福建省2022年中考数学试卷.pdf

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1、福建省2022年中考数学试卷阅卷人、单选题供10题；共20分）得分1.（2分）的相反数是（）A.-1 1 B.-A.C.告 D.1 1【答案】D【解析】【解答】W：-1 1的相反数是1 1.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2.（2分）如图所示的圆柱，其 俯 视 图 是（）/主视方向【答案】A【解析】【解答】解：圆柱体的顶部是一个圆圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图；B选项是长方形，不符合题意；C选项是长方形，不符合题意；D选项不是圆，不符合题意.故答案为：A.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.3.（2 分）5G应

2、用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达 1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（）A.13976 x 103 B.1397.6 x 104C.1.3976 x 107 D.0.13976 x 108【答案】C【解析】【解答】W：13 976 000=1.3976x107.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为ax 10。的形式，其中号匚aG10,n 等于原数的整数位数减去1,据此即可得出答案.4.（2 分）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对

3、称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,据此一一判断得出答案.5.（2 分）如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）I I I 1 I I I I-1 0 1 2 3 4 5A.V2B.V2C.V5D.7 1【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可得，点P对应的数在1 与 2 之间，A、2 V 2 故本选项不符合题意；B、1 或 2，故此选项符合题意；C、2V3 3,故本选项

4、不符合题意；D、37T 4,故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】由数轴可得：点 P对应的数在1 与 2 之间，根据估算无理数大小的方法可得鱼、国的范围，据此判断A、B、C；根据3 1 B.1%3 C.1 x 3 D.x 0,得：%1,由x 3 0,得：x 故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的基相乘；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.8.（2 分）2 0 2 1 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省1 0 个地区环境空气质量综合指数统计图.标台指数综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区

5、是）A.%B.尸 6 C.F7 D.F1 0【答案】D【解析】【解答】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省1 0 个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到尸1 0 的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是 1 0，故答案为：D.【分析】结合题意可得：综合指数越小，表示环境空气质量越好，然后结合统计图找出综合指数最小的地区即可.9.（2 分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形A B C,其中A B=A C,/.ABC=27,B C =4 4 c m,则高 A D 约 为（）（参考数据：s i n 27 0.4 5,c o s 27 0.8 9,t an

6、27 0 0.51）A.9.9 0 c m B.1 1.22c m C.1 9.58 c m D.22.4 4 c m【答案】B【解析】【解答】解：:A B C 中，A B=A C,AD为 B C 边上的高，；DC=*BC,B C=4 4 c m,DC=k BC=22c m.VDABC,A B=A C,乙ABC=27。,：.Z.ACB=乙 ABC=27.A D 为 B C 边上的高，乙4cB=27。,在Rt 40。中，AD=tan27 x CD,V tan27 0.51,DC=22cm,AD x 0.51 x 22=11.22cm.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质可得DC=BC=22

7、cm,ACB=nABC=27,然后根据三角函数的概念就可求出AD.10.（2分）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中乙4BC=90。，ACAB=60,AB=8,点 A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使 得 ABC移动到点/对应直尺的刻度为0,则四边形ACCA的面积是（）D.160V3【答案】B【解析】【解答】解：依题意ACCA为平行四边形,：AABC=9 0,皿B=60,AB=8,AA=12.A AC=2AB,平行四边形 ACCA的面积a 4 acsin60。=24Bsin60。44 =2 x 8 x 12 x 坐=96痘故答案为：B.【分析】依题意可得ACCA，为平行四边

8、形，根据含30。角的直角三角形的性质可得AC=2AB,然后结合平行四边形ACCA，的面积=AAACsin60。进行计算.阅卷入一二、填空题（共 6 题；共 6 分）得分1L（1分）四边形的外角和等于【答案】360【解析】【解答】解：n（n3）边形的外角和都等于360。.【分析】任意多边形的外角和都等于360。，据此解答即可.12.（1 分）如图，在DABC中，D,E 分别是AB,AC的中点.若BC=1 2,则DE的长为.【答案】6【解析】【解答】解：D,E 分别是AB,AC的中点,/.D ED A B C的中位线，又 BC=12,6Be=1-2=故答案为：6.【分析】由题意可得DE是DABC的

9、中位线，则 DE=；B C,据此计算.13.（1 分）一个不透明的袋中装有3 个红球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这 个 球 是 红 球 的 概 率 是.【答案】|【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5 个球，其中3 个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是得故答案为：【分析】利用红球的个数除以球的总数可得对应的概率.14.（1分）已知反比例函数y=1 的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是.（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一）【解析】【解答】解：由反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限可知k0,二实数k

10、的值可以是-5；故答案为：-5(答案不唯一).【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得k 0,若AD=2BC,则n的值为.【答案】8【解析】【解答】解：把y=0代入y =/+2%-n得：x2+2 x-n =0,研徨.-2-J 4+4 7 1 q rz-:.-2+14+4 n d rz-；廨伶：x1=-2-=1 VI +九，久2 =-2-=-1+VI +九，把 y=0 代入y =%2-2%-八 得：%2-2 x-n=0,解徨.2-14+4九 (-2+，4+4九 1,解伶：%3=-=-=1 VI 4-X4 =-9-=1 +V1+几，*：AD=2 B C,：.AD2=4 S C2,(xt-x4)2=

11、4(%23)2，即(一1-V1 4-n 1 4-n)2=4(-1+V1+n 1+九)，(1+r i，=4(-1+y/1+ri)2 9令+7 1 =771，则(一 1-7H)=4(1-7 7 1)，解得：m1=62=3,当 如=/时，+=解得：nV n0,8-9-九=不符合题意舍去；当?2=3时，V1+下=3,解得：九=8,V 80,An=8符合题意;综上分析可知，n 的值为8.故答案为：8.【分析】把 y=0代入y=x2+2x-n中可得x2+2x-n=0,利用公式法表示出x1、X2,同理表示出X3、x*根据AD=2BC可得AD2=4BC2,即（X X 4）2=4（X 2-X 3）2,代入化简可

12、得（1=4（一 1+行不另）2,然后利用换元法进行求解即可.阅卷入-三、解答题（共9题；共8 5分）得分17.（5 分）计算：V4+|V 3-1|-20220.【答案】解：原式=2+V3-1 1=V3【解析】【分析】根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及0 次幕的运算性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.18.（5 分）如图，点 B,F,C,E 在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,B=l E.求证：DA=D.【答案】证明：;BF=EC,：.BF+CF=EC+C F,即 BC=EF.在C3ABC和匚DEF中，(AB=DEjzB=乙E,(BC=EF ABC=DEF 9.,.A=OD.

13、【解析】【分析】根据BF=EC结合线段的和差关系可得B C=E F,由已知条件可知AB=DE,B=nE,利用SAS证明ABCDDDEF,据此可得结论.19.（5 分）先化简，再求值：（1+3+勺，其中a=V 5+L 答案解：原式=妇二+a aa+1 aQ （a+1）（。-1）1当。=或+1时，原式=鬲 仔=孝【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a 的值代入计算即可.20.（10分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多

14、个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为0 W t l,B 组为lW t 2,C 组为2 W t 3,D 组为3 W t 4,E 组为4 W t 2x8,符合题意.购买绿萝38盆，吊兰8 盆（2）解：设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z.*.%+y=46,z=9%+6y z=414 3y 总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的

15、2 倍.（414 3y 2 y将x=46-y代入不等式组得f 2 二彳；8 0,.tana=与L即tan匚 ADB的值为与1.【解析】【分析】（1）过点A 作 BD的垂线，然后以A 为圆心，A 到垂足的长为半径画圆即可；（2）设EIADB=a,E1A的半径为r,根据切线的性质可得AEEJBD,AGDCG,即 AEF=DAGF=90,结合AE=AG=i可推出四边形AEFG是正方形，得至EF=AE=r,根据同角的余角相等可得口8人=口人口8=%结合三角函数的概念可得B E,由矩形以及平行线的性质可得 ABE=3CDF,证明DABE 匚 C D F,得到BE=DF=rtana,则 DE=rtana+

16、r,根据匚ADE的正切函数的概念可得DE-tana=AE,则（rtana+r）,tana=r,然后化简即可.24.(15 分)已知ABC 三)/(：,AB=AC,ABBC.（1）（5 分）如图1,CB平分DACD,求证：四边形ABDC是菱形;A AC=DC,.AB=AC,.,.ABC=nACB,AB=DC,YCB 平分DACD,：.ACB=乙 DCB,：.Z.ABC=乙 DCB,：.AB|CD,四边形ABDC是平行四边形，又.,AB=AC,四边形ABDC是菱形(2)解：结论：A.ACE+Z-EFC=180.证明：:A ABC 任 DEC,A B C =乙 DEC,；AB=AC,：./.ABC=

17、乙 ACB,C.ACB=乙 DEC,9：ACB+Z-ACF=乙 DEC+乙 CEF=180,：.ACF=乙 CEF,9：Z.CEF+乙 ECF+乙 EFC=180,J.LACF+乙 ECF+乙 EFC=180,.ZCE+NE=180(3)解：在A D上取一点M,使得A M=C B,连接BM,V A B=C D,乙BAD=BCD,*ABM=CDB,ABM=BD,MBA=zFDC,：.ADB=乙 BMD,VzFMD=乙 BAD+/MBA,/.Z.ADB=Z.BCD+乙 BDC,B C D =/.BAD=a,乙BDC=0,则4AQB=a+0,VCA=CD,/.Z-CAD=Z-CDA=a+2夕，：.B

18、AC=乙CAD-BAD=20,乙4cB=(180-Z.BAQ=90。一伙：.LACD=(90-)+a,9：Z.ACD+/LCAD+/,CDA=180,(90 一)+a+2(a+20)=180,：.a+p=3 0 ,即ADB=300.【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质可得A C=D C,由等腰三角形的性质可得口ABC=A CB,根据角平分线的概念可得EiACB=EDCB,则ABC=UDCB,推出ABDCD,得到四边形ABDC是平行四边形，然后结合AB=AC以及菱形的判定定理进行证明；(2)根据全等三角形的性质可得EiABCYDEC,由等腰三角形的性质可得ABC=E3ACB,则ACB=!D

19、 E C,结合邻补角的性质可得：ACF=E1CEF,然后根据内角和定理进行解答；(3)在 AD上取一点M,使得AM=C B,连接B M,易证 ABM 旧C D B,得 至 lj BM=BD,MBA=CBDC,由外角的性质可得贝(JIADBMIBCD+DBDC,设 BCD=DBAD=a,BDC=P，贝 1 口 人 口 8=(1+0,根据等腰三角形的性质可得口 CADuEJCDAua+ZB，贝 lj BAC=2p,ACB=90-p,ACD=(90-p)+a,然后结合内角和定理进行解答.25.(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a/+以经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上一

20、点，且在直线AB的上方.(1)(5 分)求抛物线的解析式；(2)(5 分)若匚OAB面积是DPAB面积的2 倍，求点P 的坐标;(3)(5分)如图，OP交A B于点C,PD|B0交A B于点D.记DCDP,DCPB,DCBO的面积分别为工，S2,S3.判畸+好否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：将 A(4,0),B(1,4)代入y=a/+bx,得16a+4b=Q+b=4解得b=_416,T0，所以抛物线的解析式为y=一 拉+引(2)解：设直线A B的解析式为y=kx+t(k H 0),将 A(4,0),B(1,4)代入y=/c%+3k.=Q解得 16-所以

21、直线A B的解析式为y=一红+竽过点P作PMDx轴，垂足为M,PM交A B于点N.过点B作BE P M,垂足为E.所以 SAPAB=S“NB+SNA1 1=P N x BE xAM1=/N x BE+AM)3=PN.因为 A(4,0),B(1,4),所以SAO.=*x 4 x 4=8.因为I3OAB的面积是PAB面积的2倍,Q O所以2 x /N =8,PN=j.设P(m,1 根2 +竽7 n)(1 V m V 4),则N(m,4-所以P N =(m2+竽 z n)m 4-苧)=授，解得血1 =2,m2=3.所以点P的坐标为（2,竽）或（3,4）.(3)解：P D|B0 OBC匕PDCCD P

22、D PCBC OB OC记 D P,DC P B,C B O 的面积分别为S i，S2,S 3.则 蜘+蜉番+器=辨如图，过点B,P 分别作X 轴的垂线，垂足分别F,E,P E 交4 B 于点Q,过。作 的平行线，交P E 于点G-Xv 5(1,4),A F(l,0)OF=1 PD|OB,DG|OF，DPG&OBFPD_PG_DGOB=BF=OF，设P(m,m2+m 4).直线AB的解析式为y=一9+竽8D(设+n4-3G(则令4-34-3+-n+4-3G516 4 16+m+-n-T4772 九 +4)DG=m-n*(m2 4m n+4)m_n1 4整理得4几=m2 m+4Si S2 _CD

23、 PC _ 2PDS+Sl=BC +OC=OBDG=20F=2(m n)m2 m+4=2(m 4)=(TH STTI+4)1 5 2 9=W)+g:.m=5时，金+W取得最大值，最大值为普【解析】【分析】（1）将 A（4,0）,B（1,4）代入k ax?+bx中进行计算可得a、b 的值，据此可得抛物线的解析式;（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，过点P 作 PM x 轴，垂足为M,PM交 AB于点N,过点B 作 BECPM,垂足为E,则根据三角形的面积公式可得S PAB=S PNB+S PNA=|PN,根据点A、B 的坐标结合三角形的面积公式可得S OAB=8,根据DOAB的面积是DPA

24、B面积的2 倍可得PN的值，设 P（m,一*+竽m）,则N（m,*n+竽），表示出P N,结合PN的值可得m 的值，进而可得点P 的坐标；（3）易证EIOBCDCIPDC,根据相似三角形的性质可得岸=缁=器，记门CDP,DCPB,CBO的面积分别为Si,S2,S 3,则g +g =番+衰=需，过点B、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别F、E,PE交AB于点Q,过 D 作 x 的平行线，交 PE于点G,证明DDPG 匚 O B F,设 P（m,一扣2+竽m）,D（n,一 如 竽），G（m,一 如 竽），表示出PG、D G,根据相似三角形的对应边长比例可得4n=m2-m+4,则知+*=辨=2黑，代入

25、并结合二次函数的性质进行解答即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：111分分值分布客观题（占比）24.0(21.6%)主观题（占比）87.0(78.4%)题量分布客观题（占比）14(56.0%)主观题（占比）11(44.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(24.0%)6.0(5.4%)解答题9(36.0%)85.0(76.6%)单选题10(40.0%)20.0(18.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(36.0%)2容易(52.0%)3困难(12.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0

26、(1.8%)52实数的运算5.0(4.5%)173三角形的中位线定理1.0(0.9%)124相反数及有理数的相反数2.0(1.8%)15平行四边形的面积2.0(1.8%)106二次函数与一次函数的综合应用15.0(13.5%)257科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.8%)38概率公式1.0(0.9%)139简单几何体的三视图2.0(1.8%)210切线的性质10.0(9.0%)2311中位数10.0(9.0%)2012积的乘方2.0(1.8%)713换元法解一元二次方程1.0(0.9%)1614菱形的判定15.0(13.5%)2415旋转的性质15.0(13.5%)2416三角形全等的

27、判定（AAS）10.0(9.0%)2317三角形的面枳15.0(13.5%)2518等腰三角形的判定10.0(9.0%)2119利用统计图表分析实际问题2.0(1.8%)820估算无理数的大小2.0(1.8%)521含 30角的直角三角形2.0(1.8%)1022弧长的计算10.0(9.0%)2123解一元一次不等式组2.0(1.8%)624用样本估计总体10.0(9.0%)2025二元一次方程组的应用和差倍分问题10.0(9.0%)2226轴对称图形2.0(1.8%)427公式法解一元二次方程1.0(0.9%)1628三角形内角和定理25.0(22.5%)21,2429二次函数的最值15.0

28、(13.5%)2530等腰三角形的性质17.0(15.3%)9,2431条形统计图10.0(9.0%)2032平移的性质2.0(1.8%)1033待定系数法求二次函数解析式15.0(13.5%)2534多边形内角与外角1.0(0.9%)1135圆周角定理10.0(9.0%)2136二次函数图象与坐标轴的交点问题1.0(0.9%)1637相似三角形的判定与性质15.0(13.5%)2538作图-垂线10.0(9.0%)2339反比例函数的图象1.0(0.9%)1440利用分式运算化简求值5.0(4.5%)1941平行四边形的判定2.0(1.8%)1042一次函数与不等式（组）的综合应用10.0(9.0%)2243扇形统计图10.0(9.0%)2044等式的性质1.0(0.9%)1545三角形全等的判定（SAS）20.0(18.0%)18,2446平行四边形的判定与性质10.0(9.0%)2147正方形的判定与性质10.0(9.0%)2348辕的乘方2.0(1.8%)749锐角三角函数的定义14.0(12.6%)9,10,23