浙江省金华市金东区2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试题.pdf

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1、浙江省金华市金东区2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试题网苻人_ 一、选择题（本大题共有1 0 小题，每小题3 分，共 30 分,）（共 1 0得分 题；共 30 分）I.（3 分）要使二次根式V 7+7 有意义，则 X的取值范围是（）A.x-2 B.x-2 C x#-2 D.x-2.故选B.【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.2.（3 分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A.X2+5X-6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-6x+9=O D.x2+6x-9=0【答案】C【解析】【解答】解：A、Vb2-4ac=25-4x（-6）=490,此方程有两个不相等的实数

2、根，故选项A 不符合题意；B、Vb2-4ac=25-4x6=l0,此方程有两个不相等的实数根，故选项B 不符合题意；C、,.,b2-4ac=36-4x9=0,.此方程有两个相等的实数根，故选项C 符合题意；D、Vb2-4ac=36-4x（-9）720,此方程有两个不相等的实数根，故选项D 不符合题意.故答案为：C.【分析】分别求出各选项中的bJ4ac的值，再利用一元二次方程根的判别式，当bJ4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根，据此可得到有两个相等的实数根的选项.3.（3 分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生

3、命的表现，某班50名同学的视力数据如表.则视力的众数是（）视力4.34.44.54.64.74.84.95.0B.4.6人数23691 21 053A.4.5C.4.7D.4.8【答案】C【解析】【解答】解：由表可知4.7出现了 1 2次，是这组数据中出现次数最多的数,，这组数据的众数是4.7.故答案为：C.【分析】利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，观察表中数据，可得到视力的众数.4.（3分）二次函数y=2 （x+1）2+3的顶点坐标是（）A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)【答案】B【解析】【解答】解：二次函数y=2 （x+1）2+3的顶点坐标是（-1,3）

4、.故答案为：B.【分析】二次函数y=a （x-h）2+k的顶点坐标为（h,k）,据此可得到已知二次函数的顶点坐标.5.（3分）如图添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）B.AC=BDC.ZBAD=9 0 D.A B =B C【答案】D【解析】【解答】解：平行四边形A B C D,A B=B C,，平行四边形ABCD是菱形；:平彳亍四边形A B C D,A C B D,平行四边形ABCD是菱形；.添加的条件为A B=B C或A C 1 B D.故答案为：D.【分析】利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得答案.6.（3分）某种品牌运动服经过两

5、次降价，每件零售价由5 6 0元降为3 1 5元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为X,则下面所列的方程中正确的是（）A.5 6 0 (1 -x)2=3 1 5B.5 6 0 (1+x)2=3 1 5C.5 6 0 (1 -2 x)2=3 1 5 D.5 6 0 (1 -x2)=3 1 5【答案】A【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x,根据题意得5 6 0 (1 -x)2=3 1 5 .故答案为：A.【分析】此题的等量关系为：两次降价前每一件的零售价x (1-降低率)2=两次降价后每一件的零售价，据此列方程即可.7.(3 分)如图，矩形A B C D 的对角线A C,BD交于

6、点O,点E,F分别为A O,AD的中点，若 E F=4,A B =8,则NACB的度数为()【答案】A【解析】【解答】解：矩形A B C D,.OD=OB=OA=1BD,Z A B C=9 0,点E,F分别为A O,AD的中点，.E F 是 AOD的中位线，.,.E F=1 O D=4,，O D=8,/.A B=O B=O A,AOB是等边三角形，Z B A C=6 0,，Z A C B=9 0o-Z B A C=9 0-6 0o=3 0 .故答案为：A.【分析】利用矩形的性质可证得O D=O B=O A=；B D,Z A B C=9 0,利用三角形的中位线定理可求出OB的长，由此可证得A B

7、=O B=O A,可得到 A O B 是等边三角形；然后利用等边三角形的性质及三角形的内角和定理求出NACB的度数.8.(3 分)若点A (a -1,y i),B (a+1,y 2)是反比例函数y=-1图象的两个点，且 y i y 2,则 a的取值范围是()A.a -1 B.-l a l D.a l【答案】D【解析】【解答】解：k=-l,图象分支在第二，四象限，在每一支图象上y随x的增大而增大，当点A,B在同一支图象上时，y i 0 ,a +1 V OB ya-l 0 (a-l I 或 a -l；当点A,B不在同一支图象上时，:y i 0,a+l 0解之：a l,故答案为：D.【分析】利用反比

8、例函数的性质，可知当k 0 时图象分支在第二，四象限，在每一支图象上y随 x的增大而增大；再分情况讨论：当点A,B在同一支图象上时:利用y.0,抛物线的开口向上，/.当 x4 时 y5.故答案为：x 9 2 或 xN4.【分析】将 y=5代入抛物线的解析式，可得到关于x 的方程，解方程求出x 的值；再利用二次函数的性质，可知a=l 0,抛物线的开口向上，可得到当yN5时 x 的取值范围.16.(4 分)如图，矩形ABCD中，点E,F,G 分别在CD,AD,BC边上，CE=2,DE=1,BE平分/FBC,ZB EF=ZB EG=45,则线段DF的长为,线段BC的长为.【解析】【解答】解：平分/F

9、BC,二 ZFBE=ZGBE,在4 FBE和小GBE中/.FBEAGBE(ASA)Z.BEF Z.BEGBE=BE乙FBE=乙GBE，EF=EG,FB=BG：/BEF=NBEG=45。，矩形 ABCD，Z BEF+Z BEG=90=Z FEG,ZD=ZC=90，NDEF+NCEG=90,ZCEG+ZCGE=90,NDEF=NCGE,在 DEF和 CGE中z D =z C乙DEF=2CGEEF=EG/.D E F A C G E (A A S)，D E=C G=1,C E=D F=2；设 B C=x,则 B G=B F=x-L A F=x-2.*.A B*1 2+A F2=B F2g p 32+

10、(x-2)2=(x-1)2三、解答题（本大题共有8小题，共66分）（共8题；共66分）得分1 7.（6分）计算：【答案】（1）解：原 式-V 3 x 6 =3A/2阳 后+_点+1(7 6-7 2)(7 6+7 2)-2【解析】【分析】（1）利用两个二次根式相乘，把被开方数相乘，再进行化简；（2）利用分母有理化，将分子分母同时乘以后+在，然后进行计算，可求出结果.1 8.（6分）解方程：（1）（3 分）x2-2 x -3=0；（2）（3 分）（2 x+l）2=（x -1）2.【答案】（1）解：将原方程转化为（x-3）（x+1）=0.x-3=0 或 x+l=0解之：=1,%2 =3.解之：x=6

11、.B C=6.故答案为：2,6.【分析】利用角平分线的定义可证得N F B E=/G B E,利用A A S证明A F B E丝Z G B E,利用全等三角形的性质可推出E F=E G,F B=B G,利用矩形的性质及余角的性质可证得N D E F=N C G E,Z D=Z C；再利用A A S证明 D E F&Z C G E,利用全等三角形的性质可推出D E=C G=1,C E=D F=2；可表示出B F,A F的长；然后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值.阅卷入(1)(3 分)V 3 x-y 6 ；（3分）-(2)解:(2)解：2 x+l=(x-1),/.2 x+1=x-1

12、或 2 x+l=-x+l解之：打 2,犯=0【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为0,左边可以利用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法解方程即可；（2）观察方程特点：左右两边都是平方形式，因此利用直接开平方法解方程，可得到方程的解.1 9.（6 分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为1 5 元，促销前销售单价为2 5元，平均每天能售出8 0 件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2 0 件.不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1 2 8 0元，销售单价应降低多少元？【答案】解：设销售单价应降低x 元，

13、根据题意得（2 5-1 5-x）（8 0 +在 x 2 0）=1 2 8 0解之：x i=2,X 2=6.答：销售单价应降低2元或6元.【解析】【分析】设销售单价应降低x 元，根据促销前销售单价为2 5元，平均每天能售出8 0 件，根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2 0 件，可表示出降价后的销售量，再利用总利润=每一件的利润x 销售量，列方程，然后求出方程的解.2 0.（8分）已知点E,F 分别是口 A B C D 的边B C,AD的中点，连结A C,A E,C F.（1）（4分）求证：四边形A E C F 是平行四边形；（2）（4 分）若 B C=1 2,Z B A C

14、 =9 0,求。A EC F 的周长.【答案】（1）证明：.,点E,F 分别是Q A B C D 的边B C,AD的中点,；.A D B C,A D=B C,A F=|A D,CE=|BC,，A F=C E,四边形A E C F 是平行四边形.（2）解：V Z B A C=9 0,在 RQABC中，点E 是BC的中点,.AE=CE=1BC=6,.四边形AECF是菱形，四边形AECF的周长为6x4=24.答：QAECF的周长为24.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得ADBC,AD=BC,利用线段中点的定义可推出AF=CE,然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论；（

15、2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AE的长，同时可证得AE=CE；再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得四边形AECF是菱形，然后求出此四边形的周长.21.（8 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如表（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生中90938990学生乙94929486（1）（4 分）分别求学生甲、乙成绩的中位数.（2）（4 分）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：2：2：3 计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩谁更好？【答案】（1）解：:学生甲成绩的排序为89,90,90,93处于最中间的两个数是90,90

16、,二学生甲成绩的中位数是 以 岸=90;学生乙成绩的排序为86,92,94,94.处于最中间的两个数是92,94,二学生乙成绩的中位数是出岁=93;答：学生甲、乙成绩的中位数分别为90分，93分.（2）解：甲的数学综合素质成绩为*90型 言;jjg9 3x90=go4分;O I4 I乙 I O甲的数学综合素质成绩为?X94+2墨丈算?+3x86=角？分；O I乙 I乙 I O因为 90.491.2,所以乙的数学综合素质成绩更好.【解析】【分析】（1）分别将甲和乙两名学生的成绩从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，可得到它们的中位数；（2）利用如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实

17、践的成绩按3：2：2：3 计算，分别利用加权平均数公式列式求出甲、乙的数学综合素质成绩，然后比较大小，可作出判断.22.（10分）如图，正方形ABCD,边长为2,点E,F 分别是AB,CD的中点，连结CE,A F,过点D 作 DGJ_AF,垂足为G,延长DG交CE于点H.(1)(3 分)求 DG的长.(2)(3 分)求 GH的长.(3)(4 分)求 EH的长.【答案】(1)解：解：.正方形ABCD,AD=CD=AB=2,Z ADC=90,.点F 为CD的中点，.*.DF=1CD=1在 RtA ADF 中，AF=y/AD2+DF2=V22+I2=V5;1 1SADF=AD-DF=AF-DG,DG

18、AF,A 2 X 1=yfSDG解之：O G=.(2)解：:点 E,F 分别是AB,CD的中点，1 1AE CF=CD,JAE二 CF,AECF,四边形AFCE是平行四边形，AAF/7CE,点F 是 DC的中点，点G 是 DH的中点,.DG=GH=等.(3)解：VDGAF,AF/7CEADGICE,.,.ZDHC=ZAGD=90,NADG+/CDH=90,ZCDH+ZDCH=90,/.ZADG=ZDCH,在 ADG和 DCH中ZDHC=AGD/.ADG=乙 DCH1.AD=CD.ADG丝 DCH(AAS).CH=DG=等.平行四边形AFCE,.*.AF=CE=V5:EH=CE-CH=遮-半=攀

19、AEH的长为萼.【解析】【分析】(1)利用正方形的性质可证得AD=CD=AB=2,ZADC=90,利用线段中点的定义求出DF的长，利用勾股定理求出AF的长；然后利用同一个直角三角形的两个面积公式，可求出DG的长；(2)利用线段中点的定义去证明AE=CF,利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出AFC E,再由点F 是 CD的中点,可证得点G 是DH的中点，利用线段的中点的定义求出GH的长；(3)利用垂直的定义和余角的性质得NDHC=NAGD,ZADG=ZDCH,利用AAS证 ADG咨D C H,利用全等三角形的性质可求出CH的长

20、；再利用平行四边形的对边相等，可求出CE的长；最后根据EH=EC-CH,代入计算求出EH的长.23.(10分)如图，直线y=x-3 交x 轴于点B,交 y 轴于点A,抛物线y=ax?+4x+c经过点A,B,顶点为点C.(1)(5 分)求抛物线的解析式及点C 的坐标.(2)(5 分)将抛物线丫=乂 2+4乂+(:向下平移m 个单位长度，点 C 的对应点为D,连结AD,B D,若 SAABD=2,求 m 的值.【答案】(1)解：:直 线 y=x-3交 x 轴于点B,交 y 轴于点A,:.当 x=0 时 y=-3,当 y=0 时 x=3,点 A(0,-3),点 B(3,0).r c=319a+12+

21、c=0解之：F 二一1(C =-3.y=x2+4%3=(x 2)2+1抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3,顶点坐标为(2,1).(2)解：.抛物线y=-(x-2)2+1向下平移m 个单位长度,平移后的函数解析式为y=-(x-2)2+1-m,:点 C 的对应点为D,.点 D(2,1-m)如图当 x=2 时 y=2-3=-l：.E(2,-1).*.DE=|l-m+I|1 1 S AABD,OB=X 1 1 171+1|x3=2解之：啊=g,爪2=.m的值为|或 学.【解析】【分析】(1)利用一次函数解析式求出点A,B 的坐标，再将点A,B 的坐标代入抛物线的解析式，可得到关于a,c 的方程组，

22、解方程组求出a,c 的值，可得到抛物线的解析式；然后将函数解析式转化为顶点式，可得到点c的坐标；(2)利用二次函数解析式的平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式，结合已知可得到点D的坐标；再求出点E的坐标；然后利用三角形的面积公式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，B A L x轴于A,B C L y轴于C,BA=3,BC=5,有一反比例函数图象刚好过点B.(1)(4分)分别求出过点B的反比例函数和过A,C两点的一次函数的表达式.(2)(8分)动 点P在射线CA(不包括C点)上，过点P作直线】_L x轴，交反比例函数

23、图象于点D.是否存在这样的点Q,使得以点B,D,P,Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：BA，x轴于A,BC，y轴于C,BA=3,BC=5,.点 B(5,3),A(5,0),C(0,3)设反比例函数解析式为y=0),.点B在反比例函数图象上，k=3x5=15反比例函数解析式为y=学；设一次函数解析式为y=ax+b,将A(5,0),C(0,3)分别代入得(b=3l5k+b=0解之：卜=*(b=3，一次函数解析式为y=-|x +3.解：设点P(m,|m +3),点D(m,知.P D 噌 一 （一|7n+3 以点B,D,P,Q为顶点的四边形为菱形,

24、当点Q在直线B A上，且 P D=BD=BQ 时整理得_16 2 32m2_m+7 =0解之：叫=/，巾2 =苧当 血=/时,PD=BQ =磊 一 （一|m+3）=苧,BA =3.点Q的纵坐标为3 苧=一冬，点 Q（5,一竿）；当当z n =苧时，PD BQ=1 m+3）-：BA=3.点Q的纵坐标为3 -岩=一条，二点 Q（5,-祭）；当点Q在直线AC上时，P D 与B Q互相垂直平分，.,.BQ x 轴,.点Q的纵坐标为3,.翔+3+琮 一？2 解之：m =Z5 5 V 3VmX）.m=Z 5 V 3.点Q（Z 岁包3），.。.点Q的坐标为（5,一 豹 或 仔 岁 正，3）或（5,-给【解析

25、】【分析】(1)利用已知条件可得到点B,A,C 的坐标，利用待定系数法分别求出反比例函数和一次函数的解析式.(2)利用函数解析式设点P(m,-|m +3),点 D(m,，可表示出PD的长，利用以点B,D,P,Q 为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：当点Q 在直线BA上，且 PD=BD=BQ时，可得到关于m 的方程，解方程求出m 的值，可得到PD,BQ的长，利用BA的长，可求出点Q 的纵坐标；当点Q 在直线AC上时，PD与BQ互相垂直平分，可知点Q 和点B 的纵坐标相等，可得到点Q 的纵坐标为3,利用点D 和点P 的中点的纵坐标也为3,可得到关于m 的方程，解方程求出m 的值，此时m 的值为正数，

26、由此可得到点Q 的坐标；综上所述可得到符合题意的点Q 的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）46.0(38.3%)主观题（占比）74.0(61.7%)题量分布客观题（占比）14(58.3%)主观题（占比）10(41.7%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）解答题（本大题共有8 小题，共 66分）8(33.3%)66.0(55.0%)填空题（本大题共有6 小题，每小题4分，共 24分）6(25.0%)24.0(20.0%)选择题（本大题共有10小题，每小题3分,共 30分共10(41.7%)30.0(25.0%)3、试卷难度结构分析序号

27、难易度占比1普通(62.5%)2容易(33.3%)3困难(4.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1二次函数与不等式（组）的综合应用4.0(3.3%)152一元二次方程的根与系数的关系3.0(2.5%)93角平分线的定义4.0(3.3%)164二次函数图象的几何变换10.0(8.3%)235一元二次方程的实际应用销售问题6.0(5.0%)196三角形的中位线定理3.0(2.5%)77菱形的性质12.0(10.0%)248直接开平方法解一元二次方程6.0(5.0%)189菱形的判定与性质8.0(67%)2010矩形的性质10.0(8.3%)7,10,1611一元二

28、次方程的实际应用百分率问题3.0(2.5%)612代数式求值4.0(3.3%)1413二次根式有意义的条件3.0(2.5%)114一元二次方程根的判别式及应用3.0(2.5%)215待定系数法求二次函数解析式10.0(8.3%)2316多边形内角与外角4.0(3.3%)1317二次函数y=a（x-h）空+k的图象3.0(2.5%)418方差4.0(3.3%)1219因式分解法解一元二次方程6.0(5.0%)1820一次函数的性质22.0(18.3%)23,2421待定系数法求一次函数解析式12.0(10.0%)2422翻折变换（折叠问题）3.0(2.5%)1023等边三角形的判定与性质3.0(

29、2.5%)724中位数8.0(67%)2125二次根式的性质与化简4.0(3.3%)1126菱形的判定3.0(2.5%)527勾股定理17.0(14.2%)10,16,2228二次根式的混合运算6.0(5.0%)1729三角形全等的判定（AAS）14.0(11.7%)16,2230平行四边形的判定10.0(8.3%)2231正方形的性质10.0(8.3%)2232众数3.0(2.5%)333一元二次方程的根4.0(3.3%)1434三角形的面积10.0(8.3%)2235直角三角形斜边上的中线8.0(67%)2036平行四边形的判定与性质8.0(6.7%)2037待定系数法求反比例函数解析式15.0(12.5%)10,2438加权平均数及其计算8.0(6.7%)2139三角形全等的判定（ASA）4.0(3.3%)1640反比例函数的性质3.0(2.5%)841二次根式的乘除法6.0(5.0%)17