湖南省常德市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf

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1、常德市二中2021年上学期期中考试（问卷）初二年级数学时量：120分钟 满分：100分 命题人：一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A.B,0c.m D.。神州租车 中国移动 百度外卖 微信【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选:D.【点睛】考查对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握

2、它们的概念是解题的关键.2.如图所示，Z A O E Z B O E =5,EF/OB,E C V O B,若 EC=1,则 ER 的 长 是（）【答案】B【解析】【分析】作EG LO A于F,根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到NOEF=NCOE=15。,然后利用三角形的外角和内角的关系求出NFG=30。，利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结论.【详解】解：如图，作EG LO A于G,OE平分NAOB,ECLOB,EGVOA,；.EG=CE=1,JEF/OB,：.ZOEF=ZCOE=50,：NA0E=15。，NEFG=15+15=30,RtAEFG 中，EF

3、=2EG=2x 1 =2.【点睛】本题考查了角平分线的性质和含30。角的直角三角形的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40。，则另一个锐角 度 数 是()A.40 B.50 C,60 D.70【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】在一个直角三角形中，有一个锐角等于40/.另一个锐角的度数为90。-40。=50。.故选：B【点睛】此题主要考查直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是熟知直角三角形的性质.4.如图，一根竹竿A B,斜靠在竖直的墙上，P 是 AB中点，AB，表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置

4、，则在竹竿AB滑动过程中OP()C.无论怎样滑动，OP不变 D,只要滑动，OP就变化【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0P=JAB.【详解】解：；AO_LBO,点 P 是 AB的中点，.*.OP=；AB,在滑动的过程中0 P 的长度不变.故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.5.如图，在 R sA B C 中，ZC=90,ZB=30,A B=4,则下列各图中的直角三角形与RtziABC全等的是（）【答案】A【解析】【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SSS,SAS,ASA,A AS,HL可筛选出答案.

5、【详解】：RSABC 中，ZC=90,ZB=30,.,.ZA=60,AC=2,A、此选项利用ASA能判定三角形全等，故此选项正确；B、只有一对边与一对角相等不能判定三角形全等，故此选项错误；C、此选项中是6 0 角所对的直角边是2,不能判定三角形全等，故此选项错误；D、此选项对应边不相等，不能判定三角形全等，故此选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法；判定两个直角三角形全等的方法有:SSS、AAS、ASA、AAS、HL五种.做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.6.一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.

6、六边形【答案】D【解析】【分析】任何多边形的外角和是360度，边形的内角和是（小2）780。，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】解：设这个多边形的边数是，根据题意得：（-2）-180=360 x2,解得：”=6,故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，己知多边形的内角和与外角和的关系求边数，可以转化为方程的问题来解决，解题的关键是掌握内角和公式.7.如图，在nABCD中，BF平分N A B C,交 AD于点F,CE平分/B C D,交 AD于点E,AB=7,EF=3,则 BC的长为（）A 9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分

7、析】先证明4B=AF=7,DC=DE,再根据“=4尸+。日-4力求出4）,即可得出答案.【详解】.,四边形ABCD是平行四边形，.四叱庄7，BC=AD,AD/BC.,：BF平分NABC交 AD于 尸，CE平分NBCD交 AD 于 E,：.NABF=NCBF=NAFB,NBCE=NDCE=NCED,：.AB=AF7,DC=DE=7,：.EFAF+DE-AD=7+7-AD=3,：.AD=,：.BC=i.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型.8.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块

8、红地毯，则这块红地毯至少需要()8 wC.1 3 0 平方米 D.1 2 0 平方米【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可.【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为1 0 米，8 米，故地毯的长度为8+1 0=1 8 （米），则这块红地毯面积为1 8 X 5=9 0 （m 2）.故答案为：B.【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.二、填空题（本大题共8 小题，共 24.0分）9.己知R柩A B

9、 C的两条边长分别为3 和 5,则它的另一条边长为.【答案】4 或 取#扃 或 4【解析】【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边.根据勾股定理进行计算.【详解】解：5 是直角边时，则 第 三 边=疗=取；5 是斜边时，则 第 三 边=五 三 =4.则 第 三 边 是 取 或 4.故答案为：取 或 4.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理.1 0.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2 米处折断，树的另一部分倒地后与地面成3 0。角，那么这棵树折断之前的高度是 米.【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30。角的直角三角形的

10、性质解题即可.【详解】一棵大树在离地面2 米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30。角,如 图,可 知:ZACB=90,AC=2 米，ZABC=30,；.AB=2AC=4 米，工折断前高度为2+4=6（米）.故答案为6.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知30。角所对的直角边是斜边的一半是解题关键.11.如图，在 RtZXABC 中，/C=9 0。，NB=30。，AQ平分NBAC,B D=6,则 CO的长为【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半进行推导即可得解.【详解】解：在 R/AABC中，Z C =90,Z

11、 B =30Z B A C=90-Z B =60,/AO 平分 NB4C/B A D =ACAD=-ABAC=302N B A D =N B,/BD=6：.AD=BD=6在 用 AACD中，CD=LA=3.2故答案是：3【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、直角三角形中3 0。角所对的直角边等于斜边的一半等，熟练掌握相关知识点是解题的关键.1 2.如图，1 角硬币边缘镌刻的是正九边形，则 这 个 正 九 边 形 每 个 内 角 的 度 数 是 .【答案】1 4 0【解析】【分析】先根据多边形内角和定理：1 8 0。(-2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的

12、度数.【详解】解：该正九边形内角和=1 8 0 X (9-2)=1 2 6 0 ,则 每 个 内 角 的 度 数 =1 4 0。.9故答案为：1 4 0.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：1 8 0 (-2),比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.1 3.如图，在 A 8 C 中，D,E,尸分别是边A B,BC,C 4 的中点，四边形B E F D 周长为1 4,则 A B+8 C 的长为.【答案】1 4【解析】【分析】根据三角形的中位线可得。F=,3 C,EF=-AB,判定四边形8 E F D 为平行四边形，利用平行四2 2边形的性质可求解.【详解】E,尸分别是

13、边A B,BC,C A 的中点，1 1A DF/BC,EF/AB,DF=-BC,EF=-AB,2 2四边形BEFD为平行四边形,四边形BEFD周 长14,：.DF+EF=1,：.AB+BC=4.故答案为：14.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，判定四边形BEFO为平行四边形是解题的关键.14.如图，以正方形ABC。的一边A力为边 向 外 作 等 边 则 的 度 数 是【答案】450#45度【解析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，可以得到/8A E的度数，再根据等腰三角形的性质，可以得到/AEB的度数进而得到解答.【详解】解：；四边形ABC。是正方形，AD

14、E是等边三角形，：.AB=AD=AE,/BAD=90,ZDAE=60,:.NABE=NAEB,N8A=150,NAEB=1(180-NBAE)=；(180-150。)=15,ABED=ZAED-ZAEB=60-T 5。=45。故答案为：45.【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.15.如图，在四边形ABCD中，点尸是对角线BD的中点，点E、尸分别是AB、的中点，AD=BC,ZPF=30,则NEPF的度数是.【答案】120【解 析】【分 析】根据三角形中位线定理得到P F=：B C,P E A D,根据题意得至IJ P

15、 E=P F,根据等腰三角形的性质、三 角形内角和定理计算即可.【详 解】解：点P是 对 角 线8。的中点，点E、F分 别 是A B、CD的中点，：.PF=BC,P E=；AD,又 AD=BC,：.PE=PF,：.NPFE=/PEF=3Q ,A Z E P F=1 2 0 ,故答案为：1 2 0 .【点 睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.1 6.如 图，矩 形4月G 2的 面 积 为4,顺次连接各边中点得到四边形A28 2c 2。2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A R G D,

16、，依此类推，求 四 边 形4纥C,2的面积是.【答 案】白【解 析】【分 析】连 接4 G，可 证 得 四 边 形4 4 c2口 是平行四边形，从 而 得 到SV&GR=g s Y A&c必，同理可得 V/UC2B2，进 而 得 到S四 边 形A252c 2。2 =5 3矩形48。同理i（iY 、S四 边 形A 3 8 3 G 0 =S矩 形A 282c2%=5 S矩 形4 8 c o i 由此发现规律 即口J求解.，乙）【详解】解：如图，连接4 A 5 四边形4与G A是矩形，AR=CQ,AB】/CjDj,4 2，员,。2，。2是各边的中点，A 4 =C2D）,四边形A A 2 c 2 A是

17、平行四边形，,S v&C 2 0 2 -A2C2D2 同理工作通=Y AlA2ClBl 9*S四 边 形 为 用。2。2=/S矩 形A5 1G o 1 q同 于 电S四 边 形 为 旦 夕3 A =,矩形为%“矩 形4男0。1由此发现,、一 1S四 边 形 4,8,“=耳H j _S矩 形48c5 =G J X 4=齐y .故答案为：2-3【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，图形类的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)17.如图，己知在菱形ABC。中，Z A B C=60,对角线A C=8,求菱形A8 C D的周长和面积.

18、【答案】周长=32,面积=32百.【解析】【分析】由在菱形A B C D中，ZABC=60,可得A A B C是等边三角形，又由对角线AC =8,即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积.【详解】；四边形A B C D是菱形，；.AB=BC,./ABC=60。，/.ABC是等边三角形，.*.AB=AC=8.菱形A B C D的周长=4x 8=32,V BO=/82_ 42=47 3,.BD=2BO=8 V 3.菱形A B C D的面积=g x 8 x 8 0=32 6 .【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用

19、，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算A B的长是解题的关键，难度一般.18.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440。.(1)求这个多边形的边数；(2)求此多边形的对角线条数.【答案】(1)12；(2)54【解析】【分析】(1)设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；(2)根据多边形的对角线的条数的计算公式计算.【详解】(1)设这个多边形的边数为n,由题意得,(n-2)x 18 0。-360。=1440。,解得，n=12,答：这个多边形的边数为12；(2)此多边形的对角线条数=，x l 2x(12-3)=54.2【点睛】本题考查了多边形的

20、内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键.19.如图，折叠长方形纸片ABC。的一边A。，使点。落在B C 边的点F处，己知4 5 =4，HC=5.(1)求线段B尸的长；(2)求 的 面 积.25【答案】(1)3(2)4【解析】【分析】(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得AQ=AF=5,根据勾股定理可求B F 的长;(2)根据勾股定理可求E F 的长，根据三角形面积公式可求AAEF的面积.【小问1 详解】解：,四边形A8 C。是矩形，.A5=CO=4,BC=AO=5,把AAD折叠得到AAEF，.AEF=AAED，,AD=AF=5,EF=DE，

21、在 尸中，BF=lAF2-A B2=3【小问2 详解】.FC=BC-BF,.CF=5-3=2,在中，EF?=CE2+CF2，EF2=(4-F)2+4125:.S AEF=-XA FXEF=一【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.20.如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5 米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度.(旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计)【答案】旗杆的高度为12米.【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的

22、长度为(x+1)米,根据勾股定理即可求得旗杆的高度.【详解】解：设旗杆高度AC为 X米，则绳长A B 为(x+1)米.A B C 是直角三角形，/.AC+BCAB2,即 x 2+5 2=(x+1)2.解得x12.答：旗杆的高度为12米.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，很简单，只要熟知勾股定理即可解答.21.已知：如图，在AABC中，A B=A C,是AABC的中线，AN为AABC的外角NCAM的平分线，CE/AD,交 4N于点E.求证：四边形A O C E 是矩形.【答案】详见解析【解析】【分析】由在ABC中，A8=AC,A。是 BC边的中线，可得AO_LBC,ZB A D Z C A D,

23、又由AN为AABC的外角/C A M 的平分线，可得NZME=90,又由CE_LAN,即可证得：四边形AOCE为矩形.【详解】证明：在4ABC中，AB=AC,4。是 8 c 边的中线，：.ADBC,ZBAD=ZCAD,：.ZADC=90c,TAN为AABC的外角NCAM的平分线，:.NMAN=NCAN,；.NDAE=90,：CE/AD,：.ZAEC=90,四边形AOCE为矩形.【点睛】此题考查了矩形的判定、等腰三角形三线合一的性质以及平行线的性质等知识点，掌握基本性质是解题的关键.2 2.如图，正方形网格中的AA3C的顶点在格点上，若小方格边长为1.I I /I *t _*r /p j/(1)

24、判断AABC是什么形状？并说明理由.(2)求点A 到 BC的距离.【答案】(1)AABC是直角三角形，理由见解析(2)回【解析】【分析】(1)根据勾股定理分别求出A8、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形A8C的形状；(2)利用面积法求出A 到 BC的距离.【小 问 1详解】ABC是直角三角形：AB2=2?+4?=20,AC2=22+42=20,BC2=2?+6?=40,BC2=AB2+BC2，.A B C 是直角三角形；【小问2 详解】由（1）可知 AB=AC=2逐，BC=2回,设点A 到 BC的距离为，.ABC是直角三角形，SBC=ABAC =BC-h,h=M，点 A 到 B

25、C的距离为JIG .【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键.2 3.如图,四边形ABCD中，ZB=90,AB/CD,M 为 BC边上的一点，AM平分/B A D,DM平分ZADC,求证:（1）AM_LDM;M 为 B C 中点.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到NBAD+NADC=180。，根据角平分线的定义得到NMAD+NADM=9 0 ,求出NAMD=90。，根据垂直的定义得到答案；（2）作 MN_LAD,根据角平分线的性质得到BM=MN,M N=C M,等量代换可得结论.【详解】证明：（1）：ABC

26、D,A ZBAD+ZADC=180,：AM 平分NBAD,DM 平分/A D C,.,.2/M AD+2NADM=180,/M A D+/A D M=90,N AMD=9 0 ,即 AM _L DM；ABM1AB,CM1CD,：AM 平分NBAD,DM 平分/A D C,，BM=MN,MN=CM,；.B M=C M,即 M 为 BC的中点.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.24.在中，ZABC=90,ZBAC=30,将“BC绕点A 顺时针旋转一定的角度a 得到 AE。，点B、C 的对应点分别是

27、E、D.(1)如 图 1,当点E 恰好在AC上时，求NCDE的度数；(2)如图2,若a =60。时，点尸是边AC中点，求证：四边形8FQE是平行四边形.（图2）【答案】(1)15。；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)如 图 1,利用旋转的性质得CA=DA,ZCAD=ZBAC=30,ZDEA=Z A B C=90,再根据等腰三角形的性质求出N A D C,从而计算出NCDE的度数；(2)如图2,利用直角三角形斜边上的中线性质得到B F=，A C,利用含30度的直角三角形三边的关系2得到B C=1 A C,则 B F=B C,再根据旋转的性质得到N B A E=/CA D =60。，AB=A

28、E,AC=AD,DE2=B C,从而得到DE=BF,AACD和ABAE为等边三角形，接着由AAFD丝ZM3BA得到D F=B A,然后根据平行四边形的判定方法得到结论.【详解】解：（1）如 图 1,.ABC绕点A 顺时针旋转a 得到A A ED,点 E 恰好在AC上，.ZC A D=ZB A C=30o,ZDEA=ZABC=90,VCA=DA,./A C D=N A D C=L (180-30)=75,/ADE=90-30=60,2/CDE=75-60=15；(2)证明：如图2,点F 是边A C中点,1.B F=-A C,2VZBAC=30,:.B C=-A C,2BF=BC,AABC绕点A

29、顺时针旋转60。得到ZAED,NBAE=NCAD=60。，AB=AE,AC=AD,DE=BC,DE=BF,/XACD和2BAE为等边三角形，BE=AB,点F 为 ACD的边A C的中点，ADFAC,易证得 AFDgZkCBA,:.DF=BA,.DF=BE,而 BF=DE,四边形BEDF是平行四边形.DD（图2）【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的判定.2 5.如图，将一张矩形纸片A8CO沿着对角线8。向上折叠，顶点C落到点E 处，B E交A D于点F.（1）求证：8DF是等腰三角形.（2）

30、如图，过点。作。G/8E,交B C于点G,连接FG交 8 0 于点0.判断四边形8FDG的形状，并说明理由；若 4B=6,4。=8,求 FG 长.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AZJ/BC,由 折 叠 的 性 质 可 得 进 而 可 得 NOBE=NAQB,根据等角对等边即可证明 2DF是等腰三角形；（2）根据题意先证明四边形3G O E是平行四边形，结 合（1）的 结 论 可 得 四 边 形 E 是菱形；先根据勾股定理求得8 0，设D F=B F=x,则 AF=A尸=8-x,在R t A B F中利用勾股定理求得B F，进而根据菱形的面积公式即可求得FG.【详解】（1）证明：由折叠性

31、质可得，Z D B C=Z D B E,.四边形4BCC是矩形，：.AD/BC,：.N D B C=ZADB,，NDBE=NADB,：.BF=DF,是等腰三角形；(2)四边形B F D G 是菱形，理由如下:.四边形A B C。是矩形，J.AD/BC,E R FD/BG,又,：DG/BF,，四边形8 F D G 是平行四边形，又 ：DF=BF,，四边形B F D G 是菱形，：在 中，A B=6,AD=S,BD=yAB2+AD2=7 62+82=10-由 可 知 四 边 形 是 菱 形，A GFLBD,FG=2FO,OB=OD,：.BO=BD=5,2设 Q F=B F=x,则 A F=A D-O F=8-x,在R S ABF中，AB2+AF2=BF2即 62+(8-x)2=x225一4竺4-XF得。解即菱形 BFDG 的面积=D FxAB=-BDx FG,20”M 2D FxAB 2 4 15 .FG=-=-=BD 10 2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，菱形的性质与判定，掌握菱形的性质与判定是解题的关键.