电路与模拟电子技术课后习题.pdf

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1、第一章电路的基本概念和基本定律1.1 在题1.1图中，各元件电压为g=-5 V,U2=2V,U-3=U 4=-3V,指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=U I；电压和电流为非关联参考方向时，P=U I P 0 时元件吸收功率是负载，P 0 时，元件释放功率，是电源。本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向，元件3 上电压和电流为关联参考方向，因此P i=-U i X3=-(-5)X 3=15 W；P2=-U2X3=-2X3=-6 W；P3=U3X(-1)=-3X(-1)=3 W；P4=-U4X(-4)=-(-3)X(-4)=-12W o元件2、

2、4是电源，元 件 1、3 是负载。1.2 在 题 1.2图所示的R L C 串联电路中，已知uc=(3 e -e 3)V 求 i、“R 和 解：电容上电压、电流为非关联参考方向，故电阻、电感上电压、电流为关联参考方向uR=Ri=4(e-e-3)V题1.1图uL=L=lx-e +3e3L dt dt、)、)1.3 在题1.3图中,已知I=2A,求3a b和 七。解：Ua b=I R+2-4=2 X 4+2-4=6 V,电流I 与 U 疝为关联参考方向，因此Pa b=Ua bI=6 X2=12W1.4 在题L 4 图中，已 知 I s=2A,U s=4 V ,求流过恒压源的电流/、恒流源上的电压U

3、及它们的功率，验证电路的功率平衡。解：I=Is=2A,U=1R+Us=2xl+4=6VPI=I2R=22X 1=4W,Us与 I 为关联参考方向，电压源功率：Pu=IUs=2x4=8W,U 与 1为非关联参考方向，电流源功率：PI=-ISU=-2X6=-12W,验算：PU+PI+PR=8-12+4=01.5 求题1.5图中的R和4 b、解：对 d 点应用KCL得：I=4 A,故有RI=4R=4,R=1QUab=Uad+Udb=3xl0+(-4)=26VUac=Uad-Ucd=3xl0-(-7)x2=44V1.6 求 题 1.6 图中的、5 和 g。10。3A-1 卜 o aR Id-o b-4

4、V+q 2 c-7Ac题L5图题L6图解：此题由KVL求解。对回路I,有：U r 10-6=0,5=16V对回路n,有：U|+U2+3=0,U2=-Ur3=-16-3=-19V对回路m,有：U2+U3+10=0,U3=-U2-10=19-10=9V验算：对大回路，取顺时针绕行方向,有：-3+U3-6=-3+9-6=0,KVL 成立1.7 求 题 1.7 图中的人和b 1 2 50 Qa2Ah口250 100 Q口50 Q A(b)(a)题1.7图解(a)以 c 为电位参考点，则 V a=2X5 0=10 0 VI3X10 0=Va=10 0,I3=1A,【2=13+2=3 A,UX=50I2=

5、150VVb=Ux+Va=15 0+10 0=25 0 VI)X25=Vb=25 0,I i=10 A,IX=I1+I2=10+3=13A(b)对大回路应用K V L,得：6 X 2-37+Ux+3X 15=0,Ux=-20 V由 KCL 得：6+Ix+8-15=0 IX=1A1.8求题1.8图中a 点的电位V a。(a)(b)题1.8图解：重画电路如（b）所示，设 a 点电位为V a，则人 立，公反竺，匕二竺,20 5 10由 KCL 得：I,+I2+I3=O 即K,+K+50-1-r20 5%-5 010=0解得也y71.9 在题 1.9 图中，设“s =s i n c o f/s =/。

6、，一口，求 L、i c、，和。解:LUI=L =L*W a Hoe-atdtic=-C -C -（Um sin=cocU m cos cotdt dt dtRus Um.=R R由K C L得:由K VL得:i=is-iR-ic=/“一 也-sin cot-cocU cos cotu=uL+us=-aLIoea+Um sin at解,1.1 0求题1.10图所示电路端口的伏安关系。V V-U +RI+UI3si 1+sIs乙2 =D +为 +/=-+1D D 1 人2 人12（其中 R12=R1I I R2）解得U=US+R|2（IS I+IS2）-（R12+R）I第二章电路的基本分析方法2.

7、1 求题2.1图所示电路的等效电阻。解:(a)图 Rab=8+3II3+4II(7+5)=8+311(3+3)=8+2=10Q(b)图 Rab=7ll(4ll4+10H10)=7ll7=3.5O(c)图 Rab=5ll4ll4+6II(6II6+5)=5II(2+6II8)=5II(2+3.43)=2.6Q(d)图 Rab=3ll(4ll4+4)=3II6=2Q(串联的3 Q与6 Q电阻被导线短路)2.2用电阻的丫-的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。(b)题2.2图解：为方便求解，将a图中3个6 Q电阻和b图中3个2 Q电阻进行等效变换，3个三角形连接的6 Q电阻与3个星形连接的2Q电

8、阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。(a)。=2+(2+3)11(2+3)=4.5 Q(b)Rab=6ll(3ll6+3II6)=6II4=2.4O2.3将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。(a)(b)题2.3图解（a）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成个电压源，最后再变换成电流源：等效电路为（b）图中与12V 恒压源并联的6Q电阻可除去（断开），与 5 A 恒流源串联的9V电压源亦可除去（短接）。两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：2.4 将题2.4 图所示电路化成等效电压源电路。解（a）与10 V 电

9、压源并联的8 Q电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：（b）图中与12V 恒压源并联的6Q电阻可除去（断开），与2A恒流源串联的4Q亦可除2 Q)?)10 V 2。(-0 bl 2Q 2Q C-0 b)3 A2 Q2 Qb)3A 1 Q A；b b去（短接），等效电路如下:2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流/。解：求电流I 时，与 3A 电流源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与 24V电压源并联的6 Q 电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为一二一，故3+3+6112-x-6+

10、6112 6+2=0.54题2.5图2.6 用支路电流法求题2.6图中的/和U。解：对结点a,由 KCL得，h+2T=0对左边一个网孔，由 KVL得 6L+3I=12对右边一个网孔，由VKL得 U+4-3I-2X 1=0解 方 程 得 I=2.67A,U=6V2.7 用支路电流法求题2.7 图中的电流/和U。解：与 10V电压源并联的电阻可不考虑。设流过4Q 电阻的电流为L,则有I+L=10U=1X I+10=4Ii题2.7图解得 I=6A,L=4A,U=16V2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流/。解 设 1A电流源上电压为U 1,2A电流源上电压为U 2,网孔a 中电流为逆时针方向，网

11、孔b、c 中电流均为顺时针方向，且h=l A,可=2 A,网孔a 的方程为：6 I+3Ib+Ic=8即 6 1+3X1+1X2=8解得 I=0.5 A2.9用网孔电流法求题2.9 图中的电流/和电压17。解：设网孔电流如图所示，则 L=3A,I b=L k=2A,网孔b 的方程为-8Ia+15 I+4 Ic=-15即-8X3+15 I+4 X2=-15,解得/=-LA158 Q电阻上.的电流为题2.9图2.1 0 用结点电压法求题2.10 图中各支路电流。解：以结点C 为参考点，结点方程为（；+；）力-=3+5,+(；+；)/=-5 +2解方程得Ua=6 V,Ub=-2V题2.10图/.=6A

12、,/,=S=-1A1 1 2 2=6-(-2)=2 A3 4 4验算：L、12、h满足结点a、b 的 K C L 方程2.1 1 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。解：以结点a,b,c 为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为（LL4”型+型3 2 2 2 2 0 2 21 .z 1 1 八 1 36一万/+（+/+1）/2U c =_y1 r r 1 ,r 1 1、，c 30一f,一不4 +（不+5）4=2 一5乙 乙 乙 乙 乙解方程得Ua=21V,Ub=-5 V,UC=-5 V2.1 2 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S 断开和闭合时的各支路电流。题2.1 2

13、图解：以 0点为参考点，S断开时,U.X。Ri2 0 0 1 0 0 1 0 0一+-F-5 0 5 0 5 01 1 1I-1 5 0 5 0 5 03200 UN5 01 0 0 八5 04 A,I3221 0 0-4A,IN=0,35 0-lAS合上时UN2 0 0 1 0 0 1 0 0-+-+-5 0 5 0 5 01 1 1-+7 二 8 0 V5 0 5 0 5 0 2 53200-UN50=2.4A，2100-UN50=0.4A,100-UN50=0.44,=-3.2A252.1 3在题2.1 3图所示的加法电路中,A为集成运算放大器，流入运算放大器的电流/jq=/p 0,且U

14、N=Up,证明:3-(U il U 泣 u i3-1-1-R&R、解：由于 Ip=0,所以 Up=IpR=0,UN=Up=0,11、=R%J /=空 I=%J-U02&3 6 丁由于IN=0，对结点N,应 用K CL得：+L+I2+I3，即题2.1 3图u。a 4 4%-=-1-1-R f R、R2 R32.1 4利用叠加定理求题2.1 4图所示电路中电流源上的电压U。解：1 2 V电压源单独作用时电路如图a所示a0=加=X 1 2-X12=-2V0c 加 6+3 8+82A电流源单独作用时电路如图b、c所示。=2 x(6 I I 3 +8 1 =2 x(2+4)=1 2 VU =U +U =

15、2 +1 2 =1 0 V6。(a)(b)(c)2.1 5在题2.1 5图所示电路中,两电源U s和/2对负载RL供电，已知当%2=0时,/=20m A,当 US2=-6V 时，Z=-40mA,求 若 此 时 令 Usi=O，/为多少？(2)若将Us2改为8V,/又为多少？解：此题用叠加定理和齐性原理求解(1)Usi 单独作用即 Us2=0 时，I=20mAo设 Us2单独作用即Usi=O时，负载电流为1 ,两电源共同作用时，l=-40mA。由叠加定理得I+1=-40,I=-40-I=-40-20=-60mA(2)由齐性原理，Us2改为8V单独作用时的负载电流为-6 0/=，-x 8 =8()

16、M-6I=r+1=20+80=1(X)m A题2.15图2.1 6 在题2.16图所示电路中，当2A电流源没接入时，3A电流源对无源电阻网络N提供54W功率，U|=12V；当3A电流源没接入时，2A电流源对网络提供28W功率，5为8V,求两个电流源同时接入时，各电源的功率。解：由题意知，3A 电流源单独作用时，r一u=n v,%=弓=iw,2AQ M2A 电流源单独作用时，U=-=4V.=8V,题2.16图两电源同时接入时，q =U；+U：=26V ,U2=U+U=26V,故 P2A=2Ui=52W,PiA=3U2=18W(a)(b)622+8 1 1 8=0.5 A2.18在题2.1 8图所

17、示电路中，N为含源二端电路，现测得R短路时，/=1 0 A ；R=8 Q时，/=2 A,求当R=4 Q时，/为多少？解：设有源二端电路N的端口开路电压为U o c，端口等效电阻为Ro,则等效电路如图(a)所示，由已知条件可得：U=l OR o,U o c=2(R o+8)题2.1 8图解得U 8=2 0 V,Ro=2 Q,因此，当R=4 QII寸，/=-Q*R0+R2 02 +4必32.19题2.1 9图所示电路中D为二极管，当Um。时，二极管导通，当U a b0时，二极管截止(相当于开路)。设二极管导通时的压降为0.6 V,试利用戴维宁定理计算电流/。解：将二极管断开，求端Ida、b间的开路

18、电压和等效电阻，电路如图a所示,U o c=Ua c-Ubc=6-2=4 V,R o=(6+2)II(2+6)=4 Q,等效电路如图b所示，二极管D导通，导通后，Ua b=0.6 V7=4-(1 6 =08542.2 0用戴维宁定理求题2.2 0图所示电路中的电流解：将待求支路1 Q 电阻断开后，由弥尔曼定理可得：故 U=V a-V b=7 V,R o=R a b=2 H 3 l l 6+l 2 1 1 4 1 1 3=2 1 1 2=2.5 Q，由戴维宁等效电路可得/=工=24Ro+1 2.5+12.2 1 用叠加定理求题2.2 1 图所示电路中的U。电路如图a 所示，1。电阻上电流为U 题

19、2.21图解：3A电流源单独作用时,riU =2 1 +2 1 ,3 =+2/z1解得 U =2 V,r =0.5 A1 2 V 电压源单独作用时电路如图b 所示，1 Q 电阻上电流为U”对左边一个网孔有：U =2 1 +2 1 对右边一个网孔有:2 1 =-2 X (I +U )+1 2解得故U =4 V,I =1 AU=u +U”=6 V题2.22图2.2 2求题2.2 2 图所示电路的戴维南等效电路。解：端口开路时，1=0,受控电流源电流等于零，故 U o +3解得：UOc=-0.8 V用短路电流法求等效电阻,6 6Is c-x As c 3 +2 1 1 6 6 +2R 纽=_0 8

20、c6电路如下图所示。3U3 QA+2 Q +r+6 0 +9 0)V，其有效值为U =1 0 =7.07V，U42=2.8 3 V6 =210。或-150。,外=150卜(p =(P 一 (p?=6 0 3.2 已知相量4=2石+/2,&=+2 +/2后,4=4+32,4=4/2，试写出它们的极坐标表示式。解：4=+/=4 -eJ3 0 =4/3 0 2句(I 加A,=4 -+/=4/6 0。I2 2 J4=4+4=26+2 +式2 +2 6)=2(6+1)(1 +/)=2 0(1+6)/4 5。4 =4.4 =4x4N30+60=16/90=；163.3 已知两电流 i|=2 si n(3

21、1 4 f +3 0)A,i 2=5 c o s(3 1 4 f +4 5)A芾 i =i i+，2,求 i并画出相图。解：J=5 si n(3 1 4 f +4 5 +9 0 )A,两电流的幅值相量为/=2Z30A,f2m=5X135 A总电流幅值相量为/,=+/2m=2(cos300+jsin30)+5(cosl350+j sin 1350)-孚 +川+乎)=_1.80+j-4.53=4.85Z112(/)=4.8 5 si n(3 1 4 r+1 1 2)A相量图如右图所示。3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为0=2 2 0 4 2 0”,电流相量为/=5/3 0。4 ,f=5 0

22、 Hz，试确定元件的种类，并确定参数值。解：元件的阻抗为Z U 2 2 0/1 2 0。一 厂 5/3 0。元件是电感，(yL =4 4.4 4 Z 9 O0=./4 4人竺C O-=0.1 4/72 x3.5 有一 1 0 u F 的电容，其端电压为“=2 2 0 应 si n(3 1 4/+6(r)V,求流过电容的电流，无功功率Q和平均储能W c，画出电压、电流的相量图。解：U=2 2 0/6 0。,X=-Tc coC 314x10 x10-6二 318。U7 X c2 2 0/6 0。-J3 1 8=0.6 9 Z 1 5 0 A/(/)=0.6 9 后 si n(3 1 4/+1 5

23、0)4电流超前电压9 0 ,相量图如右图所示。Qc=-UI=-2 2 0 X 0.6 9=-1 5 2 Var=-C t/2=-xl0 xl0-6x2 2 02=0.2 4 2 Jc 2 23.6 一线圈接在1 2 0 V的直流电源上，流过的电流为2 0 A,若接在2 2 0 V,5 0 Hz的交流电源上，流过的电流为2 2 A,求线圈的电阻R和电感L。解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0,故电阻为通以5 0 Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示u=0R+uL=Ri+jx,i=(R+jx jiv QL=0.0 2 5/=2 5 5 m Hc o 3 1 43.7

24、 在题3.7 图所示的电路中，电流表A1 和 A2 的读数分别为L=3 A,k=4 A,(1)设 Z 产R,Z 2=-j X c，则电流表A()的读数为多少？(2)设 Z 产R,则 Z 2 为何种元件、取何值时，才能使Ao 的读数最大？最大值是多少？(3)设 Z 产 j X 则 Z 2 为何种元件时，才能使A。的读数为最小?最小值是多少？解：Z|、Z 2 并联，其上电压相同(1)由于Z 1 是电阻，Z 2 是电容，所以Z|与 Z 2 中的电流相位相差9 0 ,故总电流为，3?+4 2 =5 A,A。读数为5 A。(2)Z、Z 2 中电流同相时，总电流最大，因此，Z 2 为电阻R 2 时，A。读

25、数最大，最大电流是7 A,且满足R I产R 2 I2，因此7 3R,=LR=2R八 4(3)Z 、Z 2 中电流反相时，总电流最小，现 Z 1 为电感，则 4 为容抗为X c 的电容时,A。读数最小，最小电流是1 A,且满足3XL=4X。因此3Xcc =-4 X23.8 在题 3.8 图所示的电路中，I,=5 A,L=5 五 A,U=2 2 0 V,R =XL,求 X c、XL R和 I。解:所以h、3.9由于R=XL，故 人滞后U4 5 ,各电压电流的相量图如图所示。由于L=l2 si n 4 5,L和 I构成直角三角形。U 与/同 相，且 I=L=5 A。Y u 2 2 0 -U 2 2

26、0 4 44 4R=X.=2 2 cL 2在 题 3.9 图 所 示的电路中，已 知 R1=R2=1 0 Q ,L=3 1.8 mH,C=3 1 8 u F,f=5 0 Hz,U=1 0 V,求各支路电流、总电流及电容电压。解：XL=L=3 1 4 X 3 1.8 X 1 0-3=1 0 Q ,Xc11a)C 3 1 4 x3 1 8 x1 0-6=1 0。电路的总阻抗Z=(R,+j XL)I I (R2-j Xc)(1 0 +./1 0)(1 0-./1 0)=10Q1 0+JlO+1 0-J1 0设U=ION(T V,则uZ=1 Z OA，zU-=立 乙45%Rt+jX,10+jlO 2U

27、=g=2 4 5”R2 j Xc 1 0-j lO 2Uc=-j Xci2=-j0 X Z 4 5 0 =5A/2 Z-4 5 V3.1 0阻抗Z 1=l+j Q,Z?=3-j Q并联后与Z 3=l-j 0.5 Q串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。若接在U=1 0 N 3(rV的电源上，求各支路电流，并画出相量图。解：等效阻抗Z =Z,I I z2+z3(1 +J)(3-；),11+J+3-J-j 0.5 =2 c等效导纳Y =0.5 SZ接上电源后Z1 OZ 3 O0=5/3 0 27 ,3 -；,=Z I =L X 5 Z 3 0 =3.9 5 Z 1 1.6 AZ i+Z 2 42

28、=I =X 5 Z 3 0 =1.7 7 Z 7 5 AZ,+Z2 4电压、电流相量图如图所示。3.1 1在题3.1 1图所示的移相电路中，若C=O.3 1 8 u F,输入电压为由 =4五si n 3 1 4 rV,欲使输出电压超前输入电压3 0。，求R的值并求出日2。C解：X ca)C 3 1 4 x0.3 1 8 x1 0-6=1 04Q+由分压公式得R Ru.=-ux=-uR-j Xc/?-J1 0 0 0 0欲 使 超 前“3 0。，复数R-j 1 0 0 0 0的辐角应为-3 0 ,题3.1 1图即 必g3=3。R/?=10000=04 o =1 7 3/nfcQC。U,=4Z00

29、=2A/3Z30V104V 3-J1043.1 2 已知阻抗Z|=2+j 3 Q 和 Z z=4+j 5 Q 相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元件的值。设3=1 0 rad/s。解：Z=Z|+Z?=6+j 8 Q ,等效串联组合电路参数为R=6 Q,X=8 Q电抗元件为电感，X QL=1=一=0.0 2 5 5 W =2 5.5?”c o 3 1 4等效并联组合电路参数6RR2+X2 62+82=0.0 6 5，/?=1 6.7 QGR2+X电抗元件为电感，L=-=-0.0 8 5 ,a)B 3 1 4 x0.0 8=0.0 3 9 8 W =3 9.8G =13.1 3

30、在题3.1 3 图所示电路中，U=2 0 V,L=h=2 A,“与 i同 相,求 I、R、Xcf f XL解：匕与人相位相差9 0 ,故/=：+/；=2。,由 I f 得，/超 前 心 4 5 ,由于 U 与/同 相，而 垂 直 了 ,所以日上垂直U,又U=U,+UC,所以U、构成直角三角形，相量图如图所示。题3.1 3 图Uc=庖=2 0 历，UL=U =2QV ,Xc空=哼 回R=T=10A/2QX，牛”。3.1 4 用 电 源 等 效 变 换 的 方 法 求 题3.1 4图 所 示 电 路 中 的,已知3.1 5求题3.1 5图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。解(a)由弥尔曼定理

31、可得1 0,八-+1 0uoc=-10-1-=(-1 0-j l 00)V-1-J 1 0-J 5Z。=1 0+力01 1(-用=(1 0-川0)1(b)a b 端开路时，/_ 6Z 0 _1ZQ 1，故6+j 6-j6Uoc=6/+(-j 6)-/=(6-J 6)V用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示,(6+J 6)/-6/=6/0,i=jA，i=_ _=i z o/f-J 6is c=i+ic=(-j)A=6-J 6=6 Ql-J对大回路口:S C3.1 6 求题3.16图所示电桥的平衡条件。解：由电桥平衡条件公式得高:十念）凡+一 5 R、=j&G=“?4 1j3 c 4/?4+5 由复

32、数运算规则得%+点 1R 41 +jO&Cq1 .p .1=-3+J/2Z450AIs=y2Z45A,用叠加定理求，。题3.17图3.18 题 3.18 图所示电路中，k=10A,3=5000rad/s,求电阻R?中的电流I。.1解：设/5=I0N0A,贝 i U c=1 0 x=j200VjsC对右边一个网孔，有iR 2=-似）c+（i s i）&RI=R2=10 Q,C=10 u F,u=0.5,题3.18图i=1+/?2(一Wc+/s 2)-0.5x(-7200)+1 0 x 1 01 0+1 0=5V 2Z 45 A3.19题3.1 9图所示电路中，U=1 2 0 V,求（1）各支路电

33、流及总电流；（2）电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：设 U=12 0 N 0cV,则.U(1)/.=8Z A ,i 1 5UI2=-=；1 2=1 2Z 90A,-j I O.U/.=-/6=6Z-90 Aj20/=/,+/2+/3=8 +y l 2-；6=8+j 6=1 0Z 36.9A电流超前电压36.9,电路呈容性。(2)尸=U/c os =1 20 x 1 0 x c os(-36.9)=960W。=U/si n =1 20 x 1 0 x si n(-36.9)=-720 v a rS =t/=1 20 x l 0=1 200E42=c os(-36.9)=0.83.

34、20 题 3.20 图所示电路中，”=220 si n(31 4r+45o)V,i =5 si n(31 4r+30o)A,C=20nF,求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。解：U =220Z 45V ,/=5Z 30A ,9=45-30=1 5。由于电容的有功功率等于0,无功功率U2 2202Qc=-=-笠-=-304 v ar，X c 31 4x 20 x 1 0-6故 PN=P=UI COS(p=220 x 5 x c a s-1 5=1 062I VQ =UI s i n(p=2 2 0 x 5 x s%1 5。=285 w题3.20图QN=Q-QC=285-（-304

35、）=589 v a rA=COS15=0.966，,母=0.8753.2 1 三个 负 载 并 接 在 2 2 0 V 的正弦电源上，其功率和电流分别为P|=4.4kW,L=44.7A（感性）,P2=8.8kW,k=50A（感性），P3=6.6kW,I=66A（容性）。求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。解：设各负载的视在功率为舟、S 2和 S 3,则X.,=44*1 _=o 447，（D,-a rc c os0.447=63.41 Sx W 1 220 x 44.7 1,P,P、8.8x l O3A n =-=-=-S2 UI2 220 x 50=0.80,(p2=a r

36、c c os0.8=36.9尸 3=尸 3=6.6x 1 03 _0 454S3 UI3 220 x 66、九 3=负载为容性，故(p3 a rc c os 0.454=63各负载的无功功率为。1=眉次=8.8x 1 03 v ar ,Q2=尸 2吆 中 2=6.6x 1 03 v ar03=心Eg%=-1 3x 1 03 v ar ,根据有功功率守恒和无功功率守恒，得：+。2+。3=2.4x l 03 v ar P =P+P2+P3=1 9.8x l 03l P九二,:=0.993,总电流即电源电流为P _ 1 9.8X 1 Q3Uc os(p 220 x 0.993=90.6A3.22 一

37、额定容量为l OkA V,额定电压为220V,额定频率为50H z 的交流电源，如向功率为8 k W、功率因数数为0.6的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到0.9 5,需并联多大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只 220V,40W 的灯泡？解：电 源 额 定 电 流 为=45 4 5 4,负载电流为8x =60 6 4,超过电源额定电220 220 x0.6流。将负载的功率因数从0.6提高到0.9 5,需并联的电容容量为Pc =-rg(p)C DU8 x=-tg(arccos 0.6)-tg(arccos 0.95)314x2202=528RF并联电

38、容后，电源电流为8 x 220 x0.95=38.3A设并联电容后还可接入n 只 40W灯泡，接入n 只灯泡后的功率因数角为夕，则有功功率 8000+40n W104cos(p无功功率 8000sin(arccos0.95)=l 04sin(p解得 9=14.5,nW42.07故还可接42只灯泡。3.2 3 有一 RLC串联电路，与 10V、50Hz的正弦交流电源相连接。已知R=5Q,L=0.2H,电容C 可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1）产生谐振时的电容值。（2）电路的品质因数。（3）谐振时的电容电压。?=F=50.7/zF即 3142X0.2(2)Q=3 1 4 x 0-2=12.

39、56R 5(3)Uc-QUQ-12.56x 10=125.6V3.24 个电感为0.25m H,电阻为13.7 Q的线圈与85pF的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。解：由于0.25x10 /?=1 3 7Q,故谐振频率为85X1 0T21fo X2n4LC 2X37O.25X1 O-3X85X1 O-1 2=1.09MHz品质因数八 c ooL 2x 3.1 4x l.09x l06 x 0.25x l0-3Q=-=-R1 3.7=1 25谐振时，等效电导为G（）=R2+G)OL2R等效阻抗为R2 j2=7?+/?-r-=7?(l+e2)=1 3.7x(l+1 252

40、)=2 1 4 mR-3.2 5 题 3.25图电路中，Z =22/45。，电源电压为1 1 0V,频率为5 0&，/与 U 同相。求：（1）各支路电流及电路的平均功率，画出相量图。（2）解：由于Z的阻抗角为45 ,故 滞后045,各支路电流及电压的相量图如图所示。电容的容量C。(1)/7=5A I=IZ c os 450=5-=3.5AIZ I 22 2Ic=1=3.5A 9P=PZ=UI2 c os 45o=1 1 0 x 5x y.=385W(2)由/,=C U 得：C3.5coU 31 4x 1 1 0F=1 02M题3.26图M3.2 6 写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。解

41、(a)图中，匕与对为非关联参考方向，故线圈1 的自感电压取负号，又 i 1、。均从同名端流出，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。|=一4“1 M电-1 V 1 -,dt dt 2“2必+M四2 dt dt(b)图中，2与 2为非关联参考方向，故线圈2 中的自感电压取负号，又 j。均从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。_ J di 力2U=L-F M-，dt dt,力2 明W o=-M 2 .力 dt3.2 7 求题3.27图所示电路的等效阻抗。已知R|=1 8Q,=一二=1 2。，c o 1 0coCQ ,3 M=6 Q o解：各支路电压、电流如图所示，由于匕和人一个从同名

42、端流出，一个从同名端流入，故两线圈中互感电压与自感电压符号相反U、=Jc oLj/-js Mi 2，U2=jc oL2i2-jc oMi、又：U =IR+Ui+U2/=，2 +j3 c U 2代入数据可解得(7=1 8(1 +j)ii电路的等效阻抗/R +“Uo-题3.27图Z =9 =1 8(l+0=18 五/45Q3.2 8求题3.28图所示电路的等效阻抗Z a b。解：ZH=;8Q,Z22=(5+j l5)Q反映阻抗7 3 M 产 52 5 c2 用=-=-=-i if Z 22 5+J1 5 1 +乃Zab=Z I +z 啕=；8+5=(0.5+j 6.51 +/33.29 题 3.2

43、9 图所示电路中，R|=R2=1 0Q,3L|=30Q,3 L 2=3 M=2 0 Q,=1 0 0/0 2,求输出电压4和R 2的功率P 2。j 5Qcj 3M解：Z=RI+j叫=(1 0+J30)Q，Z22=R2+ja)L2=(1 0+J20)Q ,7(C OM)2Z 何=乙222021 0+;20=(8-jl6)QZ 1 1 +z 忖1 001 0+J30+8-J1 6=4.4/一37.9。4，2=j3 Ml iZ22U2=-R2I2=-10 x3.93Z-l 1.3=39.3Z168.7Vnt/2 39.32r =-=-R1 1 01 541 V3.3 0 题3.30图所示电路中，理想

44、变压器的变比为1 0:1,us=1 0s i n3t,求 必解：各电流、电压如图所示，其关系如下:2i+w,=1。0，,，=1 Ow9，=-lOi由此解得u v=2(2 )+1()2s 10 2i Wo=(-)+1 Ol/2 P l Ow 25 100 2 2题3.30图u2 x 0.1 S =sin cotV3.3 1 题 3.31图所示电路中，如要使8Q 的负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少？解：8Q 负载折合至次侧后的阻抗为8n2 Q,根据最大功率传输原理，当其等于50。时，负载得到最大功率，即有8n2=50,故3.3 2 对称星形连接的三相负载Z=6+j8Q,接到线电压为3

45、80V 的三相电源上，设UAB=38OZOV,求各相电流、相 电 压（用相量表示）。解：线电压为380V,相电压为220V,各相电压为：Uu=220Z-30V,Uv=220Z-150V,Uw=220Z90V各相电流为220Z-306+；8=22Z-83.1Alv=222 203.10=22Z156.9A，iw=22N36.9A3.3 3 对称三角形连接的三相负载Z=20+j34.6 Q,接到线电压为380V的三相电源上,设/丫=380/30”,求各相电流和线电流（用相量表示）。解：Z=20+J34.6=40Z60Q各相电流为UVU；v _ 380Z300Z 40Z600=9.5N-30A41V

46、=9.5N-1 50A，iwu=9.5/90%各线电流为iL,=出 i v N -30 =1 6.5/-60。Aiv=1 6.5/-1 80 A,iw=1 6.5N60%3.3 4 两组三相对称负载，Z 1=1 0Q,星形连接，Z2=1 0+j l7.3Q ,三角形连接，接到相电压为220V的三相电源上，求各负载电流和线电流。解：设 0=220/0丫，则/丫=38叱 301V连接Z i 的线电流为九=匾 _ =22/0。4 亦 为 Z I中的电流。Z|三角形联结负载Z 2中的电流为/维=380/30。=照*3%-u Z2 1 0+J1 7.3 20Z 60连接Z 2的线电流i2（J=同 z u

47、 v N -30。=1 9 6 N -60。4总线电流i u -Iw+Iw=22Z 00+1 9A/3Z-600=47.9Z -3 6.5A3.3 5 题 3.35图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，=R.证明：a）C在线电压对称的情况下，假定电容器所连接的那相为U 相，则灯泡较亮的为V相，较喑的为W 相。解：设电源中点为N,负载中点为N,由弥尔曼定理得U NNjCOCUy+g+.c iFJ COCH-1-R Rjs RC Uu+图2+jc oRCWHw（厂1底2+j-2+J夕=13 5。%吆2,即0 9 0。，由此得各电压的相量图。从图中可看出，只要0 0 UN”，即V相负载电压大

48、于W相负载电压，因此，较亮的是V相，较暗的是W相。3.3 6题3.3 6所示电路中，三相对称电源相电压为220V,白炽灯的额定功率为6 0W,日光灯的额定功率为4 0W,功率因数为0.5,日光灯和白炽灯的额定电压均为220V,设=220Z 0V ,求各线电流和中线电流。解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的电流相等，均 为%=0.27 A，因此220U o-，一i u=0.27 Z O A ,lv=0.27 N-120A；w相灯泡电流I =0.27 Z l20 A ,V o-W O-日i光!灯 N o-题3.3 6图白炽灯日光灯中电流*PU c os。4 0

49、20 x0.5=0.3 6 A,由于是感性负载，电流滞后W相电压a r c c os0.5 =6 0。，即=0.3 6/120。6 0。=0.3 6/6 0。AW相线电流iw=I +=0.27 X120+0.3 6/6 0。=0.5 5 Z 8 5.3oA中线电流=iy+iv+iw=O.27ZO0+0.27Z-1200+0.27 Z120+0.36/60=0.36/60 A3.3 7 阻抗均为10Q的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的U 相、V 相和W相中，电源相电压为220V,求（1）各相电流和中线电流；（2）三相平均功率。解：由题意知，负载是星形联结，设 U u=220N 0V(1)

50、L =22Z0A,u 10/-jX c220Z-1200-=22Z-300 A-ylO/W-220Z120二 =22Z30AJ10IN=/y+IV+jw=22(1+N 30。+Z300)=22(1+cos 30-j sin 300+cos 30+jsin 30。)=6 0/0。A(2)由于电容、电感不消耗功率，故三相平均功率等于电阻的功率，即2202P=PR=-=4.84kWR io3.3 8 功 率 为 3 k W,功率因数为0.8（感性）的三相对称负载，三角形连接在线电压为 380V的电源上，求线电流和相电流。解：由 P=8 u/c o s e 得P廊,cos夕3000V3x 380 x0