河南省郑州市二七区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷.pdf

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1、河南省郑州市二七区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷阅卷人、单选题（共12题；共24分）得分1.（2 分）下列运算正确的是（）A.a-2 2B.(ah)2=ab2C.a，+a?=a3 D.(a2，=a6【答案】D【解析】【解答】解：A、a-a2=a3,故 A选项错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故B选项错误，不符合题意；C、a6 a2=a4,故C选项错误，不符合题意；D、（a2）3=a6,正确，故 D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、根据同底数基的乘法，底数不变，指数相加判断即可；B、根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘判断即可;C、按同底

2、数塞的除法，底数不变，指数相减判断即可；D、按基的乘方，底数不变，指数相乘判断即可.2.（2 分）（x+m）与（x+3）的乘积中不含的一次项，则 m的值为（）A.-3 B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3 m,.乘积中不含x的一次项，m+3=0,故答案为：A.【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，由于乘积中不含x的一次项，可得一次项系数和不为0,据此求解即可.3.（2 分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000007 7 米，用科学记数法表示为（）A.7 7 x 10-5 米 B.7 7 x 10-6 米C.7.7 x 105 米

3、D.7.7 X 10-6 米【答案】D【解析】【解答】解：0.0000077=7.7 X 10-6.故答案为：D.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a x l0,其中理同1 0,此题是绝对值较大的数，因此户整数数位-1.4.（2分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的【答案】C【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8,最低气温是-4 C,这一天中最高气温与最低气温的差为12,故答案为：C.【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.5.（2分）三角形的两边长分别是5和8,则第三边长不可能是（）A.

4、4 B.6 C.12 D.14【答案】D【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得：8-5x8+5,解得：3V x13,故第三边长不可能是14.故选：D.【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.6.（2分）在圆的周长C=2兀R中，常量与变量分别是（）A.2是常量，C、兀、R是变量 B.2兀是常量，C,R是变量C.C、2是常量，R是变量 D.2是常量，C、R是变量【答案】B【解析】【解答】在圆的周长公式中C=2 n R中，C与r是改变的，兀是不变的;所以变量是C,R,常量是2兀.故答案选B【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终

5、不变的量称为常量，可求解.7.(2分)下面说法中正确的有()相等的角是对顶角(a2+l)=1三角形三条高线交于一点 两直线平行内错角相等A.1个 B.2个 C.3个D.4个【答案】B【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故错误;(2)(a2+l)=1正确，故 正 确；钝角三角形三条高线不交于一点，故 错 误；两直线平行内错角相等正确，故正确即正确的有 ，共2个，故选：B.【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可；由a=l (a/0)进行判断即可；三角形三条高线所在的直线必交于一点，据此判断即可；根据平行线的判定判断即可.8.(2 分)已知 a+b=2,ab=2，贝a2+

6、/=()A.0 B.-4 C.4 D.8【答案】D【解析】【解答】解：a+b=2,/.(a+b)2=4,/.a2+2ab+b2=4,:ab=-2,A a2+2x (-2)+b2=4,a2+b2=8.故 选D.【分析】先求出（a+b）2=4,可求出a2+2ab+t 2=4,代入计算可求出a?+b2的值。9.（2分）如图，若直线lj/l2,则下列各式成立的是（）C.z 2+Z 5 =18 0【答案】D【解析】【解答】解：直线h 12,:.N l+N 3=18 0,Z 2+Z 4=18 0,B.z.4 =z 5D.z l +z 3 =18 0故答案为：D.【分析】根据平行线的性质可得同旁内角互补，即

7、可作答。10.(2 分)若 a=-O.3 2,b=(-3)?c=(-4 Y2,d=(-4 )0,贝！1()A.a b c d B.a b d c C.a d c b D.c a d b【答案】B1*1 2 4 0【解析】【解答】Va=-0.32=-0.09,b=(3)一2=_，c=(_ 1)=9,d=(_ 1)=1,/.a b d N B.M=N C.M0,故选:A.【分析】根据作差法求出M-N=ad,易求a d 0,即得M-N0,继而得解.阅卷入二、填空题供6 题；共 6 分）得分13.（1 分）若 a，=8,an=2,则 a，-2n 的值是.【答案】2zyTTl zyTM Q Q 解析 解

8、答解：m-2 n=T2H=-2=4=2.a（an）2故答案为2.【分析】根据同底数幕的除法进行计算求解即可。14.（1 分）一个等腰三角形的两边长分别为4 和 8,则这个等腰三角 形 的 周 长 是.【答案】20【解析】【解答】解：4+4=8 腰的长不能为4,只能为8.等腰三角形的周长=2x8+4=20,故答案为：20.【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分4 为底、8 为腰和4 为腰、8 为底两种情况考虑，再根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用三角形周长的计算方法算出答案.15.（1 分）x2+k x+1 6是一个完全平方式，则 1=.【答案】8【解析】【解答】解：；x2

9、+kx答6 是一个完全平方式,kx=2x4x,解得k=8.故答案为：8.【分析】完全平方式的特点为a22ab+b2”，注意中间项的符号可正可负，则 kx=2x4x,求解即可得到k 的值.16.（1 分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（）的关系如下表：温度t()05101520速度v(m/s)331336341346351当t=3 0时，声音的传播速度为 m/s.【答案】3 6 1【解析】【解答】解：观察表格，温度每增加5C,声音的传播速度增加5 m/s,则设声音在空气中的传播速度v (m/s)与温度t (C)的函数关系式为丫=履+1),=解得 云却即声音在空气中的传播速度v (m/

10、s)与温度t (C)的函数关系式为丫n+3 3 1,当 t=3 0 时，v=3 0+3 3 1=3 6 1,即当t=3 0C 时，声音的传播速度为3 6 1 m/s,故答案为：3 6 1.【分析】由表格中两个变量的变化规律，求出速度与温度之间变化的关系式，再将t=3 0代入求值即可.17.(1分)如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少3 0。，那么这两个角的度数分别为.【答案】10,10 或 4 2 ,13 8【解析】【解答】两个角的两条边分别平行，这两个角相等或互补.设一个角为x,则另一个角为4 x-3 0。，若两个角相等，则 x=4 x-3 0。，解得：x=10。，.4

11、 x-3 00=4 x l 0-3 0=10；若两个角互补，则 x+(4 x-3 0)=180,解得：x=4 2 ,.4X-30=4X42-30=138.这两个角是4 2。、13 8。或 10。、10.故答案是：10。，10。或 4 2。，13 8。.【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补.设一个角为x,则另一个角为4 x-3 0。，分两种情况，分别列出方程，即可求解.18.(1分)如图，一副三角板的三个内角分别是90。，4 5 ,4 5。和90。，6 0,3 0,如图，若固定A B C,将A B D E 绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0 a 1 8 0),当边OE与 ABC

12、的某一边平行时，相应的旋转角a的值为cE【答案】45,75,165【解析】【解答】解：如 图 1 中，当DEAB时,.NABD=ND=45。，可得旋转角 a=45。；图1如图2 中，当口 8(2时 一，ZABD=ZABC+ZCBD=ZABC+ZD=75,可得旋转角 a=75；图2如图3 中，当DEAC时，作 BMAC,则 ACBMDE,.ZCBM=ZC=90,ZDBM=ZD=45,A ZABD=30o+90+45o=165,可得旋转角 a=165。,综上所述，满足条件的旋转角a 为45。，75,165.故答案为:45,75,165.【分析】当 DEAB时，根据平行线的性质可得NABD=ND=4

13、5。，据此可得旋转角a 的度数;当 DEBC时，可得N A BD=/A BC+/CBD=/A BC+/D,据此可得旋转角a 的度数；当DEAC时，作 BMA C,则ACBMD E,根据平行线的性质可得NCBM=/C=90。,Z DBM=Z D=45,求出NA B D 的度数，据此可得旋转角a的度数.19.（2 0分）计算:阅卷入得分三、解答题供7题；共6 4分）(1)(5 分)4mn2(2 m+3 n n2)；(2)(5 分)(3 m+4n)2 (3 m4n)2；(3)(5 分)(6a3b23 a2b2+9a2b)+(3 a2b)；(4)(5 分)(-8)2 02 0 x (-0.12 5)2

14、 02 1.【答案】解：4mn2(2 m+3 n-n2)=8m2n2+12 mn3-4mn4；(2)解：(3 m+4n)2-(3 m-4n)2=(3 m+4n+3 m-4n)(3 m+4n-3 m+4n)=6mx 8n二 48mn；(3)解:(6a3b2-3 a2b2+9a2b)+(-3 a2b)=6a 3 b 2+(-3 a2b)-3 a2b24-(-3 a2b)+9a2b 4-(-3 a2b)=-2 a b+b-3 ；(4)解：(-8)2 02 0 x (-0.12 5)2 02 1=(-8)2 02 0 x (-0.12 5)2 02 0 x (-0.12 5)=(8x 0.12 5)2

15、 02 0 x (-0.12 5)=l x (-0.12 5)=-0.12 5.【解析】【分析】(1)根据单项式乘多项式法则进行计算即可；(2)利用平方差公式先进行因式分解，再计算即可；(3)根据多项式除以单项式法则进行计算即可；(4)根据同底数嘉的乘法及积的乘方的逆用将原式变形为(8x 0.12 5)2。2w(-0.12 5),再计算即可.2 0.(5 分)先化简，再求值(2 a-l)2 +6a(a+l)(3 Q +2)(3 Q-2),其中层+2 a +2 02 1=0.【答案】解：原式=4a?-4a+1 +6a24-6a-9a2+4=a2+2 a+5,Va2+2a+2021=0,7.a2+

16、2a=-2021,原式=-2021+5=2016.【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式将原展开，再利用去括号、合并同类项将原式化简，再整体代入计算即可.21.（10分）如图，已知 ABC.（1）（5 分）在下方空白区作ND=2NB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）（5 分）在原图作 ABC的三条角平分线.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）解：如图，/E D F 就是所求作的角.（2）解：如图，射线AF,BD,CE就是所求作的三角形的三条角平分线.【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角，分别作NEDG=NFDG=NB,即得结论;（2）利用尺规作图分别作三个内角

17、的角平分线即可.2 2.（7 分）小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）.如下图是他们离家的距离s （k m）与小南离家的时间t （h）的关系图.请根据图回答下列问题：（1）（3 分）图中的自变量是,因变量是,小南家到该度假村的品 巨 离 是 k m.（2）（3 分）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 k m/h,图中点A 表示.（3）（1分）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 k m.【答案】（1）

18、时 间（t）；距 离（s）；60；（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10k m（3）3 0 或 45【解析】【解答】解：（1）自变量是时间（t）,因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60k m.故答案为：时 间（t）；距 离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60k m/h,图中点A 表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10k m；故答案为：1;60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10k m；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是3 0或 45k m.故答案为：3 0或45【分析】（1）直接

19、利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案.2 3.（2 分）根据下列证明过程填空：如图，已知BD_LAC,EF_LAC,D、F 分别为垂足，且N 1=N 4,求证：ZADG=ZC证明：VBDAC,EFAC.N2=N3=90。（），BDEF（）Z4=（）VZ1=Z4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （）.,.DGBC（）A ZADG=ZC（）【答案】解：VBDAC,EFAC（已知），.N2=N3=90,.BDEF（同位角相等，两直线平行），A Z4=Z5（两直线平

20、行，同位角相等）；VZ1=Z4（已知），.N1=N5（等量代换），.,.DG/BC（内错角相等，两直线平行），AZADG=ZC（两直线平行，同位角相等）.【解析】【分析】由垂直的定义可得/2=/3=90。，根据同位角相等，两直线平行可得BDE F,利用两直线平行，同位角相等可得N 4=N 5,根据等量代换可得N 1=N 5,利用内错角相等，两直线平行DGB C,根据两直线平行，同位角相等即得结论.24.（5 分）如图，己知 AB=DC,DB=AC.求证：ZABD=ZDCA.【答案】证明：连接BC,D在 ABC和 DCB中AB=DCAC=DB,CB=BCABCADCB(SSS),.*.ZABC=

21、ZDCB,ZACB=ZDBC,ZABC-ZDBC=ZDCB-ZACB即 NABD=NDCA.【解析】【分析】连接B C,直接证明 ABCDCB就可以得出NABC=/DCB,ZACB=ZDBC由等式的性质就可以得出结论.25.(15分)己 知 ABC D,点 M、N 分别是AB、C D 上两点，点 G 在 AB、C D 之间，连接MG、NG.（1）（5 分）如 图 1,若 G M 1G N,求NAMG+NCNG的度数;（2）（5 分）如 图2,若 点 P 是 C D 下方一点，M G 平分/BM P,N D 平分N G N P,已知/BM G=40。，求NMGN+NMPN 的度数；（3）（5 分

22、）如 图 3,若 点 E 是 A B 上方一点，连 接 EM、E N,且 G M 的延长线M F平分ZAME,N E 平分NCNG,2NMEN+NMGN=102。，求NAM E的度数.（直接写出结果）【答案】解：如图，过 G 作GH/AB*：AB/CD：.GH/AB/CDC./.AMG=Z.HGM,Z.CNG=Z.HGN*：MG 1 NG:乙 MGN=(MGH+(NGH=90：.z.AMG+2LCNG=90；(2)解：如图，过 G 作 GK/AB,过点P 作 PQ/AB,设 乙GND=a :GK“AB,AB/CD：.GK/CD：.KGN=乙 GND=a9：GK/AB,Z.BMG=30工乙 MG

23、K=BMG=30。:M G平 分(BMP,ND平 分 Z.GNPC.LGMP=乙 BMG=30L B M P =60:PQHAB:,(MPQ=(BMP=60ND平 分乙GNP:乙 DNP=乙 GND=a9：AB/CD：.PQ/CD:,乙 QPN=乙 DNP=a:乙MGN=30+a,(MPN=60-aM G N +乙MPN=30。+a+60。-a=90；(3)z.AME=52【解析】【解答解：(3)如图，过 G 作 G K/A B，过 E 作 ET/AB，设 乙4MF=%,乙GND=yVAB,FG 交于 M,MF 平分NAME F M E =Z-FMA=乙 BMG=%J.AM E=2x*：GK/

24、AB，乙 MGK=BMG=xVET 11 AB，乙 TEM=EMA=2xV CD/AB/KGC.GK/CD:,乙KGN=乙 GND=y1 1，乙CNE 二 专乙CNG=90-1 y*：ET/AB/CD：.ET/CDi:d E N =CNE=90-i y ，乙MGN=x+yV2ZMF/V4-ZG=102，2(90-%-2%)+%+y=102Ax=26Z.AME=2x=52.【分析】(1)过G 作 GHA B,由平行线的性质可得NAMG=NHGM,NCNG=NHGN,然后根据垂直的概念进行求解；(2)过 G 作 GKA B,过点P 作 PQA B,设NGND=a,则/K G N=a,由角平分线的概

25、念可得ZBMP=60,ZDNP=ZGND=a,由平行线的性质可得/NPQ=NBMP=60。，NQPN=/DNP=a,然后表示出NMGN,N M PN,最后根据角的和差关系进行求解；(3)过 G 作 GKAB,过 E 作 ETA B,设NAMF=x,NGND=y,则由角平分线的概念可得ZFME=ZFMA=ZBMG=x,由平行线的性质可得/MGK=NBMG=x,ZTEM=ZEMA=2x,/KGN=NGND=y,然后表示出/C N E、/T EN、Z M G N,最后根据 2/MEN+/G=102。进行求解即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：94分分值分布客观题（占比）34.0(36.2%)

26、主观题（占比）60.0(63.8%)题量分布客观题（占比）16(64.0%)主观题（占比）9(36.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(24.0%)6.0(6.4%)解答题7(28.0%)64.0(68.1%)单选题12(48.0%)24.0(25.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(68.0%)2容易(28.0%)3困难(4.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平方差公式及应用20.0(21.3%)192角平分线的定义15.0(16.0%)253三角形的角平分线、中线和高2.0(2.1%)74单项式乘多项式20

27、.0(21.3%)195代数式求值2.0(2.1%)86全等三角形的判定与性质5.0(5.3%)247平行线的判定与性质2.0(2.1%)238角的运算15.0(16.0%)259等腰三角形的性质1.0(1.1%)1410完全平方式1.0(1.1%)15110 指数基的运算性质2.0(2.1%)712对顶角及其性质2.0(2.1%)713整式的混合运算2.0(2.1%)1214科学记数法一表示绝对值较小的数2.0(2.1%)315完全平方公式及运用2.0(2.1%)816多项式乘多项式2.0(2.1%)217作图-角的平分线10.0(10.6%)2118同底数幕的除法3.0(3.2%)1,13

28、19同底数哥的乘法22.0(23.4%)1,1920翻折变换（折叠问题）2.0(2.1%)1121利用整式的混合运算化简求值5.0(5.3%)2022积的乘方22.0(23.4%)1,1923平行线的性质23.0(24.5%)7,9,11,17,18,2524旋转的性质1.0(1.1%)1825实数大小的比较2.0(2.1%)1026函数的图象9.0(9.6%)4,2227有理数的减法2.0(2.1%)428三角形三边关系3.0(3.2%)5,1429多项式除以单项式20.0(21.3%)1930幕的乘方3.0(3.2%)1,1331常 也 变 量9.0(9.6%)6,2232一次函数的实际应用1.0(1.1%)1633作图-角10.0(10.6%)21