江苏省苏州市中考数学试题（含解析版）.pdf

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1、2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无

2、效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在簧题卡期应位置上。1.5 的 相 反 数 是（）A.-B.-C.5 D.-55 52.有一组数据：2,2,4,5,7 这组数据的中位数为（）A.2 B.4 C.5 D.73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000000用科学记数法可表示为（）A.0.26xlO8 B.2.6xlO8 C.26xl06 D.2.6xlO74.如图，已知直线川/b,直线c 与直线a,。分别交于点A B.若 Nl=54。，则 N

3、2=（）A.126 B.134 C.136 D.1442BA5.如图，A 3为。的切线，切点为A,连接4 9、B O,8 0 与 O 0 交于点C,延长80与。O 交于点。，连接4）,若 ZABO=3 6 ,则 Z W C 的 度 数 为（）A.54 B.36 C.32 D.276.小 明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A.15 -2-4-DD .15 =-2-4-C -1-5-24 6U -1-5-24x x

4、+3 x x-3 x+3 x x-3 x7.若一次函数），=fcv+b（女、。为常数，且无/0）的图像经过点4（0,-1）,8（1,1）,则不等式公，+。1的 解 为（）A.x 0 C.x 18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪C竖直放置在与教学楼水平距离为18方 m 的地面上，若测角仪的高度为1.5 m,测得教学楼的顶部A 处的仰角为30。，则教学楼的高度是（）A.55.5 m B.54 mC.19.5 mD.18 m9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于氤O,AC=4,B D =1 6,将VABO沿点A到点C 的方向平移，得到V A B C,当点A 与点。重合时，点

5、 A 与点8 之间的距离为()A.6B.8C.10D.12O10.如图，在VABC中，点。为 3 c 边上的一点，S.A D =A B =2,ADY AB,过点。作DE A.AD,交 于 点,若 D E =1,则V M C 的面积为（）A.4近 B.4 C.2石 D.8二、填 空：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。II.计算：az*a3=_12.因式分解：犬 2_肛=13.若/石在实数范围内有意义，则 的取值范围为、14.若 a+=8,3a+4/?=8,则a+b 的值为15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”

6、，图是由边长10C7”的正方形薄板分成7 块制作成的 七巧板”图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）16.如图，将一个棱长为3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1 的小正方形,从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为17.如图，扇形。钻 中，乙408=90。P 为 弧 上 的 一 点，过点P 作尸C L 0 4,垂足为C,PC 与 交 于 点 O,若 P D =2,C D =l,则该扇形的半径长为B1 8 .如图，一块含有4 5。角的直角三角板，外框的一条直角边长为1 0 c m,三角板的外

7、框线和与其平行的内框线之间的距离均为亚切，则图中阴影部分的面积为 cm（结果保留三、解答题：本大题共1 0 小题，共 7 6 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2 B 铅笔或黑色墨水签字笔.1 9 .（本题满分5分）计算：（6+卜2|-（%-2）2 0 .（本题满分5分）解 不 等 式 组 愣 二 小+72 1 .（本题满分6分）先化简，再求值:x-3x2+6 x+9其中x=0-3.2 2 .（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.（1）从盒子任意

8、抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：;（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.2 3 .（本题满分8 分）某校计划组织学生参加“书法”、摄影、“航模”、围棋”四个课外兴题小.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

9、（2）m ,n=;24.（本题满分8 分）如图，八钻。中，点 E 在 8 c 边上，A E =A B,将线段AC绕点A 旋转到A F 的位置，使得NC4R=N fi4 E,连接F,E F 与 A C 交于点、G（1）求证：EF=B C ;（2）若 NABC=65。，Z A C B =28,求 NFGC的度数.25.（本题满分8 分）如图，A 为反比例函数y=：（其中x 0）图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点8,08 =4.连接。4,A B,且。4=A8=2顺.（1）求6 的值；（2）过点3 作 8 C L Q 8,交反比例函数y=&（其中x 0）的图像于点C,连接OC交 AB于X点。，求 处

10、 的 值.2 6 .(本题满分1 0分)如图，A E为0。的直径，。是弧8 C的中点8 C与A O,分别交于点E,F.(1)求证：D O/A C；(2)求证：D E D A =D C2；(3)若t a n N C 4 =,求s i n N C D 4的值.22 7 .(本题满分1 0分)已知矩形A 8 C O中，A 8=5 c m,点P为对角线4 c上的一点，且4 P=2石o n.如图，动点例从点A出发，在矩形边上沿着Af 8fC的方向匀速运动(不包含点C).设动点的运动时间为f(s),4皿0的面积为S (a 4),S与，的函数关系如图所示：(1)直接写出动点M的运动速度为 cm/s,B C的

11、长度为 cm-,(2)如图，动 点 重 新 从 点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时,另一个动点N从点。出发，在矩形边上沿着。的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(c v n/s).已知两动点M、N经过时间x(s)在线段B C上相遇(不包含点C),动点M、N相遇后立即停止运动，记此时A A P M与A D P N的面积为5,(c w2),S2(c/n2).求动点N运动速度U(C 7/S)的取值范围；试探究S.-S,是否存在最大值.若存在，求出S,-S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.2 8.（本题满分1 0分）如图，抛物线、=一/+（4 +1）*-与

12、X轴交于A、B两 点（点A位于点8的左侧），与），轴交于点C,已知AABC的面积为6.（1）求的值；（2）求AABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，点Q为射线C A上一点，且P、。两点均在第三象限内，Q、A是位于直线B P同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d,Q P B的面积为2 d，且Z P A Q =Z A Q B,求点。的坐标.2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学(参考答案与解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1 【分析】考察相反数的定义，简单题

13、型【解答】5 的相反是为-5故选D2【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共5 个数，中位数为中间的数：4故选B3.【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】26000000=2.6x1()7故选D/4.【分析】考察平行线的性质，简单题型-4-。3 JA【解答】根据对顶角相等得到Nl=N3=54,/根据两直线平行，同旁内角互补得到N3+N2=180-为-b所以 N2=180-54=126/故选A/5.【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型 解答切线性质得到NBAO=90ZAO3=90-36=54QOD=OA.ZOAD=ZODAQZAOB=ZOAD+Z

14、ODA.ZADC=ZADO=2T故选D6.【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量.15 _ 24x x+3故选A7.【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得时，x 1故选D8.【分析】考察30角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过。作交AB于 E,DE=BC=l8 iAp在用VADE中，tan 30=DEA=18x/3x=18m3.-.AB=18+1.5=19.5 m故选C9【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得AO=OC=CO=2,BO=OD=BO=8ZAOB=ZAO8=90.4 7 3

15、 为直角三角形AB=JAO2+BO-=762+82=10故选C10【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】:.ABAD,D EA.AD:.ZBAD=Z A D E =WAB/DE易证 VCE:NCBA.D C D E B C B A 2由题得8力=2 0解得OC=2夜VABC的高易得：V2SVAKr=x B C x=x 4/2 x 5/2=42 2故选B二、填空：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，把答案直接填在答题卡相应位置上11.【解答】a512.【解答】x(x-y)13.【解答】x 614.【解答】515.【解答】述216.【解答】-12717.【

16、解答】518【解答】14+16&【解析】如右图：过顶点A 作 AB1.大直角三角形底边由题意：C D =0,A C =2/.C=5 0-(2+0)=4 0 2.S阴 影=（5何-（4&-2）2=14+16 立三、解 答 题：本 大 题 共10小题，共7 6分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.1 9.【解答】解:2 0.【解答】解:原式=3 +2-1=4由得x+l 5x 3x +72 x+8 3 x+7-x -lx所以x v l2 1.【解答】解:原 式=点 本+三 号x 3 x 3(x+3)2 =Ux-3 x+3

17、(X+3)2 X-31x +32 2.代 入 犬=夜-3原式0-3 +31耳立2【解答】解:-2(2)-?212341345235634574567答：从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是:，抽 取 的2张卡片标有数字之和大于4的概率为2.323.【解答】解:(2)(1)i=36,=16(3)选 择“围棋”课外兴趣小组的人数为1200 x2=192(人)150 答：参加问卷调查的学生人数为150人，加=36,=1 6,选 择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.24.【解答】解：(1)-.-ZCAF=ZBAE；.ZBAC=ZEAFy.-.-AE=AB,AC=AF/BAC/EAF

18、(SAS).EF=BC(2)AB=AE,ZABC=65/.ZR4E=180o-65ox2=50:.ZFAG=50又,：BNCeXEAF.-.ZF=ZC=28.-.ZFGC=50+28=7825.【解答】解：(1)过点A作交x轴于点H,交OC于点A/.-OA=AB=2x/10,OB=4:.OH=2:.AH=6/.A(2,6):.k=212(2)将工=4代入y=x得 0(4,3):.BC=31 32 2:.AM=-2 AH_L兄轴，8C_Lx轴.AH/BC:.AADMs/XBDC.A。_ _ 3D B C 226.【解析】(1)证明：。为弧3C的中点，。为。0的半径ODBC又TAB为。的直径 ZA

19、CB=90:.AC/OD(2)证明：:。为 弧 的 中 点:.CD=BD：.ZDCB=DAC：.ADCEADAC.DC DE*04-DCDE DA=DC2(3)解：,/SJDCE/SDAC,tanZCAD=-2.CD DE CE IDACAC2设 CO=2Q,则 DE=，DA=4a又 AC/OD:.AAECSDEF.CE AEEF DEQ所以8C=CE3又AC=2CE：.AB=CE3C4 3即 sin NCDA=sin ZCBA=-AB 52 7.【解析】(1)2cOcm(2)解：在边3 c 上相遇，且不包含C 点*7.5在C点 V”2 2.5在B点.V cm/s V v 6 cm/s3如右图

20、Si+S2=S矩 形 加 8_ SA/MO _ SACDM（N）SAA8M（N）5x（15 2x）5x（2x 5）=75 10-2 2=15过M点做M HV AC,则M H=-CM =巨?2 75，S.=-M H A P=-2x+l5 2S2=2xS =（-2x+15）2xD 5 C15-2xM（N）2x-5A -B=-4X2+30X因为2.5 V?V 7.5,所以当x=，时，S$2取 最 大 值 苧 28.【解析】(1)解：由题意得y=(1 一 1)(%a)由图知：a0所以4 a,0）,B（l,O）,C（O,-67）=；（1-）,（一 ）=6a=-3 或。=4（舍）a 3(2)由(1)得 4

21、-3,0),B(l,0),C(0,3)直线AC得解析式为：y=x+3AC中点坐标为,I，g)AC的垂直平分线为：y=x又A8的垂直平分线为：x=-lAABC外接圆圆心的坐标(-L 1).(3)解：过点。做由题意得：PD=d,-S P P D A B=2d,：AQPB的面积为2d；S“BP=,即A、。两点到P8得距离相等AQ/PB设PB直线解析式为;y=x+8过点3(1,0)y=x-y=x-y x-2x+3易得x=-4y=5所以 P(4-5),由题意及NP4Q=NAQB易得：ABQQPA：.BQ=AP=y/设 Q Cm,-1)(/n)(及 y值相同)，则对称轴方程可以表示为：x=-216、直线与

22、抛物线的交点)轴与抛物线y =以2+/z r +c 得交点为(0,C)。抛物线与X 轴的交点。二次函数y =ax?+0 x +c的图像与x 轴的两个交点的横坐标X 、x2,是对应一元二次方程ax2+bx +c =0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点()抛物线与x轴相交；b 有一个交点(顶点在x 轴 上)o(A =0)抛物线与x 轴相切；c没有交点o(A 0)o抛物线与x轴相离。平行于 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为2,则横坐标是以？+辰+。=攵的两个实数根。

23、一次函数y=kx+n(k H 0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a70)的图y-kx+n像G 的交停，由方程组，的解的数目来确定：)(及 y值相同)，则对称轴方程可以表示为：x=-216、直线与抛物线的交点)轴与抛物线y =以2+/z r +c 得交点为(0,C)。抛物线与X 轴的交点。二次函数y =a x?+0 x +c的图像与x 轴的两个交点的横坐标X、x2,是对应一元二次方程ax2+b x +c =0 的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点()抛物线与x轴相交；b有一个交点(顶点在x 轴 上)o(A =0)抛物线与x 轴相切；

24、c没有交点o(A 0)o 抛物线与x轴相离。平行于 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为2,则横坐标是以？+辰+。=攵的两个实数根。一次函数y=kx+n(k H 0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a70)的图y-kx+n像G的交停，由方程组，的解的数目来确定：y-ax+bx+ca方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时。/与G只有一个交点；c方程组无解时o/与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+b x +c与x轴两交点为 A(X,0),B(X2,0),则

25、A B =|百一百图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上.二、线段垂直平分线1.性 质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：(1)等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等腰三角形的两个底角(简写成

26、等边对等角).(3)等 腰 三 角 形 的 顶 角,底 边 上 的,底边上的 互相重合.(4)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.(3)等腰三角形两底角的平分线相等.(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边)注意(1)一边上的高与这边上的中线重

27、合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角等于6 0 的_ _ _ _ _ _ _三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2

28、.直角三角形的性质(1)直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.(3)在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为。、b,斜边长为c,那么 标+b2=.3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_ _ _ _ _ _ _ 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为4、b、C,满足储+加=。2,那么这个三角形是三角形.(3)、如果一

29、个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角

30、形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.(2)对 应 线 段 互 相.3.坐标

31、系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质(1)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别:(4)平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线

32、 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质(1)矩形对边:(2)矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定(1)定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质(1)菱 形 的 四 条 边 都;(2)菱 形 的 对 角 线 互 相,互相,并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角

33、线的交点;菱形也是轴对称图形，西条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底又高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的 面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定(1)定义法；(2)对角线互相垂直的 是菱形；(3)四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2 .正方形的性质(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相,每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心时称图形,对称轴

34、有四条,对称中心是对角线的交点.3 .正方形的判定(1)定义法；(2)有一个角是直角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2 .常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1 .等 腰

35、 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2 .等腰梯形的两条对角线 总结(1)等腰梯形两腰相等、两底平行：(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心(1)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角角平分线的交点。(2)三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常见结论：R taA B C 的三条边分别为：a、b、c(c 为 斜 边)，则它的内切圆5=lr A B C 的周长为/,面积为S,其内切圆的半径为r,则 2(3)、内心到三角形三边距离相等。(4)、外心到三角形三个定点的距离相等。(5)、锐角三角形的外心在三角形内部：钝角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心在斜边的中点处。