湖南省永州市2023届高三上学期入学考试数学试卷及答案.pdf
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1、永州一中2022年高三年级暑假入学考试数学试卷考试时间:120分钟 满分:15 0分一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知集合4=%|-1%1,则A U B=()A.%|-1%1 B.x|l x 1 D.xx 12.设函数AX)=则/(/(2)的值为()12 1A.-B.-C.-D.2eel3.定义在R 上的偶函数/(x)在 0,+8)上单调递增,且/(一2)=1,则使/。一2)3 1 成立的x 的取值范围是()A.0,4C.(-8,0 U 4,+8)4.已知命题 p:3 A-e (0,1),ea2 0,A.a l B.ae C.a lB.(-8,一 2 u 2,+8)D.-2,2
2、若是假命题,则实数a的取值范围是()D.a e5 .若函数/(%)=/一 +3)/+2 ax+3在 =2处取得极小值,则实数a 的取值范围是()A.(一8,-6)B.(-8,6)C.(6,+河 D.(-6,+叼6 若l og 2(a -2)+l og 2(b-1)=1,则2Q+b取到最小值时,a +2b的值为()A.3+2V 2 B.9 C.8 D.y7.天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(H i ppa r c 包s)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了185 0年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文
3、学家普森(M.R.Pog son)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明喑程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足啊-牝=2.5(l g E2-1g%)淇中星等为四 的星的亮度为用(i =1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍,则与r 最接近的是(当阳较小时,108a 1+2.3%+2.7/)A.1.22 B.1.24 C.1.26 D.1.28xfx 0,若函数y =-a x -b恰有3个零点,则()A.a -1,b 0B.a 0C.a 1,b -1,b 0二、多选题(本大题共4小题,共2 0.0分)9.下
4、列函数中,既是偶函数又在(0,+上单调递增的函数是()A.y=x2 B.y=j x-11 C.y =|x|-l D.y=2X10.已 知 则 下 列 不 等 式 中 成 立 的 是()A.(1)()B.I n6?I n/?C.a,D.一 1 酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.0 2 毫克/毫升.此驾驶员至少要过 小时后才能开车.(精确到1 小时)1 5 .已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x +1)=/(I -%),当x 0,1 时,/(无)=五,若函数y=/(x)-l o ga(x +l)(a 0且a 彳1)有且仅有6 个零点,则a的 取 值
5、范 围 是.1 6 .已知函数/(X)=ax?-2 尤+mx 有 两 个 不 同 的 极 值 点 如 且不等式f(%i)+f(X2)邓=1%=4 8.6,xi=3 5 6.【附】在线性回归方程亨=+a 中,务=黑 沙;歹 普,=y-bx.2 1 .已知椭圆盘+=l(a b 0)的右焦点F 与抛物线y 2 =8%的焦点重合,且椭圆的离心率为净过%轴正半轴一点(犯0)且斜率为-手的直线,交椭圆于4 B 两点(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在实数小使得以为直径的圆过原点,若存在求出实数小的值;若不存在需说明理由2 2 .已知函数/(x)=a l n x x (e是自然对数的底数).讨论函数f(x
6、)的单调性;当。=2时,若对于V k 0,曲线C:y =,-履?与曲线y =/(x)都有唯一的公共点,求实数m的取值范围.永州一中2022年高三年级暑假入学考试数学参考答案1 3.x-y +1=0 1 4.4 1 5.(6,8)1 6.-5,+o o)部分题答案:8 解:当xv 0 时,y-/(x)-a x-b=x-a x-b=(l-a)x -b,最多一个零点;题号1234567891 01 11 2答案CCABBBCCACBCACDAB当%0 时,y=/(x)ax b=|x3|(a 4-l)x2+ax ax b=|x3|(a 4-l)x2 b,y =x2-(a +l)x,当a +1 0,即a
7、 0,y=/(%)ax-/?在0,+8)上递增,y=/(%)ax b最多一个零点,不合题意;当Q +1 0,即Q 1 时,令y 0 得 e a 4-l,+o o),函数递增,令y 0.F V。且&一 +l)(a +b 0,解得 b 0,b ,(Q+1)3,(a +1)3 h 0,1 l,sm x 0 恒成立,即f(x)在。+8)上单增;当 工 0,勺,令g(%)=f (%)=-sinx,N7 Tf2则 g (%)=-cosx,因为X G 0,co sx G 0,1 且单减,j G (0,1).所以e(0 5),使得g Q o)=0,当x e 0,x0g(x)0,g(x)单调递减,当x e。0,
8、自,9 (x)0,g(x)单调递增,又 g(o)=g )=o,所以对V x eO,勺,恒有g(x)&o,即V x e O,g,r(x)4 0,故函数/(x)在0 5单调递减,因为函数f(x)为偶函数,所以函数/(X)在(一8,-9 0,自单调递减,在一9 0 ,+8)上单调递增,在X =处取得极值.选项A:直线y=0为曲线y=/(%)的一条切线,因为f()=0,照)=0,所以函数f(x)在 处切线方程为y=o,故A对;选项B:由上面分析可知f(x)在 =处取得极值,共三个极值点,故B对:选 项C:因为居)=0,当0时,/在0苧单调递减,在(3+8)单调递增,所以x0时,/(x)仅有一个零点 =
9、全又因为f(x)为偶函数,所以f(x)在R上有两个零点,故C错;选项。:因为/(x)在0,勺单调递减,在G,+8)单调递增,所以三 勺 e 0,X2 6 C,+8),使得/(%)=/(%2)(1 牛2),此时乂1+乂2。,故。错;故答案选AB.1 6.解:/(x)=ax2 2 x+Inx,(x 0).f(x)=;(x 0),若函数/(x)=ax2-2 x+I n x有两个不同的极值点 i,x2,则方程2 a/-2 x +1 =0有2个不相等的实数根,故r=4 8 a 01+%2 =。1Q ,X/2 =*解得:0 a /而f(%i)+f(%2)=a xi2-2/4-Z n%i 4-ax22-2
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