江苏省苏州市中考数学试题（解析版）.pdf

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1、2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2 .答选择题必须用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3 .考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草

2、稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题.卡相应位置上。1.5的相反数是（）A.-B.-C.5 D.-55 52 .有一组数据：2,2,4,5,7 这组数据的中位数为（）A.2 B.4 C.5 D.73 .苏州是全国重点旅游城市，2 0 1 8 年实现旅游总收入约为2 6 0 0 0 0 0 0 万元，数据2 6 0 0 00 0 0 用科学记数法可表示为（）A.0.2 6 x 1 0s B.2.6 x l O8 C.2 6 x 1 0 D.2.6 x l O74 .如图，已知直线a

3、 b,直线c 与直线a,b 分别交于点4 B.若 N l =5 4,则/2 =()A.126B.134C.136D.1445.如图，4 5 为。的切线，切点为N,连接NO、8 0,8。与。交于点C,延长8 0 与0。交于点。，连 接 4 0,若 4 8 0 =36。，则 N/D C 的 度 数 为（）A.54 B.36 C.32 D.276.小 明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A.15 _ 24x x+3B.

4、15 _ 24x x-3C.15 24x+3 xD.匚竺x-3 x7.若一次函数y=Ax+b（八人为常数,且无工0）的图像经过点4（0,-1）,5（1,1）,则不等式去+6 1的 解 为（）A.x 0C.x 18.如图，小亮为了测量校园里教学楼4 8 的高度，将测角仪8 竖直放置在与教学楼水平距离为18月 m 的地面上，若测角仪的高度为1.5 m,测得教学楼的顶部N处的仰角为30,则教学楼的高度是（）A.55.5 mB.54 mC.19.5 mD.18 mA9.如图，菱形力8C。的对角线/C ,8。交于点O,A C =4,8。=1 6,将V/8。沿点/到点C 的方向平移，得到当点H与点C 重合

5、时，点 4 与点B 之间的距离为()A.6B.8C.10D.121 0.如图，在V/8 C 中，点。为 8 C 边上的一点，S.A D =A B=2,A D A B,过点。作DEL AD,DE交 AC于 点、E ,若 D E =1 ,则V/8 C 的面积为()A.4亚 B.4 C.2石 D.8二、填空：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。11.计算：a2a3=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.因式分解：x2-x)=13.若五百在实数范围内有意义，则x 的取值范围为、14.若 a+26=8,3。+46=1 8,则 a+b

6、的值为15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图是由边长10cm的正方形薄板分成7 块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）1 6.如图，将一个棱长为3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1 的小正方形,从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为1 7.如图，扇形。4 8 中，4 0 8 =90。P 为弧力8 上的一点，过点P 作尸C _L O 4,垂足为C,PC 与 18 交于点。，若 PD =2,C D =1,则该扇形的半径长为

7、1 8.如图，一块含有45。角的直角三角板，外框的一条直角边长为IOCTH,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为反 川，则图中阴影部分的面积为 c加（结果保留根号）三、解答题：本大题共10小题，共 76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.1 9 .（本题满分5分）计算：（由 丁+卜2|-（乃-2）2 0.（本题满分5分）解不等式组:x +1 3 x +72 1.（本题满分6分）先化简 再求值：三言ri*）,其中”及一九2 2 .（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字

8、1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：;（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23.（本题满分8分）某校计划组织学生参加“书法”、”摄影、“航模”、围棋”四个课外兴题小要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷

9、调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）;(2)m=2 4 .（本题满分8 分）如图，4 5 C 中，点 E在 8c边上，A E =A B,将线段/C绕点/旋转到/尸的位置，使得N C Z 尸=N8/E,连接E F,EF与 AC交于点G（1）求证：E F =BC ；（2）若 N/8 C =6 5。，Z J C 5-2 8,求 N 尸 G C 的度数.2 5 .（本题满分8 分）如图，X为反比例函数y=g （其中x 0）图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点8,0 8 =4 .连接M A B,且。力=/8 =2 加(1)求)的值;(2)过点8作 BCL08,交反比例函数、=幺(其

10、中x 0)的图像于点C,连接0C交 4 8于点。,求 为 的值.2 6.(本题满分1 0 分)如图，/为。的直径，。是弧8c的中点8c与 Z O,0。分别交于点E,F.(1)求证：DO/A C；(2)求证：D E -DA=D C2;(3)若 t a n/。=,，求 s i n/C O Z 的值.22 7.（本题满分1 0 分）已知矩形/8 C。中，A B=5 cm,点尸为对角线4C上的一点，且/P=2 6 s；.如图，动点M从 点/出 发，在矩形边上沿着力8-C 的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M 的运动时间为，（s）,A 4PM的面积为S （c m?）,S与，的函数关系如图所示：（1）直

11、接写出动点M的运动速度为 cm I s,B C的长度为 cm;（2）如图，动点M重新从点/出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时,另一个动点N从点。出发，在矩形边上沿着。8的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（c 机/s）.已知两动点“、N经过时间x（s）在 线 段 上 相 遇（不包含点C）,动点/、N相遇后立即停止运动，记此时A z l PM与A P P N 的面积为卜布）,邑卜加2）.求动点N 运动速度v（c w/s）的取值范围；试探究5,.邑是否存在最大值.若存在，求出S?的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.2 8.（本题满分1 0 分）如图，抛物线y

12、=-x 2+（“+l）x-a 与 x轴交于/、8两 点（点/位 于 点 8的左侧），与y轴交于点C,已知A A B C的面积为6.（1）求。的值；（2）求A 4 8 c 外接圆圆心的坐标;(3)如图，P是抛物线上一点，点0为射线C/上一点，且 尸、Q两点均在第三象限内,0、/是位于直线8尸同侧的不同两点，若点尸到x轴的距离为d,AQP8的面积为2d,且=求点0的坐标.2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1.【分析】考察相反

13、数的定义，简单题型【解答】5 的相反是为-5故选D2【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共5 个数，中位数为中间的数：4故选B3.【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】26000000=2.6xlO7故选D4.【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到/1=/3 =54根据两直线平行，同旁内角互补得到Z3+Z2=180所以 N2=180-54=126故选A5.【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到N B A O=90.4 0 8 =90-36=54QOD=OAZOAD=ZODAQNAOB=NO AD+ZOD

14、AAADC=ZADO=27故选D6.【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量.15 _ 24-=-x x+3故选A7.【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得自+6 1时，x 故选D8【分析】考察30。角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过D作DE 1 4 B交4 B于E,DE=BC=18 小AJ7在必V/D E 中，tan 30=DE=1873 x =18m3，/8 =18+1.5=19.5m故选C9.【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得力。=OC=CO=2,BO=OD=BO=8ZAOB

15、=ZAOB=90.V/O 为直角三角形AB=ylAO2+BO2=dG+8?=10故选C1 0.【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】DE LADNB4D=N4DE=90ABHDE易证VCQE:JCBADC DE _,正 一 初 一 E即 =-BD+DC 2由题得3。=2&解得0 c =2后V/18C的高易得：41：.S、杷。=g*BC x V2=g x 4/2 x V2=4故选B二、填空：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，把答案直接填在答题卡相应位置上11.【解答】/12.【解答】x(x-y)13.【解答】x614.【解答】515.【解答】迪216.

16、【解答】2717.【解答】518【解答】14+16应【解析】如右图：过顶点A 作 AB_L大直角三角形底边由题意：C D =42,A C =2：.C=5V 2-(2+V2)=4 7 2-2.S阴 影=(5&(4及-2=14+16 上三、解答题：本大题共10小题，共 76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.1 9.【解答】解：原式=3 +2-1=42 0 .【解答】解：由得x +l 5x 3 x +72 x +8 3 x +7 x 1X 2，则 DE=，DA=4a又 AC/OD：.MECSDEF.CE _ A E

17、eEF DEQ所以5c=?CE3又 ZC=2CE.,_10 AD=CECA 3即 sin/.CDA=sin Z.CBA=AB 52 7.【解析】(1)2 c m/s；Qcm(2)解：在边8 c 上相遇，且不包含C 点*在点。V”2 2.5在康、V 2/.cm/sv 6cm/s3如右图 S 4-S2=S矩 形 CO SAD-SACZW(N)-SM B M(N)_5x(15-2x)5x(2x-5)22=15过 M 点做MH L A C,则MH=-C M =三2J5S.=-M H AP=-2x+15 2/.S2=2x-2x+15)2x=-4x2+30 x225因为2.5正7.5,所以当x=时，S邑取

18、最大值 理.44428.【解析】(1)解：由题意得y=(x-l)(x )由图知：a0所以/(a,0),fi(l,O),C(O,-a)SAABC=；(l-a).(-a)=6a=-3 或年 4()a=3(2)由(1)得力(3,0),8(1,0),C(0,3)直线ZC 得解析式为：y=x+3AC中点坐标为(-H).ZC的垂直平分线为：y=-x又.台的垂直平分线为：x=-lA 48c外接圆圆心的坐标(-1,1).(3)解：过点P 做 P O L c轴由题意得：PD=d,：SMB产;P DT B/AQP8的面积为24:神 产S w 即/、O 两点到P 8 得距离相等A Q/PB设尸8 直线解析式为;y=

19、x+6 过点8(1,0).*y=x-*=可 易得y=-x 2x+3x=-4y=5X=1 .蚱。(舍)所以 P(-4,-5),由题意及=易得：M B Q m&Q P A：.BQ=A P=y 2 6设 Q(加，-1)(zw 0)o 抛物线与x 轴相交；b 有一个交点(顶点在x 轴 上)u(A=0)o 抛物线与x 轴相切；c 没有交点=(0)u 抛物线与x轴相交；b有一个交点(顶点在x轴 上)o(A =0)=抛物线与x轴相切；C没有交点=()0抛物线与X轴相离。平行于X轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为左，则横坐标是a/+b

20、 x +c =左的两个实数根。一次函数y =kx+n(k/0)的图像/与二次函数歹=a x2+bx+c(a W 0)的图y=kx+n像G的交修，由 方 程 组 .的解的数目来确定：3y=a x -bx+ca方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时。/与G只有一个交点；c方程组无解时o/与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=a x2+b x +c与x轴两交点为 4(孙015(X2,0),则 4 3 =1 再一八|图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线1.性质

21、：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性质：(1)等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等腰三角形的两个底角(简写成等边对等角).(3)等 腰 三 角 形 的 顶 角,底 边 上 的,底边上的 互相重合.(4)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.(3)等腰三角形两底角的平分线相等.(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹

22、角等于顶角的一半.(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都

23、等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质(1)直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.(3)在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是3 0

24、 度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为4、b,斜边长为C,那么 标+从=.3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c,满 足/+岳=。2,那么这个三角形是_ _ _ _ _ _ _ _ 三角形，(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是9 0 度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1 .相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比

25、.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2 .相似三角形的周长比等于3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两

26、个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.(2)对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质(1)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边

27、 形 的 两 组 对 边 分 别:(3)平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别；(4)平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质(1)矩形对边;(2)矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定(1

28、)定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质(1)菱 形 的 四 条 边 都;(2)菱 形 的 对 角 线 互 相,互相,并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底乂高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形 的 面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定(1)定义法；(2)对角线互相垂直的

29、是菱形；(3)四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相,每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定(1)定义法；(2)有一个角是直角的 是正方形.注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次

30、连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1.等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2.等腰梯形的两条对角线_ _ _ _ _ _ _.总结(D等腰梯形两腰相等、两底平行；(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心(1)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角角平分线的交点。(2)三 角形的外接圆的圆心叫做三南形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常见结论：R t a A B C的三条边分别为：a、b、c Q为斜边)，则它的内切圆5 =/rAABC的周长为/,面积为S,其内切圆的半径为r,则 2(3)、内心到三角形三边距离相等。(4)、外心到三角形三个定点的距离相等。(5)、锐南三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心在斜边的中点处o