人教版九年级数学上册全册导学案.pdf

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1、2 2.1二次根式(1)编号：0 0 1学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、全心投入，全力以赴学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；难点：二次根式有意义的条件；学习过程一、温故知新：1、数 3的平方根是,算 术 平 方 根 是；2、正数a的 算 术 平 方 根 为,0的算术平方根为;3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤2 x_3=3 x+71、若工有意义，则 a 的值为2、若 Q 在实数范围内有意义，则x为()。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非 正 数3、在实数范围内因式分解x2-3 =x2-()2=(x+_)(x-_)

2、J1-2%4、在式子-中，x的取值范围是_.1 +x 5、y j x2-4 +2 x +y =0,则 x-y =二、自主预习，探究新知1、式子后表示什么意义？2、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为二次根式？3、好 心 2 0(。2 0)的意义是什么？如何确定一个二次根式有无意义？尝试训练：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？V3()-V 1 6 ()V 4 ()厂7 -2 0）2 7J-5（）3 （）y x +1 （）2、若 历?有 意 义，则。的取值范围是三、学以致用1 .下列各式中，二次根式有()07(1 3 尸；/(a b)2；1 ；3A.2 个 B.3 个

3、 C.4 个 D.5 个6、已知 y=，3-x +J x-3 -2,则 y*=四、反馈检测1、7 V|o 2|+y/b 3 0 ,则 c i b=2、式 子 用+士 有 意 义 的 条 件 是()A.x 2 0 B.x W(k H.x#2C.x W 2 D.%W 03、当 x=时，代数式,4 x +5 有最小值,其最小值是 o4、在实数范围内因式分解：(1)x2-1(2)4 a 2-1 1-时/有 意 义;三 岛 有意义的条件是4.当x 时，后方有意义.2 2.1 二次根式(2)编号：0 0 2学习目标1、掌握二次根式的基本性质：47=a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.3、全力以赴，做

4、最好的自己。4、化简下列各式(1)(4-3)2 (a 3)(2)7(2 x-l)2-G/2X-3)2(x 2)学习重点、难点重点：二次根式的性质在=何.难点：综合运用性质/=向进行化简和计算。学习过程一、温故知新：(1)二 次 根 式,有 意 义，则x -V x-5 -(2)在实数范围内因式分解：X2-6=x2-()J(x+_)(x-_)二、自 主 号，探究新知1、式子T4表示什么意义?如何用=卜来化简二次根式？2、在化简过程中运用了哪些数学思想？尝试训练：1、计算：=5、a、b、c 为 三 角 形 的 三 条 边，则J(Q+Z?-C)+忸-Q-=.6、把(2-x)、口二的根号外的(2-x)适

5、当变形V-2后移入根号内，得()A、Y2 -x B、J x -2-C-2-x D、-J x-27、趟。、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|一 s/?的结果是()A.2 a-b B.b C.b D.2 a+b7M)77(-0.2)2J(2 0)2 =当 a =。时,y a =三、学以致用1、化简下列各式:(DTOJ7 J(-(Up =(4)7(W =(4)02、下列各式正确的是A.(V-2)2=2C.V (-2)，=23、化简下列各式(1)0)()B.VD.J-4x(2)J(2X+3)2 (X=4、已知 2 V x 4 9 7 1 0 0 x 6 4二、学以致用、展示提升1、计算：7

6、 9 X V 2 7 =2、等式成立的条件是()A.x N l B.T W x W lC.x T D.x l 或 x W T3、下列各等式成立的是().A.4 百 X 2 后=8 行 B.5X4 拒=2 0 百C.4 V 3 X3 V 2 =7 V 5 D.5 7 3 X 4 7 2 =2 0 7 64、二次根式J(-2 x 6 的计算结果是()A.2 7 6 B.-2 7 6 C.6 D.1 25、判断下列各式是否正确并说明理由。(1)J(-4)X (-9)=J-4 x y/-9 ()(2)J3 a2/=ab回 ()(3)6 7 8 X (-2 7 6 )=6 x(-2)7 8 6 =-12

7、A/48(4)J4 x V l6 =4 x J x V 1 6 =4 x 3 =1 2V 1 6 V 1 66、计算：(1)V 1 8 x V 3 O.7、化简：(1)V 3 6 0；(2)J3 2 x，；(2)J8 abx J6 a b；三、反馈检测1、|a-2|+&2+4/+4 +Jc2c+=0 ,则 4 a&=()A.4 B.2 C.-2 D.12、下列各式的计算中，不 正 确 的 是()A.J(-4)x (-6)=F x 工=(-2 )X (-4)=8B.J4 a，=V？x-a =x-J(a2)2=2 a2C.折 +4 2 =J9 +1 6 =4=5D.7 1 32-1 22=(1 3

8、 +1 2)(1 3-1 2)=7 1 3 +1 2X7 1 3-1 2-7 2 5X13.化简二次根式J(-5)2 x 3得()7.化 简：(1)2 7 0 0；(2)A/2 02-1 62；(4)5.计算：3屈=6、计算：(1)6我 X (-2 7 6 )；8、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。二次根式的除法学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3、全力以赴，做最好的自己。学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式

9、的化简。学习过程一、复习回顾1、计算：（1）3 7 8 X （-4 7 6 ）编号：004三、拓展延伸阅读下列运算过程:1 _ 7 3 _7 3 2 _ 2 7 5 _2A/56一 百xg 3 旧 后x亚 一5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：2(2 )_1 _=3 7 2(2)1 1 2 a bx瓜7二、自主预习，探究新知：自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目：尝试训练1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目：计算：（1）半（2）工+V 3 V 2 8四、学以致用:1、计 算 出 人D I的 结 果 是（）.A.-V 57B-lC.V 2D.也72

10、、化简 簿 的 结 果 是（V 2 7)A.-也B.32飞 V 6C.一-3D._V 23、计算：2(1)-=(2)V 4 8,2/M2尝试训练2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目：化简：（1）(2)64b29a4、化简:（1）f最简二次根式 编号：0 0 5学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。学习过程一、复习回顾同理可得：-产=2 +V 3 ，2-V 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算,1 1 1(-1-1-.

11、+-V 2+1 V 3 +V 2 V 2 0 0 9+V 2 0 0 8(J2 0 0 9+1 )的值.1、化简(1)V 9 6 Z半二、自主学习，探究新知：自学课本第9 页内容,完成下面的题目：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？4、化简下列式子为最简二次根式：四、学以致用，展示提升2、比较下列数的大小(1)后 与 归(2)7 后与 6(1)3 日(2)Jx2y4+x4y2(4)%V 2 05、下 列 计 算 中:层=言=|,聆=：向完全正确的个数是()A.2 B.1 C.4 D.36、化简 J x：+/=.(x 2 0)三

12、、拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 _ l x(V 2-l)_ V 2-l _ 片7m_(&+_ 1)一 百J_:1*曲-扬 =万7 3 +7 2-(7 3+7 2)(7 3-7 2)-3-2 7、已 知 x =T，则 x-的 值 等 于V 5 -2 x五、反馈检测1、下列各数中，与2-百的积为有理数的是()A.6 B.2 +V 3 C.2-百 D.-2 +7 33、计算：*(-7)-3,-(a0,b0)b 2 a二次根式的加减法学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。3、全心投入，细心认真。学习重点、难点重点：二次根

13、式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。学习过程一、温故知新1、什么是同类项？2、计算：（1）2 x-3 x+5 x(2)a2b+2 ba2-3 a b编号：0 0 62、计算：(4)(V 4 8+7 2 0)+(7 1 2-7 5)二、自主预习，探究新知：自学课本第1 0 1 1页内容，完成下面的题目：1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？尝试训练：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：(1)2也与3痣 ()(2)6与6()(3)亚 与 而 ()(4)7 1 8-7 1 2 ()四、反馈检测1、下列各组二次根式中，

14、是同类二次根式的是（）.尝试训练2、自学课本例1,例2后，仿例计算:(1)V 8+V 1 8 (2)3 7 4 8-9 1 +3 V 1 2A.与 B.与 J g a%C.d m n 与n D.R m +n 与 V n-T m2、计算：(1)3 7 9 0+J-4.N 5 V 4 0三、学以致用，展示提升1、二次根式：疝；JF；岛 V 2 7中,与6是同类二次根式的是（）、A.和 B.和C.和 D.和二次根式的混合运算编号：007学习目标1、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。2、积极参与，全力以赴。学习重点、难点重点：戢练进点二次根式的混合运算。难点：混合运算的

15、顺序、乘法公式的综合运用。学习过程一、复习回顾：1、填空(1)整式混合运算的顺序是：_(2)二次根式的乘除法法则是：(3)二次根式的加减法法则是：(4)写出已经学过的乘法公式：2、计算：遥 收.出(2)+括 (3)2 V 3-V 8+V 1 2+|V 5 0二、自主探究，预习新知1、探究计算:(1)(7 8+7 3 )X 7 6(2)(4 行-3 倔+2 痣2、自学课本1 1 页例3后，依照例题探究计算：(1)(V 2 +3)(V 2+5)(2)(2 V 3-V 2)2三、学以致用、展示提升1、计算:(限时8分钟)(1)(|V 2 7-V 2 4-3|)-V 1 2(2)(2 7 3-V 5)

16、(V 2+V 3)(3)(3 V 2 +2 V 3)2(4)(V 1 0-V 7 )(-V 1 0-T 7 )四、反馈检测1、计算：(1)(7 8 0+9 0)4-7 5(2)V 2 4-7 3-A/6X2A/3(3)+十曲)(a0,b0)(4)(2 7 6-5 7 2)(-2 7 6-5收)2、已知 a =,b=，求 y/a2+b2+1 0 的值。V 2-1 V 2 +1会考真题：计算：(1)(V 3 +V 2 1)(A/3 V 2 +1)(2)(3-V i o)2 O O 9(3 +V i o)2 0 0 9五、拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(。疗=/2 +凡 你一定熟练掌握了吧

17、!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如 3=(Q)5=(7 5 )2,下面我们观察：(&-=(0)2 2x l x 收+F =2-2亚+1 =3-2后反之，3-27 2=2-27 2+1 =(V 2-1)23-2V 2=(V 2-l)23-242=42-1仿上例，求：(1)；)4 +2 6(2)你会算“_ 至 吗?(3)若飞a 2/=际+五,贝 ij m、n 与a、b的关系是什么？并说明理由.二次根式复 习 编 号：0 0 8学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，

18、熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。复习过程一、自主复习自学课本第1 3 页“小结”的内容，记住相关知识,完成练习：1 .若 a 0,a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2.当a _ _ _ _时，Jl-2a 有意义,a _ _ _ _ _ _ 时,J3 a+5 没有意义。J(万一3)2=_ _ _ _ _ _7(V 3-2)2=7 1 4 x 7 4 8=._ _ _ _ _ _；A/7 2-V 1 8=V 1 2+V 27 =_ _ _

19、_ _ _ _;V 1 25-V 20二、合作交流，展示反馈1、式子、仁 4=成立的条件是什么？V x-5 753.(1)V 2-5 V 3-3 V 7-：(2)(-3 7 2-27 3)2三、达标测试:1、化 简 历 了 的 结 果 是（）A5 B -5 C 5 D 252、代数式中，x的取值范围是（）Jx-2Ax-4 B x 2Cx -4 月/H 2 D x 一 4.且 x w 23、下列各运算，正确的是（）A2亚 亚=6亚B1 9x(1 1 一 件 _3 9(2 5)V 25 5CJ-5 x J-1 25 =J-5 x(-1 25)D+y 2=+J),2=x +y4、如 果#（y 0）是

20、二次根式，化为最简二次根式 是（）2、计算：（1）2配+5 收4A*(y 0)B 而(y 0)c&。）D.以上都不对y5、化 简 二 四 的 结 果 是(V 27)1 1、计算:A-B C -D-V 23 也 3(1)2-/6 V 3 -+J5 42(2)1 0.9x 1 21V 0.3 6 x 1 0 0(3)(3 V 2-2V 3)2(-3 V 2-2)2A a,b互为相反数 B a,b互为倒数C a b=5 D a=b7、在下列各式中，化简正确的是()A 得3 而 B =|V 2C y j a b-a2 4 b D d x，x?=x j x-18、把(a-1)J-中根号外的(a-1)移人

21、根号内V a-l得()A y/a-1C y/c t i9、计算.(1)V 27-2V 3 +V 4 5四、拓展延伸1 2、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:3(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4#的变化结果并进行验证.(3)(6 +2)(五一2)(4 3 ,y/3 -A/2 i.1 1 ,田1 0、已知-,b=-求-的值2 2 a b(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n 2)表示的等式并进行验证.参考答案二次根式(一)1、(1)6 -822、(1)(7 5)2(V 035)2（2）（X+A/7）（X-7 7）（2。+而）（2”而）（六）达标测试（A组）（

22、一）填空题：31、-2、(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);5-(2)X -3=x-(6)2=(x+/3)(x-g).(二)选择题：1、D 2、C 3、D(B组)(一)选择题：1、B 2、A(二)填空题：1、1 2、(X2+2)(X+V 2)(X-V 2)3、Oo（五）展示反馈1、（1）2x （2）x2（七）拓展延伸（l）2a（2）D（八）达标测试：A 组 1、（1）、2B 组 1、2x 2、（七）拓展延伸1、（1）错（2）错（3）2、（1）-V 6（A）达标检测：A组 1、（1）A二次根式(二)2、(1)a-3(2)-2x-3-3(2)、4-7 2、125/2-a322.2

23、二次根式的乘除法二次根式的乘法错(4)错(2)J 2a(2)D(3)A2、6丽（2）4行 一；3、6V 15B 组 1、(1)B(2)2、-4 8 7 3二次根式的除法(六)拓展延伸逅(3(七)达标测试：A 组 1、A(2、(1)(2)-(3)2(4)区28 y(2)4最简二次根式(2)-7 7 6 -67 72)5A也6C(2)4 a b2；(3)4(4)T6B 组(1)2A/2(四)合作交流1、12、(1)必)居3、AB=3A/5.(六)拓展延伸11-1-1-.+-V 2+1 V 3+V 2 J 2009 +J 2008)(7 2009 +1 )=2008.(七)达标测试：A 组 1、(1

24、)C(2)B 2、(1)x j x2+y2(2)43、(1)叵(2)-2 2B 组 1、a-b24 a b 2、42 2.3 二次根式的加减法二次根式的加减法(四)合作交流，展示反馈V 3 67 3+7 594-3“(4)4 x x(六)拓展延伸1、高：G 底面边长2 6 2、+3 4(七)达标测试：A组 1、(1)C(2)D2、(1)-127 2(2)2B 组 1、B 2、(1)9 V 10(2)(2y-x)后二次根式的混合运算(三)展示反馈(1)6-18后 (2)27 6+6-7 10-7 15(3)30+12#(4)-3(五)拓展延伸(1)1 +y/3(2)V 3-1(3)a -m +n

25、,b-m n(六)达标测试：A 组 1、(1)4 +18百 (2)-4 V 2(3)a +b-3 y/a b(4)262、4B 组 1、(1)27 2(2)-1 2、够用 二次根式复习(-)自主复习1.2.C l ，d 5 2、(1)区 近10 3y3.(1)V 2-20V 3(2)30+12立（四）拓展延伸1、屈（五）达标测试:2、5A 组 1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C2、6 +36(2)-2(3)a-4 (4)X+9-2A/3X3、4A/2B 组 1、(1)D(2)C(3)D2、(1)976(2)362023.1 一元二次方程(1课时)编号：009学习目标：1、理解一元二次

26、方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。2、全心投入，做最好的自己。学习重点：一元二次方程的概念。学习难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。学习过程：一、自学课本导图，走进一元二次方程【做一做】根据题意列出方程：1、-个正方形的面积的2 倍等于5 0,这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是15 0c m 2长方形铁片，它的长比宽多5 c m,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义

27、，自己试着归纳出一元二次方程的定义。二、学以致用、展示反馈1.在下列各式中x?+3=x;2 x 2-3x=2x(x-1)-1 ;(3)3 x2-4 x-5 ;x2=-+27 M-X元二次方程的共有()A O 个 B 1个 C 2 个 D 3 个2.方程6x 2-5=0的一次项系数是()A 6 B 5 C-5 D 03、将下列一元二次方程3x(x-l)=5(x +2)化为一般形式 它的二次项是一次项系数是 常数项是 o4、要使(&+l)/a+(k-l)x +2=0 是一元二次方程，则1+5=0()(3)a x2+/?x +c =0()(4)4X2-+7=0()X2、关于x的方程m x2-3x=x

28、2-m x+2是一元二次方程，则 m.3、方 程 4 x(x-l)=2(x+2)+8 化成一般形式是，二次项系数是一，一次项系数是_，常 数 项 是.4、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；(1)2 x(x +l)=4(x +l)12；(2)X2+2X-8 =02,4、已 知 关 于 X 的 一 元 二次 方 程(?-2)1 +3 x +/-4 =0 有一个解是 0,求 m 的值。2 3.2 一元二次方程的解法(第1 课时)编号：0 1 0学习目标：1、会用直接开平方法解形如，=a(a 0)或(m x+n)2=a(a 0)的方程；2、积极参与，做最好的自己学习重点：掌握用直接开平方法和

29、因式分解法解一元二次方程的步骤。学习难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。学习流程：一、温故知新1、2 5 的平方根是：.3 的平方根是三、学以致用：1、解下列方程：(1)、4?=2 (2)4 5-X2=0；(3)1 2 y 2-2 5 =0；(4)(l-3 x)2=l；2、平方根的性质有哪些？二、自主预习，探索新知：自学课本相关内容，尝试完成下列问题：1.解下列方程：(1)x2 =0;(2)1 6/一2 5=0.解：移项，得 岁=(5)(x+2)2-1 6=0；直接开平方，得x=g.(6)3(X-1)2-6 =O所以原方程的解是否=,2、解下列方程：(1)(x+1)2

30、 4=0；(7)X2+8X+16=4(2)1 2 (2 x)2 9=0.学习目标:2 3.2 一元二次方程的解法(第2 课时)编号：0 1 1(3)x (3 x+2)6(3 x 4-2)=0.1、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。2、尝试运用因式分解法解一元二次方程。3、大胆尝试，全心投入。学习重点：运用因式分解法解一元二次方程学习难点：选择恰当的方法解决一元二次方程学习过程：一、温故知新：解方程(1)9 x 2=4 (2)3/7 5=0.；(4)x(x+1)-5x=0.(5)X2+2X-3=0(3)(x+2)2 -1 6=0；(4)、乂 2 _ 以+4 =5(6)X2-5 0X+2 2

31、5=0二、自主预习，探究新知：阅读课本3 8 3 9 页内容，尝试完成下列题目：(1)3/+2A=0；(2)x=3 x.解(1)方程左边分解因式，得所以，或原方程的解是 由=，应=解(2)原方程移项，即=0.方程左边分解因式，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=0.所以，或原方程的解是 不=_ _ _ _ _，x.产三、学以致用：解下列方程：(1)X2-2X=0；(2)(t-2)(t +1)=0；四、反馈检测：1、方程X(X-l)=0 的解是()A.X=0 B.X=0 或 X=TC.X=1 D.X=0 或 X=12、方程 X (X+1)=3 (X+1)的解是()A.X=-l B.

32、X=3C.x.=-l,X2=3 D.以上答案都不对。3 .(X+2)(X+3)=0,X=4 .方程(3 X+1)(2 X-3)=0 的根是23.2 一元二次方程的解法(第3 课时)编号：012学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。3、全力以赴，做最好的自己。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。学习过程：一、温故知新，自主学习1、因 式 分 解：x2+2 x+l=x2-2 x+l=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、自学课本3 2页，总结用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？3、

33、练 一 练：配方.填空：(1)/+6z+()=(*+)2;(2)/-8z+()=(X)之；,3(3)V+士x+(2)=(x+)2;得X X=_.得 -2 x -3+_2=7+(_ _ _ _ _ _ _)2=_ _ _ _ _.x 3 =_ _ _ _.X 1=_ ，X，2=_ .4、用配方法解下列方程：(1)x6 x 7 =0；(2)x?+3 x+l=0.解(1)移项，方程左边配方，即所以原方程的解是解(2)移项，得*+3 =1.方程左边配方，得f+3*+()2=1 +即 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _所以 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

34、_ _ _ _ _ _ _原方程的解是：x尸 _ _ _ _ _ _及=_ _二、学以致用：用配方法解方程：(1)X2+8X-2=0(2)X2-5X-6=0.(3)X2+1 0X+9=0 (4)X2-1 2X-1 3=0三、反馈检测：1 .若x 2+6 x+m 2是一个完全平方式，则m的值是()A.3 B.-3 C.3 D.以上都不对2 .用配方法将二次三项式a 2 a+5变形，结果是()A.(a-2)2+lB.(a+2)2-lC.(a+2)2+lD.(a-2)2-l3.用配方法解方程:x 8 x-9=0 x?+3 x=4 x、4 x+l=0 x+2 x T23.2 一元二次方程的解法(第4课

35、时)编号：013学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数不，为1的一 元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。3、全力以赴，做最好的自己。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。学习过程：一、自主预习，探究新知：阅读课本33页 例1,归纳方法，并尝试完成下列问题。用配方法解下列方程：(1)4X2-12X-1=02、已知代数式x?-5x+7,先用配方法说明，不 论x取何值，这个代数式的值总是正数；再 求 出 当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？三、反馈检测1、用配方法解下列方程：2x?-x=6(2)3-+2 x 3=0二、学以致用：1、用配方法解下列方程:

36、(1)3X2-5X=2.8.用配方法解方程x2+4x=10的 根 为()A.2 V10 B.-2 V14C.-2+V10 D.2-V109.不 论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的 值()A.总不小于2 B.总不小于7C.可为任何实数 D.可能为负数四、拓 展 提 高：用配方法求解下列问题(1)求2x?-7x+2的 最 小 值；(2)-X2-X-4=04(2)求-3x?+5x+l的最大值一元二次方程的解法综合训练编号：0141、用直接开平方法或因式分解法解方程:(1)x2=64(2)5x2-=05(3)(x+5)2=16(4)8(3-x)2-72=0(5)2y=3y2(6)2

37、(2x1)x(12x)=0(7)3x(x+2)=5(x+2)(8)(l-3 y)2+2(3 y-l)=02、.用配方法解下列方程.：(1)x2+2x+3=0(2)x2+6x5=0(3)2x2+3x+l=0(4)3x2+2x-l=0一元二次方程根的判别式编号：015学习目标1、了解什么是一元二次方程根的判别式；2、知道一元二次方程根的判别式的应用。3、全心投入，做最好的自己重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。学习流程：一、温故知新：1、用配方法解方程3X2-6X-8=0;2、你能用配方法解下列方程吗？在练习本上试试：a x+/?%+O 0寸，方程有_

38、个的实数根；(填相等或不相等)当b2-4 a c=0 时，方程有 个 的实数根%=尼=_当4 acV 0时;方程 实数根.5、方 呈 x x +l=O,a=_,b=_,c _ _ _ _ _ _,可由4ac=0直接判断它实数根；二、学以致用：1、不解方程，判断方程根的情况。(1)/+2 X-8=0；(2)3V=4 x-l；(3)x (3x 2)-6%=0；(4)(x+2)(x 5)=1；2.说明不论m 取何值，关于x的方程(x-1)(x-2)=n?总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得V a=,b=,c=,/.A =l f a c =C.X2+2X+3=0 D.4X2-4X+1=0三、拓

39、展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。(1)m 取什么值时，关于x的方程x2-2x+m-2=0 有两个相等的实数根？解：由题意得：a=,b=,c=_,A =b24 ac=_ 方程有两个相等的实数根 =b2-4 ac_ 0,即_解得m =_(2)m 取什么值时，关于x的方程x J(2m+2)x+m2-2m2=0 没有实数根？四、反馈检测1、方程x 2-4 x+4 =0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+l=0 B.x2+x-l=03、若关于x的方程x 2-

40、x +k =0 没有实数根，则()A.k -4 4C.D.k”4 44、关于x的一元二次方程x 2-2x +2k =0 有实数根，则k得 范 围 是()A.k -2 2C.D.k -2 25、k 取什么值时，关于x的方程4 x2-(k +2)x+k -1=0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论k 取何值，关于x的方程x2+(2 k+l)x+k -1=0 总有两个不相等的实根.23.2 一元二次方程的解法(公式法)*/b24 ac=，x =编号：016学习目标1、会用公式法解简单系数的一元二次方程；2、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。3、自主参与，积极思考重点：用公式法

41、解简单系数的一元二次方程；难点：求根公式的运用学习流程一、温故知新：1、一元二次方程a f +6x+c=0的求根公式：.原 方 程 的 解 是Xi=,x2=_.三、学以致用：1、应用公式法解方程(1)X26 x +l =0；(2)2xJx=6；2、方程 2x 2-3x+l=0 中,a=_,b=_,c=b2-4ac=则该一元二次方程 实数根。3、不解方程,判断方程x 2-4 x+4=0的根的情况。(3)3x(x-3)=2(x-l)(x +1).二、自主预习，探究新知：研读课本36页例题,并尝试下列题目：1、应用公式法解下列方程：(1)2 x +x 6 =0；(2)x +4 x =2；解：*.*a

42、=_,b=_,c=_,b24ac=.b+yjb2-4ac.x =-=2a四、反馈检测：用公式法解方程:(1)5 x 24 x 12=0；(2)(x-2)(x+5)=8；即原方程的解是X|=_,X 2=_(2)将方程化为一般式，得=0.一元二次方程的解法（习题课）编号：017学习目标L 能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。2.全心投入，积极灵活，做最好的自己学习过程：学习重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。学习难点：理解四种解法的区别与联系。一、温故知新：复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类

43、型的元二次方程？解法一元二次方程：因式分解法；开平方法；配方法；公式法-1、因式分解法：适用能因式分解的方程移项：使方程右边为0因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由 ABT）,则 A=O或 B=0,解两个一元一次方程2、直接开平方法：适用无-次项的方程x2=a（a 0）,玉%=(x+b)2=a(a 0)i=x+b-y/a解两个一元一次方程3、配 方 法：移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）同除：方程两边同除二次项系数（每项都要除）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负解方程：解两个一元一次方程4、公式法:将方程化为一般

44、式-与 出 a、b、c-b J-4cx-求 出。2 4ac,2a 若 b Y acV O,则原方程无实数点-若 b 2-4ac 0,则原方程有两个不相等的实数根，代入公式*=巴求解2a二、牛刀小试，对比训练：1、你认为下列方程你用什么方法来解更简便。（1）1 2/-2 5=0；（你用 法）(2)X2-2X=0；（你用法）(3)x (x+1)-5 x =0：(你用 法）(4)x?6 x +l=0；（你用._ _ _ _ _法）(5)3 x2=4 x 1；（你用一法）(6)3X2=4X.（你用_ _ _ _法）2、利用因式分解法解下列方程x2-4 x =03x(x+l)=3x+3(X2)2=(2X

45、-3)2X2-2X+3=O(x-5)2-8(x-5)+16=03、利用开平方法解下列方程(2y I)2=254 (x-3)2=2 5(3x+2/=244、利用配方法解下列方程X2-2X-399=03x2-6x-12=05、利用公式法解下列方程-3X2+2 2X-2 4=02 x (x-3)=x 3.3X2+5(2X+1)=0三、学以致用：1、请选择恰当的方法解F列方程(1)(2 x-l)2 1=0；(2 )x +2 x 8 =0；(3)x (3 x 2)6 x-=0；(4)(2 x-3)2=x2.2、当x取何值时，能满足下列要求？(1)3/-6的值等于2 1；(2)3/-6的值与x 2的值相等

46、.四、拓展提高1、已知(x 2+y 2)(x 2+y 2-l)-6=0,贝ij x2+y2 的值是()(A)3 或-2 (B)-3 或 2 (C)3 (D)-22、试求出下列方程的解:(X2-X)2-5(X2-X)+6=0五、反馈检测：用适当的方法解下列方程：(1)3F4X=2X；(2)-(x+3)2 =1；3(3)(2 x+l)2=2 (2 x+l)(4)x(x 6)=2 (x 8)；一元二次方程根与系数的关系编号：018学习目标1、探究并掌握一元二次方程根与系数的关系，2、运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。3、经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求

47、相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b?-4ac不小于0的情况下。学习过程：一、温故知新：思考并回答下列问题：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a70)的求根公式是什么？5、乘法公式及变形有：(a+b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2=a2+b2=a +a b+b=a2-ab+b2=二、探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程系数有什么联系?(1)X2-2X=0；(2)X2+3X-4 =0；(3)2x2-5x-7=0

48、.方程X|+x2“2x2-2x=0X2+3X-4=02X2-5X-7=02、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2+bx+c=0(a#0)的根是王、/，则%1+X,=，X-X2=,并加以证明。3、阅读课本：应用一元二次方程ax2+6x+c=0(aH0)的求根公式x=-土 正-4 a c,可以分别求出2aX+尤2与再，x2的值。尝试训练：1、求方程：3/-2 x=2两根的和与两根的积2、已知方程2x?+依-9 =0 的一个根是-3,求另一根及K的值。三、学以致用：1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？y 2-3 y+l=0 2/+3X=0 4 P（p T）=32、关 于 x的方程

49、x J4 x+5=0,下列叙述正确的是（）oA 两根的积是-5；B、两根的和是5；C、两根的和是4；D、以上答案都不对3、若 1和 3是 方 程 x2-p x+q=0 的两根，则P二；q 二.2、若方程x?+p x+2=0 的一个根是2,则另一个根是，P=4、已知王、%?是方程-2x-3=0 的两个实数根,贝X 1*+X22=_,+=_/x21、已知a、，是方程2-+3 x-4=0 的两个实数根贝 I I a +a /3 +（3的值是。2、已知反比例函数），=兹，当x 0 时,y 随着xX的增大而增大，则关于X的方程a x2-2x+b=o的根的情况是（）。A、有两个正根；B、有两个负根；C、有

50、一个正根，一个负根；D、没有实数根。五、反馈检测1、已知王、%是方程/-x-3=0 的两个实数根，贝 U X +%2=，%）%2=2 2 _ 1 1X j+X _,-F-=项X?2、若方程/+X+2=0 的一个根2,则它的另一个根为_p=_3、已知方程一-3 x +m=的一个根1,则它的另一根是_ m=_4、下列方程中两根之和是2 的方程是（）A、，+2X+4=0 B、X2-2X-4=0C、X2+2X-4=0 D、X2-2X+4=0四、拓展提高23.3 实际问题与一元二次方程(传播问题)编号：019学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果