湖北省随州市2022年中考数学试卷.pdf

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1、湖北省随州市2022年中考数学试卷阅卷人、单选题供10题；共20分）得分1.（2 分）2022的倒数是（）A.2022 B.-2022 C.D.【答案】C【解析】【解答】解：2022的倒数是 急.故答案为：C.【分析】根据倒数的定义：乘积为1 的两个数互为倒数，即可得出答案.2.（2 分）如图，直线出，直线1与。，22相交，若图中心 1=60。则口2 为（4/,A.30 B.40 C.50 D.【答案】D【解析】【解答】解：析11口 12,/.01=02=60,故答案为：D.【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出口2 的度数.3.（2 分）小明同学连续5 次测验的成绩分别为：97,97,9

2、9,101,106（单右的众数和平均数分别为（）A.97 和 99 B.97 和 100 C.99 和 100 D.【答案】B【解析】【解答】解：小明同学连续5 次测验的成绩分别为：97,97,99,101,这组成绩的众数是97；平均数是/x（97+97+99+101 4-106）=100,1-2022）60：分），则这组数据97 和 101106（单位:分），故答案为：B.【分析】利用众数就是出现次数最多的数，可求出已知数据的众数；再利用平均数公式求出这组数据的平均数，可得答案.4.（2分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A.主视图和左视图C.左视图和俯视

3、图B.主视图和俯视图D.三个视图均相同【答案】A【解析】【解答】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故答案为：A.【分析】从几何体的正面和左面所看到的平面图形是均是半圆，从上面往下看是一个圆，由此可得到该几何体的三视图中完全相同的视图.5.（2分）我国元朝朱世杰所著的 算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A.150（12 4-%）=240%

4、B.240（12+x）=150%C.150（x-12）=240%D.240（%-12）=150%【答案】A【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：150（12+%）=240%.故答案为：A.【分析】此题是行程问题中的追及问题，等量关系为：慢马的速度x（12+追及的时间）=240 x追及的时间；据此列方程即可.6.（2分）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 x 1 03m/s,则中国空间站绕地球运行2 x 102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A.15.4 x

5、 105 B.1.54 x 106 C.15.4 x 106 D.1.54 x 107【答案】B【解析】【解答】解：路程=7.7 x 103 x 2 x 102=15.4 x 10s=1.54 x 106n l故答案为：B.【分析】利用路程=速度X时间，列式计算求出其路程，再用科学记数法表示出结果.7.（2 分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（）A.张强从家到体育场用了 15min B.体育场离文具店1.5kmC.张强在文具

6、店停留了 20min D.张强从文具店回家用了 35min【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：A.张强从家到体育场用了 15min,正确，不符合题意；B.体育场离文具店的距离为：2.5-1.5=1 k m,故答案为：错误，符合题意；C.张强在文具店停留了：65-45=20m in,正确，不符合题意；D.张强从文具店回家用了 100-65=35m in,正确，符合题意，故答案为：B.【分析】观察图象，利用已知张强从家跑步去体育场，可对A 作出判断；在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，观察图象可求出体育场离文具店的距离，可对B 作出判断；同时可求出张强在文具店停留的时间，可对C 作出判断；然

7、后求出张强从文具店回家的时间，可对D 作出判断.8.（2 分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F 分别为BC,CD的中点，A P1EF分别交BD,EF于 O,P 两点，M,N 分别为BO,DC的中点，连接AP,N F,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.正确的有（)A.只有 B.C.D.【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABO=ADB=口 CBD=BDC=45,BAD=LI BCD=90,.A

8、BD.DBCD是等腰直角三角形，*：AP 1 EF,/.APF=DAPE=90,V E,F 分别为BC,CD的中点，JEF 是匚BCD 的中位线，CE=1BC,CF=1CD,，CE=CF,vnc=90,CEF是等腰直角三角形，AEFHBD,EF=|BD,A PE=口 AOB=90,口 APF=口 AOD=90,.,ABO、DADO是等腰直角三角形，/.AO=BO,AO=DO,BO=DO,VM,N 分别为BO,DO的中点，.*.OM=BM=1BO,ON=ND=1DO,，OM=BM=ON=ND,.,BAO=DDAO=45,.由正方形是轴对称图形，贝 I A、P、c 三点共线，PE=PF=AEF=O

9、N=BM=OM,连接PC,如图,，NF是LJCDO的中位线，/.NF|AC,NF=|OC=1OD=ON=ND,.,.ONF=180-D COD=90,NOP=OPF=E ONF=90,四边形FNOP是矩形，四边形FNOP是正方形，.NF=ON=ND,/.DDNF是等腰直角三角形，.图中的三角形都是等腰直角三角形；故正确，,.PEBM,PE=BM,四边形MPEB是平行四边形，VBE=|BC,BM=1OB,在 RtTOBC 中，B O O B,.BEWBM,四边形MPEB不是菱形；故错误，VPC=PO=PF=OM,CMOP=DCPF=90,.MOPODCPF(SAS),:四边形PFDM=四边形PF

10、DO+,MOP=S 四边形PFDO+S&CPF=SACO。一正方形A B C D故正确，故答案为：C【分析】利用正方形的性质可知匚ABO=：2ADB=ECBD=EBDC=45。，BAD=DBCD=90,可推出DABD和DBCD是等腰直角三角形；再证明EF是匚BCD的中位线，同时可证得CE=CF,可得到CJCEF是等腰直角三角形，再利用APDEF,ADQEF,去证明二ABO,DADO,DDNF,DMOP都是等腰直角三角形，可对作出判断；利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形MPEB是平行四边形，由B C B O,不能证明BE=BM,由此可知不能证明四边形MPEB是菱形，可对作

11、出判断；利用SAS证明DMOP匚 D CPF,利用全等三角形的面积相等，去证明四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的上，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.9.（2 分）如图，已知点B,D,C 在同一直线的水平，在点C 处测得建筑物AB的顶端A 的仰角为a,在点D 处测得建筑物AB的顶端A 的仰角为|3,C D=a,则建筑物AB的高度为（）A -tana tan atanatan/?*tana tan/?【答案】Dp _tarijS-tana口 atanatan tan/?tana【解析】【解答】设A B=x,由题意知，匚 ACB=a,DADB=P，工 吁 高雨=盛,VCD=BC-

12、BD,.x x,tana-tan=a,._ atanatan/?D_atanatan/?%-tan tana tany5 tanaJ故答案为：D.【分析】利用解直角三角形分别表示出BD,BC的长；再根据CD=BC BD=a,建立关于x 的方程,解方程表示出x,即可得到建筑物AB的高.10.（2 分）如图，已知开口向下的抛物线、=。/+8%+。与*轴交于点（一 1,0）对称轴为直线 =1.则下列结论：(l)abc 0；2 a +b =0；函数y=a/+b%+c 的最大值为-4 a；若关于x的方数a/+b x +c =a +1 无实数根，则一卷 0,且b=-2 a,则2 a +b =0 故正确，,

13、图象与y 轴的交点为正半轴，A c 0,则a b c V O,故错误，由图象可知当x=l 时，函数取最大值，将 x=l,代入y=a/+力 无 +c,中得：y=a +Z?+c,由图象可知函数与x 轴交点为(-1,0),对称轴为将x=l,故函数图象与x 轴的另一交点为(3,0),设函数解析式为：y=矶%-%i)(%-冷)，将交点坐标代入得：y=a(x 4-1)(%-3),故化简得：y=ax2-2 ax 3a,将 x=l,代入可得：y=a-2 a-3 a=-4 a,故函数的最大值为 4a,故正确，ax2+b%+c =Q+1 变形为：ax2+bx+c-a-l =0 要使方程无实数根，则M-4a(c -

14、a -1)0,将 c=-3a,b=-2 a,代入得：2 0a2 4-4a 0,因为 a 0,则aJ 综上所述a0,故正确，则 正确，故答案为：C.【分析】观察抛物线的开口方向，可确定出a 的取值范围，抛物线与y 轴的交点位置，可以确定出c的取值范围，根据对称轴的位置：左同右异，结合a 的值，可确定出b的取值范围，由此可得到a b c的符号，可对作出判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-点=1，可对作出判断；利用函数与X轴交点为（-1,0）及其对称轴，可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标，因此设y=a（x+1）（x-3）,将函数解析式转化为顶点式，可得到函数的最大值，可对作出判断；将方程变形为ax

15、2+bx+c-a-l=0,要使方程无实数根，可知b24ac 1，再由n为正整数，可得到n的值为3、7n12、7 5,由此可知n的最大值和最小值.16.（2 分）如图1,在矩形A B C D 中，A B =8,A D=6,E,F分别为A B,AD的中点，连接E F.如图2,将A E F 绕点A逆时针旋转角e（0 e9 0。），使EFlAD,连接B E 并延长交D F 于点H,则E J B H D 的度数为，DH的长为【解析】【解答】解：如图，设 EF交AD于点M,BH交AD于点N,根据题意得：CBAE=CDAF,EAF=90。，AF=AD=3,AE=AB=4,3丽=4,在矩形 ABCD 中，AB

16、=8,AD=6,BAD=90,.AD _ 3,都=T 口 ADF 匚 ABE,.nADF=LABE,.ANB=DDNH,.,.BHD=DBAD=90o；如图，过点E 作 EGDAB于点G,.AGE=CI AME=r BAD=90,四边形AMEG是矩形，EG=AM,AG=ME,MEDAB,ABEYMEN,在R tU E F 中，EF=y/AE2+AF2=5.4 4厂 厂 AF 3.tan 乙4EF=而=不1 1 ShAEF=专 AM.EF=AE A产,1 7:EG=AM=若：.AG=ME=AM=16tanz.AEF 5 BG=AB-AG=8 g-=-g-,FG，tan 4 MEN=tan 4 A

17、BE=浣=.MN _1，ME=2,即MN=：.DN=AD-AM -M N =2,VDADF=LABE,1tanZ-ADF=tanZ-ABE=Q即 DH=2HN,:DH2+HN2=DH2+得 DH）2=DN2=4,解得：0H=誓 或 一 等（舍去）.故答案为：9 0,警【分析】设 EF交AD于点M,BH交AD于点N,利用旋转的性质及线段中点的定义可证得 BAE=DDAF,EAF=90。，同时可求出AF,AE的长，即可求出AE与 AF的比值；同时可得到AD与AB的比值；利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得I ADFDDABE,利用相似三角形的性质可证得UADF=0,（1）（5 分）求证

18、4 E =C F；（2）（5 分）已知平行四边形A B C D 的面积为2 0,=5.求C F 的长.【答案】（1）证明：四边形D E B 尸是正方形，4 B C D 是平行四边形,解得k !（2）解：由题意得：久 6 2 =必+1 =5，解得k =2 或k =2,由 已 得：k则k 的值为2.【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个不相等的实数根，可得到b 2-4 a c 0,可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.（2）利用一元二次方程根与系数，可得关于k的方程，解方程求出k的值，利用k的取值范围，可得到k的值.1 9.（1 0 分）如图，在平行四边形A B C D 中，点 E,F分别

19、在边A B,CD上，且四边形B E D F 为正方形.DE=BE=BF=DF,AD=B C,乙DEB=乙BFD=90,在RMADE和 中，.(AD=CB*IDE=BF RtAADE=RtACBF(HL),AE=CF；（2）解：由题意可知：S平行四边形ABCD=AB、DE=2Q,-AB=5,DE=4,BE=DE=4,AE=1,由（1）得CF=AE=1.【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及平行四边形的性质可证得DE=BE=BF=DF,AD=BC,DEB=DBFD=90,再利用HL证明匚ADEDDCBF,利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.（2）利用平行四边形的面积公式求出DE的长；可得到B

20、E的长；根据AE=CF=AB-BE,代入计算求出CF的长.20.（9 分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题（1）（1分）参加问卷调查的学生共有 人；（2）（2 分）条形统计图中m 的值为,扇形统计图中a 的度数为；（3）（1分）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；（4）（5 分）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、

21、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.【答案】（1）60(2)11；90（3）100（4）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A,B,C,D 表示，根据题意可画树状图或列表如下:A B C D/1 /T/T【解析】【解答】解：24+40%=60（人），参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；（2）解：由题意得：m=60-1 0-2 4-15=11,a=360。x 磊=90。，故答案为：11；90；解：600 x 1=100（人），估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人,故答案为：100;【分析】（1）参加问卷调查

22、的学生人数=8 组的人数+B组人数所占的百分比，列式计算.（2）利用调查的总人数减去A,B,C 组的人数，列式计算可求出m 的值；再利用36（TxC组的人数所占的百分比例式计算可求出a 的值.（3）利用该校的人数x 最喜欢“音乐社团”的的人数所占的百分比，列式计算可求出结果.（4）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及恰好选中甲和乙两名同学的情况数，再利用概率公式求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.21.（10分）如图，已知D 为 上 一 点，点 C 在直径BA的延长线上，BE与 相 切，交 CD的延长线于点E,且BE=DE.（1）（5 分）判断CD与I 0

23、 的位置关系，并说明理由;（2）（5 分）若AC=4,sinC=求1 0 的半径；求 BD的长.【答案】（1）解：CO与口0 相切，理由如下口连接OD,JOB=0DOBD=/.ODB：BE=DE.E BD =乙 EDB又：BE与口 0 相切：.BE 1 A B,即NEBA=90:.乙 EBD+乙 OBD=90：./.FDB+Z.ODB=9 0 ,即匚ODE=90,：.CD 1 OD.CD与 O 相切；(2)解：设。0=OA=r,CD 1 OD：.Z.CDO=90.厂 OD 1sin C =OC=3*：AC=4,解得，=2故口0 的半径为2；由得：OC=6,OD=2,AB=4,在 RtCCOD

24、中，CD=JOC2-OD2-V62-22=4夜VAB为直径：.LBD0+/.ADO=90：AADC+AADO=90：.ADC=乙 BDO,.OBD=Z.ODB：.LADC=/.OBD又,：乙C=zCJ.ACAD-ACDB.AD _ AC _ 4 _ 42,BD-CD=47=T设4D=V2x，则8。=2x,由勾股定理得4D2+B D2=A B2t即（缶）2+（2吗2=42解得久=孚（负值舍去）D n 4/6,BD=2x=【解析】【分析】（1）连接O D,利用等边对等角可证得口0 8 口=口0 口 8,OEBD=CEDB；利用切线的性质去证明口 8口+口 口 80=90,代入可推出口0 口=90。

25、，然后利用切线的判定定理，可证得结论.（2）设圆的半径为r,利用解直角三角形，建立关于r 的方程，解方程求出r 的值；由可求出OC,OD,AB的长，利用勾股定理求出CD的长；再利用圆周角定理去证明口 ADC=DOBD,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得 C A D D D C D B,利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式，设力。=&,贝|B D =2 久，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BD的长.2 2.（1 5 分）2 0 2 2 年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供

26、1 5 0 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空.该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续1 5 天的销售统计，得到第x天（1 x 2 3 6 5解得1 9 石 m 2 1y O因为m为正整数，故 m的值为2 0 或 2 1.（3）解：在（2）的条件下，m的最小值为2 0,第4天的销售量即为供应量：为=（4 1）x 2 0 +1 5 0 =2 1 0 （个）,故第4天的销售额为：1 0 0 X 2 1 0 =2 1 0 0 0 （元），第 1 2 天的销售量即需求量少 2 =-（1 2 -6）2+2 4 5 =2 0 9 （

27、个），故第1 2 天的销售额为：1 0 0 x 2 0 9 =2 0 9 0 0 （元），答：第4天的销售额为2 1 0 0 0 元，第 1 2 天的销售额为2 0 9 0 0 元.【解析】【解答（1）解：由题意可知，=1 5 0 +m（x-l）,即=mx+1 5 0 m,丫 2 与X 满足某二次函数关系，设为=a%2 +b%+C,2 2 0 =a+b+c （a=-l由表格可知，2 2 9 =4 a+2 b+c,解得：b=1 2 ,.2 4 5 =3 6 a+6 b+c（c =2 0 9即=-X2+1 2%+2 0 9 =-(%-6)2+2 4 5.【分析】（1）利用已知条件，可得到兀=1 5

28、 0 +T H（X-1）,由此可得到与 x 之间的函数解析式；设y 2=ax 2+b+c,将表中x,y的三组数据代入，建立关于a,b,c 的方程组，解方程组求出a,b,c的值，可得到二次函数解析式.（2）分别用含m的代数式表示出前9 天的总供应量，从而可表示出前1 0 天的总供应量；再根据第1 0 天的需求量与第2 天需求量相同为2 2 9 个，可得到前1 0 天的总需求量；再根据前9 天的总需求量超过总供应量，前 1 0 天的总需求量不超过总供应量，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可.（3）由（2）中的m的取值范围可知m的最小值为2 0,利用一次函数解析式可求出第四天的销

29、售量及销售额；再利用二次函数解析式求出第1 2 天的的销售量和销售额，即可求解.2 3.（1 4 分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2 幕“几何与代数”部分，记载了很多利用儿何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.（1）（4分）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：（a +6 +c）d=ad+bd+cd公式：（a +b）（c+d.）=ac+ad+be+bd公式：（a b）2 =a 2 2

30、 a b +Z/公式：（ia+b）2=a2+2 ab+b2图1对应公式,图2对应公式，图3对应公式图4对应公式_ _ _ _ _ _ _ _（2）（5分）几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a +b）（a-b）=。2一 匕2的方法，如图5,请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）图5（3）（5分）如图6,在等腰直角三角形AB C中，B A C=9 0 ,D为B C的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作EG 1B C于点G,作E H _ L ADF点H过点B作BF/A C交EG的延长线于点F.记E3 BFG与E G的面积之和为S1，DAB D与DAE H的面积之和

31、为c 若 E 为边AC的中点，则务的值为 :若 E 不为边AC的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.【答案】(1)；(2)解：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且 AK=DB=a-b,：矩 形AKLC=S 矩 形DBFG=a(a 匕)，矩 形AKHD=S 矩 形AK，C +S 矩 彩:LHD，矩 形AKHD=$矩 形D BFG +$矩股LHD=$正 方 形BCEF$正 方 形LEG H =，又矩捌 K H D =(a+b)(a b),/.(a+b)(a b)=a2 b2；(3)解：2；成立，证明如下：由题意可得：匚 ABD,DAEH,CCE

32、G,DBFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，设=a,DG=b,.AD=BD=Q,AH=HE=DG=b,EG=CG=a b9 FG=BG=a+b,Si=SBFG+SCEG=*(a+b)?+-)2=a2+b2S2=SABD+SU E”=+3 匕 2=+M),c=2仍成立.【解析】【解答】(1)解：图 1对应公式，图2 对应公式，图3 对应公式，图4 对应公式；故答案为：，(4),；(3)解：由题意可得：匚 ABD,DAEH,ECEG,E3BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，设 BD=a,112 D =BD=a,AH=HE=DG=*，EG=CG=和，FG=BG=%，.1 3

33、n 1 I 2 5 o S =S4B/G+SCEG=2 X(2。)+2 x 20=4a，c cS2=S M BD.c 1 2 1 1 K /I -5 2+7 X(2。)=gQ寸2；故答案为：2；【分析】观察图1可知长方形的长为a+b+c,宽为d,利用长方形的面积公式可表示出长方形的面积；图2 中的此长方形的长为（a+b）,宽 为（c+d）,图3 中的正方形的边长为（a+b）,图4 中的正方形的边长为（a-b）；利用正方形和长方形的面积公式，可得到每一个图形中对应的公式.（2）由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且 AK=DB=ab,分别用两种不同的方法表示出矩形AKHD的面积，即可

34、证得结论.（3）由题意可得：1ABD,OAEH,CCEG,E1BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，设BD=a,可得到A D=a,分别用含a 的代数式表示出AH,HE,EG,CG,FG,BG的长，再利用三角形的面积公式表示出Si,S 2,然后求出Si和 S2的比值；由题意可得：DABD,DAEH,CEG,EJBFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，设 BD=a,D G=b,可表示出AD,AH,EG的长；再利用三角形的面积公式表示出Si,S 2,然后求出Si和 S2的比值.24.（15分）如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线）/=（1y2+/）X+。+（6 0,*：AO=C

35、O=3,BO=1,四边形PABC的面积S=Sp/o+Sco+5谢0,1 i 1 S=x 3n+2 x 3 (-TTI)+3 x 3 x 13=2(?i _ m+1)又.九=m2-2m+3,c 3,2 9 1 _ 3,3、2.75*S=2(-3771 4-4)=-2+2)+-g-.当 M=9时，S最大=堂，此时p 点的坐标为(_|,竽);方法二：易知力(一3,0),C(0,3),故直线AC的方程为y=X+3设P(%,%2 2x+3)(3 x _ 3 2 9=P Q(%c -=P Q=彳(t 3%)=-2X 2X,J 四边形 P A BC 面积S=SA A PC+SABC=+/X 4 x 3 =%

36、2 4-6,.当 =-机寸，S 有最大值等,此时P点的坐标为(|,苧).(3)解：存在点N.P i(l,4)，%(0,4);P 2(-S-严-促1 8f 可 r(-lzxgH 5，D，-5+51 4 5P 3(6-711485-1.)%乂 (4+屈 ，n0)x【解析】【解答】(1)解：。4 =OC,V B(1,0),对称轴为直线=-1,c 0,C(0,c),4(c/0),0 =a +b+c-=-1 ,2 a0 =ac2+be +c 抛物线的解析式为:a =-1解得b=2,c =3y=x2 2 x +3.存在点N.当 N在 y 轴上时,四边形P M C N 为矩形,此时，Pi(-1,4),N“0

37、,4);当 N在 x 轴负半轴上时，如图所示，四边形P M C N 为矩形，过 M作 y 轴的垂线，垂足为D,过P作 x 轴的垂线，垂足为E,设N(t,0),则O N =-3:四边形PMCN为矩形，MCN=(CNP=9。,CM=NP,VzMCD+zOC/V=90,Z-ONC+zOC/V=90,：.z.MCD=乙 ONC,又：乙 CDM=cCON=90。,：.CMD fC N O,.CD _ MD*W=OC，又丁点M 在对称轴上，C(0,3),=1,OC=3,!glJC =-|tVzMCD+zCMD=9 0,(ONC+乙PNE=9。,：.Z.CMD=乙 PNE,：.CMD 工AS),：.NE=M

38、D=1,EP=CD=：.OE=ON+EN=T +l,，P 点的坐标为(t 1,t)9 P 点在抛物线y=-%2-2x4-3上，可 t=(t-1)2 2(t 1)+3解得t=1-严,t,=1+产(舍)，1 O O.n,-5-/145 7145-1.P2(，f-)叼 上 蜉0)；当 N 在 x 轴正半轴上时,如图所示，四边形PMCN为矩形，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为D,过P 作 x 轴的垂线，垂足为E,设N(3 0),则ON=3 四边形PMCN为矩形时,：.Z.MCN=Z.CNP=90,CM=NP,9：MCD+OCN=90,ONC+OCN=90,C.z.MCD=乙 ONC,又:乙CD M=乙

39、 CON=90,C.CMD sCNO,.CD _ MD,丽=说又 点M 在对称轴上，C(0,3),：.DM=1,OC=3,.,.半=g,即C D=箝VzMCD+zCMD=90,zO/VC+Z.PNE=90,：.CMD=乙 PNE,：.CMD 三 NPE(44S),：NE=MD=1,EP=CD=%,：,OE=ON-EN=t-l,*P 点的坐标为(t 1,1*)，P 点在抛物线y=-2 _ 2%+3上，t =-(t-l)2-2(t-l)+3解得t =上 耍(舍)，t =1 舞,1 o 4 6-D,-5+71 4 5-71 4 5-1,.1+71 4 5,3(-g-，-18-),阳(一 g-,0)综

40、上：4),%(0,4);2(-5一 秒,|Z 1)/V2(1 Z 4 5,0)；P3(=f-71 4 5-1.1+诟 1 8 A M l g ，0)【分析】利用OA=OC,可得到点C(0,c),点A(-c,0),再利用对称轴为直线x=-l.可得到关于a,b,c 的方程组，解方程组求出a,b,c 的长，可得到二次函数解析式.(2)方法一：利用函数解析式，设P(m,n),利用三角形的面积公式可表示出四边形PABC的面积 S 与mn之间的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出点P 的坐标及四边形PABC的面积的最大值；方法二：利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，利用函数

41、解析式数点P(x,-2%+3)(3 x 0),Q(x,x+3),可表示出PQ的长；再利用三角形的面积公式表示出DAPC的面积；再利用四边形PABC的面积=EJAPC的面积+AOC的面积，由此可得到S 与 x 之间的函数解析式，将其转化为顶点式，可得到点P 的坐标及S 的最大值.(3)分情况讨论：当点N 在y 轴上时，利用矩形的性质可得到点Pi和点Ni的坐标；当 N 在 x轴负半轴上时，如图所示，四边形PMCN为矩形，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为D,过 P 作 x 轴的垂线，垂足为E,设点N(t,0),可得到ON的长；再 证 明 CMD C N O,利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，可

42、表示出CD的长；再证明CMDDDNPE,利用全等三角形的性质可得到NE,EP的长，从而可求出OE的长，可得到点P 的坐标，将点P 的坐标代入二次函数解析式，可得到关于t 的方程，解方程求出t 的值，可得到点P2,N2的坐标；当 N 在 X轴正半轴上时，如图所示，四边形PMCN为矩形，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为D,过 P 作 x 轴的垂线，垂足为E,可得到ON的长；再证明匚CMD口 匚 C N O,利用相似三角形的性质可表示出CD的长；再利用AAS证明 CMDaDNPE,利用全等三角形的性质可求出NE,EP的长，即可得到OE的长；，由此可表示出点P 的坐标，将点P 的坐标代入二次函数解析式

43、，可得到关于t 的方程，解方程求出t 的值，可得到点P3,N3的坐标；综上所述可得到符合题意的点P,N 的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：116分分值分布客观题（占比）26.0(22.4%)主观题（占比）90.0(77.6%)题量分布客观题（占比）15(62.5%)主观题（占比）9(37.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(25.0%)8.0(6.9%)解答题8(33.3%)88.0(75.9%)单选题10(41.7%)20.0(17.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(83.3%)2容易(12.5%)3困难(4.2%)4、试卷知识点

44、分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算2.0(17%)32一元二次方程的根与系数的关系10.0(8.6%)183二次函数图象与系数的关系2.0(17%)104用样本估计总体9.0(7.8%)205列表法与树状图法9.0(7.8%)206二次函数的最值2.0(17%)107一元二次方程根的判别式及应用10.0(8.6%)188直角三角形全等的判定（HL）10.0(8.6%)199条形统计图9.0(7.8%)2010有理数的乘法2.0(17%)611二次函数图象与一元二次方程的综合应用2.0(17%)1012二次函数与一次函数的综合应用15.0(12.9%)2413科学记

45、数法一表示绝对值较大的数2.0(17%)614解直角三角形12.0(10.3%)16,2115待定系数法求二次函数解析式15.0(12.9%)2416等腰直角三角形14.0(12.1%)2317解分式方程5.0(4.3%)1718多项式乘多项式14.0(12.1%)2319简单几何体的三视图2.0(1.7%)420通过函数图象获取信息并解决问题2.0(1.7%)721圆周角定理1.0(0.9%)1222二次函数的实际应用-几何问题15.0(12.9%)2423四边形的综合4.0(3.4%)8,1624二次函数图象与坐标轴的交点问题2.0(17%)1025相似三角形的判定与性质28.0(24.1

46、%)14,16,21,2426一元一次方程的实际应用行程问题2.0(1.7%)527加减消元法解二元一次方程组1.0(0.9%)1328反比例函数与一次函数的交点问题1.0(0.9%)1429切线的判定与性质10.0(8.6%)2130平行线的性质2.0(17%)231勾股定理10.0(8.6%)2132旋转的性质2.0(17%)1633正方形的性质24.0(20.7%)19,2334二次函数的实际应用-销售问题15.0(12.9%)2235有理数的倒数2.0(1.7%)136二次根式的化简求值2.0(17%)1537众数2.0(1.7%)338扇形统计图9.0(7.8%)2039三角形的面积14.0(12.1%)2340待定系数法求反比例函数解析式1.0(0.9%)1441二次根式的乘除法2.0(17%)1542有理数的加减乘除混合运算1.0(0.9%)1143解直角三角形的应用-仰角俯角问题2.0(17%)9