浙江省温州市中考数学试题（解析版）.pdf

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1、2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题4 分，共 4 0 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）计算：（-3）X 5 的结果是（）A.-15 B.15 C.-2 D.22.（4 分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000000 000用科学记数法表示为（）A.0.25X1018 B.2.5X1017 C.25X1016 D.2.5X10163.（4 分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）一主视方向4.（4 分）在同一副扑克牌中抽取2 张“方块”，3

2、张“梅花”，1 张“红桃”.将 这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A.1.B.1-C.1-D.26 3 2 35.（4 分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择细鱼的有4 0 人，那么选择黄鱼的有（）遂州某社区孟民最爱坛的鱼类情况统计图A.20 A B.40 A C.60 人 D.80 人6.（4 分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数 y （度）2 0 02 5 04 0 05 0 01 0 0 0镜片焦距X（

3、米）0.5 00.4 00.2 50.2 00.1 028.（4分）某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A.TXqB ,yv=*c y=400D v=x100j yXv y4007.（4分）若扇形的圆心角为9 0 ,半径为6,则该扇形的弧长为（)A.1 TB.2 nC.3 i iD.6 nA.%米 B.米 C.5 米 D.米5 s in a 5cos a 9sinCl 9cos Cl9.（4分）已知二次函数y=7-4 x+2,关于该函数在-1 WxW3的取值范围内，下列说法正确 的 是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值

4、7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-21 0.（4分）如图，在矩形A B C Q 中，E为 AB中点，以 BE为边作正方形8 E F G,边 EF交CQ于点”，在边8 E上取点M 使 8M=BC,作 M N B G 交 CD于点3交 FG 于点N,欧几里得在 几何原本中利用该图解释了（a+）（a-b）=2-中,现以点尸为圆心,F E 为半径作圆弧交线段力”于 点 P,连结E P,记 的 面 积 为 S 1,图中阴影部分的面积为S 2.若点A,L,G在同一直线上，则 包 的 值 为（）s2 有 a-A.返 B.返 C.返 D.返2 3 4 6二、填 空 题（本题有6小题，每小题5分，共3

5、0分）1 1.（5分）分解因式：机2+4,”+4=.x+231 2.（5分）不等式组，x-l尸的解为.1 3.（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（8 0分及以上）的学生有 人.某校学生“汉字听写”大赛成绩1 4.（5分）如图，。0分别切/8 A C的两边A B,A C于点E,F,点P在 优 弧（E D F）上,若N BA C=6 6 ,则/E P F等于 度.r1 5.（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知N A O 3=N A O E=9 0 ,菱形的较短对角线长为2c m.若点C落在AH的延

6、长线上,则A 5E的周长为c m.1 6.（5分）图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣皆张开后示意图如图2所示，两支脚0 C=0 =1 0分米，展开角N C O D=6 0 ,晾衣臂0 4=0 8=1 0分米，晾衣臂支架 G=F E=6分米，且 。=尸。=4分米.当/A O C=9 0 时，点A离地面的距离A M为 分米；当O B从水平状态旋转到。夕（在C O延长线上）时，点E绕点F随之旋转至。9上的点E处，则BE-B E为 分米.B三、解答题（本题有8小题，共8 0分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 7.（1 0分）计算:（1）|-6|-V 9+0,”0,求?,

7、”的值.2 2.(10 分)如 图，在AB C 中，N B AC=9 0,点 E 在 8 c 边上，且 C A=C E,过 A,C,E三点的。交A B于另一点F,作直径A。，连结。E并延长交A 8于点G,连 结C Q,CF.(1)求证：四边形O C F G是平行四边形.(2)当5 E=4,。=2工8时，求。的直径长.2 3.(12分)某旅行团3 2人在景区A游玩，他们由成人、少年利儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带 领10名儿童去另一景区B游 玩.景 区B的门票价格为100元/张，成人全

8、票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有12 00元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.2 4.(14分)如 图，在平面直角坐标系中，直线y=-L+4分别交x轴、y轴于点3,C,2正方形AO C。的顶点。在第二象限内，E是B C中点，O F L D E 于点F,连 结。E.动点产在A O上从点A向终点。匀速运动，同时，动 点。在直线B C上从某一点0向终点0匀速运动，它们同时到达终点.(1)求点B的坐标和O E的长（2）设 点。2

9、为（加，），当u L t a nN E O/7时，求 点。2 的坐标.I D 7（3）根 据（2）的条件，当点尸运动到A O中点时，点。恰好与点C重合.延 长 A O交直线8C于 点。3,当点。在线段。2。3 上时，设Q 3Q=S,A P=f,求 s 关于t的函数表达式.当P Q 与A O E F的一边平行时，求所有满足条件的A P的长.2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 有 10小题，每小题4 分，共 4 0 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）计算：（-3）X 5 的结果是（）A.-15 B.15 C.-2 D.

10、2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（-3）X 5=-15；【解答】解：（-3）X 5=-15；故选：A.【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.2.（4 分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000000 000用科学记数法表示为（）A.0.25X1018 B.2.5X1017 C.25X1016 D.2.5X1016【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：250（）00 000 000 000 000=2.5 X1017故选：B.【点评】本题主要考查科学记

11、数法，科学记数法是指把一个数表示成aX IO 的n次基的形 式（IWaVlO,n为正整数.）3.（4 分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）I I主视方向【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：它的俯视图是:故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.4.（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将 这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A a B.工 C.2 D.Z6 3 2 3【分析】直接利用概率公式计算可得.【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为工，

12、6故选：A.【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件4可能出现的结果数土所有可能出现的结果数.5.（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择蛇鱼的有4 0人，那么选择黄鱼的有（)鱼类情况统计总凝州英社区言艮最爱珍的A.2 0 人B.4 0 人C.6 0 人D.8 0 人【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单 位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.【解答】解：鱼类总数：4 0 4-

13、2 0%=2 0 0 （人），选择黄鱼的：2 0 0 X 4 0%=8 0 （人），故选：D.【点评】本题考查的是扇形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.6.（4 分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数 y（度）2002504005001000镜片焦距X（米）0.500.400.250.200.10A.B.y=_C.y=S 0 D.y=-.x.x 100 x 400【分析】直接利用已知数据可得孙=1 0 0,进而得出答

14、案.【解答】解：由表格中数据可得：孙=100,故 y 关于X的函数表达式为：y=独.x故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.7.（4 分）若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为（）A.T C B.2TT C.3n D.61T2【分析】根据弧长公式计算.【解答】解：该 扇 形 的 弧 长=妇*=3亿180故选：C.【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为/,圆心角度数为，180圆的半径为R）.8.（4 分）某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A.米 B.米 C.米 D.米5sin 0.5cos a 9

15、sin 0.9cos a【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长.【解答】解：作 ADLBC于点力，95BDAB9-5一AB-s iSa解得，A B=米,5cos a故选：B.【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9.（4 分）已知二次函数y=，-4x+2,关于该函数在-1 W x31 2.（5分）不等式组4X-1 .的解为 1 x W9 .1-3【解答】解：x-i2由得，Q1，4 由得，x W9,故此不等式组的解集为：1XW9.故答案为：1XW9.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取

16、大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 3.（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（8 0分及以上）的 学 生 有90人.某校学生汉字听写.大赛成绩【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（8 0分及以上）的学生人数,本题得以解决.【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），故答案为：90.【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.14.（5 分）如图，。分别切/B A C 的两边A

17、B,AC于点E,尸，点 P 在 优 弧（俞）上，若 NBAC=66,则 NEPF 等于 57 度.【分析】连接OE,O F,由切线的性质可得OELA8,O F 1A C,由四边形内角和定理可求/EO F=114,即可求NEP尸的度数.【解答】解：连接OE,OF分别切N8AC的两边48,HC于点E,F：.OELAB,OFLAC又：/BAC=66.,.ZOF=114：ZEOF=2ZEPF：.ZEPF=51故答案为：57【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键.15.（5 分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知/AOB=NAOE=90,菱

18、形的较短对角线长为2cm.若点C 落 在 的 延 长 线 上，则ABE的周长为 2 【分析】连接/C,连接C 4 交。/于 K,则 A,H,C 在同一直线上，C/=2,根据，是等腰直角三角形，即可得到NCKO=90,即 C K A.10,设 C K=O K=x,则 CO=IO=x,/K=&r -x,根据勾股定理即可得出/=2+灰,再根据S 殛BCO/=/OX C K=LC2X B O,即可得出8。=2a+2,进而得到ABE的周长.【解答】解：如图所示，连接/C,连 接 CH交 0/于 K,则 A,H,C 在同一直线上，C1=2,.三个菱形全等，:.C 0=H 0,ZA 0H=ZB 0C,X V

19、 N A 08=ZAOH+ZBOH=90Q,:.NC0H=NBOC+NB（）H=90,即C O 4是等腰直角三角形，：.ZH CO=ZCH O=45Q=ZHOG=ZCOK,；./C K O=90,B P CKA.1O,设 C K=O K=x,贝 iJC O=/O=x,IK=4 2 x-x,：RtZC/K 中，（0 x-x）2+?=22,解得，=2+a,又S 菱 形 BCOIIOX CK=LCX BO,2-V2=X2XB0,2,8 0=2 圾+2,：.BE=2BO=4y/2+4,A B=A E=&80=4+2加,.ABE 的周长=4 +4+2 （4+2圾）=12+8&,故答案为：12+8.GC

20、D【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.16.（5 分）图 1 是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该隙衣架左右腺衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚0C=0=10分米，展开角N（700=60,晾衣臂OA=O8=10分米，晾衣臂支架H G=FE=6分米，且 0=尸 0=4 分米.当/4 O C=9 0 时，点 4 离地面的距离A M为（5+5立）分 米;当。8 从水平状态旋转到。8 （在 C。延长线上）时，点E 绕 点 F 随之旋转至0 6 上的点E 处，则 BE-BE为4分米.【

21、分析】如图，作。P_LCC于尸，OQ_LAM于 Q,FK LO B于K,FJ_LOC于 J.解直角三角形求出M。，AQ即可求出A M,再分别求出BE,B E 即可.【解答】解：如图，作 O尸 _LC于 P,OQJ_AM于 Q,FKLOB于K,FJLO C于J.B：AM1.CD,；.NQMP=NMPO=NOQM=90,四边形OQWP是矩形，:.Q M=OP,：OC=OQ=10,ZCOZ）=60,.COD是等边三角形，：OPL CD,：.ZCOP=LZCOD=30,2；.QM=OP=OCcos30=5 （分米），V Z A O C=Z Q O P=1）0o,；.N A O Q=/C O 尸=30,

22、.A Q=O A=5（分米），2：.A M=A Q+M Q=5+5yf 3.OB/CD,：.Z B OD=Z OD C=60在 RtZ。尸 K 中，KO=。f cos60=2（分米），尸 K=O尸 sin60=2 （分米），在 RtZkPKE 中，K=E F2 T 长2=2加（分米）:.B E=10-2-2氓=（8-2 捉）（分米），在 RtZXOFJ 中，Q/=O Fcos60=2（分米），F J=2a（分米），在 R t R/E 中，E片标2 _（玷 产2瓜：.B E =1 0-（2 7 6-2）=1 2-2 遥，：.B E -B E=4.故答案为5+5会，4.【点评】本题考查解直角三角形

23、的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（10分）计算：（1）|-6|-（1 -亚）-（-3）.（2）一x2+3x 3x+x2【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数基的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解：(1)原式=6-3+1+3=7；(2)原式=V+4Tx2+3x=x+3x(x+3)【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.1 8.(8分)如 图，在 A BC中，AO是B C边上的中线，

24、E是A 8边上一点，过 点C作CF/AB交E D的延长线于点F.(1)求证：BDEQ/CDF.(2)当 A O 1.BC,A E=1,CF=2 时，求 A C 的长.【分析】(1)根 据 平 行 线 的 性 质 得 到N B E D=/F,由A 是B C边上的中线，得到BO=C,于是得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到B E=C F=2,求得A B=A E+BE=1+2=3,于是得到结论.【解答】(1)证明：I C尸A B,：.N B=N F C D,N B E D=N F,是8 c边上的中线，：.BD=CD,:./BDE空A C D F(A 4 S)；(2)解：VA BDE A CDF,

25、:.BE=CF=2,：.AB=AE+BE=+2=3,JADLBC,B D=CD,：.AC=AB=-3.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.1 9.（8分）车间有2 0 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间2 0 名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 5 1 6 1 9 2 0工人人数（人）116 4 2 2 2 1 1（1）求这一天2 0 名工人生产零件的平均个数.（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平

26、均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论.【解答】解：（1）q=_ X （9 X 1+1 0 X 1+1 1 X 6+1 2 X 4+1 3 X 2+1 5 X 2+1 6 X 2+1 9 X 1+2 020X I）=1 3 （个）；答：这一天2 0 名工人生产零件的平均个数为1 3 个；（2）中位数为12+12=1 2 （个），众数为1 1 个，2当定额为1 3 个时，有 8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定

27、额为1 2 个时，有 1 2 人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性;当定额为1 1 个时，有 1 8 人达标，1 2 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性;定额为1 1 个时，有利于提高大多数工人的积极性.【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.2 0.（8分）如图，在 7X5的方格纸A BC。中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,。重合

28、.（1）在 图 1 中画一个格点E F G,使点E,F,G 分别落在边A8,BC,CO上，且NEFG=90.（2）在图2 中画一个格点四边形M N PQ,使点M,N,P,。分别落在边A8,BC,CD,DA ,且 MP=NQ.图1图2【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可.（2）如图3 中，构造矩形即可解决问题.如图4 中，构造M P=NQ=5后即可.【解答】解：（1）满足条件的E F G,如 图 1,2 所示.（2）满足条件的四边形MNP。如图所示.图3图4【点评】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合

29、的思想解决问题，属于中考常考题型.21.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12+2x+6的图象交x 轴于点A,2B(点A 在点B 的左侧)(1)求点A,B 的坐标，并 根 据 该 函 数 图 象 写 出 时 x 的取值范围.(2)把点8 向上平移7个单位得点B i.若点助向左平移 个单位，将与该二次函数图象上的点比 重合；若 点 与 向 左 平 移(+6)个单位，将与该二次函数图象上的点比 重合.已 知 胆 0,”0,求?，”的值.【分析】(1)把 y=0 代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得以0

30、 时 x 的取值范围；(2)根据题意写出Bi,B2的坐标，再由对称轴方程列出”的方程，求得，?，进而求得相的值.【解答】解：令 y=0,则-,X2+2X+6=0，解得，XI=-2,X2=6f A(-2,0),B(6,0),由函数图象得，当y 2 0 时，-2WxW6；(2)由题意得，B(6-/?,tn),Bz(-n,m),函数图象的对称轴为直线X 二 笋=2，.点81,82在二次函数图象上且纵坐标相同，-6-n+(-n)门 =1 ,1 9 7乐 号 X (-1)+2 X (-1)+6：.m,的值分别为工，1.2【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出

31、不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题.22.（10 分）如图，在ABC 中，NA4C=90,点 E 在 边上，且 CA=C E,过 A,C,E 三点的。交 AB于另一点尸，作直径A O,连结。E 并延长交A 8于点G,连结C。，CF.（1）求证：四边形QCFG是平行四边形.（2）当 BE=4,时，求。的直径长.【分析】（1）连接A E,由/A4C=90,得 到 C尸是0。的直径，根据圆周角定理得到乙4EO=90,即 GOJ_AE,推 出 CFG,推出ABC,于是得到结论;(2)设 CD=3x,A B=S x,得至I C D=F G=3 x,于是得到 A F=C D=

32、3 x,求得 BG=8x-3x-3x=2x,求得 8 c=6+4=10,根据勾股定理得至U 22=8=8 x,求得 x=1,在 RtaACF中，根据勾股定理即可得到结论.【解答】（1）证明：连接AE,VZBAC=90,是O。的直径,：A C=E C,：.CF L A E,是。的直径，：.Z A E D=90,即 GD L A E,：.CF/D G,是。的直径，A ZACD=90,：.Z A C D+Z B A C=l S Oa,J.A B/CD,；四边形DCFG是平行四边形;(2)解：由 C D lA B,8设 CQ=3x,A8=8x,:CD=FG=3x,?ZAOF=ZCOD,.AF=CD=3

33、x,BG=8x-3x 3x=2%,:GECF,.B E J G J,而FT，8E=4,AC=CE 6,5C=6+4=10,；.A B=y 02 _6 2=8=8X,x 1,在 RlZXACF 中，A尸=10,AC=6,8=序=3 泥,即O。的直径长为3、石.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.23.（12分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带 领

34、10名儿童去另一景区B游 玩.景 区 8 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1 2 0 0 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题.【解答】解：（1）设成人有x 人，少年），人，（x+y+1 0=

35、32I x=y+1 2解得，产I?,I y=5答：该旅行团中成人与少年分别是1 7人、5人；（2）由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：1 0 0 X 8+5 X 1 0 0 X 0.8+（1 0-8）X 1 0 0 X 0.6=1 32 0 （元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1 32 0 元；设可以安排成人a人，少年人人带队，则 1 1 7,1 W6 W5,当 1 0 W0 W1 7 时,若“=1 0,则费用为 1 0 0 X 1 0+1 0 0 X 6 X 0.8 W1 2 0 0,得 b W2.5,.力的最大值是2,此时a+b=1 2,费用为

36、1 1 6 0 元；若 a=l l,则费用为 1 0 0 X l l+1 0 0 X b X 0.8 W1 2 0 0,得4.力的最大值是1,此时a+b=1 2,费用为1 1 8 0 元；若 a 1 2,1 0 0 a，1 2 0 0,即成人门票至少是1 2 0 0 元，不合题意，舍去；当 l W a V K）时,若 4=9,则费用为 1 0 0 X 9+1 0 0 6 X 0.8+1 0 0 X 1 X 0.6 W1 2 0 0,得力W3,；.匕的最大值是3,a+8=1 2,费用为1 2 0 0 元；若 a=8,则费用为 1 0 0 X 8+1 0 0 b X 0.8+1 0 0 X 2 X

37、 0.6 W1 2 0 0,得 b W3.5,二的最大值是3,a+b l l 12,不合题意，舍去；同理，当 a8时，a+b 的顶点力在第二象限内，E是8 c中点，O E L O E于点R连结O E.动点P在AO上从点A向终点。匀速运动，同时，动 点。在直线8 c上从某一点Q1向终点Q匀速运动，它们同时到达终点.（1）求点B的坐标和O E的长（2）设点。2为（/，），当工=L t a nNE OF n,求点Q2的坐标.I D 7（3）根 据（2）的条件，当点P运动到A。中点时，点。恰好与点C重合.延 长AD交直线B C于 点。3,当点。在线段。2。3上时，设。3Q=S,A P=t,求S关于f的

38、函数表达式.当P Q与 OE F的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.【分析】（1）令），=0,可得8的坐标，利用勾股定理可得B C的长；（2）如 图1,作辅助线，证明ACDNSA M E N,得 C N=MN=1,计 算EN的长，根据面 积 法 可 得 的 长，利用勾股定理得。尸的长，由2=L a n N E。尸和=-L*+4,可m 7 2得结论；（3）先 设s关于，成一次函数关系，设$=公+儿根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点 C重合，得 f=2 时，C =4,Q3=2,s=2加，根据 Q3（-4,6）,Q i（6,1）,可得r=4时，s=5旄，利用待定系数法可得s关于，的函数表达

39、式；分三种情况：（/）当PQ OE时，如图2,根据8$/0 8，=-=理=2=&丘，表示8 4的BQ3 BQ 6 V 5 P7 5长，根据A 8=1 2,列方程可得f 的值;(方)当PQ/O F时，如 图 3,根 据 tan N H P Q=tan/C W=L,列 方 程 为 2 L 2=4/_ 心，可得 的值.(/,)由图形可知PQ不可能与EF平行.【解答】解：(1)令 y=0,贝 ij-L+4=0,2*x=8,：.B(8,0),VC(0,4),OC=4,08=8,在 RtZBOC 中，B C=g2+4 2=475；是 O C的中点:.EM=L()B=4,O E=LBC=2疵2 2:NCDN

40、=NNEM,NCND=/MNE：.CDNS/MEN，C N CD_ 11,M N -EM：.CN=MN=l,=A/12+42=V n，S&ONE=LEN O F=LONE M,2 2 n r-3 X 4 _ 1 2 r 布一，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _由勾股定理得：E F=yjQ2 _ Q p 2=42泥)2 _(等)2得布i 4 V n.通/的=器=品、,1 7 n _ 1 v 7 _ 1m 7 6 6n=-m+4,2 机=6,=1,：.Q 1(6,1)；(3)I动点P、。同时作匀速直线运动，；.s关于f成一次函数关系，设s=&/+b,；当点P运动到A

41、0中点时，点。恰好与点C重合,.1=2 时，C )=4,。3=2,二 s=。3 C=2 2 +4 2=2 ，：。3 (-4,6),Q i(6,1),.f=4 时，s=Q依+4 )2+(6-1 )2=5瓦,将(t=2或=4代入得，k+b=2艰 解 得：I S=2A/5 I S=5A/5 14k+b=5V 5|b=,作 Q H A.X 轴于点 H,则 PH=BH=LPB,：.s=逅M显，2 (i)当 P Q O E 时，如图 2,ZQ PB =ZE OB=ZOB E,图2RtZABQ3 中，AQ3=6,AB=4+8=12,BQy Q 6 2+1 2 2=6 V ,：BQ=6贱-s=6疾-2包+泥=

42、7泥-ML,2 2c o s Z QBH=啊一=四=2，BQ3 BQ 6 7 5 5.8=2 8 -6f,A/+28-6r=12,/=A k；5图3由Q3QGs/CB0 得：Q3G：QG-Q3Q=1 ：2：疾,：Q3Q=s=盟豆t-82：.Q3G=-t-,GQ=3t-2,2：.PH=AG:=AQ3-QiG=6-3-1)=7-2，2 2QH=QG-AP=3f-2-f=2f-2,：ZHPQ=ZCDN,：.tan ZHPQ=tan Z CDN=L,4(iii)由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为E或强.5 1 9【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待

43、定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题.初中数学重要公式1,几何计数：当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.平面内有n 个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.（3）如果平面内有条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的n条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在 个角.2、A B/CD,分别探讨下面四个图形中/4 R 7 与/必 8、/PCD 忸美系.3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（

44、简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、”边形的内角和等于;多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3_个钝角，最多能有 3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180

45、度.4.边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式（1）用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四

46、边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正三角形、块正方形、k 块正六边形，则 有 60m+90n+120k=360,整理得因 为 m、n、k为整数，所以m=,n=,k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7,如 图：RtZA8C 中，Z A C B =90,于。，则 有：(1)、Z A C D=Z B Z D C B Z A(2)由 RtA4BC s Rt八CD 得到A C1=A D A B由 RtABC s RtACBD 得到BC,=B D A B由 RtZXACD RtACBD=A D B D B(3)、由等积法得到AB X C D =AC X B C8

47、、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正 方 形 或 任 意 的 相 似 形，S 1+52=S 3都 成 立。9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视线在水平线下方的叫做2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度I 之比叫,用字母i 表示，即 1=,把坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫 做，记作a,于是i=t ana,显然，坡度越大,a 角越大，坡面就越陡.1 0.正多边形的有关计算边长：a=2R sin-n周长：P=n ,an12、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l

48、)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a/b/c,直线/i与L分别与直线a、b、c相交与点A、8、C和。、E、F,D E AB D E B C EFB C EF A C D F A C D F(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图：A B C中，OE8C,D E与A B、A C相 交 与 点E,则有:AD _AE AD _AE _ DE DB _ ECD

49、BECABACBCABAC1 4、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据修、%2，4 的方差为5 2,标准差:数据尤1、理，X 的标准差S，则 S =%x j +(%2 -%)+.+X”一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法 公 式法：y=a x1+b x +c =x +顶 点 是2a J 4a(-2,处士)，对 称 轴 是 直 线 x=2。2a 4。2a 配 方 法：运 用 配 方 的 方 法，将 抛 物 线 的 解 析 式

50、 化 为 y =a(*-/z)2+%的形 式，得到顶点为(*),对 称 轴 是 直 线 x =。运 用 抛 物 线 的 对 称 性：由 于 抛 物 线 是 以 对 称 轴 为 轴 的 轴 对 称 图 形，对称轴与抛 物 线 的 交 点 是 顶 点。若 已 知 抛 物 线 上 两 点(斗，)、(,)(及y值 相 同)，则对称轴方程可以表示 为：%=正 强216、直线与抛物线的交点 y轴 与 抛 物 线y=a x2+Z?x+c 得交点为(0,c)o 抛 物 线 与 x轴 的 交 点。二 次 函 数y=QY+公+。的 图 像 与 x轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 再、X,是对应一元二次方程a