数学高一上期中经典测试题(课后培优).pdf

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1、一、选择题1.（0 分）I D：1 1 8 2 4 已知集合A =r l x2-3 x+2 =0,xe/?,5 =xl 0 X5,X E N,则满足条件 A q C q 8 的集合C的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.（0 分）I D：1 1 8 2 2 函数/G）=X 3 的零点所在的区间为（）A.（0,1）B,（1,2）C.（2,3）D,（3,4）3.（0 分）I D：1 1 8 00 设/G）=；J：,若./Q）=/Q+D,则/（）=（）A.2 B.4 C.6 D.84.（0 分）私1 1 79 7 关于函数/（乃=5 上 1/+八4 1 有下述四个结论：7 tr t x）是偶

2、函数/（x）在 区 间（一,兀）单调递增2/U）在-兀，汨 有 4个零点/U）的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.5.（0 分）I D：1 1 774 若函数/（x）=（左一1）如一。一（。0 且 H1）在 R上既是奇函数，又6.（。分）皿 75 6 函数4）=1-9 的图象是，）7.（0分）I D：1 1 79 0己知函数/（x）=a x2+b x+2 a 6是定义在 a-3,2。的偶函数，则f（a）+f（b）=（）A.5B.-5C.0D.2 01 98.（0 分）I D：D 78 8 已知函数，a）=-X2+2 x +l,x 2,2，”且存在三个不同的实数1 2 3A.（4

3、,5）使得/（）=/（匕）=/（），则+匕+弋 的取值范围为（）B.4,5）C.（4,5 1D.H 5 9.（0分）I D：1 1 770已知定义在R上的函数/（X）是奇函数且满足,3 _ x=/（），/（-2）=-3 ,数列%卜黄足q=T,且S =2 a +n ,（其中S为n 1 n n v n%J 的前 n 项和）.则.f（4）+/（，,）=A.3B.-2C.一3D.21 0.（0 分）I D：1 1 76 7若l og,8 =l g（）,2,c=2。2,则 a,b,c 的大小关系为A.B.C.c b ab a ca b cD.h c a1 1.（0 分）I D：1 1 74 7若函数，（

4、x）=（3-（2）X-3,X7 单调递增，则实数的取值范围是（）A.93B.T3c.（1,3）D.1 2.（0 分）I D：1 1 73 3 设。=O.3 o.6,h=O.6O3,c=O.3OJ,则 a,b,c的大小关系为（）A.b a cB.a c bC.b c aD.c b a1 3.(0 分)I D：1 1 73 0 已知/G)=2 x,x r 则，(W)=()(2 c b B.b c a C.b a c D.a b c二、填空题一%2 4 x+1 尤 W 01 6.（0 分）I D：1 1 9 1 9 已知函数/（x）=一八，则函数/（/。）=3 的零3 -,x 0点的个数是.1 7.

5、（0 分）I D：1 1 9 1 2 己知函数/（幻=。+仪。0,4 H l）的 定 义 域 和 值 域 都 是 则a+b =.1 8.（0 分）I D：1 1 9 02 设 函 数 是 定 义 在 R上的偶函数，记 g（无）=/。）一 2,且函数 g（X）在区间 0,+8）上是增函数，则不等式/（X +2）-/（2）X 2 +4 x 的解集为1 9.（0 分）I D：1 1 8 8 4 已知函数/（x）=0,若存在实数b,使得关于x 的方程f （x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是.2 0.（0 分）I D：1 1 8 8 2 函数/（x）=71-2 1 og6x 的定义域为.12

6、 1.（0 分）I D：1 1 8 78 如果关于工的方程入2+x-m=0有两个大于的正根，则实数加的取值范围为.2 2.（0 分）I D：1 1 8 77 已知集合4=-1,1,2,4,3 =-1,0,2,则4口8 =.（1 1-Al2 3.（0 分）I D：1 1 8 4 9 若函数=不 +根的图象与工轴有公共点，则加的取值范围是.2 4.（0 分）I D：1 1 8 4 2 非空有限数集S满足：若a,bwS,则必有eS.请写出1个满足条件的二元数集5=.2 5.（0 分）I D：1 1 8 3 0 已知函数/（X）=X4+QK2+6X+C（C 0时，f（x）=x2-2 x.（2）画出函数

7、/（x）的简图（不需要作图步骤），并求其单调递增区间（3）当时，求关于m 的不等式/（1 一加）+/（1-2 2）0的解集.2 8.（0 分）I D：1 1 9 4 5 已知集合4 =口位一2 0-3 4）,B=xxi-2 mxA-mi-,?G R,x eR.若 A nB=x|0 S E 3 ,求实数，的值；若 A RB,求实数?的取值范围.2 9.（0 分）I D：1 1 9 3 3 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在3 0 人或3 0人以下，每人需交费用为9 0 0 元；若旅行团人数多于3 0 人，则给予优惠：每 多 1 人，人均费用减 少 1 0 元，直到达到规定人数7

8、5人为止.旅行社需支付各种费用共计1 50 0 0 元.（1）写出每人需交费用）关于人数的函数；（2）旅行团人数为多少吐旅行社可获得最大利润？3 0.(0 分)I D：1 1 9 3 1 已知函数f(x)=M G K 的定义域为集合A ,函数g(x)=Qj1(-1 X O)的值域为集合B.(1)求 A M；(2)若集合C =1|aWx2l,且 CUB=B,求实数。的取值范围.【参考答案】2016 2017年度第*次考试试卷参考答案*科目模拟测试-选择题1 .D2.B3 .C4 .C5.A6 .B7.A8 .A9.A10.B11.B12.B13.C14.C15.B二16.4【解析】【分析】根据分

9、段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点:指数函数的性质18.【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19.【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实捌使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根则解得故m的取值范围

10、是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数20【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点 睛：常见基本初等函数定义域的基本要求分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0一次函数二次函数的定义域均为R(421.(-8-)【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解 得：实数m的取值范围：(-8 一)故答案为：(-8-)【点睛】本题考查根的判22【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓

11、住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的23.【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实24.01 或 -11【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个 元 素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以(e)或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【25.2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于

12、中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题三.解答题2 6.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参 考 解 析】*科目模拟泅试-选择题1.D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得A =(|x 2-3 x +2 =0,x e R=r l(x-l)(x-2)=0,x e R=1,2),易知5=x l0 x 0,即可判断.【详解】.函数/(x)=X 3 (p单调递增，A f(0)=-4,f(1)=T,f(2)=7 0,根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是(L 2),故选B【点睛】本题考查了函数的单调性

13、，零点的存在性定理的运用，属于容易题.3.C解析：c【解析】由x N l时/(x)=2(x-l)是增函数可知，若4之1,则/Q)H/Q +1),所以0 4 1,由f =/(。+1)得 标=2(a +1-1),解得a =,则/j=/=2(4 -1)=6,故选 c.【名师点睛】求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.4.C解析：C【解析】【分析】化简函数/(x)=s i n x+|s i n x,研究

14、它的性质从而得出正确答案.【详解】f J x)=s i n|-x|+卜i n (x,=s i n|x|+|s i n x|=/(x),f(x)为偶函数，故正确.当g x 7 t时，/(x)=2 s i n x,它 在 区 间n J单调递减，故错误.当0 4 x 4兀时，/(x)=2 s i n x,它有两个零点：0,兀；当一兀0,“，l)在R上是奇函数，：.k=2,经检验氏=2 满足题意，又函数为减函数，所以0。-2,且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.B解析：B【解析】【分析】把函

15、数y=,先向右平移一个单位，再关于轴对称，再向上平移一个单位即可.X【详解】1 1把 =上的图象向右平移一个单位得到了=7 的图象，xx-11 1把、=；的图象关于轴对称得到y=-7 的图象，X-1 x-1把 y=一 -I 的图象向上平移一个单位得到/G)=I 的图象，x-1x-1故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题7.A解析：A【解析】【分析】根据函数/(x)=a x2+/x+a -2人是定义在 a -3,2 上的偶函数，即可求出a,b,从而得出/(x)的解析式，进而求出/(a)甘 的值.【详解】：f(x)=ax2+bx+a-2 b是定义在 a

16、-3,2 0上的偶函数；4=0a-3 +2 a =0；.a 1,b0；,.f(x)X2+2;：.f(a)+f Cb)=/(1)4/(0)=3+2=5.故 选:A.【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法.8.A解析：Ax=l，最大值为2,作出函数/(x)的图象如图，由2厂2=2得x=3,由/（）=/（、）=/（），且晋=1,Bpx+xr2,.-.x+x+x=2+x,由图可知2 3,.4 2 +5 ,即5+%+弋 的 取 值 范 围 是（4,5 ）,故选A.9.A解 析：A【解 析】由奇函数满足了(g -x)=/(x)可知该函数是周期为T =3的奇函数，由递推关系可

17、得：S=2 a +n,S=2 a+n-l,n n +l M-1两式做差有：a=2 a-2 a-1,即(a -l)=2(a -1),n n M-1 n n 即 数 列L-1构 成首项为4 l =-2,公 比 为4=2的等比数列，n I故：。“一1 =(一2)X2，I,;.=一2”+1,综 上 有：/(4)=/(_ 2 5 +1)=/(31)=/(2)=/(2)=3,/(久)=/(2 6 +1)=/(-6 3)=/(0)=0,则：.f(a)+4)=3.5 6本 题 选 择A选项.1 0 .B解 析：B【解 析】【分 析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作 比 较，即可容易判断

18、【详 解】由指数函数与对数函数的性质可知，a=l o g 2 e(0,1),b=l g 0.2 1,所 以b a c,故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题1 1 .B解 析：B【解 析】【分 析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详 解】解：函 数/(x)=(3-t z)x-3,x7单调递增,3 a 09a l 解得一Wa3(3-Q)X7-3Q 4所以实数”的取值范围是3，3).故选：B.【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.12.B解

19、B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.3。6 0.3。.3,而根据幕函数的单调性得出0.3。.3 0.6。3,从而得出a,b,c的大小关系.【详解】解：y=03、在定义域上单调递减，且0.3 0.6,0.30,6 0.30.3,又.y=X。毡定义域上单调递增，且0.3 0.6,：.0.30.3 0.60.3,0.30-6 0.3。3 0.6()3,:.ac b故选：B.【点睛】考查指数函数和募函数的单调性，以及增函数和减函数的定义.13.C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论.【详解】/2=log 4 log 7 log 8

20、=3,0 log 7-2 /2（x）,求解即可【详解】,f（2a-l）x+7a-2,（x 1）r 2a 1 00 a 1,解得2 a a 8 2故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性.严格根据定义解答，本题保证y随x的增大而减小，故解答本题的关键是人（吗的最小值大于等于心口）的最大值.15.B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数y=/G）在区间（，*。）上为减函数，由对数的性质可得出1 0 g3 ,函数）=/（龙）在区间（一8,0）内单调递增，在该函数在区间（o,伸）上为减函数，.lo g/log 2=1,2 2 2指数函数 y=2x 为增函数，则02-1.2 2-|2。，即02

21、-1.2；1,.1.0 2-1.2 c a.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题1 6 .4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解 析:4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当X W O时，令.f G)=3,则-x2-4x+l =3,解得x=-2 j2,当x()时，/G)=3

22、X 1,x=l,做出函数/G),y=I,y=2 +W，y=-2 J 5的图像，即可求解.【详解】一、-X2-4x+l,x 0/.当工 0 时，f(x)=-X2-4x+l =-(x+2)2+5 5,令/(x)=3,则 _ 2-4+1 =3,解得 x=2 J 7,-1 -2 +7 2 0,-4-2-()时，,f(x)=3x l,令/(x)=3得无=1,作出函数/G),y=l,y=2 +=-2-的图像，由图像可知，/(*)与=1有两个交点，与y=-2 +有一个交点，则/(/(幻)=3的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题1 7 .【解 析

23、】若 则 在 上 为 增 函 数 所 以 此 方 程 组 无 解；若则在上为减函数所以解得 所 以 考 点：指数函数的性质3解 析：-立【解析】若。1,则/G)在L i,o 上为增函数，所以此方程组无解；若o a g(2),结合函数的奇偶性与单调性分析可得卜+2 2,解可得*的取值范围.【详解】根据题意gG)=/G)-X 2,且f(x)是定义在R上的偶函数，则 g (-x)=/(-x)-(一=/(x)-X2 =g(x),则函数 g(x)为偶函数，/(x +2)-f(2)X2 +4 x =/(x +2)-G +2 /(2)-4 =g (x +2)g(2),又由g G)为增函数且在区间 0,+s)

24、上是增函数，则卜+2 2,解可得：x（）,即x的取值范围为（-，-4）U（0，+8）,故答案为（一 8,-4）U（0,+0 0）.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析gG）的奇偶性与单调性，属于中档题.19.【解 析】试 题 分 析：由 题 意 画 出 函 数 图 象 如 下 图 所 示 要 满 足 存 在 实 数 b使得 关 于 x的 方 程 f （x）=b 有 三 个 不 同 的 根 则 解 得 故 m的 取 值 范 围 是【考 点】分段 函 数 函 数 图 象【名 师 点 睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解 析：（3,+8）【解析】试题分析：山题意画出函数图象

25、如下图所示，要满足存在实数b,使得关于X 的方程f（x）=b 有三个不同的根，则4?-7 2 3,故 m的取值范围是（3,+8）.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.20.【解 析】要 使 函 数 有 意 义 则 必 须 解 得：故 函 数 的 定 义 域 为：点 睛：常见基本 初 等 函 数 定 义 域 的 基 本 要 求 分 式 函数中分母不 等 于 零 偶 次 根 式 函 数 的

26、被开 方 式 大 于 或 等 于 0（3）一 次 函 数 二 次 函 数 的 定 义 域 均 为 R（4解 析：G#【解析】卜 0要使函数Ax）有意义，则必须 k 解得：0 0故函数/（X）的定义域为：Q,#.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求（1）分式函数中分母不等于零.（2）偶次根式函数的被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y=x0的定义域是 x|x网 .(5)y=ax(a0 且/1),y=sin x,y=cos x 的定义域均为 R.(6)y=logax(a0 且 aHl)的定义域为(0,+oo).兀(7)y=tan x 的定义域为 xl x W E +次

27、e Z .21.()【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：()故答案为：(a-)【点睛】本题考查根的判1解析：(-8,)【解析】【分析】1方程有两个大于万的根，据此可以列出不等式组求得机的取值范围即可.【详解】解：根据题意，应当满足条件A=(w-1 )2+47n 0-,_m2+2m+0m-1 1 -1i +(zM-l)-m 0 m 17与函数 =一”的图象如下图所示,2 x-i,x 1由图象可知0 g(x)l,则0一 加 1,解得一 1 4根 0.因 此，实 数 机 的 取 值 范 围 是Li，o

28、).故答案为：-1,0).【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题2 4 .0 1 或 -1 1【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以(含)或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：0,1 或 -1,1 ,【解析】【分析】因s中有两个元素，故可利用s中的元素对乘法封闭求出这两个元素.【详解】设5=。力。/?),根据题意有,所以。2,6 2,a b必有两个相等元素.若=b2 ,则=一

29、，故。/?=一。2,又。2 =。或。2 =匕=一。，所以。=0 (#)或 0=1或 4 =一1 ,此时 S =若 a2 =a b,则a =0,止 匕 时/?2 =6,故b =l ,此时S =().若b2 =ab,则。=0,此时。2 =。，故 =,止 匕 时S =。/.综上，S =o,l%S =-l,l ,填 0,1 或-1,1 .【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭(两个整数的商不一定是整数)，又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭.一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利

30、用该运算探究集合中的若干元素.25.2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】因为/(x)=x 4+a x 2+b x+c(c 0 ,所以x =7,故有 2 个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.三、解答

31、题2 6 .(1)/(x)=：x,g(x)=:,(x N 0)；(2)投资债券等稳健型产品为1 6万元，投资股o 2票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解 析】【分 析】(1)投资债券等稳健型产品的收益/(X)与投资额X成正比，投资股票等风险型产品的收益g(x)与 投 资 额X的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关 系；(2)由(1)的结论，设投资股票等风险型产品为x万 元，则投资债券等稳健型产品为2()-x万元，这时可构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.【详 解】(1)依 题 意 设/(x)=S x,g(x)=A,J 7,f(

32、D=k=L g d k=1,1 O 2 2(2)设投资股票等风险型产品为万元，则投资债券等稳健型产品为2 0-x万元，y =/(2 0 x)+g(x)=：(2 0 x)+:o 2=-(-2)2 +3,v 0 x m a x=3万元，2 0万元资金，投资债券等稳健型产品为1 6万 元，投资股票等风险型产品为4万 元，投 资 收 益 最 大 为3万元.【点睛】本题考查函数应用题，考查正 比 例 函数、二 次 函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方 法，属于中档题.2 7.X2 -2X9X 0-X2 -2 x,X 0 /(x)=(2)图 象 见 解 析,(-o o,-U t l,+c o).(3)

33、1 0,1),【解 析】【分 析】(1)由函数的奇偶性可求得函数f(x)的解析式；(2)利用二次函数图像可作法可得函数“X)的图像及单调增区间；-1 1 -/?0【详 解】解：(1)由函数/(幻是定义R的奇函数，则/(0)=0,设x (),则一 x 0,因为函数f(x)是定义R的奇函数,所以/(X)=_/(_ X)=_ (_ )2 -2(-X)=-X2 -2 x,综上可得：/(x)=0-X2 -2 x,x 0(2)函数，(x)的图像如图所示，由图可得函数/(x)单调递增区间为(-8,-U和1 1,+8).(3)由(2)可知，函数/(X)在 L 1 为减函数且为奇函数，当 时，关于 m 的不等式

34、/(1-6)+/(1-加2)0,即则1-1 1-m 11 ,即 00 m 20 7 M2 2(m+2)(m-1)0解得0 4加 1,本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.28.(1)2；(2)加1 加(-3 或根)5【解析】试题分析：(1)根据一元二次不等式的解法，对 A,B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A,B,再根据An B=O,3 ,求出实数m 的值；(2)由(1)解出的集合A,B,因为A CRB,根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解.解：由已知得：A=x|-1 女4 3 ,B=x|m -2 x m

35、+2 .(1)V An B=O,3 fra-2=0ru+23(2)CRB=x|x m+2 VA CRB,.m-2 3,或 m+2 5,或 m -3.考点：交、2 9.并、补集的混合运算.(1)y=19 00,0 x 3 0,x e N1 2 00-1 0 x,3 0 x 7 5,x e ；当 人 数 为6。时,旅行社可获最大利涧【解析】【分析】(1)当0 x W 3 0时，y=9 00;当3 0 x W 7 5,用9 00减去优惠费用，求得的表达.由此求得每人需交费用 关于人数x的分段函数解析式.(2)用收取的总费用，减去1 5 000,求得旅行社获得利润的分段函数表达式，利用一次函数和二次函

36、数最值的求法，求得当人数为6 0时，旅行社可获得最大利润.【详解】(1)当0 x W 3 0时，y=9 00；当 3 0 x W 7 5,y=9 00-1 0(%-3 0)=1 2 00-1 0 x即y=J 9 00,0 X3 0,XGA1 2 00-1 0 x,3 0 x 7 5,X G 2 V ;(2)设旅行社所获利润为S元，则当0 x W 3 0时，9 00 x-1 5 000；当 3 0 x W 7 5 时，5 =4 1 2 00-1 0 x)-1 5 000=-1 0 x 2 +1 2 00 x-1 5 000 9 00 x-1 5 000,0 x 4 3 0,x e N即s =4

37、+1-1 0 x 2 +1 2 00%-1 5 000,3 0 x75,xeN、+.当0 x 3 0时，S =9 00 x-1 5 000为增函数x =3 0 时，S=1 2 000,max当3 01 2 000ma x当人数为6 0时，旅行社可获最大利润.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查一次函数、二次函数的值域的求法，属于中档题.3 0.（1）f e .（2）.【解析】【分析】（1）求出集合A、B,然后利用交集的定义可求出AC I8；（2）由C U 8 =8,可得出C =然后分C =0和C/0两种情况讨论，结合C =B得出关于实数。的不等式组，解出即可.【详解】（1

38、）要使函数/G）=S o g 2（x T）有意义，则l g 2（xT）2 0,得x-1 2 1,解得x N 2,A=2,+o o）（1 v 1 y对于函数g X I ,该函数为减函数，V-1 X O,5 1|J 1 _ J 2,即l g G）2,:.B=x,l,因此，A n 5 =2 .（2）：.C B.当2 l a时，即当a 1 3当2 a 1 2 a时，即a N l时，要使C =则 解得2 a -1 2 2（3 1综上所述，实数。的取值范围为-。，不.k 2-【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题