江苏省苏州苏州工业园区四校联考2022年中考数学押题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，A B 是。O 的直径，点 E 为 B C 的中点，AB=4,ZBED=120,则图中阴影部分的面积之和为（）I).2 G如图由四个

2、相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）.3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子 底 部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分周长和是（）A.4acmB.4(a_b)cmC.2(a+b)cmD.4bcm4.如图，能判定EBA C 的条件是（）A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.NA=NABED.ZC=ZABCx+2%5.计算上 二-二 的 结 果 是（）X-1 x 3x+lD.-x 16.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）7.下列运算正确的是()A.a-(b+c)=a-b

3、+c B.(x+1)2=x2+1C.(-a J =a3D.2a2.3/=6 58.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）血第术9.甲、乙两船从相距300km的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）180 120 180 120A.-=-B.-=-x+6 x-6 x-6 x+6180 120 180 120C.-=D.-=-x+6 x x x-61 0.下列运算正确的是（）A.a4+a2=a4 B.（x2y）3=x6y3C.（m-n）2

4、=m2-n2 D.b64-b2=b3二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分）21 1.如图，ABC 中，AB=AC,D 是 AB 上的一点，且 AD=-AB,DFBC,E 为 BD 的中点.若 EF_LAC,BC=6,3则四边形DBCF的 面 积 为.A312.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y=a（x+万）？+k与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且ABx 轴，则以AB为边的正方形ABCD的 周 长 为.13.如图，在直角坐标平面x。伊中，点 A 坐标为（3,2）,ZAOB=90,/。48=30,4 8 与 x 轴交于点C,那么AC：5 c 的值为

5、.14.如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEA C,若 DB=4,AB=6,B E=3,则 EC 的长是.15.如图，身 高 1.6米的小丽在阳光下的影长为2 米，在同一时刻，一棵大树的影长为8 米，则这棵树的高度为米.16.已知关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则 m=,17.计算：|一 5|=.三、解 答 题（共 7 小题，满 分 69分）18.（10分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题:“食品安全知识”调代前形统计图”食品安全知识 调查条形统

6、计图A 非常/解B比较了解C基本了解D不太了解（1）根据图中数据，求出扇形统计图中加的值，并补全条形统计图。（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.19.（5 分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABJ_BD,ZBAD=18,C 在 BD上，B C=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以C E的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到0 m,参

7、考数据：sinl8%0.31,cosl8M.95,tanl8=0.325)20.（8 分）有一水果店，从批发市场按4 元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元.设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写 出 p 与 x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元,求出y 与 x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？21.（10分）如图，某游乐园有一个滑梯高度A B,高度AC为 3 米，倾斜角

8、度为58。.为了改善滑梯A B的安全性能,把倾斜角由58。减至30。，调整后的滑梯A D 比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：或 1158。=0.85,cos58=0.53，tan58=1.60)22.（10分）图 1是某市2009年 4 月 5 日至1 4 日每天最低气温的折线统计图.图2 是该市2007年 4 月 5 日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1 提供的信息，补全图2 中频数分布直方图；在 这 10天中，最低气温的众数图123.（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽

9、AB为 x m,面积为S m l 求 S 与 x 的函数关系式及x 值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，A B的长是多少米？当 A B的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？H-a-|Ap-c24.（14分）如 图 1 在正方形A5CD的外侧作两个等边三角形ADE和 OC尸，连接A尸，BE.图1图2 备用图位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形AOE和 OCF”变为“两个等腰三角形A&E和 O C R 且EA=EZ）=尸。=尸。第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形AOE和 OCF为一般三角形,且 AE=EED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的

10、判断.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】连接 AE,OD,OE.VAB 是直径，ZAEB=90.又.,NBEDEZO。，/.ZAED=30./.ZAOD=2ZAED=60.VOA=OD.AOD 是等边三角形.A ZA=60.又.点 E 为 BC 的中点，ZAED=90,AAB=AC./.ABC是等边三角形，.EDC是等边三角形，且边长是 ABC边长的一半2,高是6.二ZBOE=ZEOD=60,/.BE和弦B E围成的部分的面积=D E和 弦 D E围成的部分的面积.阴影部分的面积MSAEDcug-Z-G：百.故 选 C.2、D【解析】从正面

11、看，共 2 列，左边是1个正方形，右边是2 个正方形，且下齐.故 选 D.3、D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.【详解】解：设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得：x+2y=a,则图中两块阴影部分周长和是：2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、NC=NABE不能判断出EBA C,

12、故本选项错误；B、NA=NEBD不能判断出EBA C,故本选项错误；C、N A=N A B E,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBA C,故本选项正确；I)、ZC=ZABC只能判断出AB=AC,不能判断出EBA C,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.5、B【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】解：原 式=主 士 产X-11-X-3)x 1=1,故选B.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运

13、算法则.6、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.7、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：(ab)2=a2

14、2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解：A、a-(b+c)=a-b-ca-b+c,故原题计算错误；B、(x+1)2=x2+2x+l#2+l,故原题计算错误；c、(-a)3=一。3#/,故原题计算错误；D、2a23a3=6a5,故原题计算正确；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则.8、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形.故选A.考

15、点：轴对称图形9、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.1 QQ 1 O f)详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xk m/h,则求两船在静水中的速度可列方程为：一 二=一=.x+6 x-6故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.10、B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可 知/与a?不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-

16、2mn+n2,故不正确；根据同底数幕的除法，可知b6+b2=b，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数塞相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.二、填 空 题(共7小题，每小题3分，满分2 1分)11、2【解析】解：如图，过D点作DGJLAC,垂足为G,过A点作A H J_B C,垂足为H,2V A B=A C,点 E 为 BD的中点，且 AD=-AB,3.设 BE=DE=x,则 AD=AF=lx.VDGAC,EFAC,AE DE 5x x _L 4.*DG/EF -=-,即=,解得 GF=-x.A F G-F 4xGF 5VDF77BC,AAADFAAB

17、C,.DF_AD*BC-ABarlDF 4x 即-=,解 得 DF=1.6 6x又；DFB C,，NDFG=NC,DF CJF 5RtA DFG0RtA ACH/-=-,即 4 5 解得 x 二一.AC HC-=_r 26x 3在 RtAABH 中，由勾股定理，得 AH=JA B2-BH2=j3 6/32=，36xg 9=9.S、=LBC A HX6X9=27.A A D C 2 2XVAADFAABC,4 一 一:，S A D F=A*27=12 S 四边形 DBCF=SA A BC-S.AADF=27-12=15.故答案为：2.12、1【解析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度

18、，从而可以求得正方形ABCD的周长.【详解】3.在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y=a(x+,)2+k与 y 轴的交点，3:,点A 的横坐标是(P,该抛物线的对称轴为直线x=-2 ,点B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴,.点B 的横坐标是-3,.,AB=|O-(-3)|=3,二正方形ABCD的周长为：3x4=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.13、空3【解析】过点A 作 AD_Ly轴，垂足为D,作 BE_Ly轴，垂足为E.先证A 再 根 据/。48=30。求出三角形的相似比，得 到 O:OE=2：百，根

19、据平行线分线段成比例得到AC:5c=OO:OE=2：旧巫3【详解】解：如图所示：过点A 作 AOJLy轴，垂足为。，作轴，垂足为E.：NOAB=30,NAOE=90,ZDEB=9()：.ZDOA+ZBOE=9Q,NOBE+NBOE=9Q。:.Z.DOA=Z.OBE：.2 A D 0 s 丛 OEB：NQ4B=30。，NAOB=90。，：.OA:OB=y2：1.点A 坐 标 为(3,2)：.AD=3,OD=2,:AADOsAOEB.aq二eOE OB：.OE=y/3,JOC/AD/BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2：63故 答 案 为 空.3【点睛】本题考查三角形相似的证明

20、以及平行线分线段成比例.14、之2【解析】由 ABC中，点 D、E 分别在边AB、BC上,DE/7AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB：AB=BE：B C,又由DB=4,AB=6,B E=3,即可求得答案.【详解】解：VDE/7AC,ADB：AB=BE：BC,VDB=4,AB=6,BE=3,/.4：6=3：BC,9解得：BC=-,9 3.,.EC=BC-BE=-3=.2 2故答案为【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.15、6.4【解析】根据平行投影，同一时刻物长与

21、影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：=5.,2 8解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用，属于简单题，熟悉投影概念，列比例式是解题关键.16、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可.【详解】,关于x 的一元二次方程mx+Sx+m1-lm=O有一个根为0,:.m1-lm=0 且 m#0,解 得,m=L故答案是：L【点睛】本题考查了一元二次方程ax4bx+c=（）（a#0）的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a8这一条件.17、5.【解析】试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，

22、负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0,所以-5 的绝对值是5.故答案为5.考点：绝对值计算.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、（1）桃=35,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【解析】试题分析：（1）由统计图中的信息可知，B 组学生有32人，占总数的4 0%,由此可得被抽查学生总人数为：32+40%=80（人），结合C 组学生有28人可得：m%=28+80 x100%=35%,由此可得m=35；由 80-32-28-8=12（人）可知A 组 由 12人，由此即可补全条形统计图了；（2）由（1）中计算可知，A 组 有 12名学生，

23、占总数的12+80 xl00%=15%,结合全校总人数为900可得900 xl5%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的 有 135人.试题解析：（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为3240%=80（人），:.m%=28-r80 x 100%=35%,:.m=35,A 组人数为：80-32-28-8=12(人)，将图形统计图补充完整如下图所示：:糠播交翻f c 痴送餐菊赚推第清枇机 ;=4 x+；(2)y=-5x2+800 x+40(XX);(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元.【解析】(D 根据按每千克4 元的市场价收购了这

24、种苹果10(X)()千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为P 元与x 的函数关系；(2)根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；(3)利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】(1)根据题意知，=。我+4；(2)y=(0.lx+4)(10000 50 x)=-5?+800 x+4(XXX).(3)w=y-300 x-4x10000=-5x2+500 x=-5(x-5 0)2+12500当尤=5 0 时,最 大 利 润 12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元.【点睛】此题主要考

25、查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出卬与X 的函数关系是解题关键.21、调整后的滑梯A D 比原滑梯A B 增加2.5米【解析】试题分析:RtA ABD中，根据30。的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在RtA ABC中，求得AB的长后用 AT-AB即可求得增加的长度.试题解析：RtA A3。中，,.NA0B=3(y,AC=3 米，：.AD=2AC=6(m)V 在 RtA ABC 中,AB=AC+s比5 8 F 3.53m,：.AD-AB=6-3.532.5(m).调整后的滑梯A D 比原滑梯AB增加2.5米.22、作图见解析；(2)7,7.5,2.8；(3)见解析.【解析】

26、(1)根据图1 找出8、9、10C的天数，然后补全统计图即可；(2)根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6 两个温度的平均数即为中位数;先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；(3)求出7、8、9、10、11的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可.【详解】(1)由图1 可知，8有 2 天，9有 0 天，10有 2 天，补全统计图如图；(2)根据条形统计图，7 c 出现的频率最高，为 3 天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第 5 个温度为7,第 6 个温度为8,所以，中位数为!(7+8)=7.5；2平均数为,(6x2+7x

27、3+8x2+10 x2+11)=x80=8,10 10所以，方差=2 2 x (6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(1 0-8)2+(11-8)2,=(8+3+0+8+9),101=x28,10=2.8；2(3)6的度数，x360=72,37 的度数，x360=108,28 的度数，x360=72,210 的度数，x360=72,11 的度数，:义 360。=36。，作出扇形统计图如图所示.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n 为偶数,位

28、于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数.给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.1 423、(1)S=-3x1+14x,x8:(1)5m；(3)46.67m13【解析】(1)设花圃宽AB为 x m,则 长 为(14-3x),利用长方形的面积公式，可求出S 与 x 关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；(1)根 据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即 AB；(3)根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可.【详解】解：(1)根据题意，得 S=x(14-3x),即所求的函数解析式为：5=-3x+14x,X V 0

29、14-3x10,1 4二 x 10不成立,当 x=5 时，长=14-15=9V10 成立，AA B长为5m；(3)S=1 4 x-3 x i=-3 (x-4)J+48,墙的最大可用长度为10/n,014-3烂 10,14二 x8,3.对称轴x=4,开口向下，14-二当x=W，有最大面积的花圃.【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.24、(1)AF=BE,AF1BE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立【解析】试题分析：(1)根据正方形和等边三角形可证明 A BEgZiD A F,然后可得BE=AF,NABE=NDAF,进而

30、通过直角可证得BEAF；(2)类 似(1)的证法，证明A A B E gA D A F,然后可得AF=BE,AFJ_BE,因此结论还成立；(3)类 似(1)(2)证法，先证A A E D D F C,然后再证A ABEg/k D A F,因此可得证结论.试题解析：解：(1)AF=BE,AFBE.(2)结论成立.证明：,四边形ABCD是正方形,.BA=AD=DC,ZBAD=ZADC=90.在A EAD和A FDC中，EA=FD,回=FC,AD=DC,/.EADAFDC.,.ZEAD=ZFDC.二 ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,即 NBAE=NADF.在 BAE和 ADF中,BA=AD,ZBAE=ZADF,AE=DF,/.BAEAADF.，BE=AF,ZABE=ZDAF.VZDAF+ZBAF=90,.,.ZABE+ZBAF=90,/.AFBE.(3)结论都能成立.考点：正方形，等边三角形，三角形全等