江苏省盐城市大丰区共同体2022年中考四模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（）A.0 r 5B.3

2、 r 5C.4 r 5D.3 r -B.k 且女 工0 C.k 且左。（）4 4 4 44 .如图，直角坐标平面内有一点。（2,4）,那么OP与x轴正半轴的夹角a的余切值为（）5 .下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的 是（）6 .下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a1 B.a2+lD.X2-6X+97 .下列图形中，周长不是3 2 m的图形是（）8.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是（）9.如图，ABCD,DECE,Z l=3 4,则N

3、DCE 的度数为()10.方程x2-3 x=0 的 根 是（）A.x0 B.x=3 C.王=0,无 2=-3 D.0,x?=3二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，在 O O 中，AB为直径，点 C 在。0 上，/A C B 的平分线交O O 于 D,则 N A B D=12.已知：|三，则三三的值是.13.已知点P 是线段A 8 的黄金分割点，PAPB,A 5=4 c m,则 4=_ cm.14.因式分解：mn2+6mn+9m=.n YYI15.已知实数 m,n 满足3m2+6 加一5=0，3H2 4-6H 5=0，且则 I=.m n16.因式分解：x2y-4y

4、3=.17.分式不L有意义时，x 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)如 图 1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2后，将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转a(0 a 9 0)得到矩形 A E FG.延 长 CB与 EF交于点H.图 ”图2(1)求证：BH=EH；(2)如图2,当点G 落在线段BC上时，求点B 经过的路径长.19.(5 分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少1()件.当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销

5、售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润.20.(8 分)2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2 倍少5 元，每棵柏树苗的进价是多少元.21.(10分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为 9 万元，二月份的销售额只有8 万元.(1)二月份冰箱每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不

6、多于7.6万元的资金购进这两种家电共2()台，设冰箱为y 台(y l.【详解】由题意知，导 1,方程有两个不相等的实数根，所以 1,=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+ll.因此可求得k -且 k rl.4故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.4、B【解析】作 PAJLx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.【详解】过 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点A,”(2,4),r.OA=2,AP=4,.AP 4 c tan ct-=2OA 21cot a=.2故选B.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的

7、定义.5、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误.故 选 B.6、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析：X2-6X+9=(x-3)2.故选D.考点：2.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.7、B【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.【详解】A.L=(6+10)x2=32,其周长为 32.B.该平行四边形的一边长为1 0,另一边长大于6,故其周长大于32.C.

8、L=(6+10)x2=32,其周长为 32.D.L=(6+10)x2=32,其周长为 32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8 B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项 B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；选 项 C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项 D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故 选 B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.9、B【解析】试题分析：；ABCD,.,.ND=N1=34。，VDECE,.,.

9、ZDEC=90,:.ZDCE=180-90-34=56.故选B.考点：平行线的性质.10、D【解析】先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2-3x=0,x(x-3)=0,xi=0,X2=3,故选：D.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.二、填 空 题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、1【解析】由 A B 为直径，得到NACB=90，由因为C D 平分/A C B,所以NACD=4 5 ,这样就可求出NABD.【详解】解：.川为直径，NACB=90,又.CD 平分/A

10、 C B,NACD=45，NABD=NACD=45.故答案为1.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度.12、4【解析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由二=:，可设 a=2k,b=3k,(k#),改：TT T T =TZ-=一 二，U 十 J U J J +J ，J U v w J故答案：一 三【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b 都用k 表示是解题的关键.13、2 4 5-2【解析】根据黄金分割点的定义，知 AP是较长线段；则 AP=Y1二！A

11、B,代入运算即可.2【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且 AP是较长线段；贝!AP=4x J.=2A/5 1 cm,故答案为：(2逐 一2)cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原 线 段 的 垦 I,难度一般.214、加(+3y【解析】提公因式法和应用公式法因式分解.【详解】解：mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9j=m(n+3).故答案为：7”(+3【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.2 2

12、1 5、.5【解析】试题分析：由加。时，得到m,n是方程3 d+6 x-5 =0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.试题解析：.加。时，则m,n是方程3x 2 -6 x -5=0的两个不相等的根，?+=2,=_|.、52 2/n 2 2 x()”原式=T =(m+)、2 m=-三 故 答 案 为-三mn mn _ 5 53考点：根与系数的关系.1 6、y (x+2 y)(x-2 y)【解析】首先提公因式，再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=y，-4y 2)=M x-2 y)(x+2 y).故答案是：y (x+2 y)(x-2 y).【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活

13、使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 7、x 2,可解得x的范围.【详解】根据题意得：l-x 2,解得：x l.故答案为x l.【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)见解析；(2)B 点经过的路径长为2 叵 九3【解析】、连接A H,根据旋转图形的性质得出AB=AE,NABH=NAEH=90。，根据AH为公共边得出RtA ABH和 RtA AEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出NEAB的度数，然后根据弧

14、长的计算公式得出答案.【详解】(1)、证明：如 图 1 中，连接AH,由旋转可得 AB=AE，ZABH=ZAEH=90,又；AH=AH,；.RtA ABHgRtA AEH,.,.BH=EH.、解：由旋转可得 AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90,在 RtA ABG 中，AG=4,AB=2 百，.,.cosZBAG=,A ZBAG=30,/.ZEAB=60，.,.弧 BE 的长为A G 2 180 3即 B 点经过的路径长为2 7t.【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键.19、(1)180；(2)

15、每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.【解析】分析：(D根据“当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；(2)根据等量关系“利润=(售 价-进 价)x销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答.详解：(1)由题意得：200-10 x(52-50)=200-20=18()(件)，故答案为180；(2)由题意得:y=(x-4 0)200-10(x-5 0)=-10 x2+1100 x-28000=-10(x-55)2+2250 每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最

16、值是中考中考查重点，同学们应重点掌握.20、15 元.【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x5)元.根据题意，列方程得：200 x=120(2x-5),解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.21、(1)二月份冰箱每台售价为4000元；(2)有五种购货方案；(3)a 的值为1.【解析】(1)设二月份冰箱每台售价为x 元，则一月份冰箱每台

17、售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9 万元而二月份的销售额只有3 万元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)根据总价=单价x 数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出y 的取值范围，结合yS2及 y 为正整数，即可得出各进货方案；(3)设总获利为w,购进冰箱为m 台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x 购进数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，由 w 为定值即可求出a 的值.【详解】(1)设二月份冰箱每台售价为x 元，则一月份冰箱每台售价为(x

18、+500)元,根据题意，得:90000 80000 x+500 x解得：x=4000,经检验，x=4000是原方程的根.答：二月份冰箱每台售价为4000元.(2)根据题意，得:3500y+4000(20-y)3,；不2且y为整数，.y=3,9,10,11,2.二洗衣机的台数为:2,11,10,9,3.有五种购货方案.(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据题意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,V(2)中的各方案利润相同，:.1-a=0,:.a=l.答：a的值为1.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一

19、次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x 购进数量，找 出w关于m的函数关系式.22、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人【解析】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200 x成绩达标的学生所占的百分比.【详解】解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-2 0%-50%=30

20、%,测试的学生总数=24+20%=120人，成绩优秀的人数=120X50%=60人，所补充图形如下所示；人数(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.(3)1200 x(50%+30%)=10(人).答：估计全校达标的学生有10人.23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)需要添加的条件是AB=BC.【解析】试题分析：(1)可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如AABC ZBAD,利用SAS可证明.(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由(1)可知NABD=NBAC,得到 GAB为等腰三角形，。AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形.试题解析：

21、(1)解：ABCABAD.证明：VAD=BC,ZABC=ZBAD=90,AB=BA,/.ABCABAD(SAS).(2)证明：VAH/7GB,BHGA,.四边形AHBG是平行四边形.,/A B CA B A D,.,.ZABD=ZBAC./.GA=GB.平行四边形AHBG是菱形.(3)需要添加的条件是AB=BC.点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第(3)小题是开放题，答案不唯一.24、(1)详见解析；(2)这个圆形截面的半径是5 cm.【解析】(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；(2)先过圆心。作半径C O,A B,交 A B 于点。，设半径为，得出A。、的长，在 R tA 4O。中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段4 8 的垂直平分线/,与弧A 3 交于点C,作线段A C 的垂直平分线P与直线/交于点。，点 O 即为所求作的圆心.(2)如图，过圆心。作半径C 0 J_A 8,交.A B于点D,设半径为r,则 4 0=5 8=4,O D=r 2,在 RtA A O D 中，r2=42+(r-2)2,解得 r=5,答：这个圆形截面的半径是5 cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.