高考数学概率知识综合训练100题含参考答案.pdf

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1、高考数学概率知识综合训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.三张卡片上分别写上字母A,M,N,将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 MAN的概率为（）1111A.-B.-C.-D.-57 6 42.某学校有教职工400名，从中选出4 0 名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是A.10个教职工中，必 有 1 人当选B.每位教职工当选的可能性是，C.数学教研组共有5 0 人，该组当选教工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确3.某公司安排甲、乙、丙 3 人到A B 两个城市出差，每人只去1 个城市，且每个城市必须有人去，则A城市恰好只有甲去的概率为（）

2、1 1 八 1 IA B.-C.-D,一5 6 3 44.如图所示，在矩形中，AB =2a,A D a,图中阴影部分是以A 3为直径的半圆，现在向矩形 8 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）5.在抗击新冠疫情期间，有 3 男 3 女共6 位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3 位志愿者参加“人员流调”，另外3 位志愿者参加“社区 值 守 若 该 社 区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6 位志愿者不同的分配方式共有（）A.19 种 B.20 种 C.30 种

3、 D.60 种6.某 班 共 有 4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动.现从这8人中随机选 出 4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为()7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为5 0%,甲不输的概率为8 0%,则甲、乙下成平局的概率为（）A.60%B.50%C.30%8.甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8,两人下成平局的概率是0.5,则甲胜的概率是（）B.0.3C.0.59.某校高一（1）班共有4 6 个学生，其中男生13人,从中任意抽取1 人，是女生的概率为（）14610.一次数学考试中，4 位同学各自在选作题第22题和第23题中任选一题作答，则至少 有 1 人

4、选作第23 题的概率为53-7 15A.B.-C.-D.168 8 161 1.在区间-1,2上随机取一个数 则|本1 的概率为2 1 1A.B.C.-D.一3 4 3 21 2.用 1,2,3,4 编 号 10个小球，其 中 1 号球4 个，2 号球2 个，3 号球3 个，4 号球 1 个，则 0.4是 指 1 号球占总体的（）A.频数 B.频数/组距 C.频率/组距 D.频率1 3,从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和为5 的倍数的概率为（）2 14 1A.B.C.D.15 5 15 314.为了普及垃圾分类的知识，某宣传小组到小区内进行宣传.该小组准

5、备了 100张垃圾的图片，其中可回收垃圾4 0 张为了检验宣传成果，该小组从这100张图片中选取20张做调查问卷，则这2 0 张中恰有10张可回收垃圾的概率是（）120100C*)J o。002315.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了 100次试验，发现正面朝上出现了 4 0 次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）试卷第2 页，共 2 1 页A.0.4,0.4B.0.5,0.5C.0.4,0.5D.0.5,0.41 6.一个骰子连续投2 次,观察骰子朝上的点数，点数和为母=2,3,1 2）的概率记作，则 的最大值是（）1 1 八 1 1A.B.C.-D.-1 2 6 4

6、 31 7 .下列正确命题的序号有（）若随机变量XB（1 0 0,p）,且 E（X）=2 0,则 叫 X+1）=5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ,B,C,。的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3,则 A与 BU CU。是互斥事件，也是对立事件.一只袋内装有机个白球，一 加 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 J个白球,年=2）=心炉.由一组样本数据（0 匕），（孙 儿），（%，）得到回归直线方程产+%那么直线。=如+。至少经过（西,幻,（孙 匕），（%，）中的个点A.B.C.D.1 8.连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至 少 2次出现正面

7、”的对立事件 是（）A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有 2次或3次出现正面 D.有 0次 或 1 次出现正面1 9.如 图，在圆心角为直角的扇形。4 8 中，分别以0A0 8 为直径作两个半圆.在扇形03内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是2 0 .含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐，是新一代的碘盐产品.海藻中的碘80%为无机碘,1 0%2 0%为有机碘，海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点.某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X（单位：克）服从正态分布（4 0 0,4）,某顾客购买了 4袋海藻碘食用盐，则至少有2袋的质量超过4 0 0 克的概率为（）1 1 3 5 5A.B.-C.-D.1

8、 6 4 8 1 62 1.从装有3个白球，1 个红球（球除颜色外完全相同）的不透明箱子中，不放回地随机取出了 3个球，恰好是2个白球，1 个红球的概率是（）3 111A.-B.-C.-D.一4 3 2 62 2.同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为“，b,则方程2 犬+3+6=0 有两个不等实根的概率为A.-B.-C.D.!5 4 3 22 3.4个高矮互不相同的同学站成前后两排，每排2人，则后排每个同学都高于站在他正前面的同学的概率为1111A.B.C.D.4 6 8 1 22 4.若在区间（-1/）内任取实数。，在区间（0,1）内 任 取 实 数 则 直 线 依-切=0 与圆（x-l+（

9、y-2）2 =l相交的概率为（）5 5 3 3A.-B.C.-D.8 16 8 162 5.在长为0crn的 线 段 上 任 取 一 点 G,以A G为半径作圆厕圆的面积介于3 6 7 t 与644/的概率是（）9 16 3 1A.B.C.-D.二2 5 2 5 10 52 6.2 0 17 年 8月 1 日是中国人民解放军建军9 0 周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币，如图所示，该圆形金质纪念币，直径2 2 m m.为了测算图中军旗部分的面积，现 用 1 粒芝麻（将芝麻近似看作一个点）向硬币内随机投掷2 2 0 次，其中恰有6 0次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是

10、C.13 2 7rmm2D.13 3 7umnr试卷第4页，共 2 1页2 7.从分别写有号码1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，号码记为x,放回后再随机抽取1 张，号码记为y,则 的 概 率 为（）A.-B.-C.-D.-3 3 5 52 8.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8 小时，假定它们在同一昼夜时间段中随机地到达且期间无其它轮船停靠，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）5 4 7A.-B.-C.-D.92 9 162 9.我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献 尚书 洪范提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提

11、出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为（）1 _ O 130.若尸（”）=,P（A）=|,P（B）=；，则下列关于事件A 与 8 关系的判断，正确的 是（）A.事件A 与8 互斥 B.事件A 与B相互对立C.事件A与 5 相互独立 D.事件A 与8 互斥且相互独立31.2021年 7 月2 0 日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第一时间调集4 支抗洪抢险专业队、96辆执勤车、31艘舟艇及4000余件救灾器材，于7 月21日4 时 23分出发支援河南抗洪抢险.若这4 支

12、抗洪抢险专业队分别记为A,8,C,从这4 支专业队中随机选取2 支专业队分别到离出发地比较近的甲、乙2 个发生洪涝的灾区，则A去甲灾区B不去乙灾区的概率为（)3 2 .某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为1113A.-B.-C.D.3 5 9 2 03 3 .将六个点A,B,C,D,E,F随机分布在圆周上，每个点的位置相互独立，则 AABC与 A D E F 无公共点的概率为3 13 3A.B.C.D.1 0 2 0 5 2 03 4.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.

13、假设小王和外卖小哥都在1 2：0 0 1 2：1 0 之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）AA.!-2 BB.c-&U）-43 5 .甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率为4,乙解决这个问题的概率为鸟，那 么 以 为 概 率 的 事 件 是（）A.甲乙两人至少有一人解决了这个问题 B.甲乙两人都解决了这个问题C.甲乙两人至多有一人解决了这个问题 D.甲乙两人都未能解决这个问题3 6 .甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为p、：2 、W3 ，若三人中有人达标4但没有全部达标的概

14、率为则p 等于（）12 13A.1 B,-C.-D.-3 7 .阅读右面程序框图，任意输入一次x（0 4 x 4 1）与 y（o w y 4 i），则能输出数对（x,y）满足 的 概 率 为试卷第6页，共 2 1 页CW一工 _/出tM G j)/固1 1 1 3A.-B.-C.D.4 2 3 43 8.在区间-3,3 上任取一个数a,则圆G：x2 +y 2+4 x_5 =0 与圆C2：（x a）2 +y 2 =l有公共点的概率为2 115A-5 B-3 C-6 D-63 9.从含有2件正品和I 件次品的产品中任取2件，恰 有 1 件次品的概率是（）11八 1 2A.-B.,C.D.6 3 2

15、 34 0 .下午活动时间，全校进行大扫除，某班卫生委员将包括甲、乙在内的6位同学平均分成3组，分别派到3块班级管辖区域清理卫生，问甲、乙被分到同一个管辖区域的概率 为（）1111A-6 B-5 C-4 D-i4 1 .在区间 0,可上随机取一个数x,则事件“s i n x +限 o s x Wl”发生的概率为（）1112A-4 B-3 C-2 D.g4 2 .如图的折线图是某公司2 0 1 8 年 1 月 至 1 2 月份的收入与支出数据，若从6月 至 1 1月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润=收 入-支 出）都不高于4 0 万的概率为（)万元12-34A.-B.

16、一C.-D.一55554 3.若b,则方程尸+次+,2=0有实数根的概率为A.-B.；C.|D 132644 4.设集合 A=(x,y)|y=x+a,集合8=(x,y)|y=3-4 x-V 卜 若的概率为1,则的取值范围是A.1-2+2匈 B.1-C.-1,1+25/2 D.1-2/2,34 5.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率 分 别 为 p 则有人能够解决这个问题的概率为()141113A.B.C.D.30 15 15 154 6.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜

17、色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以 用 1,2,3,4 四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域(如区域D 由两个边长为1 的小正方形构成)上分别标有数字1,2,3,4 的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F 标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4 的区域的概率是试卷第8 页，共 2 1 页A2DB3EC1F1 4 -3A.B.C.1 5 1 5 1 51 1D.1 54 7.若在区间-5,5 内任取一个实数a,则

18、使直线x+y+a=O 与圆(x l)?+(y+2)2=2有公共点的概率为()A.B.-C.-5 5 54 8.在矩形A B C。中，A B B C,在8 边上随机取一点P,D,巫1 0若 A 8 是八钻。最大边的1 A H概 率 为 贝 l j：二()4 ABA.1 B.也 C.叵3 2 8二、填空题D.叵84 9 .某班有5 0 名学生，其中1 5 人选修A课程，另外3 5 人选修B课程，从该班中任选两名学生,他 们 选 修 不 同 课 程 的 概 率 是.5 0 .甲乙两人下棋，两 人 下 成 和 棋 的 概 率 为 乙 获 胜 的 概 率 为:，则乙不输的概率为245 1 .笼子中有4只

19、鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间。.5 2 .从古至今，文学与数学都有着密切的联系.一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗，称之为“通体回文诗”.数学中也有类似的情况：对一个整数(1。)从左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”.若在闭区间1 1 0,3 0 中，任取一个整数，则此整数是“通 体 质 数 的 概 率 为.5 3 .为了鼓励在考试中进步的同学，老师将进步的6位同学拉入一个微信群，拟发2 0元的红包作为奖励，己知红包被随机拆分为5.5 元、6.3 元、2.1 元、3.2 元、1.1 元、1.8元这六份，六位同学同

20、时抢红包，每人只能抢1 次红包，则甲、乙两人抢到的红包的金额之和超过8元 的 概 率 为.5 4 .书架上有3 本数学书，2 本物理书，从中任意取出2 本，则取出的两本书都是数学书 的 概 率 为.5 5 .在区间-2,4 上随机取一个点x ,若 x 满 足/m的概率为1,则，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.45 6 .向 曲 线 x 2 +y 2=N+|y|所围成的区域内任投一点，这点正好落在 =1 一 f与x 轴所围成区域内的概率为.5 7 .在 九章算术商功中，把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖席.若从鳖蠕的六条棱中任取两条棱，则它们互相垂直的概率是A ;若从鳖席的六条棱和四

21、个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），则它们互相垂直的概率是鸟；若从鳖脯的四个面中任取两个面，则它们互相垂直的概率是6 .则4,，A的大小关系为.5 8 .如图，大正方形的面积是1 3,四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2,向大正方形内投一飞镖，则 飞 镖 落 在 小 正 方 形 内 的 概 率 为.（用分数表示）59.已知/（力=依+匕-1,若 都 是 从 区 间 0,2 任取的一个数，则/。）0成立的概率为.6 0.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别：，P,该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为。，则P的值为6 1

22、.若 从 2,3,6三个数中任取一个数记为。，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ,则 多是整数”的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.h6 2.甲、乙两名同学分别从4 8,C,。四个景点中选取一个景点游玩，则这两名同学选取 不 同 景 点 的 概 率 为.6 3 .如图所示，墙上挂有一块边长为。的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以试卷第10页，共 2 1 页正六边形的顶点为圆心，半 径 型 的 扇 形 面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则 他 击 中 阴 影 部 分 的 概 率 是.64.编号为1,2,3,4的四个不同的小球

23、放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则 其 中 至 多 有 一 个 球 的 编 号 与 盒 子 的 编 号 相 同 的 概 率 为.65.连续抛掷一颗骰子(正六面体，六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)2次，则掷出的点数之和为8的概率为.66.已知M=1,2,3,4,5,机则方程W+反=1表示焦点在x轴上的椭m n圆的概率是.67.从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是(结果用最简分数表示)68.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取

24、6次卡片时停止的概率为三、解答题69.判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰 有1名男生”和“恰 有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”;(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.7 0.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于5

25、 0 岁80年龄大于5 0 岁10合计70100(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？(3)已知在被调查的年龄大于5 0 岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这 5名女性中随机抽取3人，求至多有1 位教师的概率.“八?n(ad-bc),附：-=(a+b)(c+d)(a +c)(b+d)n=a+b+c+d，PK2k)0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.6357 1.袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)4：取出的2个球都是白球

26、；8:取出的2个球中1 个是白球，另 1 个是红球.7 2.为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：4 0,5 0),5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0 ,并绘制出频率分布直方图，如图所示.频率组距(1)求频率分布直方图中。的值，并估计该市高中学生的平均成绩;(2)设 A、B、C、O 四名学生的考试成绩在区间1 8 0,9 0)内，M、N两名学生的考试成绩在区间 6 0,7 0)内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生M、N至少试卷第1 2 页，共 2 1

27、 页有一人被选中的概率.7 3.某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：0 7 81 0 5 7 92 1 3（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；（2）从甲比赛得分在2 0分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率.7 4.1 9 3 3年7月1 1日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月3 0日的建议，决 定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军 知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A ,8两名学生中间产生，该

28、班委设计了一个测试方案：A,8两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个 问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为A,B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.（1）求A恰好答对两个问题的概率；（2）设A答对题数为X,8答对题数为丫，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.7 5.2 0 1 8年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北 等8省市开始实行新高考制度，从2 0 1 8年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶

29、图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8（1）求该班数学成绩在 5 0,6 0）的频率及全班人数；（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分;（3）若规定9 0分及其以上为优秀，现从该班分数在8 0分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2 份试卷中至少有1 份优秀的概率.7 6 .甲、乙两人下棋，和 棋 的 概 率 为 乙 胜 的 概 率 为 g,求：（1）甲胜的概率；（2）甲不输的概率.7 7 .设人的某一特征（如眼睛的大小）是由他的一

30、对基因所决定，以d表示显性基因,r 表示隐性基因,则具有d d 基因的人为纯显性，具有r r 基因的人为纯隐性，具有r d 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性，问：（1）1 个孩子显露显性特征的概率是多少？（2）“该父母生的2个孩子中至少有1 个显露显性特征”，这种说法正确吗？7 8 .某校要从该校环境保护兴趣协会的2 0 名成员中，选取6人组队参加市电视台组织的环保知识竞赛.（1）若采用抽签法选取参赛队伍成员，请写出步骤；（2）若选出的人员中有2名女生4名男生，在这6名学生中任选两人担任正副队长，求所选两人恰好有

31、1 名女生的概率.7 9.在数学趣味知识培训活动中，甲乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示：（1）从甲、乙两人中选择1 人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（2）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到1 2 1 分的概率.8 0 .随着应用型芯片不断使用7 n m,甚至5 n m 技术，软件升级加快，电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的A ,8两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各2 0 台，它们的使用时间（单位：年）如下表：使用时间（年）2345手机品牌A（台）2864B（台）2855试卷第1 4 页，共 2 1 页

32、(1)在这4 0 台手机中，A,8两款手机各随机抽取一台，将频率视为概率，求这两台手机使用时间都不超过4年的概率；(2)在这4 0 台使用时间超过3 年的手机中随机抽取3 台，这 3 台手机中使用4年的台数为X,求 X的分布列和数学期望E(X).8 1 .某学校组建了由2名男选手和名女选手组成的“汉字听写大会”集训队，每次参赛均从集训队中任意选派2名选手参加省队选拔赛.(1)若=2,记某次选派中被选中的男生人数为随机变量X,求随机变量X的概率分布和数学期望；(2)若 论 2,该校要参加三次“汉字听写大会”，每次从集训队中选2名选手参赛，求”为何值时，三次比赛恰有一次参赛学生性别相同的概率取得最

33、大值.8 2 .“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括.为弘扬“女排精神”，甲、乙两班组织了一次排球比赛，采用“五局三胜”制，无论哪一方先胜三局则比赛结束.假设每局比赛均分出胜负且每局比赛相互独立，每局比赛乙班获胜的概率为;.(1)若前两局已战成平局，求还需比赛3局比赛才结束且乙班获胜的概率；(2)如果比赛的赛制有“五局三胜”制和“三局两胜”制，对于乙班来说，如何选择比赛赛制对自己获胜更有利，请通过计算说明理由.8 3 .抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用)，表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果，设人=两个

34、点数之和等于8 ，8=至少有一颗骰子的点数为5 ，C=红色骰子上的点数大于4”(1)求事件A,B,C的概率；(2)求的概率.8 4 .我校后勤服务中心为监控学校稻香圆食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查5 0 名就餐的教师和学生，请他们为食常服务质量进行名评分，师生根据自己的感受从0到 1 0 0 分选取一个分数打分，根据这5 0 名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布直方图.下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为4 0,5 0),5 0,6 0).9 0,1 0 0 .(1)求频率分布直方图

35、中的值并估计样本的众数：(2)学校规定：师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于7 5 分，否则将进行内部整顿.用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿；(3)我校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐,每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况.若以本次抽取的5 0 名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据，并假定本周和校长共进午餐的学生中评分在 4 0,6 0)之间的会给“差评”，

36、评分在 6 0,8 0)之间的会给“中评，评分在 8 0.1 0 0 之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周校长会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的概率.8 5.在 2 0 1 9 中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产A、B、C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：(单位：个)纪念品A纪念品8纪念品。精品型1 0 01 5 0n普通型3 0 04 5 06 0 0现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取2 0 0 个，其中A种纪念品有4 0 个.(1)求的值；(2)从 B 种精品型纪念品中抽取5

37、个，其某种指标的数据分别如下：x、y、1 0、1 1、试卷第1 6 页，共 2 1 页9,把这5 个数据看作一个总体，其均值为1 0,方差为2,求|x-y|的值;(3)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5 的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1 个精品型纪念品的概率.8 6.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取1 0 0 名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布表如图所示.组号分组频数频率1 7 5,8 0)50.0 52 8 0,8 5)3 50.3 53 8 5,9 0)3 0h4 9 0,9 5)Cd5 9 5,1 0 0)1 00.1 求 从c,d的值;(2)该校决定在

38、成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.8 7.数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2 0 2 1 年 6月 3 0 日，数字人民币试点场景已超1 3 2 万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币3 53 58 05

39、 56 46了解数字人民币4 06 01 5 01 1 01 4 02 5(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成2 x 2 列联表.低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计(2)若从低学历的被调查者中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率：(3)根据2 x 2 列联表，判断是否有9 5%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？尸(/叫0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8附.n(ad-bcY(a+b)(c+d)(a+

40、cXb+d)8 8.某厂家为了 了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调查1 0 0 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.(1)求 1 0 0 名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；(2)若已从年龄在 3 5,4 5),4 5,5 5 的使用者中利用分层抽样选取了 6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.试卷第1 8 页，共 2 1 页8 9.从 1-2 0 这 2 0 个整数中随机选择一个数，设事件4表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，求下列事件的概率；（1）这个数既能被2整除也能被3整除；（2）这个数能

41、被2整除或能被3整除；（3）这个数既不能被2整除也不能被3整除.9 0 .大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一.某校开展体能测试，A,B,C 三名男生准备在跳高测试中挑战1.8 0 米的高度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为“优秀”，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级为“优秀”，若第二跳失败，则等级为“良好”，挑战结束.已知A,B,C 三名男生成功跳过1.8 0 米的概率分别是1,且每名男生每跳相互独立.（1）求 A,B,C 三名男生在这次跳高挑战中共跳5次的概率；（2）记这次体能测试中A,B,C 三名男生跳高的等级为“优秀”的人数为

42、X,求 X的分布列和数学期望.9 1 .某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（X,=1,2,6）,如表所示：试销单价X/元456789产品销量），/件q8 48 38 0756 8己 矢 口 9=之2%=8。.（1）求 q的值：（2）已知变量羽丫具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x（元）的线性回归方程9=bx+ai（3）用白表示用正确的线性回归方程得到的与占对应的产品销量的估计值，当历-引 41时，将销售数据（4）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至

43、少有一个是“好数据”的概率./=1、Lxiyj-rix-y参考公式：b.-u 2 2Zx；-nx-n9 2.柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，试求下列事件的概率：(1)取出的鞋不成对；(2)取出的鞋都是左脚的；(3)取出的鞋都是同一只脚的；(4)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的，但不成对.93.某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回5 6 份问卷，下面是2 x2列联表：男:生女生合计偏理科2 81 64 4偏文科481 2合计3 22 45 6(1)有多大把握认为科目偏向与性别有关？(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人,又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名

44、学生都是女生的概率.附：P（K2 k）0.1 50.1 00.0 50.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 1k2.0 72 2.70 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 791 0.8 2 8394 .甲和乙相约下围棋，已知甲开局时，甲获胜的概率为s；乙开局时，乙获胜的概率为拼，并且每局下完，输者下一局开局.第1 局由甲开局.(1)如果两人连下3局，求甲至少胜2局的概率；(2)如果每局胜者得1 分，输者不得分，先得2分者获胜且比赛结束(无平局).若两人最后的比分为2:X,求 (X).95 .某校设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关,第二关，第三

45、关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5 个学豆,1 0 个学豆,2 0 个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲第一关，第二关,第三关闯关成功的概率分别试卷第2 0 页，共 2 1 页为2,H，选手选择继续闯关的概率均为;，且各关之间闯关成功与否互不影响.4 3 2 2（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）求该选手所得学豆总个数不少于1 5 的概率.9 6.北 京 时 间 2 0 2 1 年 1 1 月 7日凌晨1 点，来自中国赛区的EDG战队，捧起了英

46、雄联盟 S 1 1 全球总决赛的冠军奖杯.据统计，仅在万7 曲 平 台，S 1 1 总决赛的直播就有3.5亿人观看.电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注.已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1 和 2）,两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组.第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3）,获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4）,失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组.第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5）,失败队伍被淘汰（

47、获得季军）;获胜队伍成为败者组第一名.第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6）,争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问：（1）若第一轮队伍A和队伍。对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？（2）已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍 8获得亚军的概率.参 考 答 案：1.C【解析】【分 析】列出基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详 解】包括的基本事件为：A M N,A N M,M A N,M N A,NAM,N M A,故恰好排成英文单词MAN的概率为!.6故 选：C2.B【解析】【详 解】试题分析

48、：由概率的概念知，每 位 教 职 工 当 选 的 概 率 是 并 不 能 说 明10个教职工中，必有1人当选；只 能 说 明 可 能 性 为 哈，故 选B.考 点：1、统 计；2、概率.3.B【解析】【分 析】求出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，利用公式可求概率.【详 解】设 事 件C为“A城市恰好只有甲去”，则 基 本 事 件 的 总 数 为8 =6,事 件C中 含 有的基本事件的总数为1,所 以P（C）=）.故 选B.【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时应利用排列组合的方法来考虑，此类问题为基础题.4.C【解 析】答 案

49、 第1页，共53页【分析】：在矩形A8CO中，4 3 =2”，A D a,面积为2片,半圆的面积为工/万，故由几何概型2可知，半圆所占比例为5，由此计算落在阴影部分内的豆子数目4【详解】：在矩形ABC。中，AB =2a,A D =a,面积为2片，半圆的面积为,片乃，故由几何概型2可知，半圆所占比例为,随机撒4000粒豆子，落在阴影部分内的豆子数目大约为3000,4故选C.【点睛】:几何概型是计算面积、线段长度、角度、体积等的比例值，但题设不会明确的给出利用几何概型求解，需要对题意进行等价转化.5.A【解析】【分析】利用对立事件，用总的分配方式减去“社区值守”岗位全是女性的情况可得.【详解】6位

50、志愿者3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”的分配方式共有G：=20种，“社区值守”岗位全是女性的分配方式共1种，故“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者的分配方式共有20-1=19种.故选：A6.A【解析】【分析】先求对立事件的概率，然后根据P(A)=1-P(N)可得.【详解】8人中随机选出4人，则4人都来自不同小组共有2=16种，则选出的4人中至少有2人来,1 6 ,8 27自同一小组的概率为：1-尸=1一.=募 故选：A答案第2页，共5 3页7.C【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解.【详解】解：甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为5 0%,甲不输的概率为80%,则甲、