浙江省嘉兴市秀洲区2022年中考数学四模试卷含解析.pdf

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1、浙江省嘉兴市秀洲区实验中学2022年中考数学四模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A.8xl0i2 B.8xl013 C.8xl014 D.0.8x102.根据文化和旅

2、游部发布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿 元.将 880亿用科学记数法表示应为（）A.8x11）7 B.880 x1（）8 C.8.8x109 D.8.8x1003.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）则 AB等 于（）4.一卜3|的倒数是（）1A.B.-3 C.335.实 数-5.22的绝对值是（）A.5.22 B.-5.22 C.5.226.如图所示，直线ab,Zl=35,Z 2=90,则N 3 的度数为（A.125 B.135 C.1453 1

3、7.如图，点 A,B 在双曲线尸（x 0）上，点 C 在双曲线y=-X1D.-3D.)D.155-(x 0)上，若 ACy 轴，BCx 轴，且 AC=BC,A.72 B.272 C.4D.3728.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3 A c,”,则这块圆形纸片的直径为（）B.20cmC.24cmD.28cm9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶 点C在x轴的负半轴上，函数y=&（x0）X的图象经过菱形OABC中心E点，则k的 值 为（）C.10 D.1210.二次函数丫

4、=-；（x+2）2-1的图象的对称轴是（）A.直线x=l B.直线x=-1 C.直线x=2D.直线x=-2二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）Y11.函数y=；中，自变量的取值范围是_ _ _ _x-212.如 图 所 示，平 行 四 边 形ABCD中，E、F是 对 角 线BD上 两 点，连 接AE、AF、CE、C F,添加条 件，可 以 判 定 四 边 形AECF是 平 行 四 边 形.（填 一 个 符 合 要 求 的 条 件 即 可）013.如图，点G是AABC的重心，AG的延长线交BC于点D,过点G作GE/BC交AC于点E,如果BC=6,那么线段GE的长为A14.如图，点

5、D 为矩形OABC的 AB边的中点，反比例函数y=或（犬 0）的图象经过点D,交 BC边于点E.若A BDE15.关于x 的一元二次方程（k-1）xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k 的 取 值 范 围 是.16.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和 A C 的夹角为120。，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为 15cm,若纸扇两面贴纸，则 贴 纸 的 面 积 为.（结果保留几）17.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形E FG H.若 AB=8,A D=6,则四边形EFGH的周长等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（共 7 小题，

6、满分69分）18.（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为;他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.19.（5 分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C 两地海拔高度约为 1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由 B 处望山脚A 处的俯角为30。，由 B 处望山脚C 处的俯角为45。，若在A、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参 考 数 据 百 R.732）20.（8 分）（1）如 图 1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,Z M P

7、 N=90,且NM PN的直角顶点在BC边上，BP图3PA特殊情形：若 MP过点A,NP过 点 D,则 为=.类比探究：如图2,将NM PN绕点P 按逆时针方向旋转，使 PM 交 AB边于点E,PN交 AD边于点F,当点E 与PE点 B 重合时，停止旋转.在旋转过程中，还的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.（2）拓展探究：在 R S ABC中，ZABC=90,AB=BC=2,ADAB,O A 的半径为1,点 E 是。A 上一动点，p rCFC E交 AD于点F.请直接写出当 AEB为直角三角形时后的值.FC21.（10 分）如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，ACDF,

8、AC=DF,BC=EF,求证：AB=DE22.（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标.23.（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售 价 x/（元/千克）506070销售量y/千克1008060（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为亚（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入一成本）;试说明中总利润W 随售价x 的变化而变化

9、的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？24.（14分）如图，AB为O O 的直径，点 C 在。O 上，AD_LCD于点D,且 AC平分N D A B,求证：（1）直线DC是。O 的切线；（2）AC2=2ADAO.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8x1.故选B.点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为ax 1 0 的形式，其中1 10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n 是正数;当原数的绝对值1时

10、,n 是负数.2、D【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iw|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【详解】880 亿=880 0000 0000=8.8x101,故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|a a aVAC=BC,.3 1.-=3a-a,a a解得a=L(负值已舍去)AC(1,1),B(3,1),A(1,3),.AC=BC=2,.RtAABC 中

11、，AB=2 0,故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k.8、C【解析】设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到A 5=0 R,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到如后叫上也,解 得 后 走 R,然后利用勾股定理得到1 8 0 4(&K)2=(3 回)2+(也 R)2,再解方程求出K 即可得到这块圆形纸片的直径.4【详解】设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则根据题意得：2M=90FWR,解得：K 显R,所 以(0 R)2

12、=(3 而)2+也R)2,解得：K=12,所以这块圆形纸片的直1 8()4 4径为24cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.9、B【解析】根据勾股定理得到。4=J 3 2 +4 2 =5,根据菱形的性质得到4B=OA=5,A8x 轴，求 得 8(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到结论.【详解】,点A的坐标为(-3,-4),:.0A=J32+4?=5，.四边形AOCB是菱形，：.AB=0A=5,A8x 轴，.5(-8,-4),点E是菱形4OCB的中心，：.E(-4,-2),.*.*=-4x(-

13、2)=8,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.10、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】Vy=-；(x+2)2-1 是顶点式，二对称轴是：x=-2,故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.二、填 空 题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、xw 2【解析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x-1彳2,解得答案.【详解】根据题意得x-#2,解得：x#l：故答案为：xRL【点睛】本题主要考查自

14、变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.12、BE=DF【解 析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：,四边形ABCD是平行四边形，.*.AB=CD,ZABD=ZCDB；又；BE=DF,.,.ABEACDF(SAS).AE=CF,ZAEB=ZCFD.,.ZAEF=ZCFE.AE/CF；四边形AECF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为BE=DF.13、2【解析】分析：由点G 是AA 5C重心，B C=6,易得CD=3,AG：AD=2：3,又由GE5 C,可证得 A E G s/U C。，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的

15、长.详解：,点G 是AA 3C重心，BC=6,：.CD=-BC=3,AG：AD=2t 3,2.,GE/BC,:.GE：CD=AG：AD=2：3,：.GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3 是解题的关键.14、1【解析】分析：设 D(a,-),利用点D 为矩形OABC的 AB边的中点得到B(2 a,-),则 E(2 a,),然后利用三角形a a 2ai k k面积公式得到大吃)=1,最后解方程即可.2 a 2a详解：设 D(a,-),a 点 D 为矩形OABC的 AB边的中点，kAB(2 a,-),aVA

16、BD E的面积为1,/.a(-)=1,解得 k=l.2 a 2a故答案为L点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值.15、kV2 且 导 1【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程(k-1)xJ2x+l=0有两个不相等的实数根，；.k-l并 且=(-2)2-4(k-1)0,解得：kV 2且 导 1.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.525,16、-item.3【解析】求出A D,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.【详解】解：TA

17、B长 为 15cm,贴纸部分的宽BD为 15cm,/.AD=10cm,.贴纸的面积为s=s 扇 形ABC-。12071x25?S aADE=-36012O71X1Q2360525K3(cm1),故答案为 TTcrn1.3【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.17、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算.解答:连接 AC,BD 在 RtA ABD 中，BD=7AB2+A D2=10,四边形 ABCD 是矩形，工 AC=BD=10,TE、H 分别是AB、AD 的中点，

18、EHBD,EF=LBD=5,同理，FGBD,2FG=-BD=5,GH7 AC,GH=-AC=5,A 四边形EHGF为菱形，二四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.2 2点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.三、解 答 题(共7小题，满 分69分)18、(1),；(2)见解析.【解析】(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；(2)依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率.【详解】解：(1):四只鞋子中右脚鞋有2只，.随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率

19、为：=；,故答案为：，;(2)画树状图如下:共 有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种,二拿出两只，恰好为一双的概率为_=；.n 1【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19、隧道最短为1093米.【解析】【分析】作BD_LAC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】如图，作BDLAC于D,由题意可得：BD=1400-1000=400（米）,NBAC=30,ZBCA=45,在 RtA AB

20、D 中,BDVtan30=AD嚼邛，AD=400百(米),在 RtA BCD 中，.BD an 400,tan45=-,即-=1,CD CD.,.CD=400(米)，AAC=AD+CD=40043+400=1092.8=1093(米)，答：隧道最短为1093米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.1pp 1 FC n20、(1)特殊情形：-；类比探究：是定值，理由见解析;(2)工=4或1+组2 PF 2 FC 4【解析】(1)证明RtA BPsRsCD P,即可求解；(2)点E与点8重合时，四边形E5E4为矩形，即可求解；(3)分/AEB=90时、/

21、EAB=90时，两种情况分别求解即可.【详解】解：./APB+/DPC=9O。，NDPC+NPDC=90。，./A P B=/D C,RtAABPsRsCDP,_P_A_ AB 2 1_ _ _ _ _ _-CF-5T-2,故答案为7；2(2)点E与点8重合时，四边形EBE4为矩形,_.PE 1 .则=为定值;PF 2过点E、尸分别作直线8C 的垂线交于点G,H,由(1)知：EC B=/C FH=a,AB=2,A E=1,则/ABE=30。,则 E B=A BCOS3()O=6G8=E8cos6023同理EG=2,22+近EC=2_cos a cos aFH=AB=22则=cos a cos

22、a嗜=4则 BE=6，GC=3,EC=VEG2+GC2=V13E G 2 3t a n Z.EGC=-=一 =t a n a,则 c o s a=j=,G C 3 V 1 3c o s t?4nlE C AW =4FC故 生=4或1 +且F C4【点睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其 中(3),要注意分类求解，避免遗漏.2 1、证明见解析.【解析】证明：；A C/D F -在-和-中/.A B C A D E F (S A S)32 2、y=2 x2+x -3,C 点 坐 标 为(-0)或(2,7)【解析】设抛物线的解析式为y=a x 2+b x+c,把A (0,

23、-3),B (1,0),D (-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=a x 2+b x+c,c =-3把 A (0,-3),B (1,0),D (-1,-2)代入得(a +c =0 ,Q /7 +c =2a=2解得 A=1 ,c =-3抛物线的解析式为y=2 x2+x -3,.3把 C (m,2 m+3)代入得 2 m 2+m -3=2 m+3,解得 m i=-,m 2=2,23AC点坐标为(-一，0)或(2,7).2【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式

24、，从而代入数值求解.23、(l)y=-2x4-200(40 X 80)(2)W=-2 x 2+2 8 0 x-8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800 元.【解析】(1)用待定系数法求一次函数的表达式；(2)利用利润的定义，求 犷 与 x 之间的函数表达式；(3)利用二次函数的性质求极值.【详解】f50Z+6=100 k=-2解：设 产 +，由题意，得,。八，解 得，“八，.所求函数表达式为y=-2 x+2 0 0.、60Z+b=80 b=200(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2 x2+280 x-8000.(3)W=-2 x2+280 x-8000=-

25、2(x-70)2+1 8 0 0,其中40W xW 80,V-2 0,.当4 0 4 x v 7 0 时，犷随x 的增大而增大，当70 xW 80时，JF随x 的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点：二次函数的实际应用.24、(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析：(1)连接 O C,由 OA=OC、AC 平分NDAB 知NOAC=NOCA=NDAC,据此知 OCA D,根据 AD_LDC 即可得证；(2)连 接 B C,证A DACsZCAB即可得.详解：(1)如图，连接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,：AC 平分NDAB,.,.ZOAC=ZDAC,.,.ZDAC=ZOCA,，OCAD,XVADCD,.OCDC,ADC是。的切线；(2)连接BC,二 AB为。O 的直径，.*.AB=2AO,ZACB=90,VADDC,.ZADC=ZACB=90,又；NDAC=NCAB,/.DACACAB,AC=AD，n即n AC,2=ABAD,AB ACVAB=2AO,.,.AC2=2ADAO.点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.