全国名校高中数学题库--函数1.pdf

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1、一、考察函数的概念与性质(三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性)1(2010山东文数)(5)设/(x)为定义在R上的奇函数，当x NO时，f(x)=2x+2x+b(。为常数)，则-1)=(A)-3(B)-1(C)1 (D)3答案：A2(2010山东文数)(3)函数x)=l o g 2(3、+l)的值域为A.(0,+o o)B.0,+8)C.(l,+o o)D.1,+0 0)答案：Aa 2 9 1 9 23(2010 安 徽 文 数)(7)设 弓)5 =($5,c =($5,则 a,b,c 的大小关系是(A)ac b (B)ab c (C)c ab (D)b c a7.A【解析】y =炉在x0

2、时是增函数，所以a c,y =(7*在x 0时是减函数，所以c 人【方法总结】根据基函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.4(2010重 庆理数)(5)函数)=号 的 图 象A.关于原点对称 B.关于直线y=x 对 称 C.关 于 x轴对称 D.关于y 轴对称解析：/(-)=?=竽=/(x)./(x)是偶函数，图像关于y 轴对称5(20 10 江西理数)9.给出下列三个命题：函数 =4 匕 区 与 y =l n t an 是同一函数；2 1 +c o s x 2若函数y =/(x)与y =g(x)的图像关于直线y =x 对称，则函数y =/(2x)与 y =；g(x)的图像也关于直线y 7对

3、称；若奇函数“X)对定义域内任意X 都有x)=/(2-x),则/(x)为周期函数。其中真命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排 除A、B,验证，/(-x)=2-(-刈=/(2+口,又通过奇函数得了(-x)=-x),所以f (x)是周期为2 的周期函数，选择 C。6(20 10 北京文数)(6)给定函数)，=y =l o g +l),y=l x-I I,2y =期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A)(B)(C)(D)答案：B7(20 10 北京文数)若a,b 是非零向量，且_ 3 1 a bM则函数/(x)=(xa

4、+h)(xh-a)是(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数答案：A8 (20 10天津文数)(5)下列命题中，真命题是(A)m m e R,使函数f (x)=x +m x (x e R)是偶函数(B)m m e R,使函数f (x)=x2+m x (x G R)是奇函数(C)Vm e R,使函数f (x)=x2+m x (x e R)都是偶函数(D)W m e R,使函数f (x)=x2+m x (x e R)都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f (x)

5、=x?是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。9 .(2010广东理数)3.若函数/(尤)=3+37与g (x)=3-3的定义域均为R,则A.f(x)与g (%)均为偶函数 B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g (x)均为奇函数 D.7(x)为奇函数，g(x)为偶函数D./(-%)=3 +3、=f(x),g(-x)=3T -3、=-g(x).1 0.(20 10全 国 卷1文数)已知函数/(x)=l l g x l.若a w b且，/(a)=/(b),贝Ll a+b的取值范围是(A)(l,+o o)(B)l,+o o)(C)(2,+o o)(D)2,

6、+o o)C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a+，N2,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.a【解析1】因 为f(a)=f(b),所以l l ga l=l l gb l,所以a=b(舍去)，或。，所a以 a+b=t z +a又0 a b,所以0 a l f(l)=l=2,即a+b的取值范围是(2,+8).0 6 Z 1【解析2】由0 ab,且H a)=/U)得：1匕，利用线性规划得:a b=10 x 1 l y =-x+z，xy-1y =y =-过点(1)时 z 最小为 2,(C)(2,+

7、o o)1 1.(2 009辽宁卷文)已知偶函数/(x)在区间0,+8)单调增加，则满足/(2 x-l)/(；)的X取值范围是(A)(1,-)(B)L -)(C)(L 2)(D)1,3 3 3 3 2 3 22)3【解析】由于f(x)是偶函数，故f(x)=f(l x l).得f(l 2 x-l l)f(1),再根据f(x)的单调性得I 2 x 1 IV解得Vxv2【答案】A3 3 3二、考察函数的零点和函数与方程思想1(2010上海文数)17.若x 0是方程式l gx+x =2 的解，贝 心。属于区间 答()(A)(0,1).(B)(1,1.2 5).(C)(1.2 5,1.75)(D)(1.

8、75,2)解析：构造函数/X x)=1gx +x-2,由/(1.75)=/(：)=1g：-0知6属于区间(1.75,2)2 (2010浙江文数)(9)已知x 是函数f(x)=2 x+的一个零点.若1-x (1,x0),X,(xo,+8),贝！J(A)f(X 1)0,f(x2)0(B)f(x,)0(C)f(X 1)0,f(x2)0,f(x2)0解析：选 B,考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题3(2 010天津文数)(4)函数f (x)=e +x-2 的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】C【解析】本题考查了

9、函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f (0)=-1 0,所以零点在区间(0,1)上，选 C4.(2 010天津理数)(2)函 数 f(x)=2 +3x 的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由/（_l）=g_30及零点定理知f（x）的零点在区间（-1,0）o三、考察基本初等函数图像间的关系1 .（2009北京文）为了得到函数），=lg需的图像只需把函数y=lgx的图像上所有的点（）A.向左平移3 个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3 个单位长

10、度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3 个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3 个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.2（2010 湖南文数）8.函数 y=ax?+bx 与 y=（ab WO,lalWIbaI）在同一直角坐标系中的图像可能是D3.（209山东卷文）函 数 三 写 的 图 像 大 致 为（）.【解析】：函数有意义,需使-e-/0,其定义域为x I x工0,排 除C,D,又因为 =/4=11=1 +-_,所以当x 0时函数为减函数，故选A.e-e e 1 e 1答案:A.【命题立意】：本题考查了

11、函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.4（2010安徽文数）（6）设 人0,二次函3数x）=ax2+bx+c的图像可能是6.D【解析】当。时，八响 号，（C）（D）两图中c。，故,4。,选 项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分。0或a 0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.四、考察指对数相互转化与运算1(2010 辽宁文数)(1 0)设2=5=z,且!+1=2,贝=a h(A)Vio(B)10(C)20(D)10

12、0内 阜 析：选 A.+-=logm 2+logz,J 5=log/Z J 10=2,.m2=10,X v w 0,.*.m=V10.a b2.(2009 全国卷 II 文)设a=lge,/?=(lge)2,c=lg廖贝(A)a bc(B)ac b(C)c a b(D)c b a答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由llge0,知 ab,又 c=；lge,作商比较知cb,选 B。3.(200 9 广东卷理)若函数y =/(x)是函数 =相(“0,且a w l)的反函数，其图像经过点(&,。)，则/(x)=A.l o g2x B.l o g,x C.工22-D.x2【解析】/(x)=l o

13、g x ,代入(疯a),解得a=L 所以/(x)=l o g 1 x ,选2 2B.五、考察导数的几何意义_1(1(2010全国卷2 理 数)(1 0)若曲线y =一 在 点a,小 处的切线与 7两个坐标围成的三角形的面积为1 8,贝卜=(A)6 4 (B)3 2 (0 1 6 (D)8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的儿何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.1 N 1 J.1 N【解析】y=x ,：.k=a 2 ,切线方程是-2=a 2(x-a),令2 2 2x =0,y-a 2 令 y =0,x =3 a ,.,.二角形的面积是 s =、3 a .3

14、a?=1 8 ,2 2 2解得a =6 4.2(2010辽宁文理数)(1 2)已知点P在曲线y =-上，a为曲线在e +1点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)呜)(B)抬)(O年 苧解析：选4e+2+，(D)评37r4ex+2,/.-1),exB|J-1 tana +1 =0 ,/?=4.(2 0 0 9全国卷I理)已 知 直 线y=x+l与曲线y =l n(x +a)相切，则a的值为(B )(A)l (B)2 (C)-l (D)-2解:设切点 P(x0,y0),贝lj%=%()+1,%=l n U0 4-a)，又；y I =-=1x0+a:.xQ+a-y0=0,x o=-1a=2.故

15、答案选 B5.(2 0 0 9江西卷理)设函数/(x)=g(x)+f,曲线y =g(x)在点(l,g)处的切线方程为y =2 x +l,则曲线y =/(x)在点(1 J)处切线的斜率为A.4 B.C.2 D.4 2答案：A【解析】由已知g =2,而r(x)=g，(x)+2 x,所以广6=g)+2 x l =4故选A6.（2 0 0 9 湖南卷文）若函数y=/（x）的号申藜在区间 a,加上是增函数,则函数y=f（x）在区间 a 向上的图象可能是A A.B.C.D.解：因为函数y=f（x）的号图藜y=f（x）在区间 a 向上是增函数,即在区间 a 向上各点处的斜率女是递增的，由图易知选A.注意c

16、中y=人为常数噢.六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值1（2010山东文数）（11）函数 的图像大致是2 （2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量X （单位：万件）的函数关系式为了=；1+8 卜-2 3 4,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件（C）9 万件答案：C(B)ll万件（D）7 万件3（2010重庆文数）（12）已知空0,则函数=上电里的最小值为t解析：y=-=r +y-4 -2(v r 0),当且仅当 f =l 时，yi n i n=-24.(2009年广东卷文)函数“x)=(x-3)e,的单调递增区间是A.(-o o

17、,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+o o)【答案】D【解析】尸(x)=(x -3)2,+(x -3乂 靖)=(x -2)e,令(x)0,解得 x 2,故选D七、考察函数的最值与恒成立问题（2010天津理数）（1 6）设函数/（x）=x 2 l,对任意x e|,+o o）,4+恒 成 立，则 实 数 机 的 取 值 范 围是.【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。2Q依据题意得工-1-4?2，_ 1）。一1）2 _ 1+4（疗1）在 2+8）上恒定成m2立,即工一4/一-一2 +1在 3,+0 0）上恒成立。T X*2 X 2当x=3时函数尸-三二+取得最

18、小值_9,所以_4/4_9,即2 x2 x 3 m2 3(3m2+l)(4 m2-3)0 ,解得 m 0,函数/(x)满足/(x+y)=j f(x)f(y)v 的是E C(A)塞函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数解析：本题考查累的运算性质/(x)/(y)=axay=ax+y=f(x+y)2 (2010重 庆 理 数)(1 5)已 知 函 数 满 足：=4 f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yeN),则/(2 0 10)=-解析：取 x=l y=0 得/(0)=；法 一:通过计算2),3),/(4).,寻得周期为6法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1 )

19、+f(n-1),同理 f(n+1 )=f(n+2)+f(n)联立得 f(n+2)=-f(n-l)所以 T=6 故2 0 1 0)=f(0)=|3.(2 0 0 9全国卷I理)函 数 的 定 义 域 为R,若x+l)与/(x-1)都是奇函数，贝女D )(A)/(x)是偶函数(B)”X)是奇函数(C)x)=/(x +2)(D)/(x +3)是奇函数解：/(x +1)与/(X-1)都 是 奇函数+l)=-/(x +-l)=-/(x-l),函 数/(x)关 于 点(1,0),及 点(-1,0)对 称，函 数/(%)是周期T=2 l-(-l)=4 的 周 期 函数./(x-l+4)=/(x-l+4),f

20、(-x+3)=-f(x+3),即/(x +3)是奇函数。4 .(2 0 0 9 i ll东 卷 文)已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数/(%),满足/(x-4)=-f(x)，且在区间 0,2 上是增函数，则().A./(-2 5)/(I I)/(8 0)B./(8 0)/(I I)f(-25)C./(1 1)/(8 0)/(-2 5)D./(-2 5)/(8 0)0)=0,所以-f (1)0,即/(-2 5)f (8 0),贝射(篦)=1 2 ,x W 0 9A.4 B.-C.-4 D-14 4【答案】B【解析】根据分段函数可得/(1)=l o g.,1 =-2,则/(/(1)=/(-2)

21、=2。lo g2 x,x 0,2(2010 天津理数)(8)若函数 f(x)=稿；(-),彳 f(-a),、2则实数a的取值范围是(A)(-1,0)U(0,1)(B)(-8,-1)u(1,+oo)(C)(-1,0)U(l,+oo)(D)(-oo,-1)u(0,1)【答 案】c【解 析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需 要 对a的正负进行分类讨论。0 f a /(一)=K i o g2 a lo g)。或lo g (-a)lo g2(-a)1或1 =。1或1 一2 0【答 案】【解 析】当x W O时，令 犬+2 一3 =0解 得

22、x =3;当x0时，令-2 +lnx =0解 得x =1 0 0,所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思 想。4.(2 0 1 0山 东 理 数)(4)设f(x)为 定 义 在R上的奇函数，当x O时，f(x)=2*+2 x+b(b 为 常 数),则 f(T)=(A)3(B)1(0-1 (D)-3【答 案】D5 (2 0 1 0陕西文数)1 3.已知函数F(x)=若f(0)x+a x.x 1,=4a,则实数 a=2 .解析：f(0)=2,f(/,(0)=f(2)=4+2 a=4 a,所以 a=2【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以

23、有f(0)=2+2x0+b=0，解得b=-L所以当 x 2 0时：RxAk+Zx-l 即-(21+2xl-l)=-3:故选 D.【命题意图】本题考查函数的基本性质，熟练函数的基础知识是解答好本题的关诞.6.(2 0 0 9山 东 卷 理)定 义 在R上 的 函 数f(x)满 足f(x)=lo g2(l-x),x 0则f (2 0 0 9)的值为()A.-lB.O C.l D.2【解析】：由已知得 了(-I)=lo g2 2 =1,/(0)=0,/(I)=/(0)-/(-I)=-1,/(2)=/一 /(O)-1,/(3)=/(2)-/(I)=-1 -(-1)=0,/(4)=y(3)-y(2)=0

24、 -(-1)=1,y(5)=/(4)-y(3)=l,/(6)=/(5)-/(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.，所以f (2 0 0 9)=f (5)=1,故选c.答案:c【命题立意】：本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.1.(2 0 1 0全国卷I理)函数/(X)的定义域为R,若/(X +1)与/(X-1)都是奇函数，则()A J(x)是偶函数B./(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D j(x +3)是奇函数答 案D解 析/(x+1)与/(x-l)都是奇函数，二 /(-X+1)=-/(%+1),/(-%-l)=-/(x-l),函 数/(x)关 于 点(1,0

25、),及 点(-1,0)对 称，函 数/(x)是周期r =2l-(-1)=4 的 周 期 函 数./(-x l+4)=/(x-l+4),/(-x +3)=-/(%+3),即 f(x+3)是奇函数。故选 D2.(2010浙江理)对于正实数。，记例 为满足下述条件的函数x)构成 的 集合：Vxpx2 G R 且 玉，有-a(x2-x,)f(x2)-f(xl)%，贝U/(x)-g(x)eM a-al答 案c解 析 对 于-或 -%)/区)-/3)研 工2-玉),即 有 c t 21)a,J:=k,CL k c c,不妨设x2-x2-f(x)eMa l,g(x)eMa 2,即有-k,6 Z 1,一 a?

26、v kg v a、,因此有-1-2(kf+kg 0时函数为减函数，故选A.【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2 0 0 9山 东 卷 理)定 义 在R上 的 函 数f(x)满 足f(x)=log2(l-x),x0时函数为减函数,故选e-e e-1 e-A.【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.(2009山 东 卷 文)定 义 在R上 的 函 数

27、f(x)满 足f(x)=l og2(4-x),x 0,/(x-l)-/(x-2),x0，则f (3)的值为()A.-l B.-2 C.lD.2答 案B解 析 由 已 知 得/(-l)-l og25,/(0)=l og24 =2,/(l)=/(0)-/(-l)-2-l og25,/(2)=/(l)-/(0)-l og25 ,/(3)=/(2)-/(I)=-l og2 5 -(2 -l og2 5)-2，故选B.【命题立意】：本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2 0 0 9山东卷文)已知定义在R上的奇函数/(x),满足/(x-4)=-/(x),且在区间 0,2 上是增函数，则().A./(

28、-2 5)/(1 1)/(8 0)B./(8 0)/(II)/(-2 5)C./(1 1)/(8 0)/(-2 5)D./(-2 5)/(8 0)/(0)=0 ,所 以-/(1)0 ,即/(-2 5)/(8 0)0)(B)y-x2(x 0)(B)y =f(x 0)(D)y =-f (xh c(B)a ch(C)c ah(D)c b a答 案B解析 本题考查对数函数的增减性，由llge0,知2卜又c=glge,作商比较知cb,选B。12.(2 0 0 9广东卷理)若函数y=/(x)是函数y=(a 0,且a W1)的反函数，其图像经过点(右,a),则x)=()A.log2 x B.logj x C

29、.152,D.x2答 案B解析/(x)=loga x,代入解得a=L 所以/(x)=log X ,选2彳B.13.(2 0 0 9广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为飞和以(如图2所示).那么对于图中给定的%和小下列判断中一定正确的是A.在a时刻，甲车在乙车前面B.右时刻后，甲车在乙车后面C.在f0时刻，两车的位置相同图2D.%时刻后，乙车在甲车前面答 案 A解析 由图像可知，曲线/比也在0，、0乙与x轴所围成图形面积大，则在f。、小寸刻，甲车均在乙车前面，选 A.14.(2009安徽卷理)设”b,函数y=(x-a)2(x 用的

30、图像可能是解析 y1=(x-a)(3x-2a-b)?由;/=0 得 x=a,x=l ,当 x=a 时,y取极大值0,当=时y取极小值且极小值为负。故选C。3或当x6时y 匕时，y 0 C答 案 C解 析 可 得 =4,=6为 =(-4尸(-。)=0的两个零解.当 x a 时.，贝(J xb/(x)0当 a x b 时，则 f (%)6 时，贝！J/(x)0.选 C。16.(2009江西卷文)函数尸J f 2一3士 的定义域为X()A.-4,1 B.-4,0)C.(0,1 D.-4,0)U(0,1答 案D解 析 由12 ，得-4 4 x 0或0017.(2009江西卷文)已知函数/(x)是(-应

31、+8)上的偶函数,若对于x 0,都 有/(x+2)=/(x),且 当 x e 0,2)时,/(x)=log2(x+l),则/(-2008)+/(2009)的值为()A.2 B.1 C.1 D.2答 案c解析/(-2008)+/(2009)=/(0)+/(I)=log+log=1,故选 C.y t18.(2009江西卷文)如图所示，一质点尸(x,y)在xOy平 面 上 沿 曲 例(”O动，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0,0)速度大小不 变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V=V(f)的图象大致为答 案B解 析 由 图 可 知，当质点P(x,y)在两个

32、封闭曲线上运动时;投影点。(x,0)的速度先由正到0、到负数，再到3到正，故A错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0,故。错误;质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点。(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B.19.(2009江西卷理)函数y=ln(x+D.的定义域为v-x2-3x+4()A.(-4,-1)B.(-4,1)答 案CC.(-1,1)解析x+1 0 x-ln 0-4x 1故选 CD.(-1,120.(2009江西卷理)设函数/(x)=Ja/+b x +c(a/x +6,x 2f(l)=3 f(x)=3,解得 x =l,x =3 o当 x /(l)=3 ,解得

33、一3cx x2,x下面的不等式在R内恒成立的是()A./(x)0 B./(x)x D.f(x)=匕 竺。凡月/_1)的反函数是(1 +a x aAA、y=-a x,门 口 1、-(x G R,月x w )l +办 a)B、二罂一 一1 4-rC、y=-(x G 1)D、y=-x-(x G R,且x w 1)Q(1+X)答案 D解 析 由 原 函 数 是y =1 4(x eR,且x w-3,从中解得1 +ax ax =上 匕(y eR,且严-1)即原函数的反函数是研1 +),)x =-乙(y eR,且y *-1),故选择D2 4.(2 009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数R.)。若球的体积以

34、均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比，比例系数为C B.成正比，比例系数为2 cC.成反比，比例系数为C D.成反比，比例系数为2 c答案 D解 析 由 题 意 可 知 球 的 体 积 为V Q)=g乃*，则C =V(f)=4%/?2(f)R(f),由 止 匕 可R R。)4乃即)，而球的表面积为S(f)=4 R 2(f),所以 U表=S(f)=4兀R2(t)=8万H Q)R Q),即 u表=8乃/?(f)R(t)=2 x 4；T R(f)R(，)=R(t)=-，故选R(f)R R(t)2 5.(2 0 0 9四川卷文)已知函数/1)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数

35、，且对任意实数x都有W(x +l)=(l+x)/(x),则/g)的值是()A.0 B.-C.12D.-2答案 A解析 若x#0,则 有 小+1)=旦/“),取.，则有：x21-1/(g)=/(-g+D =p/(-)=-f()(*/(x)是偶函数,2则/(-5 =/(小)由此得/g)=0于是31 _乙5、八 2 5 ,3、5,/n 5r1 +2irzL -n/(T)=/(T+1)=三 仁)=/(彳)=/(彳+1)=5/(-)=0乙 乙 J 乙 D 乙 J 乙 J，乙 乙2 22 6.(2 009福建卷理)函数/(x)=ax +/u +c(a W 0)的图象关于直线x =-22a对称。据此可推测，

36、对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程+”/(x)+p =0的解集都不可能是()A.1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,1 6,6 4)答案 D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程 (x)2+/(X)+P =0中m,n,p分别赋值求出/(x)代入/(x)=0求出检验即得.2 7.(2 009辽宁卷文)已知偶函数/(x)在区间 0,+8)单调增加，则满足/(2 x-l)/(；)的X取值范围是()(A)(i,-)B.L-,-)C.(L-)D.1,-)3 3 3 3 2 3 2 3答案 A解析 由于f(x)是偶函数，故f(x)=f(lx l).得f(l2 x-ll)0)

37、,则 f (x)的最大值为(A)4 (B)5 (C)6(D)7答 案C2 9.(2 009陕西卷文)函数/(%)=岳肓。2 4)的反函数为()(A)小)=#+4叱。)B/(x)=#+g 2)(C)f(x)=x2+2(x 0)(D)学科尸(X)=1X2+2(X 2)答案D解析令原育=/(%)=J 2 x-4(x 2 2)贝犷=2 x-4,即x=)”=乙+22 2故/T(X)=；/+2(X N2)故选 D.3 0.(20 0 9陕 西 卷 文)定 义 在R上 的 偶 函 数/(X)满 足：对任意的x,x2 e 0,+8)(x H )，有*)0.则()(A)/(3)/(-2)/(I)B./(-2)/

38、(3)C./(-2)/(I)/D./(3)/(D 0等价，于-/(内)0则/在x2-XxXi，/e (-oo,0(X。上单调递增，又/(x)是偶函数，故/(x)在Xf,x2 G(0,+8 (占 w%)单 调 递 减 且 满 足 e N 时.，/(-2)=/(2),3 2 1 0,得/(3)(-2)0.则 当 e N*时，有()(A)/(-)/(-1)/(/?+1)B./(n-l)/(-)/(+1)c.C./(+1)/(-)/(-1)D./(+1)/(n-l)0O/X 时，/(2)/(/)0/。)在(一8,0为增函数/(X)为偶函数=/(X)在(0,+8为减函数而 n+l nn-l 0,f(n+

39、1)/()f(n+1)/(一 )0)的1 +AX图像分别对应曲线 G 和 G ，则()A 0 4/1C 4%0答案 BB 0/14D 4 4 0解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,+00)是连续的，可知参数40,否0,即排除c,D项，又取X=1 ,知对应函数值/=,/1 -，%=，由图可知/4，即选B项。35.(2009湖南卷理)设函数y=/(x)在(-8,+8)内有定义。对于给定的正数K,定义函数()A U)=,/(x)J(x)4 KK,f(x)K取函数/(x)=2-x-e L 若对任意的x e(+8,-8),恒有力(x)=/(x),贝U ()A.K 的最大值为2B.K

40、 的最小值为2C.K 的最大值为1 D.K 的最小值为1答 案 D解析 由广(x)=l-，=0,知x =0,所以X C(F,O)时,尸(x)0,当X(0,+O O)时，f (x)0,所以/(X)m a x =/(0)=1,即 /(X)的值域是(-00 ，而要使/*(x)=/(x)在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得D符合，此时人(x)=/(x)。故选D项。3 6.(20 0 9天 津 卷 理)已 知 函 数 八%)=卜2+4：*2 若4x-x2,x /(&),则实数 0的取值范围是()A(-00,-1)52,+8)B(-1,2)C(-2,1)D(-o o,-2)u(l,+o o)【考点

41、定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知/(X)在R上是增函数，由题得2-/”，解得-2 0 ;/（X）=的定义域是X W0；/。）=11的定义域是工/?（）=6,定义域X是x w R。故选A.39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在（-2,0）上，下列函数中与的单调性不同的是)A.y =x?+1“X)B.y=x+l 2x+l,x 0C.y 二 a x3+l,x oU.y=*e x 0答 案c解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在(-2,0)上单调递减，注意到要与“X)的单调性不同，故所求的函数在(

42、-2,0)上应单调递增。而函数y=1+1在(-8,1上递减；函数y=|x|+l在(-8,0时单调递减；函 数y=0(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数y=，有y=-*0(x =(尤)3-3()7,则方程(x-1/)3-3(x-u)-v =x3-3x,3MX2(w3-3w+v)即 丫 之 一,“、?对任息、双 恒成立，于是的最大值，令g()=+3 Q 0),则4 4奴 g(Q)=一/+3 =三(一2)(+2)由此知函数g(“)在(0,2)上为4 4增函数,在(2,+8)上为减函数，所以当=2时，函数g Q)取最大值,即为4,于是此4。4 1.(2 009重庆卷理)若“X)=七+a是奇函

43、数，贝心=答案-2I 解析 解法(-X)=+a =+a,/(X)=-f(x)2 -1 1-22X 1=-F a =-(-+a)=2a1 2,2x-l12X1 2”=1 故a =24 2 (2 009上海卷文)函数f(x)=x +l的反函数P(x)=答案 g解析 由y =x 3+l,得x=办-1 ,将y改成x,x改成y可得答案。4 4 (20 0 9北 京 文)已 知 函 数 x)=F ，I，若x)=2 ,则-X,X 1,X=，答案 l o g32解析 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由 E =x =l o g,2,f !无解，故应填 l o g 3

44、 2.3A=2 -x=2=x=-2一,x 0则不等式l/(x)W的解集为.答案 -3,1解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.x 1 =-3 x 0(2)由1 =0 4 x /(),则加、的 大 小 关 系 为.解析 考查指数函数的单调性。a=-e (0,1),函数/(x)=a*在 R 上递减。由/(?)/()得：m 0)在区间-8,8 上有四个不同的根%,七，,则x+x2+x3+xi=.答案-8解析 因 为 定 义 在R上的奇函数，满足/(x-4)=-/(x),所以/(x-4)=/(-),所以，由/(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x =2对称且日

45、(0)=0,由f(x-4)=-f(x)如f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为A x)在区间 0,2 J上是增函数，所以/(x)在区间-2,0上也是增函数.如图所示，那么方程f(x)=m(m 0)在区间-8,8 上有四个不同的根Xt,X2,X3,X4，不妨设X 1 工2 W)=+W(b)是线性变换，故是真命题：由/(a)=a+e,则有/(b)=b+ef(Aa +/jb)=(Aa +/jb)+e=2 (a +e)+(b +e)e=(a)+jjf(b)-e e是单位向量，e WO,故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出

46、创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(2009 年广东卷文)(本小题满分1 4分)已知二次函数y =g(x)的导函数的图像与直线y =2x 平行，且 产 g(x)在x=-1 处取得最小值ml(m w O).设函数/*)=匣上X(1)若曲线y =/(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为五，求 m的值(2)A eR)如何取值时，函数y =/(x)-心存在零点，并求出零点.解(1)设 g(x)=&+bx +c ,则 g(x)=2ax +b;又，(x)的图像与直线y =2x平行；.2a=2 a=l又g(x)在x =-l取极小值，一g=T,b =2x)=x +：+2,设尸(X Q)/2

47、2 _贝 力PQ=%；+(V o 2二 片 +x0=2x1+2 22m?+2V玉 玉)2yl2ml+2=4 m-;2(2)由 y =f i x-kx=0 _女)x +2=0,x得(1一 女)1 2+2x+Z=0(*)当左=1时、方程(*)有一解x =-三，函数y =/(x)-履有一零点m%=-；2当左w 1时,方程(*)有二解o A =4-4加(1-攵)0,若m 0,k 1-9m函数y =x)区有两个零点x =-23；4：尸；若m 0,k l-,函 数 y =/(x)-f c i有两个 零 点m-2小4-4加(1 -k)1 J1-加(1一 女).1-2(1)E 当上H1时，方程(*)有一解0

48、4=4-痴(1-A)=0,函数m尸/-区有一零点行占K 149.(2 0 0 9 浙 江 理)(本 题 满 分 1 4 分)已 知 函 数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5 x-2,g(x)=k2x2+kx+,其 中 e R .设 函 数p(x)=/(x)+g(x).若p(x)在 区 间(0,3)上不单谓，求一的取值范围；(H)设函数是否存在3对任意给定的非零实/(X),x 0.数%,存在惟一的非零实数(力士)，使 得。()=火占)成立？若存在，求攵的值；若不存在，请说明理由.解(I)因 P(x)=/(x)+g(x)=x 3+伏-1)/+(左+5)1,y(x)=3 x2+2(f c-l)

49、x +(J l+5),因 p(x)在区间(0,3)上不单调,.所以p，(x)=0在(0,3)上 有 实 数 解,且 无 重 根，由“(x)=0得k(2 x +l)=(3 x 2 2 x +5),k=明 早T(2N)+岛T1 0令 f =2 x +l,有 f e(l,7),记 蛇)=，+：,则 g)在(1,3 上单调递减，在 3,7)上单调递增，所以有/(/)e 6,1 0),于 是(2 x +l)+y w 6,1 0),得女 e(5,-2 ,而 当k =一2时 有“(x)=0在(0,3)上有两个相等的实根x =l ,故舍去，所以k G(-5,-2)；(I I)当 x 0时有,(x)=g，(x)

50、=2 A2 x +Z ,因为当k=0时不合题意，因此kQ,下面讨论北上0的 情 形,记A =(k,+o o),B=(5,+o o)(i )当玉0时，在(0,+0 0)上单调递增,所以要使。(工2)=4(内)成立，只 能%2 且A=因此有4 2 5,(i i )当玉 0时，/(X)在(0,+o o)上单调递减，所以要使/(尤2)=4(%)成立，只能/A O且A qB,因此4 5,综 合(i )(i i)k=5；当 k =5 时 A=B,贝I V X 0,q(x J e 8 =A,即 H r?0,使得/(x 2)=/(%)成立，因为/(X)在(O,+8)上单调递增，所以Z的值是唯一的；同理，V X