江苏省苏州市青云2022年中考数学最后一模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将

2、本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学 生 数（人）5814194时 间（小时）678910A.14,9B.9,9 C.9,8D.8,9-m）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（）22.平面直角坐标系中的点P（2-m,3.NBAC放在正方形网格纸的位置如图，则 tan/B A C 的 值 为（）4.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形5.如图，矩形

3、 ABCD 中，AD=2,AB=3,过点A,C 作相距为2 的平行线段AE,C F,分别交CD,AB于点E,F,则 DE的 长 是（）r-1 3 5A.V5 B.C.1 D.-6 66.下列说法不正确的是（）A.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 焉，买 1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S 甲=0.31,乙组数据的标准差S 0.2 5,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同

4、的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）国AO B C A D.8.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3 个红球和2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）39 9 3A.B.C.D.1 025 2 0 59.如图，RSABC 中，ZACB=90,AB=5,AC=4,CDJ_AB 于 D,贝！|tanNBCD 的 值 为（）45g410.如图，直线a,b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与 b 平行的是（）A.N1=N3 B.Z2+Z

5、4=180 C.N1=N4 D.N3=N4二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在A ABC中，CA=CB,ZACB=90,A B=4,点 D 为 A B的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D 为顶点，作 90。的N E D F,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是_ _ _.12.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时.13.若函数y=谷的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而

6、减小，则 m 的取值范围是14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，”的值是.眼 黑 黑 15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O,=|,则 好 也 如OA 5 3四边形ASCD21 6.如图，ABC 中，AB=AC,D 是 AB 上的一点，且 AD=-AB,DFBC,E 为 BD 的中点.若 EF_LAC,BC=6,3则四边形DBCF的 面 积 为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）解分式方程：-2-+-3x=1x-2 2-x18.（8 分）如图，已知A A3C是等边三角形，点。在 AC边上一点，连接8 Q,以 3 0 为

7、边在A 5 的左侧作等边A连接A E,求证：A 5 平分N E 4c.19.（8 分）如图是一副创意卡通圆规，图是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知OA=O B=l（）cm.（1）当NAOB=18。时，求所作圆的半径（结果精确到0.01cm）；（2）保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到 0.01cm,参考数据：sin9=0.1564,cos90=0.9877,sinl8=0.3090,cosl8=0.9511,可使用科

8、学计算器）.整的?gI ii20.(8 分)计 算：(-2018)-4sin45+-21.21.(8分)如 图，点A，3在。上，直线AC是。的切线，C U O B.连接AB交OC于。.(1)求证：A C D C(2)若AC=2,。的 半 径 为 石，求OQ的长.22.(10分)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读(1)本次调查的学生总数为_ _ _ _人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；(3)若全校九年级共有学生

9、800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？23.(12分)如 图，AB是O O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.4区若NAOD=45。，求证：CE=72 ED；(2)若 AE=EO,求 tanNAOD 的值.D2 4.如图，在 RtAABC中，NC=90。，A C=0,t a n 5=g,半径为2 的。C 分别交AC,3 c 于点。、E,得到OE弧.求 证：A 3 为。C 的切线.求图中阴影部分的面积.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：课外阅读时间为1 小时的人数最多为11人，.,众数为

10、1.将这组数据按照从小到大的顺序排列，第 25个和第26个数据的均为2,.中位数为2.故选C.【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、B【解析】2-m 0根据第二象限中点的特征可得：1 八，12解得:m 0在数轴上表示为:故 选B.考 点：（1）、不等式组；（2）、第一象限中点的特征3、D【解 析】连 接C。，再利用勾股定理分别计算出A。、AC,5。的长

11、，然后再根据勾股定理逆定理证明NAOC=90。，再利用三角函数定义可得答案.【详 解】连 接C Q,如图:AD=V22+22=2j2 CD=df=6,AC=732+12=V10.CD iv（2V2）2+（V2）2=（Vio）2./.ZADC=90,/.tanZJ3AC=一.AD 272 2故 选D.【点 睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明N4OC=90。.4、C【解 析】根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它 有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

12、【详 解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C.考点：菱形的性质5、D【解析】过 F 作 FH A E于 H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质Ap 4/)得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.AF FH【详解】解：如图:解:过F 作 FH AE于 H,v 四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF,.四边形AECF是平行四边形,AF=CE

13、,.DE=BF,AF=3-DE,A E=+D E2，ZFHA=ZD=ZDAF=90p,NAFH+NHAF=NDAE+NFAH=90,ZDAE=ZAFH,:.A ADEA AFH,.AE AD7 F 一 丽:.AE=AF,二飞4+DE?=3-D E，5 D E=-,6故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.6、A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.试题解析：A、某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 焉，只是一种可能性，买 1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电

14、视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.故选A.考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.7、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C8、A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红-（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）-（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红

15、）-（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）-（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6 种，.p _A_2两次红20 10，故选A.9、D【解析】先求得N A=N B C D,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.【详解】解：VZACB=90,AB=5,AC=4,ABC=3,在 RtA ABC 与 RtA BCD 中，ZA+ZB=90,ZBCD+ZB=90./.Z A =ZBCD.BC 3/.tanZBC D=tanA=-=，AC 4故 选 D.【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函

16、数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.10、D【解析】试题分析：A.,N1=N3,.ab,故 A 正确；B.V Z2+Z4=180,Z2+Zl=180,.,.Z 1=Z 4,V Z4=Z3,/.Z 1=Z 3,；.a b,故 B 正确；C.V Z 1=Z4,N4=N3,；.N1=N3,：.a/b,故 C 正确；D.N 3 和N 4 是对顶角，不能判断a 与 b 是否平行，故 D 错误.故选D.考点：平行线的判定.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、rt-1.【解析】连 接 c o,作。D N A C,证明 O M G gAO NH,则 S 四 边 彩D

17、GC7/=S四娜DMGV,求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接 C Q,作 DMLBC,DN1AC.：CA=CB,NACB=90。，点。为 AB 的中点，四边形 OMCN 是正方形，D M=C .则扇形尸D E的面积是：“950w.x22360：CA=CB,NAQ?=90。，点。为 A8 的中点，平分NBC4.又：OM_L5C,DNA.AC,：.DM=DN.4DM G=4DNHV ZGDH=ZMDN=90,:.NGDM=NH DN.在 OMG 和 A O N/中，,:/G D M =NHDN,:.DMGWADNHDM=DN(AAS):.S 四 边 彩 DGCH=S 四

18、边 彩 OM CN=1.则阴影部分的面积是：Tt-1.故答案为7 T -1.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明AOMGg OV”,得到S 四 边 形 =S 四 边 彩 Mew是关键.12、1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1 小时.故答案为1.13、m 2【解析】试题分析：有函数二=六的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小可得m-20,解 得 m2,考点：反比例函数的性质.14、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为

19、右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是1 2,右上是1.解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是1 2,右上是1,则 m=12xl-10=2.故答案为2.考点：规律型：数字的变化类.1 52 25【解析】试题分析：,四边形ABCQ与四边形E尸 G”位似，位似中心点是点。，.EF _OE _ 3*AS-0 4-5,则S 四边形E=(变)2=(3)2=9_.S四边形46。OA 5 25故 答 案、.为Q会点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.16、2【解析】

20、解：如图，过 D 点作DG_LAC,垂足为G,过 A 点作AHJLBC,垂足为H,A2V A B=A C,点 E 为 BD 的中点，K AD=yAB,，设 BE二 DE=x,贝!J AD=AF=lx.VDGAC,EFAC,AE，DGE F,:.=AF二 里 即 竺 二GF 4xXGF,4解得G F=gX.VDF77BC,/.ADFAABC,AD F _ AD an DF 4x-,即-二，解得DF=1.B C-AB 6 6x又.DFBC,AZDFG=ZC,DF(F*5DFGsRtA ACH,/.-=-即 4 7 X,解得 x?=.AC HC-=r-26x 3在 RtAABH中，由勾股定理，得AH

21、=忌 口 下=36 xg 9=9.SABC=-BCAH=-x6x9=27.22SXVAADFAABC,sAABC2DFBC4-9=X74-64SA A D F=X 27=12 S四边形DBCF=SABC _ S,ADF=27-12=15.故答案为：2.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、x=l【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】化为整式方程得：2-3 x=x-2,解得：x=l,经检验X=1是原方程的解，所以原方程的解是x=l.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式

22、方程求解.解分式方程一定注意要验根.18、详见解析【解析】由等边三角形的性质得出 AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60,证出NABE=NCBD,证明A ABEACBD(S A S),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出结论.【详解】证明：.ABC,A QEB都是等边三角形，：.AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=M,：.Z.ABC-ZABD=NDBE-NABD,即 NABE=NCBD,在4 ABElA CBO 中，VAB=CB,ZABE=ZCBD,BE=BD:A A B E义ACBD(SAS),：.ZBAE

23、=ZBCD=fQ,；.NBAE=NBAC,平分NEAC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.19、(l)3.13cm 铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：(1)根据题意作辅助线OCLAB于点C,根据OA=OB=10cm,ZOCB=90,ZAOB=18,可以求得NBOC的度数，从而可以求得A B的长；(2)由题意可知，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则 AE=AB,然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求 得 BE的长，本题得以解决.试题解析：(1)作 OCLAB 于点 C,如右图 2 所

24、示，由题意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90,ZAOB=18,A ZBOC=9,，AB=2BC=2OBsin9%2xl0 x0.1564=313cm,即所作圆的半径约为 3.13cm：(2)作 ADO B于点D,作 AE=AB,如下图3 所示，:保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，.折断的部分为BE,；NAOB=18。，OA=OB,ZODA=90,.ZOAB=81,ZOAD=72,.,.ZBAD=9,BE=2BD=2ABsin9%2x3.13x().1564X).98cm,即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm.o.

25、otB飞、图2考 点：解直角三角形的应用；探究型.2【解 析】根据零指数塞和特殊角的三角函数值进行计算【详 解】6 1解：原 式=1-4x-+2-y2-2 2=1-2 7 -2 7 2-y2【点 睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运 算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.21、(1)证明见解析；(2)1.【解 析】(1)连 结。4,由AC为圆的切线，利用切线的性质得到NQAC为直角，再 由OC八0 3,得 到N50C为直角，由。4=08得 到NQ46=N 0 8 4,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NC4D=N

26、 C n 4,利用等角对等边即可得证；(2)在 河0AC中，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出0 C,由OC=OZ)+OC,DC=AC,即 可 求 得0。的长.【详 解】(1)如 图，连 接。4,AC 切。于 A,.,.0A1AC,：.Zl+Z2=90又OCA OB,二 在 应AB。中：N3+ZB=90:OAOB,:.N2=Z B,:.N1=N 3,又/3=N 4,N1=N 4,:.AC=DC；由勾股定理得：oc=VAC2+(?A2=百+(6)2 =3,由(1)得：DC=AC=2,：.OD=OC-DC=3-2=.【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的

27、性质是解本题的关键.22、(1)50；4；5；画图见解析；(2)144；(3)64【解析】(D 根据统计图可知，课外阅读达3 小时的共10人，占总人数的2 0%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4 小时与6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；(2)求出课外阅读时间为5 小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；(3)求出总人数与课外阅读时间为6 小时的学生人数的百分比的积即可.【详解】解：(1)课外阅读达3 小时的共10人，占总人数的20%,.*5 0 (人).课外阅读4 小时的人数是32%,/.50 x32%=16

28、(人)，.男生人数=16-8=8(人)；.课外阅读6 小时的人数=50-6-4-8-8-8-1 2-3=1 (人)，.课外阅读3 小时的是10人，4 小时的是16人，5 小时的是20人，6 小时的是4 人,.中位数是4 小时，众数是5 小时.补全图形如图所示.故答案为50,4,5；(2).课外阅读5 小时的人数是20人，.20:.一 x360=144.50故答案为144；(3)课外阅读6 小时的人数是4 人，4.800 x一=64(人).50答：九年级一周课外阅读时间为6 小时的学生大约有64人.【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意

29、作图.323、(1)见解析；(2)tanZ A O D=-.4【解析】(1)作 DF_LAB于 F,连 接 O C,则 ODF是等腰直角三角形，得 出 O C=O D=JDF,由垂径定理得出NCOE=90。,证明A D E FsC E O 得 出 型=型=立 空=正，即可得出结论；CE DF DF 1 EF EO 1(2)由题意得OE=OA=-O C,同(1)得A D E F s C E O,得出=-,设。O 的半径为2a(a 0),2 2 DF OC 2贝！JOD=2a,E O=a,设 E F=x,则 DF=2x,在 R 3O D F 中，由勾股定理求出 x=13 a,得出 DF=61 a,

30、OF=EF+EO=8-a,由三角函数定义即可得出结果.【详解】(1)证明：作 DF_LAB于 F,连 接 O C,如图所示：则 NDFE=90。，VZAOD=45,.,.ODF是等腰直角三角形，.OC=OD=V2DF,V C 是弧A B的中点，AOCXAB,二 ZCOE=90,VZDEF=ZCEO,/.DEFACEO,.ED OC 41DF rr.-=-=-=72,CE DF DF-,.CE=V2ED；(2)如图所示：VAE=EO,1 1.O E=-O A=-O C,2 2同(1)得:，A DEFACEO,.EF EO 1.9DF OC 2设。O 的半径为 2a(a 0),则 OD=2a,EO

31、=a,设 E F=x,则 DF=2x,在 RtAODF 中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,3解得：x=-a,或*=-2(舍去)，.6 8.DF=a,OF=EF+EO=-a,5 5DF 3.tan ZAOD=OF 4【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键.24、证明见解析；(2)1-兀【解析】(1)解直角三角形求出3 C,根据勾股定理求出A 3,根据三角形面积公式求出C F,根据切线的判定得出即可；(2)分别求出AACB的面积和扇形OCE的面积，即可得出答案.【详解】(1)过 C 作 CFLAB T F.AC J _,在 RtAABC 中，ZC=90,AC=迅，tanb=-:.BC=2 亚,由勾股定理得：A B C2+B C2=1-BC 2AC5 的面积 S=LXA8XCF=XACX8C,:.CFN?=2,尸为。C 的半径.2 2 5JCFLAB,.AB 为。C 的切线；【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出C/的长是解答此题的关键.