数学选修2-1教案--人教版.pdf

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1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题(一)教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若 P，则 q”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。(二)教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。(三)教学过程学生探究过程：1.复习回顾初中12学过命题的知识，请同学们

2、回顾：什么叫做命题？2.思 考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？(1)若直线ab,则直线a 与直线b 没有公共点.(2)2+4=7.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)若/=1,则 x=l.(5)两个全等三角形的面积相等.(6)3 能被2 整除.3.讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其 中(1)(3)(5)的判断为真，(2)(4)(6)的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4.抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题

3、的定义的要点：能判断真假的陈述句.在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.5.练习、深化判断下列语句是否为命题？(1 )空集是任何集合的子集.(3)指数函数是增函数吗？(5 ),(-2)2=一 2.让学生思考、辨析、讨论解决,(2)若整数a 是素数，则是a 奇数.(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行.(6)x 1 5.且通过练习，引导学生总结：判断个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命

4、题.解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此间的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成)。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？6.命题的构成一一条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若 P，则 q”或 者“如果p,那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做命题

5、的条件,q叫做命题结论.7.练习、深化指出下列命题中的条件P和结论q,并判断各命题的真假.(1 )若整数a 能被2 整除，则 a 是偶数.(2 )若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分.(3)若 a0,b 0,则 a+b0.(4 )若 a0,b 0,贝 lJa+b 2,则p?+/W2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的.证明：若p +q 2,则p2+q2=(p q)2+(p +q)(p +q)2 X 2 2=22 2 2所以 p +q M 2.这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习巩固：证明：若a Z-b+Z a-4 b 3/0 ,则a-b#1 .1 0：教学反思

6、(1 )逆命题、否命题与逆否命题的概念：(2)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；(3)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；(4 )原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价.1 1：作业 P 9：习题1.1 A组第2、3、4题1.2充分条件与必要条件(一)教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件.2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.3.情 感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主

7、义思想教育.(二)教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念.(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.)难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.(三)教学过程学生探究过程：1.练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？(1)若 x a +b，则 x 2 a b,(2)若 a b =0,则 a =0.学生容易得出结论；

8、命题(1)为真命题，命题(2)为假命题.置疑：对于命题“若p,则q ，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的？答：看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题，否则就是假命题.2.给出定义命 题“若P，则q”q一定成立.换句话说,为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件.一般地，“若P，则q”为真命题，是指由P通过推理可以得出q.这时，我们就说，由P可推出q,记 作:P=q.定义：如果命题“若 p,则 q为真命题，即 p n q,那么我们就说p是 q的充分条件：q是 p必要条件.上面的命

9、题(1)为真命题，即x a2+b n x 2 a b,所 以“x a2+b，”是“x 2 a b”的充分条件，“x 2 a b”是“x a2+b2 w.的必要条件.3 .例题分析：例 1:下 列“若 P，则 q”形式的命题中，那些命题中的P是 q的充分条件？(1)若 x =1,则 X?4 x +3 =0；(2)若 f(x)=x,则 f(x)为增函数；(3)若 x为无理数，则 X?为无理数.分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q.解略.例 2：下 列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p的必要条件？若 x =y,则 xz=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形

10、的面积相等；(3)若 a b，则 a c b c.分析：要判断q 是否是p的必要条件，就要看p能否推出q.解略.4、巩固巩固：P 1 2 练 习 第 1、2、3、4 题5.教学反思：充分、必要的定义.在“若 P，贝 U q”中，若 p n q,则 p为 q的充分条件，q为 p的必要条件.6.作业 PH：习题L 2 A 组 第 1(1)(2),2 题注：(1)条件是相互的：(2)p是 q的什么条件，有四种回答方式：P 是 q的充分而不必要条件；p是 q的必要而不充分条件；P 是 q的充要条件；P 是 q的既不充分也不必要条件.1.2.2充要条件()教学目标1.知识与技能目标：(1)正确理解充要条

11、件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义.(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假，.2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质.3.情 感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维

12、能力的严密性品质.（三）教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知P：整数a是 2 的倍数；q：整数a 是偶数.请判断：P 是 q的充分条件吗？P 是 q的必要条件吗？分析：要判断P 是否是q的充分条件，就要看P 能否推出q,要判断P 是否是q的必要条件，就要看q能否推出P.易知：p=q,故 p是 q的充分条件；又 q =p,故 p是 q的必要条件.此时，我们说，P 是 q的充分必要条件2.类比归纳一般地,如果既有p=q ，又有qnp就记作 p o q.此时,我们说,那么P 是 q的充分必要条件,简称充要条件,显然，如果P 是 q的充要条件,那么q也是 P 的充要条件.概括地说,如果p =q,那

13、么p与 q互为充要条件.3.例题分析例 1：下列各题中，哪些P 是 q的充要条件？(1)(2)(3)(4)(5 )p:b=O,q:函数 f (x)=a x2+b x+c 是偶函数;p:x 0,y p:a b ,q:p:x 5,q:p:a b ,q:0,q:x y 0；a +c b +c；x 10a2 b2分析：要判断P 是 q的充要条件，就要看P 能否推出q,并且看q能否推出p.解：命 题（1）命 题（2）中，命 题（4）中，命 题（5 ）中，4.类比定义和（3）中，p=q ,且 q=p,即 p o q,故 P 是 q的充要条件;pnq，但 q p,故 p不是q的充要条件；p H q ，但 q

14、=p,故 p不是q的充要条件；p w q ，且 q w p,故 p不是q的充要条件；一般地，若 pnq，但 q若 p w q,但 q若 p/q，且 q工=P，则称P 是 q的充分但不必要条件;P，P，则称P 是 q的必要但不充分条件；则称P 是 q的既不充分也不必要条件.在讨论P 是 q的什么条件时，就是指以下四种之一:若 p=q，但 q 若 q=p,但 p/若 p=q,且 q=p,若p q,且 qP，则 P 是 q的充分但不必要条件；q,则 P 是 q的必要但不充分条件；则 P 是 q的充要条件；P，则 P 是 q的既不充分也不必要条件.5 .巩固练习：P 1 4 练 习 第 1、2 题说明

15、：要求学生回答p是 q的充分但不必要条件、或 P 是 q的必要但不充分条件、或 P 是 q的充要条件、或 P 是 q的既不充分也不必要条件.6 .例题分析例 2：已知：。的半径为r,圆心0到直线1 的距离为d.求证：d =r 是直线1 与。相切的充要条件.分析：设 P：d=r,q：直 线 1 与。相切.要证p是 q的充要条件，只需要分别证明充分性（p n q）和必要性（q=p）即可.证明过程略.例 3、设 p是 r的充分而不必要条件，q是 r的充分条件，r成立，则 s 成 立.s 是 q的充分条件,问（1）s是 r的什么条件？（2）p是 q的什么条件？7.教学反思：充要条件的判定方法如 果“若

16、 P，则 q”与“若 p则 q”都是真命题，那么p 就是q的充要条件，否则不是.8 .作 业:P 1 4 ：习题 1.2 A 组第 1（3）（2）,2（3）,3 题1.3简单的逻辑联结词1.3.1 且 1.3.2 或（一）教学目标1.知识与技能目标：（1 ）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2 .过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.3 .情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.（二）教学重点与难点重点：通

17、过数学实例，了解逻辑联结词“或、月 的 含 义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“P A q”“P V q”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“P 八q”“P V q”.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑

18、性的错误.其实，同学们在初中己经开始接触一些简易逻辑的知识.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非二在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母P，q,r,s,表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论 q的区别）2、思考、分析问题1:下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12 能被3整除;12 能被4整除；12 能被3 整除且能被4整除。（2）2 7 是 7的倍数；2 7 是 9的倍数；2 7 是 7的倍数或是9的倍数。学生很容易看到，在

19、第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题,在 第（2）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题，。问 题 2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题P 和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p A q读 作“P且 q”。一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p V q,读作“P 或 q”。命 题“p A q”与命题“p V

20、 q”即，命 题“P且 q”与命题“P 或 q”中 的“且”字 与“或”字与下面两个命题中的“且”字 与“或”字的含义相同吗？（1）若 x CA 且 x G B,贝 U x C A A B。（2）若 x W A 或 x W B,则 x W A U B。定义中的“且”字 与“或”字与两个命题中的“且”字 与“或”字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足，逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例 如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符 号“A”与“C”开口都是向下，符 号“V”与“U”开口

21、都是向上。注意：“P或 q”，“P且 q”，命题中的“P”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题,逆否命题中的“P”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命 题“p A q”与 命 题“p V q”的真假的规定你能确定命题“p/q”与命题“p V q”的真假吗？命 题“p/q”与命题“p V q”的真假和命题 P，q的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pAq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第（2）组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题。Pqp A q真真真

22、真假假假真假假假假Pqp V q真真真真假真假真真假假假（即一假则假）（即一真则真）一般地，我们规定：当 P，q都是真命题时，p A q 是真命题；当 p,q两个命题中有一个命题是假命题时，p A q是假命题；当 P，q 两个命题中有一个是真命题时，p V q 是真命题；当 p,q两个命题都是假命题时，p V q是假命题。5、例题例 1:将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p 八q”与“p V q”的形式，并判断它们的真假。（1）P：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：3 5 是 15 的倍数，q：

23、3 5 是 7的倍数.解：（1）p A q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.p V q:平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于P是真命题,且q也是真命题,所以p A q 是真命题，p V q 也是真命题.（2）p A q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.p V q：菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于P是真命题,且q也是真命题,所以p A q 是真命题，p V q 也是真

24、命题.（3）p A q：3 5 是 15 的倍数且3 5 是 7的倍数.也可简写成3 5 是 15 的倍数且是7的倍数.p V q:3 5 是 15 的倍数或3 5 是 7的倍数.也可简写成3 5 是 15 的倍数或是7的倍数.由于P是假命题，q是真命题，所以p/q 是假命题，P V q 是真命题.说明，在 用 且 或 或 联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.例 2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1 既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2 W 2.解略.例 3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2）。是 A的子

25、集且是A的真子集；（3）集合A是 AAB 的子集或是AUB 的子集；(4)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解略.6 .巩 固 练 习：P?。练习第1 ,2 题7.教学反思：(1)掌握逻辑联结词“或、且”的含义(2 )正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题(3 )掌握真值表并会应用真值表解决问题8.作业：P 20：习题1 .3 A组 第 1、2 题PqP A qP V q真真真真真假假真假真假真假假假假1.3.3 非(一)教学目标1 .知识与技能目标：(1)掌握逻辑联结词“非”的含义(2)正确应用逻辑联结词“非”解决问题(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题2.过程与方法目标：

26、观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养.3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点：1、正 确 理 解 命 题“P”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“P”.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.(三)教学过程学生探究过程：1、思考、分析问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？(1)35 能被5 整除

27、；35 不能被5 整除；(2)方程x +x+F O 有实数根。方程x 2+x+l=0 无实数根。学生很容易看到，在每组命题中，命题是命题的否定。2、归纳定义一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作-IP读 作“非 P”或“P的否定”。3、命 题“p”与命题p的真假间的关系命 题“P”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题P的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，命题是真命题，而命题是假命题。第(2)组命题中，命题是假命题，而命题是真命题。由此可以看出，既然命题P是命题P的否定，那么P与P不能同时为

28、真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若P是真命题，则Fp必是假命题；若P是假命题，则Fp必是真命题；打14、命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。例：如果命题p：5是1 5的约数，那么命题P：5不 是1 5的约数；P的否命题：若一个数不是5,则这个数不是1 5的约数。显然，命 题p为真命题，而命题p的否定P与否命题均为假命题。5.例题分析例1写出下表中各给定语的否定语。若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否定语分别为分析：“等于”的否

29、定语是“不等于”；“大于”的否定语是“小于或者等于”；“是”的否定语是“不是”；“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假(Dp：y =s i n x是周期函数；(2)p：3 3；(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(5)海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书;(6)所有有中国国籍的人都是黄种人；(7)对所有的x G R,x 3；(8)对任意一个x G Z,2 x+1是整数。1.推理、判断(让学

30、生自己表述)(1)、(2)不能判断真假，不是命题。(3),(4)是命题且是真命题。(5)-(8)如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对 于(5)-(8)最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及 到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。(5)的真假就看命题：海师附中今年存在个别(部分)高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题(5)为假；命 题(6)是假命题.事实上，存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人.命 题(7)是假命题.事实上，存在一个(个别、某 些)实 数(如 户2),x 2 D.V x

31、G(0,),s i n x+2x 2 s i nx(2)下列特称命题中，假命题是：A.B x e R,x2-2 x-3 =0 B.至少有一个x w Z,x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.是 无 理 数 ，/是有理数.(3)已知：对VX WR+MYX+L恒成立，则a的取值范围是；X变式：已知：对V x e火+,x2-办+l Y 0恒成立，则a的取值范围是；(4)求函数/(x)=-c os?x-s i nx+3的值域；变式：已知：对 VX GT?,T c os2x+s i nx-3 +7 =0W，求a的取值范围.5 .课外作业P 2 9习题L 4 A组1、2题：6 .教学反思

32、：(1)判断下列全称命题的真假：末位是。的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。(2)判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。(3)探究:请课后探究命题(5)-(8),跟 命 题(5)-(8)分别有什么关系？请你自己写出儿个全称命题，并试着写出它们的否命题.写出儿个特称命题，并试着写出它们的否命题。1.4.3 含有一个量词的命题的否定(一)教学目标1.知识与技能目标(1)通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.(2)通过例

33、题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.2 .过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力.3 .情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培

34、养积极进取的精神.(三)教学过程学生探究过程：1.回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”.对给定的命题p ,如何得到命题p的否定(或非P ),它们的真假性之间有何联系？2.思 考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)V x G R,X-2 x+l 2 0。(4)有些实数的绝对值是正数；(5)某些平行四边形是菱形；(6)3 x S R,x2+l 0 o3 .推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？(让学生自己表述)前三个命题都是全称命题，即具有形式“V x e M,p(x)其中命题(

35、1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命 题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命 题 的 否 定 是“并非V x G R,X2-2X+1 2 0”，也就是说，3 x R,X2-2X+10；后三个命题都是特称命题，即具有形式“3 x e M,p(x)二其中命题(4)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命 题(5)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每.个平行四边形都不是菱形；命 题(6)的否定是“不存在x eR,x2+l 0；4 .发现、归纳从命题

36、的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：V x e M,p(x)它的否定Pe M,p(x)特称命题P：3x e M,p(x)它的否定P：V x S M,P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5 .巩固练习判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：(Dp：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3 )p：对V x G Z,X。个位数字不等于3；(4 )p：3 x R,X2+2X+2 Ro)的割线，求割线被圆0 截得弦的

37、中点的轨迹.对分析：动点P 的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征,但是给出了动点P 的运动规律：|0P|=2R或QP|=0.解:设动点 P(x,y),则有|0P|=2R 或|OP|=0.即 x2+y2=4R3 或 x2+y2=0.故所求动点P 的轨迹方程为x?+y2=4R2或 x?+y2=0.对分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数.由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x,y),连结0M,则 OM_LAM.VkOM kAM=-l,其轨迹是以0 A 为直径的圆在圆0 内的一段弧(不含端点).2.定义

38、法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件.例2 咏 减 我+b=4 上的动点，另有点叽 幽垂直平分线1交半径0 Q 于点P(见图24 5),当 Q 点在圆周上运动时，求点P 的轨迹方程.图 2-45分析：点P 在 A Q 的垂直平分线上,/.|PQ|=|PA|.又 P 在半径0 Q 上.,.|P O|+|P Q|=R,即|P O|+|P A|=R.故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程.解：连接 P A

39、 V 1 P Q,.-.|P A|=|P Q|.又P在半径0Q上./.|P O|+|P Q|=2.A|POtt-|PA|=2,且26=10A|.由椭圆定义可知：P点轨迹是以0、A为焦点的椭圆.由2a=2 2c=点除 a=L c=乎.从*=4故所求捕1B方程为8-Y)，+T=呷 力 点 轨 迹 方 程.43.相关点法若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x 0,y O)的变动而变动，且x O、y O可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方 程.这种方法称为相关点法(或代换法).例3 已知抛物线y 2=x+l,定 点A(3,1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，

40、且有B P ：P A=1 ：2,当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程.分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系.解：设点P(X,y),且设点B(x O,y O)WfiTyJ=x+1.V B P ：P A=1 ：2,且P为线段AB的内分点.小*,1由定比分点公式待:即1 11+2-Dyt-1(3y-D.37 3,将此式代入y；=%+l中，井融啕羯即为所求翎能的方程.它是一条妣线.4.待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.例 4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y 轴上的双曲线仅有两个公共氤 又 直 物=2双曲

41、姗蝌线段长等于2 6 求此双曲线方程.分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y 轴上，所以可设双曲线方则x=coQy=dn。+4nB解，设 所 求 双 曲 线 方 程 为 将/=4 玳 人 防 g 台 得,ax2-4b2x+a2b2=0.抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0 应有等根.；.=1664-4Q4b2=0,即 a2=2b.(以下由学生完成)y-2x由,/孰 您，-a*-0.了-亨-庐=1由弦长公式得：2币=4+2：J g +-科叼即 a2b2=4b2-a2./2 b .父2由 ,将 一，a*b*=db*-a，

42、b4=1b b.双 曲 维 彼 为(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果.练习题用一小黑板给出.1.A A B C-边的两个端点是B(0,6)和 C(0,-6),另两边斜率的秧 求 侬 期 聘 谜.2.点 P与一定点F(2,0)的距离和它到一定直线x=8 的距离的比是1 ：2,求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3.求抛物线y 2=2p x(p 0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程.答案：-6 或法)JO o I2.翎 跷 长 制 等 于 4、短 钟 悟 于 2的!虎义lo IN义法)3.(相关点法)设PM，网是峭线上任意T U 畤.0)是焦点.y)是PF的中卓，JNy

43、：=2pxg由中点坐标公式得：在做坐标系F,如哪 边 三 角 彩 网 个 侬 是 M2,：),B(2.4玛，虹顶点e ft微坐标是(242HT+当 或Q5,2kW-4 4 4将 此 武 代 入 式=石 侏(2y)a=2pf2x-)8P/=网-力为所求的轨迹方程.(四卜教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍.五、布置作业1.两定点的距离为6,点 M 到这两个定点的距离的平方和为2 6,求点M 的轨迹方程.2.动点P到点F l(l,0)的距离比它到F 2(3,0)的距离少2,求 P

44、点的轨迹.3.已知圆x2+y 2=4 上有定点A(2,0),过定点A作弦AB,并延长到点P,使 31A B l=2|A B|,求动点 P的轨迹方程.作业答案：1.以两定点A、B所在直线为x 轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程x2+y 2=42.V|P F 2H P F|=2,且|F 1F 2r.p 点只能在x 轴上且x V l,轨迹是一条射线3.设以叼,y j，P(x/型有J+x；=43而由 31ABi=2|AP|15.|AP|=-|AB|1 ABA|BP1=|APHAB|=dAB|二 言=2x+2x2由定比分点公期y XU2*2x。-即加M-亍将 此 人 代 入

45、*=4得,（竽+（争：=4二 皂 富+（=%期5+1尸+尸=9为所求P点的轨迹方程.六、板书设计$2.2 1或量珍即0（-WIA（二）几冷霉电斜怅触岫方法1.9*Ml2.取 之簿23M3，.标定划法例4O M S K dl/NMb1 .2.3.（小好习1 .23.2.2椭 圆2.2.1 椭圆及其标准方程知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.过程与方法目标(1)预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是

46、什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P”页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条(约1 0 c m 长，两端各结一个套)，教师准备无弹性细绳子条(约6 0 c m,一端结个套，另一端是活动的)，图钉两个).当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆.启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么？K 板书U 2.1.1

47、椭圆及其标准方程.(2)新课讲授过程(i)由上述探究过程容易得到椭圆的定义.K 板书把平面内与两个定点耳，鸟 的距离之和等于常数(大于闺月|)的点的轨迹叫做椭圆(e l l i p s e).其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为“时，椭圆即为点集P=”|朋小+|好|=2 .(i i)椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理.设参量6的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c 的关系有明显的

48、几何意义.类比：写出焦点在y轴匕 中心在原点的椭圆的标准方程彳+今=1(。力 0).(i i i)例题讲解与引申例 1已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并 且 经 过 点 1),求它的标准方程.分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容 易 求 出 6,c.引导学生用其他方法来解.Y2 I；2另解：设椭圆的标准方程为卞+%*=l(a b 0),因点5 _ 32，-2在椭圆上,-2-57 H 9 r ,1 f4 =Jlr 0贝叫4 4ba2-b2=4 W =V6例2如图，在圆f+V=4上任取一点尸，过点尸作x轴的垂线段P。，D为 垂 足.当点尸在圆上运动时，线 段 的 中

49、点”的轨迹是什么？分析：点尸在圆Y+j?=4上运动，由点尸移动引起点 的运动，则称点M是点尸的伴随点，因点M为线段P。的中点，则点A/的坐标可由点P来表示，从而能求点的轨迹方程.引申：设定点4（6,2）,。是椭圆5+=1上动点，求线段Z0中点M的轨迹方程.解法剖析：（代入法求伴随轨迹）设M（x,y）,（点与伴随点的关系）VM为线段N P的中点，.x,-2 x-6 x,y,2:（代入已知轨迹求出伴随轨迹），+与-=1,弘=2尸2 2 5 9（x-3）（y l）1点M的轨迹方程为+卫一=-；伴随轨迹表示的范围.2 5 9 4例3如图，设Z,8的坐标分别为（5,0）,（5,0）.直线N M,相交于点

50、“，且它们4的斜率之积为-二，求点M的轨迹方程.9分析：若设点（xj）,则直线N N,的 斜 率 就 可 以 用 含 的 式4子表示，由于直线Z M,8M的斜率之积是-因此，可以求出x,_ y之间的关系式，即得到点”的轨迹方程.解 法 剖 析：设点M（x,y）,则3“=W（XW 5）,y 、=Z（X。5）；X-J代入点M的集合有一匕x 上=-3，化简即可得点M的轨迹方程.x+5 x-5 9引申：如图，设 Z 8 C的两个顶点4（a,0）,顶点。在移动，且3cx左 股=左，且左 0,试求动点C的轨迹方程.y|c引申目的有两点：让学生明白题目涉及问题的一般情形；当后值在变化时，,短线段N 8的角色