河南省二十名校2023届高三9月摸底考试数学（理）试题及答案.pdf

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1、2022-2023学年高三年级二十名校九月摸底考试高三理科数学试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A =H 622b 8=1,2,4,5,则 BC6RA=（）.A.1 B.1,2 C.1,2,4 D.4,52 .已知复数z满足（z-i）（彳+i）=l,则|z i|=（）.A.1 B.2 C.卡 D.2 7 23 .已知向量2,5满足同=W=1,3 5）,5,则万与B的夹角为（）.兀7 T 7 1 2兀A.B.C.D.6 3 2 34 .中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与

2、数字之间的联系；数字简谱以1,2,3,4,5,6,7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1,我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行 有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形,则在第9行中的正方形的个数为（）.图I第I行第2行图2A.53B.55C.57D.595.己知抛物线C：V=4x的焦点为凡准线为/,与x轴平行的直线与/和C分别交于4,B两点,且若|AF|=|B耳，则 圈 =（）.A.2 B.2逝 C.2君 D.46 .已知等比数列 6,

3、的公比q 0,前项和为S“，3 4 83=6（）,生一4=1 8,则氏=（）.A.2 B.3 C.6 D.1 07 .在正方体A B C。一 A4GA中，P,。分别为A B,C D的中点，则（）.A.平面B G QB.平面平面BQ。C.AQ J 平面片。尸D.平面耳C D J.平面与D P38.执行如图所示的程序框图，输出的。的 值 为 则输入的f 的值可以为（）.7A.2 9B.3 0C.3 1D.3 29.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB,CO分别为上、下底面圆的直径，A 3 LCD,则直线AC与 8。所成角的余弦值为（).1A.-423D,也3D.-4C.1 0.已知函数/（x）

4、,g（x）的定义域均为R,若一2 x）为奇函数，g（l +2 x）为偶函数，则（）.A.|/（x）|+g（X）的图象关于直线X =1 对称B./（X）+|g （|的图象关于直线尤=1 对称C.|/（x）|-g（x）的图象关于点（1,0）对称D./（九）一年（力|的图象关于点（1,0）对称1 1.将 1 0 个不同的数字分成4组，第 1 组 1 个数，第 2组 2个数，第 3 组 3个数，第 4组 4个数,记七是第i 组中最大的数1=1,2,3,4）,则不 七匕的概率为（).A.21 54B.1 52C.一9D.491 2.若过点可以作曲线Xy =F的三条切线，则（）.eA.-beb 6/0B.

5、Q b aeaC.4-b a e2 0/0）的右焦点为凡P为C右支上一点，0 P与X轴切于点F,与y轴交于A,B两点，若APB为直角三角形，则C的 离 心 率 为.16.玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的乙形木块构成.L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为。，隔断上有一开口，开口的长为江 水平截面如图2所示.若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则沙-。的最小值为口圉心图1图2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

6、作答.（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）A3C 中,tan A-tan 6=sin C-sin Bcos Acos B(1)求 4；(2)若BC=2,ABC的 面 积 为 正，求A 8+AC.218.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，底面A8CD A D/BC,NAOC=6（）,AP=AD=2BC=2,E为棱 CP上一点.（1）证明：平面ABEL平面AQP；（2）若A E=B E,求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值.19.（本小题满分12分）检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR（聚合酶链式反应）.在PCR反应体系中，如

7、反应体系存在靶序列，PCR反应时探针与模板结合，DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解，报告基团与淬灭基团分离，发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备，能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数（C t值）与病毒核酸浓度有关，病毒核酸浓度越高，C t值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪，日核酸检测量分别为600管 和1000管，现两家公司分别推出升级方案，受各种因素影响，升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示：甲公司:日核酸检测量增加200%增 力 口 50%降 低10%P34112_6乙公司:日核酸检测量增加80%增 力 口 5

8、0%增 加10%P2_4_4（1）求至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于50%的概率；（2）以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？2 0.（本小题满分12分）2 2已知椭圆+的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,|AF|=1,忸耳=3.（1）求C的方程；（2）设M,N是C上在x轴两侧的两点，直线A M与BN交于点P,若尸的横坐标为4,求A F M N的周长.21.（本小题满分12分）己知函数/（x）=x（x-l n x-l）.（1）讨论（x）的零点个数;（2）若求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

9、22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为x-2+t2（f为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为0 =高 盒 痴（加0）.（1）写出C的直角坐标方程；（2）/与（7交于4 B两点，与x轴交于点尸，若=求在23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a,6都是正数，且JZ +扬=2,证明:(1)a+b 2；(2)1-5 7a-+1 b-+11.高三理科数学参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C

10、1 0.【答案】A1 1.【答案】A1 2.【答案】D1 3.【答案】-1 61 4.【答案】(答案不唯一)1 5.【答案】历+限21 6.【答案】4夜八、，c s i n C-s i n B1 7 .(1)由 t a n A-t a n 3 =-,c o s A c o s B口 s i n A s i n 3 s i n C-s i n B可得-=-，c o s A c o s B c o s A c o s B整理得 s i n A c o s B-c o s A s i n 3 =s i n C s i n 3 .则 s i n A c o s B-c o s A s i n B =s

11、 i n (A+S)-s i n B,即 s i n A c o s B-c o s A s i n 3 =s i n A c o s B+c o s A s i n 3 -s i n B，故 s i n B=2 c o s A s i n B.由 s i n 8 w 0 ,故 c o s A ,2jr又从(0,兀)，所以A =.(2)设 A B C的内角A,B,C所对的边分别为“，h,c,因为A =二，所以 A B C的面积S =b c s i n A=3*=3 2 4 2所 以 税=2.因为3 C =a =2 ,由 余 弦 定 理=h2 4-c2-2/?c c o s A,得+2/7c=(

12、b+c-3Z?c=4,所以 AB+AC=O+c=痴.18.（1）由题意可知A5_LA。，因为 Q4_L底面 A8C,A B u平面 A8C）,所以 A3J_AP,又A PcA D =A,所以A 3,平面AOP,又A B u平面4 8 E,所以平面A3E_L平面4OP.（2）由题意可知ACD为等边三角形，且A3=J J.连接A C,作EFJ_AC于F,连接8F,则 有 所 A P,且 印_L平面A8CD,因为AE=3 E,所以AF=BF,所以AF=C F,故E为CP的中点.以A为坐标原点，AB,AD,衣的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，D y则 A（0,0,0）,

13、B（o,o）,C（G,1,O）,0（0 2 0）,E 半,;,1，P（0,0,2）.设平面ABE的一个法向量=（X，X，z J,丽=便,0,0）,AE=冬;,1 ,AB-rt,=0&i=。则占-八叫G 1 ，可取用=（0 2 T）.AE-0 x,+z）=0设平面 CP 的一个法向量为=（w，%，Z2），定=（g,l,-2）,丽=（0,2,2）,1 1）0 元2=B I1 6与+必 2z?=-THv-（i H则 一.，即 ，可取2PD-n2=0 12y2-2Z2=0-V 7n l l l/_ -27 3-7 3 V 105 即诉步布的T眨 1（阿 丫 47 7 0则cos（4,）=L=-，即所求

14、角的正弦二1-=-.J 5 x j 7 35 ,1 35 J 35平面ABE与平面C D P所成二面角的平面角的正弦值为上 叵.3519.（1）记事件A为“甲公司的方案使日核酸检测量增加不低于5 0%”，事件B为“乙公司的方案使日核酸检测量增加不低于5 0%”，事件C为“至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于5 0%”则C =A与uXBuAB,且A,8相互独立.由题意可知P4+齐|,尸=.=34P（C）=P（A B）+P（A S）+P（A B）=x+Ml3 X 5|-3-X 2=3-4 6 4 24故至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于5 0%的 概 率 为 左.随机

15、变量X的分布列为:（2）设采用甲公司的仪器和改造方案后日核酸检测量为X,采用乙公司的仪器和改造方案后日核酸检测量为Y,X18 009 005 40p3 _4112 _6随机变量y的分布列为:则 E（X）=3 1 1=18 00 x-+9 00 x +5 40 x-=15 15.4 12 6K l JE（y）=18 00 x-+15 00 x-+n 0 0 xr15 5 0.Y18 0015 001100P _2J _4J _4故E（X）E（y）,应该选择乙公司的仪器.20.（1）设椭圆C的半焦距为c,由M=l,忸目=3,可得a-c=l,a+c=3.则。=2,c=l,b2=a2-c2=3,所以C

16、的 方 程 为 工+匕=1.4 3（2）由 C的方程可知4（一2,0）,5（2,0）,设P（4）,N（x2,y2）,则直线AM的方程为y=J(x+2),直线B N的方程为y=f(x 2),y=x +2),o得(27+*)f +4产+4产 108=0,A =16Z4-4(27+?)(4?-108)0,所以(一2)44r2-10827+/54-2-27+产，贝!1%所以M54-2产 18r、27+*27+/,2产 一6-6:、3+*3+/，,同理可得N所 以 直 线 的 方 程 为y+言 二 鲁 (x 黑),即 丁 =一 厂3%+1百=詈3(%1),故直线MN恒过右焦点尸(1,0).则有F7WN

17、的周长 L=|MF|+|NF|+|肱V|=|MF|+|+|NF|+|NF=4a=8,所以f W的周长为8.21.(1)设 尸()=x-ln x-l,F(x)的定义域为(0,+oo),可知/(%)与尸(力 的零点相同.1 r _iF;(x)=l-=,当%0,1)时,F(x)0,*x)单调递增，当x=l时尸(x)取得最小值，且尸(1)=0,则尸(x)有且只有1个零点,故/(X)有且只有1个零点.(2)方法一：由W(x)0,得-l-a(x-ln x-l)0,设g(x)=-l-a(x-ln x-l),则 g =o，g(%)=%=-X X X设G(x)=eK-x(x 0),G(x)=当xe(O,l)时，

18、G(x)0,G(x)单调递增,则G(xG(l)=O,当时，因为x e(0,+oo),所以e*TOXN/T xNO.所以xe(O,l)时，g，(x)=?(e T )0,g(x)单调递增，故g(x)在(0,+oo)上的最小值为g(l)=0,即 妙(x)W eT-x恒成立，当a l时,设(x)=e*T-(x0),则(1)=1 al.当2 e(,l+ln a)时,“(力 0,/z(x)单调递减，0.故 尤 w(Ll+ln)时，?()=-1 0,g(x)单调递减，而g(l)=0,即%(l,l+lna)时,g(x)0,故4(工)工，“一工不成立.综上，的取值范围为(8,1.(2)方法二：o r(x-ln

19、x-l)WeT-x-1=小2 1x令r=x-ln x-l,f=1-.x则xw(0,l)时，f=x-ln x-l递减；x (l,+8)时，l=x-ln x-l递增.t x In x 1N 0.则qf(x)尤o W d 1对于1之0恒成立.令/)=-一1.则/=e_ ,(0)=1-.1.若1 之0,即时，旗，)之1QNO恒成立，人单调递增/1)之秋0)=0符合题 3匕思、.2.若la 1 时，令”(/)=(),则f=lna.则/e(0,lna)时，(f)递减，/z(lna)/?()=0舍去.综上所述a 0,Z2 0,(a2+l)(/j2+l)所以 一+一2 1.当“。=匕”时，等号成立.2+1 b2+