江苏省无锡市2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡

2、的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1 .如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2 .下列分式色,五 生,史 4,空 2中，最简分式的个数是（）a b 2m +4 x b-2 b-aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3 .某射击小组有2 0 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，贝!I 这组数据的众数和中位数分别是（）,人数7.6.-1 1A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6.54 .在平面直角坐标系

3、中，点/(-3,-6)关于y 轴对称的点的坐标为()A.(3,6)B.(3,-6)C.(3,6)D.(6,3)5 .下面的计算中，正确的是()A.a a a6 B.-=2 C.(a4)3=a1 D.(a A 3)2=a bb6.在aA B C 中,AB=2cm,AC=5cm,若 BC的长为整数，则 BC的长可能是()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm7.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点 A的坐标为(2,2),则点C的坐标为()A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)8,下列式子中，属于最简二次根式的是A.V9 B.用 C.V20 D.

4、9.某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、10.已知：如图，BD为AABC的角平分线，且 BD=BC,E 为 BD延长线上的一点,BE=BA,过 E 作 EF_LAB,F 为垂足，下列结论:AABDAEBC(2)ZBCE+ZBCD=180OAD=AE=EC BA+BC=2BF 其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.计算:J _ f 1 +布 T-B12.如图，在ciABCD中，BE平分NABC,BC=6,D E=2,贝!）ciABCD的周长等于13

5、.已知，+2 的算术平方根是2,2m+的立方根是3,贝!，+=14.写出点M（-2,3）关于x 轴对称的点N 的坐标.15.等腰三角形的一个外角为100,则 它 的 底 角 是.16.点 M（尸1，T）在第四象限，则 x 的取值范围是17.若关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2x+1 =0有实数根,则k的 取 值 范 围 是.18.如图，点尸、M、N 分别在等边AABC的各边上，且于点P,M N,5 c 于点 M,P V L 4 c于点N,若 A B=12cm,求 CM的长为 cm.三、解答题（共 66分）19.（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形.例

6、如：某三角形三边长分别是2,4,而，因为22+4?=2 x（而）2,所以这个三角形是奇异三角形.（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是 命题（填“真”或“假命题”）;（2）在 RtAABC中，Z 4C 3=90,AB=c,AC=b,8C =a,且力 a,若 RtMBC是奇异三角形，求 a:8:c；(3)如图，以A 8 为斜边分别在A B 的两侧作直角三角形，且AD=B D,若四边形ADBC内存在点E,使得A E=A O，CB=C E.求证：AACE是奇异三角形；当AACE是直角三角形时，求 NDBC的度数.20.(6 分)如 图，在 RtABC 中，ZACB=90,D 是 AB

7、上一点，且NACD=NB,求证：CDAB.21.(6 分)在 ABC中，CA=CB=3,NACB=120。，将一块足够大的直角三角尺PMN(NM=90。，NMPN=30。)按如图所示放置，顶点P 在线段4 8 上滑动，三角尺的直角边 始 终 经 过 点 C,并且与C 5的夹角N P C 8=a,斜 边 PN交 AC于点，(1)当 PN5 c 时，判断AC尸的形状，并说明理由.(2)在点P 滑动的过程中，当AP长度为多少时，4OPg 5 P C,为什么？(3)在点尸的滑动过程中，尸C。的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出a 的度数.M22.(8 分)如 图，锐角4

8、3 C 的两条高BE、CD相交于点O,K OB=OC,ZA=60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)判断点0 是否在N8AC的平分线上，并说明理由.23.(8 分)如 图，已知ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点 D 为 AB的中点.如果点P 在线段BC上以3cm/s的速度由B 点向C 点运动，同时，点 Q 在线段CA上由C 点向A 点运动.(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经 过 1s后，B P=c m,C Q=_(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经 过 1s后，ABPD与4C Q P 是否全等，请说明理由；(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速

9、度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使4B P D 与4C Q P 全等？(4)若点Q 以(3)中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿aA B C 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？25.(10分)如 图，已知在ABC中，NC=90,ACBC,D 为 BC上一点，且到A,B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹).(2)连接A D,若NB=38。，求NCAD的度数.B26.（10分）如图，在下列带有坐标系的网格中，AABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）直接写出坐标：A,B（2）画出

10、AA5C关于y轴的对称的AOEC（点。与点A对应）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出AA3C的高线8尸（保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.2、B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.【详解】解：ab b4 _ 22m+4 m+2忙 於=匕-2,这三个不是最简分式,b-22八-x+兀 a+b j.所以最简分式有：-

11、,共2个,x b-a故选：B.【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3、C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7 环，故众数是 7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）.故选C.【点睛】本题考查众数和中位数的定义.解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.4、B【解

12、析】根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.【详解】V（m、n）关于y 轴对称的点的坐标是（-m、n）,.点M（-3,-6）关于y 轴对称的点的坐标为（3,-6）,故选B.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征是解题的关键.5、A【分析】根据塞的运算法则依次计算判断即可.【详解】解：A./.=非，故A选项正确；B.b4 b4=bs,故 B 选项错误；C.（。4）3=2,故 C 选项错误；D.（ab2=a2b6,故 D 选项错误.故选A.【点睛】本题考查了幕的运算性质，掌握幕的运算性质是解题的关键.6、C【解析】根据三角形的三

13、边关系即可求出BC的范围，再选出即可.详解V AB=2cm,AC=5cm/.5-2 B C 5 +2,即3 cm B C/.AE=4,AAB=CD=4,A ABCD 的周长=4+4+6+6=L故答案为L考点：平行四边形的性质.13、1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m 和 n 的值，然后代入机+”即可求解.【详解】解：根+2 的算术平方根是2,/.m+2=4,；m=2,2/+的立方根是3,.*.4+71=27,=23,故答案为1.【点睛】本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键.14、(-2,-3)【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，

14、横坐标不变，.点M(-2,3)关于y轴的对称点为(-2,-3).15、80 或 50【分析】等腰三角形的一个外角等于100,则等腰三角形的一个内角为80。，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.【详解】等腰三角形的一个外角等于100,二等腰三角形的一个内角为80,当8 0 为顶角时,其他两角都为5 0、50,当8 0 为底角时，其他两角为8 0、20,所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案为：8 0 或50.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.16%1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即

15、可求解.【详解】解：点-3)在第四象限，二.尸10解得x l,即x的取值范围是X1故答案为X1.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.17、左4 3 且左。2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案.【详解】关于x 的一元二次方程（k-2）/-2x+1=0有实数根f k 一2 于 0*（-2）2-4（A:-2）0二，c，即左W3且 Z/2.k a,得出a2+c2=2b2,由得出b=J5a,c=J j a,即可

16、得出结论；(3)由勾股定理得出AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由已知得出2AD2=AB2,AC2+CE2=2AE2,即可得出AACE是奇异三角形；由AACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2,分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案.【详解】(1)解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设 等 边 三 角 形 的 一 边 为 则/+4=2/,符合奇异三角形 的定义.(2)解：NC=9 0 ,贝!1 4+6 2=。2，T RtMBC是奇异三角形，且 h a,：.a2+c2 2 b2，由得：b-y/2a c=6 a，a:b:c=1:V2:y/

17、3.(3)证明：:Z A C B =Z A D B =90,A A C2+B C2=A B2.A D2+B D2 A B2,:A D =B D,：,2 A D2=A B2，：A E=A D,C B =CE,:.A C2+C E2=2 A ，.AACE是奇异三角形.由可得AAC是奇异三角形，；A C2+C E2=2 A E2,当AACE是直角三角形时，由(2)得：AC：AE：C E=I：0：6 或 AC:A E:CE=g:0:l,当 AC:AE:CE=1:亚：百 时，AC:CE=1:73 即 AC:C6=1:G ,：ZACB=90,:.ZA3C=30。，V AD=BD,ZADB=90。,：.NA

18、B。=45。，:.ZDBC=ZABC+ZABD=75.当 AC:AE:CE=百：&：1 时，AC:CE=g:l，即 AC:C8=6:1,:ZACB=90,二 ZABC=60,:AD=BD，ZADB=90。,：.ZABD 45,:.NDBC=ZABC+ZABD=105,:.NDBC=75 或 ZDBC=105.【点睛】本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.20、证明过程见解析【解析】试题分析：由，ACB=9()可得/B +/A =9 0 ,由/A CD =N B,根据

19、等量代换可得/ACD+/A =9 0,从而2ADC=90,接下来，依据垂线的定义可得到A3和酸的位置关系.证明：在 中，ZACB=90,ZB+ZA=90,又.ZACD=NB,NACD+NA=90,ZADC=90,CD LAB.点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.21、(1)直角三角形，理由见解析；(2)当 AP=3时，理由见解析；(3)当 a=45。或 90。或 0。时，尸CD是等腰三角形【分析】(D 由 PN与 BC平行，得到一对内错角相等，求出NACP为直角，

20、即可得证;(2)当 AP=3时，AADP与ABPC全等，理由为：根 据 CA=CB,且NACB度数，求出N A 与/B 度数，再由外角性质得到N a=/A P D,根据A P=BC,利用ASA即可得证；(3)点 P 在滑动时，4P C D 的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当 PC=PD；PD=CD；PC=CD,分别求出夹角a 的大小即可.【详解】(1)当 PNBC时，Na=NNPM=30,又,.N4 c 8=120,二 ZACP=120-30o=90,.ACP是直角三角形；(2)当 AP=3 时，4OP丝5PC,理由为：VZACB=120,CA=CB,.NA=N5=3()。，又：NAP

21、C是BPC的一个外角，:.ZAPC=ZB+a=30+a,V ZAPC=ZDPC+ZAPD=3Q0+ZAPD,二 ZAPD=a,又 尸=2?C=3,.4 0 尸丝5PC；(3)PC。的形状可以是等腰三角形，则 NPCD=120-a,ZCPD=30,当PC=PD时，是等腰三角形，NPCD=NPDC=-=7 5,即 120-a=75,:.Za=45；当 PD=C。时，PC。是等腰三角形，:.NPCD=NCPD=3Q。,即 120-a=30,.,.a=90；当 PC=CZ）时，PCD是等腰三角形，:.ZCDP=ZCPD=3Q,:.ZPCD=180o-2x30=120,即 120-a=120,.,.a=

22、0,此时点产与点8 重合，点。和 A 重合，综合所述：当 a=45。或 90。或 0。时，是等腰三角形.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22、（1）见解析；（2）点。在N A 4 c的平分线上，理由见解析.【解析】（1）由 O B=O C,得NOBC=NOCB.再证NBEC=NCDB=90。由（AAS）可证 BCEA CBD,则N D BC=N EC B,所以，含有60。的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1A BCEWZXCBD,得，EB=CD.又 O B=O C,所 以

23、O E=O D,再由角平分线性质定理可证得.【详解】（1）证明：VOB=OC,/.ZO BC=ZOCB.VBEAC,CDAB,ZBEC=ZCDB=90.又；BC=BC,.BCEg CBD（AAS）,，NDBC=NECB,.AB=AC.又；N A=60。，.,.ABC是等边三角形.（2）解：点 O 在NBAC的平分线上.理由如下：连接AO.由（1）可知ABCEg ZkCBD,/.EB=CD.VOB=OC,/.OE=OD.又；OEJ_AC,ODAB,.,.点。在NBAC的平分线上.Aaa*【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线.解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再

24、证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.23、(1)BP=3cm,CQ=3cm；(2)全等，理由详见解析；(3)；(4)经 过 s 点 P4 3与点Q 第一次相遇.【分析】(1)速度和时间相乘可得BP、CQ的长；(2)利用SAS可证三角形全等；(3)三角形全等，则可得出BP=PC,CQ=BD,从而求出t 的值；(4)第一次相遇，即点Q 第一次追上点P,即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度.【详解】解：(1)BP=3Xl=3cm,CQ=3xl=3 cm(2)V t=ls,点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等.,.BP=CQ=3xl=3cm,V

25、AB=10cm,点 D 为 AB的中点，/.BD=5cm.XVPC=BC-BP,BC=8cm,/.PC=8-3=5cm,/.PC=BD又：AB=AC,；.NB=NC,在4 BPD和A CQP中，PC=BD NB=NCBP=CQABPDACQP(SAS)(3).点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP与CQ不是对应边,即 BPRCQ.若 B P D A C PQ,且NB=NC,贝lj BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,BP 4.,点P,点Q运动的时间t=3-=.v CQ 15.Vo=-=cm/s；2 t 4(4)设经过x秒后 点P与 点Q第一次相遇.由题意，得x=3x+2xl0,4解

26、 得x二辿3Q H.经 过 方s点P与 点Q第一次相遇.【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程.24、x=2y=0【解析】把x2+，消 去y,求 出x的值，然后把求得的x的值代入求出y的值即可.【详解】解:2 x-y =43x+2y-6x2+得：7 x=1 4,即 x=2,把x=2代入得：y=0,x=2则方程组的解为 八【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式.25、(1)

27、见解析；(2)ZCAD=14【分析】(1)根据垂直平分线的画法找出点D；(2)利用垂直平分线的性质求角度.【详解】解：(1).点D 到 A、B 两点距离相等，二点D 在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A 点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B 点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与 BC的交点就是D 点，如图：点 D 为所作的点；(2).由垂直平分线的性质可知AD=BD,A ZZMB=ZB=38,V ZC=90,NC4B+NB=90。，ZC4B=90o-Z B =90o-38o=52,A ACAD=ZCAB-ZDAB=52-38=14

28、.【点睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度.26、(1)(-3,3),(-4,-2)；(2)如图所示见解析；(3)如图所示见解析.【分析】(1)根据点的位置写出坐标即可；(2)根据轴对称找出A、B 的对称点，连接对称点即可；(3)作aA B C 关于AC对称的A M C,连 接 B M,与 AC交于F,则 B F即为AC边上的高.【详解】(1)A 点坐标为(-3,3),B 点坐标为(-4,-2)；(2)如图所示，A 关于y 轴的对称点为D(3,3),B 关于y 轴的对称点为F(4,-2),OEC即为所求；(3)如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.