江苏省苏州市张家港2022年中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若 a 与-3 互为倒数，则 a=()A.3 B.-3 C.D.-1 1

2、2.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)3.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是()4.下列调查中，最适合采用普查方式的是()A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1 分钟仰卧起坐成绩的调查C.对 2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对 2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5.在平面直角坐标系中，将 点 P(-4,2)绕原点O 顺时针旋转9 0 ,则其对应点Q 的 坐 标 为()A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)6.如果一组数据6,7,x,9

3、,5 的平均数是2 x,那么这组数据的中位数为()A.5 B.6 C.7 D.97.在 ABC中，点 D、E 分别在AB、AC,如果AD=2,B D=3,那么由下列条件能够判定DEBC的是()DE 2 DE 2 AE 2 AE 2A.-=-B.-=-C.D.-=一BC 3 BC 5 AC 3 AC 58.如图，小明将一张长为2 0 c i,宽为15c机的长方形纸(A E O E)剪去了一角，量得AB=3c,，C D=4 c m,则剪去的直角三角形的斜边长为()12cmC.16cmD.20cm9.如图，O O 的半径OD_L弦 AB于点C,连结AO并延长交。O 于点E,连结E C.若 AB=8,

4、C D=2,则 EC的长C.2回D.271310.已知关于x 的不等式组x-a7至少有两个整数解，且存在以3,a,7 为边的三角形，则 a 的整数解有（）4 个B.5 个C.6 个D.7 个11.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）12.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的 是（）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.已知A（0,3）,B（2,3

5、）是抛物线9 =一/+左 0 1 上两点，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是，14.若正六边形的边长为2,则 此 正 六 边 形 的 边 心 距 为.1 5.如图，在 ABC中，N B=40。，NC=45。，A B的垂直平分线交BC于点D,AC 的垂直平分线交BC于点E,则ZDAE=请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式，得;（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来;-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5（4）原 不 等 式 组 的 解 集 为.17.图 1、图 2 的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转

6、、轴对称）知识，将 图 2 进行移动，写 出 一 种 拼 接 成 矩 形 的 过 程.18.点 A（xi,y。、B（xi,yi）在二次函数y=xi-4x-1 的图象上，若 当 IV xiV l,3 V x ic4 时，则 y i与 y i的大小关系是 yi y i.（用“、V 、“=填空）三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，O 为直线AB上一点，ZAOC=50,OD平分NAOC,ZDOE=90.写出图中小于平角的角.求出NBOD的度数.小明发现OE平分N B O C,请你通过计算说明道理.20.（6 分）如图，已知在O O

7、 中，AB是。O 的直径，AC=8,B C=1.求。O 的面积；若 D 为。O 上一点，KA ABD为等腰三角形，求 CD的长.21.（6 分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做

8、代言”主题演讲比赛，并说明理由.3（x-l）2 x22.（8 分）解不等式组：,x 1 +x23.（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 AEBC,垂足为E,连 接 DE,F 为线段DE上一点，且NAFE=NB24.（10分）A ABC内接于（DO,AC为。O 的直径，Z A=6 0,点 D 在 AC上，连接BD作等边三角形B D E,连接OE.w.如 图 1,求证：OE=AD；如图2,连 接 CE,求证：NOCE=NABD；如图3,在的条件下，延长EO交。O 于点G,在 OG上取点F,使 O F=2O E,延长BDc n到点M 使 B D=D M,连接M F,若 ta n N B

9、 M F=H,O D=3,求线段CE的长.9f 一 I X 1 125.（10 分）先化简，一一+-其中x+2JC+1 x-1 x 226.（12分）东东玩具商店用50（）元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用90（）元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的L5倍，但每套进价多了 5 元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？27.（12 分）计算：（l-nR B D 有 1+（-）-+4cos30.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给

10、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,D【解析】试题分析：根据乘积是1 的两个数互为倒数，可得3a=1,3 9故选C.考点：倒数.2、C【解析】根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,二二次函数图象的顶点坐标是(2,5),故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等.3、D【解析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A 不是中心对称图形；选 项 B 不是中心对称图形；选 项 C 不是中心对称图形；选 项 D 是

11、中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.4、B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解：A、调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、适合普查，故 B 符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故 C 不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B.点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度

12、要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5、A【解析】首先求出NM PO=NQON,利用AAS证明 PMOgZXONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q 点坐标.【详解】,:ZMPO+ZPOM=90,NQON+NPOM=90,.NMPO=NQON,在4 PMO和A ONQ中，N P M O =N O N Q：1 4 M P 0 =4 N 0 Q ,P O =O QAAPMOAONQ,/.PM=ON,OM=QN,；P 点坐标为（-4,2）,.Q 点坐标为（2,4）,故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等.6,B【解析】直接利

13、用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案.【详解】一组数据1,7,x,9,5 的平均数是2x,6+7+x+9 +5=2x x 5,解得：x=3,则从大到小排列为：3,5,1,7,9,故这组数据的中位数为：1.故选B.【点 睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正 确 得 出X的值是解题关键.7、D【解 析】An 4 户 An A/7根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当 大；=或 T k 时，DE IIB D,然后可对各选项进行判断.DB EC AB AC【详 解】【点 睛】tADA E A DAE,一,解：当=或 二=时，DE BD,DBEC ABACAE 2 一AE 2即

14、二一或EC 3AC 5所 以D选项是正确的.本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.8、D【解 析】解 答 此 题 要 延 长AB、DC相 交 于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.【详 解】延 长AB、DC相 交 于F,则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所 以BC=1.则剪去的 直角三角形的斜边长为1cm.故 选D.【点 睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解 答 此 题 要 延 长AB、DC相 交 于F,构造直角三角形，用勾股定理进行

15、计算.9、D【解 析】的半径 OD_L弦 AB 于点 C,AB=8,.*.AC=AB=1.设。O 的半径为r,则 OC=i-2,在 RtAAOC 中，VAC=L O C=r-2,.,.OA2=AC2+OC2,即+(r-2)2,解得 r=2.AE=2r=3.连 接 BE,VAE 是AO 的直径，,ZABE=90.在 R 3 ABE 中，VAE=3,AB=8,BE=VAE2-A B2=A/102-82=6 在 RtA BCE 中，:BE=6,BC=1,/.C E=VBE2+BC2=用+军=2/13.故选 0.10、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5,再根据存在以3,a,7 为边

16、的三角形，可得4 a 5,又；存在以3,a,7 为边的三角形，.,.4a10,：.a的取值范围是5ax+c可得 b=2,c=3,所以y =-x2+2 x+3=(x-D?+4,即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).考点：抛物线的顶点.14、3【解析】连接OA、O B,根据正六边形的性质求出N A O B,得出等边三角形O A B,求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可.【详解】连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF,B/X f CE D,正六边形ABCDEF,/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,NAOB=60。，OA=OB,/.AOB是等边三角形，；.OA=OB

17、=AB=2,VAB1OM,/.AM=BM=1,在AOAM 中，由勾股定理得：O M=g.15、10【解析】根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 得 出 AE=CE,推出NB=N3A,N C=N C A E,求出NRW+NCAE的度数即可得到答案.【详解】1点。、E 分别是4 8、4 C 边的垂直平分线与5 c 的交点，：.AD=BD,AE=CE,工 NB=NBAD,NC=NC4E,V ZB=40,NC=45。，.,ZB+ZC=85,：.ZBAD+ZCAE=S5,:.NDAE=NBAC-(NBAO+NC4E)=180o-85-85o=10,故答案为100【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，

18、三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.16、(1)x -2；(1)见解析；(4)-2 x-3-2-101234(4)原不等式组的解集为：-2 x -2.-2xl.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。17、先将图2 以点A 为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5 个单位.【解析】变换图形2,可先旋转，然后平移与图2 拼成一个矩形.【详解】先将图2 以点A 为旋转中心逆时针旋转9 0 ,再将旋转后的图形向左平移5 个单位可以与图1拼成一个矩形.故答案为：先将图2 以点A 为旋转中心逆时针旋转

19、90。，再将旋转后的图形向左平移5 个单位.【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.18、【解析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=xUx-l=(x-1)】-5 可知，其图象开口向上，且对称轴为x=l,V l x i l,3Vxi78.5,李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需

20、要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键.22、-9 x l.【解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案.【详解】解不等式1(x-1)2 x,得：x-9,则原不等式组的解集为-9 x l.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分.23、(1)见 解 析(2)6【解析】(I)利用对应两角相等，证明两个三角形相似 ADFSDEC.(2)利用A A D FA D E C,可以求出线段D E的长度；然后在在RtA ADE中，利用勾股定理求出线段A E的长度.【详解】解：(1)证明：.四边形ABCD

21、是平行四边形，ABCD,AD/7BC.,.ZC+ZB=110,ZADF=ZDECV ZAFD+ZAFE=110,NAFE=NB,/.ZAFD=ZC在AADF 与ADEC 中，VZAFD=ZC,NADF=NDEC,.,.ADF（500+900）x25%,解 得：yl.答：每套 悠 悠 球 的 售 价 至 少 是1元.点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.27、1【解 析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详 解】原式=1+3-2行-3+26【点 睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.