福建省福州市2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为Uc机 和 12c,”的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截.A.11cm的木条 B.12cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行2.

2、如图，AABCg AOE,NB=25,NE=105,N E 4 8=1 0,则NBA。为（）A.50 B.60 C.80 D.1203.如图，点 E,F 在 AC上，AD=BC,DF=BE,要使AADFg ZkCBE,还需要添加的4.小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x2-y2,x 尤+y,a2-b2,G+6分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将（/一/）。2一（2 一因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美 B.我爱水 C.我爱泗水 D.大美泗水5.如图，45C 为等边三角形，AE=CD,AD.5 E 相交于点P,B Q A D Q,PQ=

3、3,PE=1.A。的 长 是（）6.如图，在QABCD中，AB=2,B C=1.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC于点P,交 CD于点Q,再分别以点P,Q 为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧2相交于点N,射线CN交 BA的延长线于点E,则 AE的 长 是（）7.若/+2（根-3 +16是完全平方式，则机的值等于（）.A.3 B.-5 C.7 D.7 或-18.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为（）A.80 B.80或 50 C.20 D.80或 209.如图:Z4CZ）是 AABC的外角,CE平分 NAC。,若 NA=60,N B=40，则 N E C D等 于（）A

4、.30 B.40 C.45 D.5010.已知函数y=1 图像上三个点的坐标分别是（%，%）、（修，%）、（七，为），且X%电 0 /.那么下列关于%、内、%的大小判断，正确的是（）A.X%B.%C.%D.%二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，在平面直角坐标系中，A A 4 G、A A/2c2、AA3B3G、A A SC“均为等腰直角三角形，且NG=NC2=NG=-=N G=9 0 ,点4、4、4 3、4和 点 用、层、为、8”分别在正比例函数=3和、=一的图象上，且点4、&、4、A”的横坐标分别为1,2,3，线段4片、外 为、人4、4纥 均 与）轴平行.按照图中所反映的规律，则

5、的顶点c 的坐标是.（其中为正整数）12 .如图，C D是 A B C的角平分线，4七_1 8于,B C =6,AC=4,AABC的面积是9,则AAEC的 面 积 是.13 .如图，正四棱柱的底面边长为8 c,“侧棱长为12 c,”，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点5处吃食物，那么它所爬行的最短路径是 cm.14 .从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是8 9.7,方差分别是赢2 =2.8 3,5/=1.7 1,5丙2 =3.5 2,你认为适合参加决赛的选手是.15 .分解因式：a24=.16 .若点 P（x,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,

6、则 x+y=.17 .如图，A A B C的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1,4）.将A A B C沿 y 轴翻折到第一象限，则 点 C 的对应点U的坐标是18.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题（填“真”或 假”）.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点20.（6 分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且 用 1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同.（D求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本

7、不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3 倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？21.（6 分）已知：如图，在等边三角形A B C 的 A C 边上取中点D,B C 的延长线上取22.（8 分）某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图 2 所示的条形和扇形统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；(3)根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议.23.(8

8、分)直 线M/V与直线尸。垂直相交于。，点A在射线O P上运动，点8在射线OM上运动，连接A3.(1)如 图1,已知AC,8C分别是N a4P和 角 的 平 分 线，点A,3在运动的过程中，NAC8的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ZACB的大小.如图2,将AABC沿 直 线 折 叠，若点。落在直线PQ上，记作点C,贝!IZABO=；如图3,将八钻C沿直线A 3折叠，若点。落在直线MN上，记作点 C”,则 4450=。.(2)如图4,延长8 4至G,已知ZBA。，/Q 4 G的角平分线与N8OQ的角平分线交其延长线交于E,F,在AA尸中，如果有一个角是另一个角的士

9、3倍，求乙48。2的度数.24.(8分)如 图，在R tA B C中，NC=9 0 ,请用尺规在8 c上作一点O,使得直线AD平分 A BC的面积.A求 证：/E B C =N E C B.26.（10分）如图，某校准备在校内一块四边形A 5 C。草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点尸到边48,5 c 的距离相等，并且点P 到点4,。的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可.【详解】解：三角形的任意两边之和大于第三边，.两根长度分别为Uc

10、机 和 12czM的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键.2、B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=ND=25。，再由三角形内角和为180。,求出NDAE=50。，然后根据NBAD=NDAE+NEAB即可得出NBAD的度数.【详解】解：VAABCAADE,.*.ZB=ZD=25,又：ND+NE+NDAE=180。，ZE=105,ZDAE=180o-25-105o=50,V NEAB=10。，:.NBAD=NDAE+NEAB=60.故选B.【点睛】本题主要考查了全等

11、三角形的性质，三角形内角和定理.综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.3、B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当ND=NB时，ADF04CBE.【详解】当N D=N B时，在AADF和ACBE中AD=BCDF=BE.,.ADFACBE(SAS)考点：全等三角形的判定与性质.4、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：/一 =(。+份 3 份进行因式分解，然后根据密码手册即可得.详解】(心 _ 力 以2 Tx2-)2,2=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x y)(a+b)(a-b)由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D 选项符合

12、故选：D.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键.5、C【分析】由已知条件，先证明AABEg ACAD得NBPQ=60。，可 得 BP=2PQ=6,AD=BE.则易求AD的长.【详解】ABC为等边三角形，：.AB=CA,ZBAE=ZACD=60；y.：AE=CD,在AABE和 OLD中，AB=CA 0,双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 k V O,双曲线的两支分别位于第二、四象限.理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键.本题通过图像法解题更简单.二、填空题（每小题3 分，共 24分）

13、I、【分析】当 x=l代入y=和丁=一 中，求出Ai,Bi的坐标，再由 AiBiG为等腰直角三角形，求出Ci的坐标，同理求出C2,C3,C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点C”的坐标.【详解】当 x=l代 入,=；和 y=一 中，得：y=g x l =；,y=-l,*A 4 =；_（T）=|,AiBiCi为等腰直角三角形，1 1 3 7 Ci 的横坐标为I+5A81+x-,1 1 3 1C i的纵坐标为-1+耳4 4 =-1+5 X 5 =,7 1）.C i的坐标为了,一二；当x=2代 入y二万X和=一%中，得：y=g x 2 =l,y=-2,4（2,1）,B2（2-2）,4 5=1 （2）=

14、3,V A2B2c2为等腰直角三角形，1 1 7C2的横坐标为2+/4&=2 +/*3 =5，C2 的纵坐标为2+，AB,=-2 +-x 3 =-,2 2 2.C2的 坐 标 为-（21 3、/、同理，可 得 C3的坐标为 了,一 ；C4的坐标为（7,1）；二的顶点Q 的坐标是弓,一 ），故答案为：（a 5-a 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出G、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键.12、3【分析】延长AE与 BC相交点H，先用ASA证明&AECg HEC,则 S HEC=S AEC,求出BH,CH的长度，利用 ABC的面积为9,求出A AC

15、H的面积为6,即可得到AAEC的面积.【详解】解：延长AE与 BC相交点H,如图所示AVCD 平分 NACBAZACD=ZBCDVAECD.ZAEC=ZHEC在 AEC和 HEC中/ACE=ZHCE EC=EC/AEC=ZHECA A EC AHEC(ASA)AAC=CH:.S HEC=S AECVBC=6,AC=4ABH=2,CH=4过 A 作 AK_LBC,贝！I:SBC=g BC AK=9,BC=6,AAK=3,S HCA=CH AK=x4x3=6,2 2*S HEC=S AEC=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算,熟练

16、掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.13、1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答.【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：B如图 1 中，A B=7AC2+BC2=7S2+202=4 V 2 9 如图 2 中，A B=A D2+B D2=V 1 62+1 22=2 0 V I 4 7 2 9 ,.爬行的最短路径是1 c m.故答案为L【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.1 4、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.详解】S J =2.8 3,S乙2=1.7 1

17、,S丙2=3.5 2,而 1.7 1 2.8 3 3+2)3 2)；【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.【详解】解：a2-4=(a+2)(a-2).故答案为：(。+2)3 2).考点：因式分解-运用公式法.16、-1【分析】根据点的坐标特征求解即可.【详解】,:点P（X,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,.*.x=2,y=-3,x+y=2+（-3）=-1,故答案为：-1.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限-）；第四象限（+

18、,）17、（3,1）【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（-3,1）的 对 应 点 的 坐 标 是（3,1）.考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.18、真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可.【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形.因为符合三角形内角和定理，故是真命题.故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的

19、条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题.三、解答题（共 66分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如 图 1所示：正方形4 8。即为所求；（2）如图2 所示：三角形ABC即为所求.【点睛】zc图2本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.20、(1)每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；(2)最多购进甲种兰花20株.【分析】(D如果设每株乙种兰花的成本为x 元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰

20、花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为(x+100)元.题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程;(2)设购进甲种兰花a 株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3 倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】(1)设每株乙种兰花的成本为x 元，则每株甲种兰花的成本为(x+100)元*组 1200 900由题意 得 由解得，x=300,经检验x=300是分式方程的解,.,.x+100=300+100=400,答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元;(2)设购进甲种兰花a 株由题意得 400a+300(3

21、a+10)30000,切勿-270解得，a S-jya是整数,，.a 的最大值为20,答:最多购进甲种兰花20株.【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程21、证明见解析【分析】欲 证 BD=DE,只需证N D BE=N E,根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明 NDBE=NE=30.【详解】.ABC为等边三角形，BD是 AC边的中线，BD，AC,BD平分NABC,ZDBE=-ZABC=30.VCD=CE,/.ZCDE=ZE.V ZACB=60,J&ZACB CDE2的外角，/.ZCDE+ZE=60.NCDE=NE=30。，/.ZDBE=ZDEB=30,.B

22、D=DE.【点睛】考点：L等边三角形的性质；2.三角形内角和定理：3.等腰三角形的判定与性质.22、(1)本次调查的人数是50人，补图见解析；(2)该校最喜欢篮球运动的学生约390人；(3)由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛.【分析】(1)利用篮球的人数与所占的百分比即可求出总数；然后利用总数求出羽毛球和其他的人数，即可补全条形统计图；(2)用 1500乘喜欢篮球的人所占的百分比26%即可得出答案；(3)根据喜欢羽毛球的人数最多，可以建议学校组织羽毛球比赛.【详解】(1)VI3 4-26%=50,，本次调查的人数是50人，喜欢羽毛球的人数为：50 x32%=16(人)该校最喜欢

23、篮球运动的学生约390人.(3)由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛.【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键.23、(1)NACB 的大小不会发生变化，NAC5=45。；(2)30,60；(3)60。或 72。.【分析】(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于O,得到NAOB=90,根据三角形的外角的性质得到NPAB+NABM=270,根据角平分线的定义得到ZBAC=ZPAB,ZABC=Z A B M,于是得到结论；2 2图2中，由于将AABC沿直线AB折叠，若点C 落在直线PQ上，得到NCAB=NBAQ,由角平分线的定义得到NPAC=NC

24、AB,根据三角形的内角和即可得到结论；图 3中，根据将4A B C 沿直线AB折叠，若点C 落在直线MN上，得到NABC=NABN,由于BC平分N A B M,得到NABC=NM BC,于是得到结论；(2)由NBAO与NBOQ的角平分线相交于E 可知NEAO=J ZBAO,NEOQ=；N B O Q,进而得出N E 的度数，由 AE、AF分别是NBAO和NOAG的角平分线可知NEAF=90,在4A E F 中，由一个角是另一个角的士倍分情况进行分类讨2论即可解答.【详解】(1)NACB的大小不变，.直线MN与直线PQ垂直相交于O,/.ZAOB=90,：.ZOAB+ZOBA=90,二 NPAB+

25、NABM=270,VAC,BC分别是NBAP和NABM角的平分线，/.ZBA C=ZPAB,ZABC=ZABM,2 2/.ZBAC+ZABC=(NPAB+NABM)=135,2/.ZACB=45；.图2中，将aA B C 沿直线AB折叠，若 点 C 落在直线PQ上，.NCAB=NBAQ,VAC 平分NPAB,.,.ZPAC=ZCAB,A ZPAC=ZCAB=ZBAO=60,V ZAOB=90,/.ZABO=30,图3中，将AABC沿直线AB折叠，若点C 落在直线MN上，.,.ZABC=ZABN,：BC 平分NABM,.,.ZABC=ZMBC,:.ZMBC=ZABC=ZABN,ZABO=60,故

26、答案为：30,60；(2)；NBAO与NBOQ的 角 平 分 线 相 交 于E,:.ZEAO=g NBAO,NEOQ=g NBOQ,ZE=ZEOQ-ZEAO=(ZBOQ-ZBAO)ZABO,TAE、AF分 别 是NBAO和NOAG的角平分线，ZEAF=90.在4A E F中，3 有一个角是另一个角的一倍，故有：23N E A F=-N E,ZE=60,NABO=120(不合题意，舍 去)；23N E A F=-N F,NE=30,ZABO=60；23N F=-N E,NE=36,ZABO=72；23N E=-N F,NE=54。，NABO=108。(不合题意，舍 去)；.2./A B O为 6

27、0。或 72.【点 睛】本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来,然后再根据内角和定理进行求解.同学们在解答这种问题的时候，一定要注意外角与内角之间的联系,不能只关注某一部分.在需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想.24、见解析【分 析】首 先 若 使 直 线AO平 分AABC的面积，即 作CB的中垂线，分 别 以 线 段CB的 两 个 端 点C,B为圆心，以 大 于CB的一半长为半径作圆，两圆交于两点，连接这两点，与CB的 交 点 就 是 线 段CB的中点，即 为 点D.【详 解】根 据

28、题 意，得CD=BD,即 作CB的中垂线，如图所示：【点 睛】此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.25、见解析【分析】利 用“角角边”证明aA B E 和4D C E 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE,然后利用等边对等角证明即可.【详解】证明：在4A B E 和4D C E 中，Z=N2 NAEB=NDEC,AB=DC/.ABEADCE(AAS),.BE=CE,二 NEBC=NECB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.26、见解析【解析】分析：首先作出NA5 c 的角平分线进而作出线段AO的垂直平分线，即可得出其交点尸的位置.详解：如图所示：尸点即为所求.点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键.