F =-D C =-A B =A G,2 2在菱形 ABC。中，DC/AB,：.DF/AG,四边形A G F D是平行四边形，：.FG=AD=2,故 PE+PF的最小值为2,故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质等知识，找到E 点关于4 c 的对称点是解答本题的关键.5.（2022江苏泰州）如图，正方形4BCD的边长为2,E 为与点。不重合的动点，以OE 一边作正方形。EFG.设。芯=4，点 F、G 与点C 的距离分别为山，ch,则力+力+为的最小值为（）A.7

11、2 B.2 C.2垃 D.4【答案】C【解析】【分析】连接CF、C G、A E,证AA0E=ACDG（S4S）可 得 他=C G,当A、E、尸、C 四点共线时，即得最小值;【详解】BCZADC=AEDG=9Q：.ZADE=ZCDG在M DE和、CDG中,AD=CDV-ZADE=NCDGDE=DG：.MDE=ACDG（5AS）?.AE=CG，DE+CF+CG=EF+CF+AE当 所+B +AE=AC时，最小，AC=ADr+CD1=,2?+2?=2 0.4+力+4的最小值为2应 故选：C.【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键.6.（2022山东泰安）

12、如图，平行四边形A3C。的对角线AC,8。相交于点。.点E为BC的中点，连接EO并延长交AO于点F,ZABC=60,BC=2A B.下列结论：A B A C；AD=4OE；四边形AECF是菱形；SM O E=：S塘BC-其中正确结论的个数是（）A F DA.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】通过判定A4BE为等边三角形求得N 反正=60,利用等腰三角形的性质求得NE4c=30。，从而判断；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断，然后结合菱形的性质和含30。直角三角形的性质判断；根据三角形中线的性质判断.【详解】解：点E 为BC的中点，BC=2BE=2CE,又.BC=2AB,

13、AB=BE,vZABC=60,.AABE是等边三角形，.ZBAE=ZBE4=60,/.ZE4C=ZC4=30,/.ZBAC=BAE+ZEAC=90,即4?_ L A C,故正确；在平行四边形 A8C中，AD/BC,AD=BC,AO=CO,.ZCAD=ZACB,在A4O尸和ACO石中，/CAD=/ACB/2a 3/2a，解得：EF=3，HD HF-+EF2,:HG=3,G=M，故正确；过点E作石M，ED交ED于点M,/EDM=45。,;ED=HB=2,J MD=ME=/1,*/EF=3,.ME y2 sin Z.EFC=,EF 3*/ZDEC+ZDCE=45,ZEFC+DCE=45,：.ZDEC

14、=ZEFC,:.sin/DEC=sin NEFC=%=叵，故正确EF 3综上所述：正确结论有4个，故选：D【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解.8.（2022 四川泸州）如图，在边长为3的正方形ABC。中，点E是边A8上的点，且=过点E作OE的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点尸，交边8 c于点“，连接。尸交边8 c于点N,则MV的长为（)言B.-C.-D.13 6 7【答案】B【解析】【分析】在 上 截 取AG=AE,连 接G E,延长 班 至H,使A =CN,连 接E N,可得出AEGD三AFBE(AS

15、A),进而推出 G C N合ADHA(SAS),ANDE=AHDE15AS),得出EN=E H,设CN=x,则 BN=3-x,用勾股定理求出EN=J BE?+BN2=44+(3-x f,由 硒=E H,可列方程l+x=14+(3-x)2,解出x,即CN的长，由正切函数，NAOE=NBEM,tanNADE=g,求 出 网 的长，由MN=3C CN即可得出结果.【详解】解：如图所示：在 上 截 取AG=AE,连 接G E,延 长BA至H,使AH=CN,连 接EN,V AD=AB,AG=AE,DG=BE,DE E F,/D E F =900,.ZAED+ZBEF=90 9NAOE+NAEO=9()。

16、，/.ZADE=ZBEF,/.AG=AE,ZGAE=90,/.ZAG=ZAEG=45,.ZEGD=135,3户为正方形外角N C8G的平分线,.ZCBF=45,/.ZEBF=90+45=135,./E D G =NFBE,在GOE和的F中，/G D E =/B E F GD=BE,NEGD=NFBE:AEGD-FBE(ASA),：.E D=FE9ZEDF=45,NCDN+ZADE=45。,在 RtEDC 和 RtHDA 中,DC=DA =AD,Z B=Z B C D=9 0 ,得到CE=-B C,根据全等三2 2角形的性质得到Z E C B=Z C D F,C E=D F,故正确；求得/C G

17、 O=90。，根据垂直的定义得到C E L DF,故正确；延长CE交AM的延长线于“，根据线段中点的定义得到A E=8E,根据全等三角形的性质得到BC=AH=AD,由AG是斜边的中线，得到AG=gfW =AO,求得NA/）G=N A G D,根据余角的性质得到N A G E=N C C F,故正确.【详解】解：四边形ABCD是正方形，；.AB=BC=CD=AD,ZB=NBCD=90,.E,尸分别是A8,BC的中点，BE=-A B,CF=-BC,2 2:.BE=CF,在ACBE与ADCF中，BC=CD-NB=/BCD,BE=CF:.ACBE=ADCF（SAS）,：.NECB=NCDF,CE=DF

18、,故正确；vZBC+ZCD=90,ZECD+ZCDF=90,.-.ZCGD=90,:.C E 1 D F,故正确；?EGD 90?,点E是A 8的中点,/.AE=BE，；ZAHE=NBCE,ZAEH=NCEB,AE=BE,:.ME H A BE C（A A S）,B C =A H =A D,AG是斜边的中线,:.AG=D H =A D,2ZADG=ZAGD,V Z4GE+ZAGD=90,ZC D F+ZA D G=90,：.Z A G E =ZC D F .故正确；故选：D.【点 睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，此题综合性很强，难度较 大，解题的关键

19、是注意数形结合思想的应用.10.（2021广东深圳）在 正 方 形ABCD中，AB=2,点E是BC边的中点，连 接）,延 长EC至 点F,使得E F =D E,过 点 尸 作F G L D E,分 别 交 以 、A B于 N、G两点，连 接CM、E G、E N ,下列正确的是:（DtanZGFB=i；MN =N C：霁=：；S四 边 形刖=（）A.4 B.3C.2D.1【答 案】B【解 析】【分 析】解：中 由F G L O E即可得到NGk8=NEC,再由正切等于对边比邻边即可求解;中 先 证 明DEC丝FEW得至U E M=E C,D M=F C,再 证 明丛D MN 马丛F C N即可求

20、解;中 先 证 明G E H C M,得 到 也=。=与1=丘 叵 即可求解:E G E F V5 5 中 由tan =tan ZE D C=器4得 到GB=；BF=与1 再由叩=2s语即可求解.【详 解】解：.,FG L O E,ZDMF=90=ZNCF,且对顶角 ZMND=NCNF,ZGFB=ZEDC,.A B C。为正方形，E是8 c 的中点，:.BC=CD,FC 1t a n ZGFB=t a n ZEDC=-,i F 确；CD 2由知/MDN=4CFN,又/ECD=/EMF=90,己知瓦1=即，/DEC/FEM(SA S),/.EM=EC,：.DM=FC,:/MDN=/CFN,ZMN

21、D=/C N F,DM=FC,D M N A F C N (A A S),:MN=N C,故正确；：BE=EC,ME=EC,:BE=ME,且Nk/GMEO。，GE为 Rr.GBE和 RsGME 的公共边，Rt/GBERt/GM E(H L),J /BEG=/MEG,:ME=EC,:./EMC=NECM,由三角形外角定理可知：/EMC+/ECM=ABED=/BEG+/MEG,：.ZGEB=ZMCE,:.MC/GE,.CM CFEG EF,:EF=DE=ylEC2+CD?=石，CF=EF-EC=布-T,.C M B /I,故错误;EG EF由上述可知：BE=EC=,C F=V 5-1,:.B F

22、=非 +1 ,：tan N F =tan Z.E D C -=-,B F 2/.G B=BF =,2 2,*S四 边 形G B B W=2sGM=2 2 B E -B G =故正确故 选B.【点 睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11.（2021.黑龙江绥 化）如图所示，在 矩 形 纸 片A8C。中，A B =3,B C=6,点 区 尸 分 别是矩形的边AD、B C上的动点，将 该纸片沿直线E F折 叠.使 点B落 在 矩 形 边 上，对应点记为点G,点A落 在 处，连接E F、BG、B E,E F与

23、BG交于点N .则 下 列 结 论 成 立 的 是（）BN =A B ；当 点G与 点。重 合 时E F =史;29 7 GNF的面积S的 取 值 范 围 是:S ；4 2 当CF=|时，“及=乎.【答 案】DC.D.【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 知四 边 形BFGE为菱形，所 以E FL B G且BN=GN,若BN=A B,贝iBG=2AB=6,又 因 为 点E是AD边上的动点，所 以3 B G 3 4.从而判断不正确;如图，过点E 作 EHLBC于 点 H,再利用勾股定理求解即可;9 45当点E 与点A 重合时，A G M 的面积S有最小值,当点G 与点D 重合时AG桥 的面积S

24、有最大 值 布.故9 45-S .4 16，从而可求出 MEG因为CF=15,则 EG=BF=6-51 =57.根据勾股定理可得ME=的面积.【详解】解：根据题意可知四边形BFGE为菱形,.EF1.BG 且 BN=GN,若 BN=A B,则 BG=2AB=6,又：点E 是 AD边上的动点，；.3BG-A）2即 A2+32=（6-A E）29解得：A E=-,49 15；.BF=DE=6-=.4 4.u c_ 15 9_ 34 4 2在 RtA EFH中EF=dEH”H,二 竽:故正确:图11 1 Q 当 点E与 点A重 合 时，如图所示，G2VF的面积S有最小值=4 S正 方 形AG=WX3X

25、3=（，当 点G与 点D重 合 时GNR的面积S有最大值=；5菱3=卜43专9 45故在记故错误.5 5 7 因 为CF=1,则EG=BF=6-=5.根 据 勾 股 定 理 可 得ME=c 后q,SMEG=X X335/B4故正确.故 选D.【点 睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质等知识，掌握相关知识找到临界点是解题的关键.12.（2021四川自贡）如 图，在 正 方 形ABC。中，AB=6,“是边上的一点，AM:MD=:2.将例沿BM对 折 至ABMN,连 接DN,则的长是（）【答案】D【解析】【分析】延长MN与 CD交于点E,连接B E,过点N作N F

26、，根据折叠的正方形的性质得到N E =C E,在RtM DE中应用勾股定理求出DE的长度，通过证明AMDESN FE,利用相似三角形的性质求出NF和 DF的长度，利用勾股定理即可求解.【详解】解：如图，延长MN与 CD交于点E,连接B E,过点N作N F L C D,V AB =6,M是 AD边上的一点，AM;M D=:2,A M=2,D M=4,：将 3M 4 沿BM对折至 B M N ,四边形A B C D是正方形,:.Z B NE=N C=90。,AB =AN=B C,：.RtB NERtB CE(H L),/.N E =CE,：.E M =M N +NE=NE+2,在向AMDE 中，设

27、。E =x,则M E=6-x+2 =8-x,根据勾股定理可得42+/=(8-解得x =3,:NE=DE=3,ME=5,:N F L C D,/M D E =9Q 0,：.AMDES小NFE,EF NF NE _ 2DEHD M E3912 9:.N F=,EF=-,5 5DF=-,5DN=-JDF2+NF2=华,故选：D.【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容，做出合适的辅助线是解题的关键.13.（2021湖南衡阳）如图，矩形纸片A8CQ,48=4,BC=8,点M、N 分别在矩形的边A。、8 c 上，将矩形 纸 片 沿 直 线 折 叠，使点C 落在矩形的边A。

28、上，记为点P,点力落在G 处，连接P C,交M N于点Q,连接C M.下列结论：四边形CMPN是菱形；点P 与点A 重合时，MN=5；APQ用 的面积S 的取值范围是4 4 s 4 5.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出NPMN=ZPM 0,PM=PN,通过等量代换，得到P M=C N,则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理CN=5,CQ=AC=2 5,由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出MN=2QN=2百；当过点。时，最小面积S=1 S聊6 内=%4X4=4,当 T 点与A 点重合时，S 最大为

29、S=：x5x4=5,得出答案.【详解】解：如图1,图1PM P CN,：.NPMN=2MNC,:折叠，ZAWC=NPNM,NC=NPAPMN=乙PNM,/.PM=P N,:.PM=CN,：.MP/CN,，四边形CNPM为平行四边形，CN=NP,.平行四边形CNPM为菱形，故正确，符合题意；当点P 与 A 重合时，如图2 所示(P)GN图2设 BN=x,则 AV=MC=8-x,在 Rf/XABN 中，AB2+BN2=AN2,即 42+x2=(8-x)2,解得：x=3,:.C N =5,AC=-JAB2+BC2=4x/5./.CQ=AC=2y/5,又.四边形CNPM为菱形，A AC LM N ,R

30、 M N =2QN,：.QN=JW-C Q2=y/5：.MN=2QN=2后,故错误，不符合题意.当MN过点。时，如图3 所示:(M)图 3此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=；S菱 形CMPS=（X4X4=4,当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=Jx5x4=5,.,.4 S/3*S矩 形ABCD=AS-BC=165/3,5 矩 形A pe。=4 6,OA OD=4,SAOD=SOP+S P=OA PE+OD PF=OA(PE+PF)=x4x(PE+PF)=4 .:PE+PF=2 g ,故正确；(3)V(PE-PF)2=PE2+PF2-2PE

31、-PF NO,PE2+PF2 2PE-PF，.St+S2=PE-+PF-=尸炉+PF-+PE1+PF2)2 (P2+PF2+2PEPF)=1(P+PF)2=6,当且仅当尸E=PF=g时，等号成立，故正确；：NAEP=NDFP,ZPAE=ZPDF,：/APE/DPF,：.AE：DF=PE：PF=EG：FM=PH：PN=5：6,：AE:DF=(AG+GE):(DM+FM),：.AG：DM=5：6 故错误.综上所述，其中正确的结论有，3 个.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，特殊角的三角形，三角形的相似，完全平方公式，等边三角形的判定与性质，灵活运用矩形的性质，特殊角的函数值，相似三角形的判定

32、和性质是解题的关键.15.（2020辽宁朝阳）如图，在正方形A B C D中，对角线AC,BD相交于点O,点 E 在 BC边上，且 CE=2 B E,连接AE交 3。于点G,过点8 作于点F,连接OF并延长，交 BC于点M,过点O 作OP_ LOF交D C于占N,小边物心c=7，现给出下列结论：空=（；sin N B O F=酒；。/=型；O G =B G；LU 4 A G 3 10 5其中正确的结论有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；过点O 作O H H B C交 AE于点H,过点O 作。Q，BC交 BC于点Q,过点B 作BK L O M交

33、O M 的延长线于点K,首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE,AF.EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的长度，然后利用sinN8OF=票 即 可 判断；VD利用平行线分线段成比例得 出 段=4,然后利用勾股定理求出OM 的长度，进而O F的长度可求；直接利用平行线的性质证明HOG竺ZXEBG,即可得出结论.【详解】,:CE=2BE,:.CB=2BE,又 CB=AD.BE 1 -=一,AD 3:AD!IBC,GE _BE AG-7 5-3故正确;如图，过点O作。”8C交AE于点H,过点O作OQ_ L8C交BC于点Q,过点B作8K_ LQM交OM的

34、延长线于点K,四边形ABCD是正方形，OB=BD,OC=AC,AC=BD,NOBM=NOCN=45。,0 3 OC,AD/BC,.OB=OC,ZBOC=90,:.ZBOM+ZMOC=90.：OP【OF,:.ZMON=90,.NCON+NMOC=90。，：,ABOM=/CON,.4BOMQ/CON,q q,“ASOM ACON，._ 1 9,S四 边 形M O N O n S a sx.O B O C n i，OB=OC=，2BC=x&=3.2：-OM BK=-BM OQ,2 2用 13 6 npi 3 32 4 2 4 2.3 石 o A =-，1 0:.sinZBOF=,故错误;OB 1 0

35、；CE=2BE,BE=-BC=,3/.AE=yjAB2+BE2=V 1 0/BF AE,:.-A E BF=-AB BE,2 2 M-3 西.rSr-,10AF=yAB2-BF2=独 1 0.2亚 Vio.HF=-,EF=-,5 1 0OF HF OH AFM EF ME:.ME=-OH=-x=-4 43 3.BM=-,MQ=-.4 4 OQ2+MQ2=OM2 fOM=JOQ2+MQ2=,4/.O F =x-=,故正确;4 5 5：OH!IBC,OHECAO AH-A C-A E=-,ZHOG=ZGBE2;.OH=BE,AH=HE.AHGO=AEGB,AHOG必EBG，:.OG=B G,故正确

36、；.正确的有，故选：D.【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键.16.（2020 四川绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC,ZABC=90,A B=2不，A D=2,将AABC绕点C 顺时针方向旋转后得A 8 C,当A 0 恰好经过点D 时，A g C D 为等腰三角形，若 B 8=2,则 AND.714【答案】A【解析】【分析】过。作。E _L B C 则N）EC=NE3=90。，根据矩形的性质得3E=4 9 =2,DE=AB=2出,根据旋转的性质得到教8C=?4JC 90?,BC=BC,AC=AC,C

37、A=B C B,推出 8Q 2为等腰直角三角形，得至1 8=亚 辽，设用C B C=x,则CQ=&x，CE=x-2,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解：过。作 DE_ L8C于 E,则 ZDEC=NDEB=90,.AD/BC,ZABC=90,:.ZDAB=ZABC90,四边形A8E是矩形，:.BE=AD=2,DE=AB=2 5,.将AABC绕点、C顺时针方向旋转后得 AffC,DBC=TABC 90?,BC=BC,AC=A C,勃6=韶。8,4034s B Q ,.AfA_ AC丽-B C 场。为等腰三角形，.牛为等腰直角三角形，CD=&BTC,设 欧？B C=x,则 CD=0 x，CE=x

38、-2,CD=CE2+DE2,(&X)2=(X-2 1+(2 4)2,:.x=4(负值舍去)，.BC=4,/.AC=y/A+BC2=2VH，.A 04_ 2后 2 T A2A 拒,故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.17.（2020.山东东营）如图，在正方形A8C。中，点尸是A 8上一动点（不与4 8重合），对角线AC、8。相交于点。，过点P分别作AC、8。的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论：VAP岸V4W E；P M +PN=A C；PE2+PF2=PO2

39、;APOF ABNF；点。在 M、N两点的连线上.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意及正方形的性质，即可判断V A P 0/4W E；根 据 及 正 方 形 的 性 质，得M E=EP=AE=3M P,同理可证PF=NF=g N P,根据题意可证四边形 OEPF 为矩形，则 O E=PF,则 OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,A O=y A C,故证明 PM+/W =A C：根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；ABNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证APOF是等腰直角三角形，故可判断；连接MO、N O,证

40、明OP=OM=ON,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明.【详解】.四边形ABCD正方形，AC、B D为对角线，.NMAE=NEAP=45,根据题意 M PJ_AC,故NAEP=NAEM=90,/AME=NAPE=45,在三月形VAPE与中，ZAEP=ZAEM,AE=AENEAP=ZEAM/.VAPfVAWEASA,故正确：；.AE=ME=EP=；MP,同理，可证PBF且ZXNBF,PF=FN=yNP,:正方形ABCD中，AC1BD,又：PMJ_ AC,PN1BD,Z PEO=Z EOF=Z PFO=90,.四边形PEOF为矩形，PF=OE,OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,又

41、：ME=PE=3MP,FP=FN=yNP,OA=|AC,PM+PN=AC,故正确；:四边形PEOF为矩形，/.PE=OF,在直角三角形OPF中，OF2+PF2=PO2,PE2+PF2=PO2,故正确；BNF是等腰直角三角形，而 P 点是动点，无法保证APOF是等腰直角三角形,故错误；连接MO、NO,在AOEM和AOEP中，OE=OE ZOEM=ZOEPEM=EP/.OEMAOEP,OM=OP,同理可证 OFP/5+10 B.6厢+50C.375+10D.3厢+5收【答案】D【解析】【分析】设 AB=CD=x,由翻折可知：PA,=AB=x,PD，=CD=x,因为 A T P的面积为4,DPH的面

42、积为1,推出DH=由 SA D PH=!D PD H=gA PD H,可解得X=2&,分别求出PE和 P H,从而得出A D 的长.【详解】解：四边形ABC是矩形，AB=CD,AD=BC,设 AB=CD=x,由翻折可知：PA，=AB=x,PDf=CD=x,A，E P的面积为8,A D T H 的面积为2,又FPG 90?,NAPF=NDPG=90,/.ZA T D，=90。，则 NA，PE+NDTH=90。，,NAPE=NDHP,.,.A PA D TH,AAP2：DH2=8：2,AAT：DrH=2：1,.AP=x,.,.DH=yx,:SAI）PH=4 DP DH=IAP D H,即，=2 2

43、 2 2，x=2夜（负根舍弃）,.AB=CD=20,DH=DH=&,DP=A，P=CD=2&,A，E=2D P=40,.PE=+仅0）2 =2x/io.PH=（2X/2）2+（V2）2=回，；.A D=40+2 M +M +0 =5 0 +3厢，故选D.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.20.（2020内蒙古）如图，在 RRABC中，ZACB=90,BC A C,按以下步骤作图：（1）分 别 以 点 为圆心，以大于;AB的长为半径作弧，两 弧 相 交 于 两 点（点 M 在 AB的上方）；（

44、2）作直线MN交A 3于点、O,交于点。；（3）用 圆 规 在 射 线 上 截 取 QE=Q D.连接过点。作。尸，4 C,垂足为 F,交 A）于点G.下列结论：C D =2 G F；BD2-C D2=A C2;以 叽-2 1”）。；若 AC=6,OF+OA=9,则四边形 ADBE的周长为 2 5.其中正确的结论有（)A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】【分析】证明四边形ADBE是菱形，推出FG是 ACD的中位线，即可得到CD=2 G P,由此判断；根据菱形的性质得到AD=BD,再利用RIA ACD得到A D2-C D2=A C2，即可判断；根据FG是 ACD的中位线

45、，证得=2SOG，即可判断；设 OA=X,则 OF=9-x,根据。4?=O尸+A尸？，求出OA=5得到AB=10,BC=8,再根据82-82=A C 2,求出B D=?,即可判断.4【详解】由题意知：M N 垂直平分AB,.*.OA=OB,ED_LAB,VOD=OE,二四边形ADBE是菱形，V O F AC,N4CB=90,.OFBC,AF=CF,，FG是A ACD的中位线，/.C D =2GF,故正确；四边形ADBE是菱形，AD=BD,在 RtAACD 中，A D2-C D2=A C2,二 B D-CD-=AC,故正确；FG 是 ACD的中位线，.点G 是 A D 的中点，q,AAOG，q

46、_ c J AAOD _ 3 AB O E，S.B OE=2st MG 故正确；VAC=6,，AF=3,设 O A=x,则 OF=9-x,：OA2=O F2+A F2,/.X2=（9-X）2+32,解得x=5,；.AB=10,；.BC=8,B D-C D1=A C2,：.B D2-（S-B D）2=62,解得B D=253，425.四边形AD8E的周长为?x 4 =25.4故选：D.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，菱形的判定及性质定理，勾股定理，三角形的中位线的判定及性质，三角形中线的性质，这是一道四边形的综合题.二、填空题21.（2022 广东广州）如图，在矩形ABC。中，BC=

47、2AB,点 P 为边AO上的一个动点，线段BP绕点B 顺时针旋转60。得到线段B P,连接PP,CP.当点P落在边BC上时，NPPC的度数为；当线段 C P 的长度最小时，N P PC 的度数为【答案】1200#120度 75#75度【解析】【分析】由旋转性质及旋转角知A 尸为等边三角形，得到/P P B=60。；当点P落在边BC上时，NPPC=180N P尸8=120。；将线段8 A绕点8逆时针旋转60。后点4落在点区 连接8 E,得到 ABP沿 工EBPTSAS),再证明A A B P为等腰直角三角形，进而得到NEPB=NAPB=45。，最后当C P U E F于H时，CP有最小值，由此可

48、以求出/2 9=/砂9-/7=9 0。-15。=75。.【详解】解：由线段8P绕点8顺时针旋转60。得到线段8产可知,8P尸为等边三角形，Z.NPPB=60。,当点 P 落在边 BC上时，Z P P r=180-ZPP/5=180-60=120；将线段BA绕点B逆时针旋转60。，点4落在点E,连接8 E,设EP交8 C于G点，如下图所示:A P DB、,贝lj NABP=NABE-NPBE=3-NPBE,Z EBPZPBP-Z PB=60-Z PBE,：.ZABP=ZEBP,且 8A=8E,BP=BP,：.LABP 学 AEBPISAS),：.AP=EP,NE=NA=90,由点P 落在边B C

49、上时，NPPC=120。可知，ZGC=120,Z CGPf=Z EGB=180-120=60,E8G于A PC G 均为30。、60。、90。直角三角形，设 EG=x,BC=2y9贝 ij BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP=CG=y-x,：.EP=EG+GP=x+(y-x)=y=g BC,又已知AB-BC,：.EP=AB,又由 ABPgZXEB产知：AP=EP,：.AB=AP,.A8P为等腰直角三角形，NEPB=NAPB=45,/EPP=60-NEPB=60-45=15,当尸于”时，CP有最小值，此时 NPPC=NEPC-/EPP=90-15=75,故答案为：120。，7

50、5.【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、矩形的性质、旋转的性质及等腰三角形的性质，属于四边形的综合题，难度较大，熟练掌握各图形的性质是解题的关键.22.(2022.贵州铜仁)如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点 E 为4。的中点，将 CDE沿 CE翻折得点 M 落在四边形A8CE内.点 N 为线段CE上的动点，过点N 作 NP/EM交 MC于点尸，则 MN+NP的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】|【解析】【分析】过点例作MELCO于尸，推出MN+NP的最小值为“尸的长，证明四边形/)EMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可.【详解】解：作点P 关于CE的对称点P