河南省郑州市郑东新区2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1.现有7张如图1的长为a,宽为b（a b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形A B C D内，未被覆盖的 部 分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当B C的长度变化时，按照

2、同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满 足（）A.a=2 b B.a=3 b C.a=3.5 b D.a=4 b2 .能说明命题“对于任何实数a,层之产是假命题的一个反例可以是（）A.a 2 B.a-1 C.a =0 D.a=0.23 .下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等 B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等4 .如图，等腰 A B C的周长为2 1,底边B C=5,A B的垂直平分线O E交A B于点O,D.1 05 .某工厂计划x天内生产1 2 0件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计

3、划，列方程为（）1 2 0 1 2 0 三 1 2 0 1 2 0 A.-=2 B.=-3x-2 x x x+2120 120.C.-=-3 D.x+2 x6.要 使 万 石 有 意 义，则工的取值范围是（2 2A.X 一 B.x C.5 57.小明学习了全等三角形后总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.8.如图，A D C B,A B =C D,AC与5。相交于点。.则图中的全等三角形共有-=-3x x-2)2 2x 一 D.x 轴上作出一点P,使 P

4、A+P B 的值最小(不写作法，保留作图痕迹).24.(10分)如 图，过点A(1,3)的一次函数y=kx+6(k 0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于B,C 两点.(1)求 k 的值；(2)直线1与 y 轴相交于点D(0,2),与线段BC相交于点E.(0 若直线1把aB O C 分成面积比为1：2 的两部分，求直线1的函数表达式；(i i)连接A D,若4A D E 是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E 的坐标.2 5 .(1 2分)已 知A A B C是等边三角形，点。、分别在4 5、AC上，且A O=C ,(1)求证：M D C 与 kCEB；(2)求出N B E D的度数.2 6

5、.解方程或求值x +4(D解分式方程：一7一 丁 二=1x-X-1/-、x u r i A f e H_IX在 x 3 x2+2 x +1 (1 八 廿4 6(2)先化简，再求值 -+1 ,其中x =x2-l x-3 1 x 1 J 5参考答案一、选择题(每题4分，共4 8分)1、B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与B C无关即可求出a与b的关系式.【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为A E,宽为A F=3 b,右下角阴影部分的长为P C,宽为a,V A D=B C,即 AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,，AE+a=4b+PC,即 AE-PC=4b-

6、a,，阴影部分面积之差 S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则 3 b-a=0,即 a=3b.法 2：既然BC是变化的，当点P 与点C 重合开始，然 后 BC向右伸展，设向右伸展长度为x,左上阴影增加的是3 b x,右下阴影增加的是a x,因为S 不变，增加的面积相等，.*.3bx=ax,；.a=3b.故选：B.图1 图2【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可.【详解】解：当 a=0.2时，a2=0.04,*.a2 a,故选D.【点睛】本题考查的是命题

7、的真假判断，正确举出反例是解题的关键.3、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,A A S,做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或 A A S,故本选项正确，不符合题意；C、符合判定S A S,故本选项不符合题意；D、符合判定H L,故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS、H L.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

8、等时，角必须是两边的夹角.4,A【分析】由于AABC是等腰三角形，底 边 8 C=5,周长为2 1,由此求出4C=A 8=8,又。E 是 A 5 的垂直平分线，根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 由 此 得 到 3EC的周长=BE+CE+CB=4E+CE+8C=AC+CB,然后利用已知条件即可求出结果.【详解】解：A8C是等腰三角形，底边8 c=5,周长为21,：.AC=AB=8,又：DE是 的 垂 直 平 分 线，：.AE=BE,:.4BEC 的周长=5E+CE+C8=AE+CE+8C=AC+C8=1,.8EC的周长为1.故选A.【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的

9、性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.5、D【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效=实际的工效-1.120【详解】原计划每天能生产零件一件，采用新技术后提前两天即(x-2)天完成，所以x每 天 能 生 产1一20 件，根 据 相 等 关 系 可 列 出 方12程0,=1一201-3.x-2 x x-2故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.6、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得2-5 x 2 0,求解即可.【详解】由题意得：2 5 x 2 0,2解得：a NBDE=T5，A

10、PED=60,又：PD=D E，:.E D为等边三角形,PE-DE-2a,.A4OQ是等边三角形，所以在 D Q和ZVLDE中，DQ=AD 65 6 0,应该选择甲工程队承包该项工程.【点 睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.。+8=(1 8 0)2 0、（1）a b/、，a表示A种明信片的总价，b表 示B种明信片的总价;-+-=（2 0）1 1 2 8（2）见解析.【分析】（1）从题意可得1 2、8分别两种明信片的单价，依等量关系式总价+单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组;（2）设x表示

11、购买了 A种明信片的盒数，y表示购买了 B种明信片的盒数.列出方程x+y=201 2 +8 =1 8 0,解方程组，作答即可.a F）【详解】解：（1）从等量关系式入手分析，由“有”、“丁 可知，1 2、8分别两种1 2 o明信片的单价，而依等量关系式可知：总价+单价=数量，便知a表示A种明信片的总。+。=1 8 0价，b表 示B种明信片的总价，则方程组补充为：a b“+=2 0（2）设x表示购买了 A种明信片的盒数，y表示购买了 B种明信片的盒数.列方程组得x+y =2 01 2 x+8 y =1 8 0答：购买了 A种明信片1 5盒，B种明信片5盒.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解应用

12、题,理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键.2 1、（1）第一次每支铅笔的进价为4元.（2）每支售价至少是2元.【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为:第一次购进数量一第二次购进数量=1;（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.利润表达式为：第一次购进数量x第一次每支铅笔的利润+第二次购进数量x第二次每支铅笔的利润第一次购进数量x第一次每支铅笔的利润+第二次购进数量x第二次每支铅笔的利润【详解】解：设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为I元.第一次购进数量一第二次购进数量=1（2）设售价为y元，由已知600/怨（4 51-（y

13、4）+4 5 420,解得y2.答：每支售价至少是2元.22、（1）证明见解析；（2）V3-1.【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得NABC=NAC5=60。，再根据角的和差、外角的性质可得Z=ZDCE,然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出NE的度数，从而可得ADE尸是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 尸 的 长，然后由线段的和差即可得.【详解】（1）;A45c是等边三角形：.ZA=ZABC=ZACB6D.ZE=ZABC-NEDB:E =ZACB/EDB;/EDB=ZACDNE=ZACB-ZACD=ZDCE.ADE

14、C是等腰三角形；（2）如图，过点D作。F_L3C于点FJ NBDC=NA+ZACO=60。+ZACO,ZBDC=5Z.EDB=5AACD.ZACD=15。E =ZDCE=ZACB-ZACD=45.AD所是等腰直角三角形.DF=EF ZDBF=60,ZDFB=90,BD=2BF-BD,D F yjBD2-BF2=#)2:.EB=EF BF=DF BF=拒 I故EB的 长 为 百-1.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键.2 3、(1)y；(2)图见解析，4(-2,3)、*(3,-1)、

15、C(l,2)；(3)图见解析【分析】(1)将三角形放入长方形中，长方形面积减去三个小三角形的面积即可得到 A B C 的面积；(2)根据关于x 轴对称的点的特点，描出A ,B，C ,再连线即可，根据A,B,C的坐标写出4,B,C 即可；根据轴对称思想，作 点 A关于y 轴 的 对 称 点 连 接 B A 交 y 轴于点P即可.【详解】解：(1)S,sc=5 x 4-x l x 2-x 3 x 5-x 4 x 3 =,“8 c 2 2 2 2AABC的面积口，2(2)AABC关于x 轴对称的 A A B C 如下图所示，A (-2,-3)、(-3,-1)、C (l,2)如下图所示，点 P为所求,

16、本题考查了在坐标系中求三角形的面积，画轴对称图形，及最短路径问题，解题的关键是理解轴对称图形的做法及最短路径的原理.24、(1)-3；(2)(i)y=x+2；(ii)点 E 的坐标为：+基,1 5-975)或(2,5 5 22【分析】(1)将点A 的坐标代入一次函数y=kx+6中，即可解得k 的值；(2)(i)先求出BCO的面积，根据直线1把BOC分成面积比为1：2 的两部得出CDE的面积，根据三角形面积公式得出E 的横坐标，将横坐标代入y=kx+6即可得到 E 的坐标，点 E 的坐标代入直线I表达式，即可求出直线1表达式；(i i)设点E(m,-3 m+6),根据两点间的距离公式列出方程，解

17、得点E 的坐标.【详解】(1)将点A 的坐标代入一次函数y=kx+6并解得：k=-3；(2)一次函数y=-3 x+6 分别与x 轴，y 轴相交于B,C 两点，则点B、C 的坐标分别为：(2,0)、(0,6)；(i)S A B C O=-x O B X C O=-x 2X 6=6,2 2直 线 1把BOC分成面积比为1：2 的两部分，贝！I SZCDE=2 或 4,而 SA C D E=y XCDX XE=g x 4*XE=2 或 4,则 4 =1 或 2,故点 E(1,3)或(2,0),将点E 的坐标代入直线I表达式并解得：直线1的表达式为：y=x+2；(i i)设点 E(m,-3 m+6),

18、而点 A、D 的坐标分别为：(1,3)、(0,2),则 AE2=(m-1)2+(3-3m)2,AD2=2,ED2=m2+(4-3m)2,当 AE=AD时，(m-1)2+(3_3m)2=2,解得：m=5+3 (不合题意值已舍去);53当 AE=ED时，同理可得：m=；2综上，点 E 的坐标为：(2 35,15-9、)或(2 ,2).5 5 2 2【点睛】本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键.2 5、(1)详见解析；(2)。砂为等腰直角三角形，理由详见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得4。=

19、。3,/。1 =4 4。3 =6 0,根据S 4 s 可以推出M D C 冬 A C E B.(2)根据MDCgA C E B 可得Z A C D=N C 3 E,根据三角形外角性质求出N8ED的度数.【详解】(1)证明：；A4BC是等边三角形，A C C B,Z C A D =Z A C B =60在 AADC与 ACES中A C =C B A C A D =Z A C BA D =C E AADC A C E S.(2)解：AADCgACEB.Z A C D =N C B EZ B F D =Z F C B +Z C B E =/F C B +Z A C F=6 0/BED=6 0【点睛】

20、本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.2 6、(1)原方程无解；(2)!一,5x-1【分析】(1)先把方程两边同时乘以(x+l)(x-l),转化为整式方程，求出整式方程的解，再将X 的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可；(2)先将括号里的分式通分后分子相加，同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简,再根据分式的减法法则化简得最简形式，最后将x的值代入计算即可.【详解】(D解：两边同乘以(x+l)(x 1)得，(X+1)2-4 =X2-1解 得 X=1检验：当 x =l 时，(x +l)(x 1)=0,因此X=1不是原方程的解,所以原方程无解.(2)解：原 式 子_(x+l)(x-l)x-3x +1 X-x X-11把x =代入得1原 式=6 =515【点睛】1 x-1-1-x-1 X-本题考查了解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键，注意，解分式方程时一定要检验.