新高考高中物理竞赛专题2热学50题竞赛真题强化训练解析版.pdf

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1、新高考高中物理竞赛专题2 热学50题竞赛真题强化训练 *1.（2019全国高三竞赛）如图所示，有一个竖直放置的导热气缸，用一个轻质活塞密封，活塞可以自由上下移动，面积为S。初态气面内封有体积为W,压强等于大气压p o,温度和环境温度相同的单原子理想气体缓慢在活塞上面堆放细沙（每次堆上的细沙都放在活塞所在位置），结果活塞下降，使得密封的气体体积变小到x V o,重力加速度为g。求出细沙的质量用尸 o把导热气缸换成绝热气缸，其他条件不变，求出这个过程中活塞对体系做功次尸。普适气体常量为R,单原子理想气体的定体摩尔热容量为【解析】，-2 )3X 3-1 P0V0k 7Z【详解】当缓慢在活塞上堆放细沙

2、时，是等温变化，即PM=（P o+等）X X%解得_（1）为5 看 一xg 直接应用理想气体状态方程可以根据压强变化求出沙子质量；已知理想气体的绝热变换过程满足pV=const带入理想气体状态方程pVr=TV const将初末态带入W=T（xvny-得T=x-rTa根据热力学第一 定律有A U=A Q+A W,在绝热过程中热量交换为0,故而外界对气体做的功就等于气体内能的增量“）=A U =/=1 方一1 p（M）72.（2021全国高三竞赛）气温为2 5。时，在体积为V的导热容器中装有湿度为8 0%、压强为p （干燥空气与水蒸气的分压之和）的空气。保持温度不变，当容器体积缓慢压缩为 丫 时开

3、始有水蒸气液化；此时固定容器体积，将温度降低到0后，容器内的压强为。设 2 5 和 06时水的饱和蒸汽压分别为p/和P2,液化后生成的水的体积可忽略。【答案】-4 V2项7 3 f 4丁 力）+幺【解析】【分析】【详解】略3.（2019上海浦东新高二竞赛）如图所示，竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成.气缸中有A、8两个用长为L的细绳连接的活塞，它们的截面积分别为S 4=2 0 c m 2,S B=1 0 c m2,活塞A的质量M 4=l k g,外界大气压P 0=1.0 x 1 0 5pa.当气缸内气体的压强P=1.2 x l 0 5pa,温度T=6 0 0 K 时，两活塞处于静止，此

4、时两活塞到气缸连接处的高度都为4,则活塞8 的质量M 8=k g.当气缸内气体的温度降到 2 70 K 时，活塞2距离两气缸连接处的高度为 L （活塞与缸壁间的摩擦不计，气体始终无泄漏）.【详解】以 A、8两活塞和轻绳组成的系统为研究对象，根据平衡条件有：+PS&+（3 +MB）g =PSA+F SB代入数据解得：MK=1 k g 缸内气体温度下降，气体体积减小，活塞下移，设 A活塞下移x,缸内气体发生等压变化,初态：匕=4（5八+品）7=6（）0 1 5 入=。4 鼠+%5 8-%5 8 +耳-=0,解得玛=9 0 N.【点睛】由气缸(很多由缸径不一的两部分组合而成)、活塞、连杆、轻绳等构件

5、组成的模型在热、力综合问题中较为常见.这类问题的基本思想是通过活塞两边的压强不等以及活塞的面积差异来隐藏力的差异，从而让我们对平衡及动力学问题的研究产生障碍，出现错误.所以，围绕活塞的受力来研究问题是解决这类问题的关键所在.6.（2019全国高三竞赛）如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L=100cm,其中有一段长，=15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中.当管水平放置时，封闭气柱A 长 4 =4 0 c m.现把管缓慢旋转至竖直后，再把开口端向下插入水银槽中，直至A 端气柱长=37.5cm为止，这时系统处于静止平衡.已知大气压强P=75cm H g,过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银

6、柱的长度h.【答案】=19.9cm【解析】【详解】在全过程中，只有A 部分的气体质量是不变的，B 部分气体则只在管子竖直后质量才不变.所以有必要分过程来解本题.过程一：玻管旋转至竖直L B=L-L A-L =3 5 cm.过程二：玻管出入水银槽对 A 部分气体（可针对全程，也可针对过程二）有IP；=d P；=80cmHg.LA对 B 部分气体有4 =写 坛=-lb 27.6cm8 P；B PA +PL 8最 后,h=L-L；-L -L；=1 9.9 cm.【点睛】时于多对象、多过程的气体状态变化问题，明确对象，理清过程所遵循的规律，挖掘过程中所隐含的极值态，是处理这类问题最基本的思维方法.7.

7、（2019全国高三竞赛）我们定义一种理想的物体，它 能 100%地吸收入射到其表面上的电磁辐射，这样的物体叫做黑体.在下面的问题中，把地球简单地看成黑体.设目前地球上正在被人类利用的能源的总功率为P=10LW,而传到地球上的太阳能功率为 =1O7W,试问：（答案均保留一位有效数字）（1）目前由于人类利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少？计算中可以利用数学中已证明了的结论：当A r X时，+八 ）4a*+4工 3加;（2）从生态平衡的观点看，人类利用地球上的能源而导致地球表面温度的升高值不应超过/=0.1K,那么请估算地球上的能源可允许利用的最大功率2 为多大？【答案】(1)A T =0

8、.0075KBI C T 2K (2)=1.3x l O14W【解析】【详解】(1)根据题意，若没有人类活动，传到地球上的太阳能功率A应当等于地球向外辐射电磁波的总功率E。,即 7 7=下山下有人类活动，使地球向外辐射电磁波的总功率变为E =b(T +A T)4,因此有a-(T+T)4=Po+P两式相比可得A T =整.代入数据计算得A T =0.0075K工10-2K .(2)同理，设人类利用能源释放的最大功率为以，对应的温度升高为丁，可得P_ 4 Wrm 不一代入数据计算可得月“=L 3x l(F W .8.(2021全国高三竞赛)如图，横截面积为S的密闭容器直立在桌面上，容器中有一质量为

9、M的活塞将容器分为A、8 两室，A室容积为匕，活塞与器壁之间的摩擦可忽略。A室中有质量为?的氨气，8 室中有水蒸气和少量液态水。保持温度不变，将容器缓慢水平放置B室中仍有液态水。已知当前温度下水蒸气饱和蒸汽压为P，水的汽化热为L 氮气和水蒸气的摩尔质量为卬和42重力加速度大小为g。水的体积可忽略。求容器从竖直放置到水平放置的过程中。(1)A室体积的改变；(2)B室从外界吸收的热量。【解析】【分析】【详解】(1)考虑A室。在竖直状态下，由状态方程得m*=R T从式中R为普适气体常量。由力学平衡条件得小等=P根据题意，这里的实际上是水蒸气在温度T 下的饱和蒸汽压。在水平状态下，由状态方程得式 中

10、和 V分别为A 室在水平状态下的压强和容积。由力学平衡条件得pA=p由以上各式得，A 室容积减少了V=y/=y/=V Py=通匕11 I 1 1clMP p pS（2）考虑8 室。在竖直情况下，由状态方程得PV2=RT 2式中为水蒸气的质量。在水平情况下，由状态方程得p（y2+V）=R T 2式中，/2为水蒸气的质量。联立以上三个方程得町=RT,p（匕 +图%）m：2讯 匕+.叽 2 pS m-RT RT由能量守恒得，8 室从外界吸收的热量（汽化热）满足代入得八隼5-争mR S解得Q=也 mL V；、体 pS-Mg S)Mg9.（2019全国高三竞赛）某一与外界绝热系统如图所示，上、下为两热容

11、量分别为C1、g 的热源，初始温度分别为 几、%右 侧为一气缸，缸中装有同种双原子气体，气体由一轻活塞分为两部分，初态压强均为P。，体积均为匕，活塞可自由移动，气体与上下热源接触处保持良好的热接触以保证任意时刻气体与对应热源温度相等，除气体与热源接触处系统各处均绝热，现有一卡诺热机在两热源间工作，并将所做功的J 以热量的形式输入下部分气体，已知：G=*,a=吟，兀=27M/71 0 72 0.试求系统末态温度 T.（用4 表示）,V.【答案】T“L29”【解析】【详解】设气体压强为P时.，上:、下气体体积分别为2%-丫由理想气体状态方程，有p（2%）=4/?7；,p-V=n2RT2初态有 飞匕

12、=质工0P（M）=叼 RT?。由一得n2=2nR（工+%岂）P ,2%y _ 2匕）2 与设卡诺热机从上部热源吸热dQ畋，向卜.部热源放热d。放，做功d W,则且有dW=d4j-dQ 放.由热力学第一定律，有（C 1 +4Cv 川工=-dQ及 +i）dV,（C2+n2Cv）d7；=des i-pdV+cHV.由 -得空生也_ a(9 彳 +1 4 引(1 与-2 空 7；Tt+T2令24，代入上式化简 得 詈1 IE：；储:产初态：x =2,末态：x=,_乂 人 r刀dT 2 7H 7%73X+2 +4 91%7A2-+7108%.-T数值积分可得I n 弘。0.2 5 5,即有 1.2 9

13、.10.(2019全国高三竞赛)保温瓶的瓶胆为具有双层薄壁的玻璃容器，其主要的散热途径有瓶胆夹层的热传导、热辐射和瓶口处的少量气体的逸出.考虑到制作瓶胆时的经济效益，瓶胆夹层中有少量空气残留，残留的气体压强为P =O 5 P a,但这少量的空气残留仍然是散热中不可忽略的因素，因为空气分子的热运动使得空气分子在瓶胆内、外壁间来回碰撞，并且因此导致热交换.可以近似认为外壁温度与室温=25七相同，内壁温度与水温T相 同.气 体 分 子 的 平 均 速 率 招 亘，作为近似，气体的温度取平均V兀 温度T =V 由麦克斯韦分布律可导出，若容器壁上开一小孔，则单位时间单位面积逸出的分子个数为!行，式中为气

14、体分子的数密度.又知瓶胆内外壁的面积近似相等，均为4 =0.1 0 2 加，内外壁的发射率均为e=0.0 2 5,瓶胆容积V =2 L 空气摩尔质量=2 8.8 g/m。/,水的比热容C=4.1 8X1 03J/(.).假设瓶塞处的气体泄漏所携带的热量只与瓶口处的密封性以及水温T有关.现在在保温瓶中灌满1 0 0 的开水，后测得水温4=9 7.8。，由此估计一天以后水温可能下降到不足6 0 ,因此保温瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改进方案，其改进方案主要包括以下三点：(1)提高瓶口处的密封性，使瓶口处的散热速率降低6 0%.(2)提升制造工艺，将瓶胆夹层中的空气进一步抽空，使气压降至p

15、 =0 O 6 P a(3)在保持容积不变的前提下，改变瓶胆形状，尽可能地减小瓶胆的表面积，以最大限度地减少散热(这些改变不会改变前面描述的瓶胆夹层的那些性质)如果现在真的能实现这一改进方案，我们仍在改进后制作的保温瓶中灌满1 0 0 的开水，问：2%后水温心为多少？(结果保留三位有效数字)【答案】刀=7一 良 竺=9 7.8 cm【解析】【详解】由于夹层中的气体很稀薄，可以认为分子间的碰撞很少，分子几乎无阻碍地在内外壁间来回运动，可以认为分子与瓶胆壁接触后便具有与壁相同的温度.因此分子每次与器壁碰撞所交换的热量。=|刈 7-).由题意可知单位时间内与器壁碰撞的分子总数型 诅2 P .产(7+

16、%=幽rm所以由丁瓶胆夹层的热传导导致的热损耗功率A =Q 冷 浓T 一 认 t 2 二 之 k LWIW丫 兀 (T +7；J由于瓶胆内外壁间热辐射导致的热损耗功率=%(-*)4 =1.6 5 9 卬而散热的总功率0 =c m=5.1 09 W因此瓶口处散热功率月=纭-勺-=2.3 8 9 W考虑新保温瓶的瓶胆内外壁的面积的极限情况，即瓶胆为球状，则其表面积为H=4近=4 j c f =0.07 6 7 7 m21 4 间PA A,所以，电=一片+(1-6 0%)6=2.5 2 4 卬P A A因此2 h后的水温满足加 工 斗=Pc：所以，%=7_由=9 7.8 an11.(2019全国高三

17、竞赛)截面均匀，下端A封口的细长试管A 8竖直放置.管的下方封有一段长为/。的空气，管的中间部分有一段长为，=4/。的水银柱，开始时，管的上端8与大气连通.大气压强恰好为Po =2 p gl,其中夕为水银密度.大水银柱I.空气U.4(1)如果先将B 端封住，再将试管缓慢倒转1 8 0。，试问：管中近A端空气柱长度乙与近8端空气柱长度4各为4的多少倍？(2)如果B 端先与大气连通，先将试管缓慢倒转1 8 0%然后再缓慢地回转1 8 0。，试问：最后管中近A端空 气 柱 长 度 与 近 B 端空气柱长度I；各为I。的多少倍？【答案】(1)4=0.6 3/。(2)/；=1.5 5 4【解析】【详解】

18、(1)依题意，大气压强区=2 0g/=8 0对A中的气体，由等温过程，有1 2Ag/04 =p J,式中以 与乙分别为倒转后A的压强与长度.同理，对B 有 8 p g%L=p j B.又由平衡条件知：PB=PA+4 Pg%.同时乙+4=2 4.联立上述各式，解得/,=走|匚%=1.3 7/。，/4=7-y/o=O.6 3/o.(2)在倒转过程中，A中气体的压强会越来越小，体积会越来越大，可能会有水银溢出，且在试管缓慢倒转1 8 0。时达到极值态，设此时水银柱的长度为4(4 4),有I2 p gh，o =p；式中p；为倒转后A 中气体的压强.同时，p；+ap gl o=8 p g【o-联立上述两

19、式解得 =7-屈(已舍去不舍理的解).回转后，山 等 温 过 程 有=1 2 夕 g/0%,且p；=8 哂 +(7-呵 皿,/；=6/-Z；-(7-V i 3)/(),硬汨,，4 5 +3 V 1 3 .n.,5 0 拒-98,.解何乙=/o =l-O 5/o.lt t=-%=1.5 5 1。12.(2019全国高三竞赛)某双原子分子理想气体，其振动自由度在温度7 2%时未被激发，在7=2 时被激发.v摩尔的此种气体经历的矩形循环过程A B C D A 如图所示，其中A、B、C 处的温度分别为、2 、3.fp2 7；3 7；.B CAT0 D：_:，O(1)画出循环过程中气体内能U随温度的变化

20、曲线，其中U的单位取为由勾；(2)计算循环效率.【解析】【详解】由普=7；、TB=2T。、乙=3勾，可将A、B、C、。四处的P、V参量标记为如图1所示，可得。处的3温度为七=”4 38 过程中存在状态E,其状态参量为P =p。、/=列、TE=2T0.-RT,T2T0据u =y,c,w=；,；RT,T 2 2To得U-T图线如图2所示.（2）计算各过程的热量.7 5 90 A =UB-UA=-VRTB-VRTA=-VRT0,/、9QBO=夕 卬（4 一 G）=yRT。，。吸=。从 微 +Quern=9vRT0,7 5 2 7QCDW=UC-UD=-VRTC-VRTD=VRT7。侬=咆“伉-心）=

21、/也，1 7 9 72 =QC D IU+QD A T A=yv R To，C,卯（I）=/R,Cmp2）=-R.得：=1-*=2=5.6%13.(2019全国高三竞 赛)已知绝对温度为T的物体，其单位表面积在单位时间内所辐射出的能量(即辐射强度I)遵循下列关系式：l =c rr,式中b =5.7 6 x l O+W/(m 2.K4),(X f l,若为理想辐射体 =1,一般物体则0.71K【解析】【详解】将题设液态4 H e的饱和蒸汽压数据代入p=PR 得24.0=-”仲 砌,615=R）e W）.联解上两式，得两未知量L 和P0之值分别为A=108J/77O/,p0=1.60 xl()4m

22、mHg.设平衡时的温度为（“，蒸汽压为P,”，Imol的氨气在压力为p,“、温度为300K时的体积为V卫Pn,将真空泵的体积抽气率转化为摩尔数抽气率有,s,，1.0 x10 1 0.10.l.OxlO-L/s=-=-mol/s.V RT待冷却物达平衡温度时，抽气速率应等于因待冷却物放执而使液态氮汽化速率/L =mol/s=9.26x 10 4mol/s,dt L 108正0.10 4=09”.2 63x 1 0，p,=9.26 xl0-3x 8.3 lx300Pa=23.0IPa0.17mmHg.将之代入P L P o e-E,得71.13K.同法可求得，当 华 O x l O-w,抽气速率u

23、i.O xloW s时，drpm=0.17x10 3 mmHg,Tm 0.71K.【点睛】蒸发致冷是大家都非常熟悉的现象，FI常多数只是对这一现象进行定性分析，本例则是这一现象在低温领域的定量应用.事实上，很多竞赛试题都是将我们常规教学中关注的定性问题向定量研究方面作延伸.15.（2019全国高三竞赛）两个同样的圆柱形绝热量热器，高度均为h=75cm.第一个量热器g 部分装有冰，它是由预先注入量热器内的水冷却而形成的；第二个量热器内g 部分是温度t水=1。的水.将第二个量热器内的水倒入第一个量热器内，结果它们占量热器的：.而当第一个量热器内的温度稳定后，它们的高度增加了 M =0.5 cm.冰

24、的密度外=0.90M冰的熔化热2=340心/必，冰的比热%=2.1KJ/（kg-K）,水的比热=4.2KJ/（kg-K）.求在第一个量热器内冰的初温如.【答案】5 5 4 6 C【解析】【详解】如果建立热平衡后，量热器内物体的高度增加了，这意味着有部分水结冰了（结冰时水的体积增大），然后可以确信，并不是所有的水都结冰了，否 则 它 的 体 积 就 要 增 大 到 倍，而所占量热器的高度要增P冰力 口;（1.1-1）=2.5C7 ,而 按 题 意 只 有 0.5 c m,于是可以作出结论，在量热器内稳定温度等于0.利用这个条件，列出热平衡方程c 水 切 水。水-0）+彳 加=c 冰 机 冰（0

25、叫 木）式中“是冰的初温，而Am是结冰的水的质量.前面已指出，在结冰时体积增大到线 倍，这意味着 冰M S 也I Pt水J P水式中S是量热器的横截面积.h h从式中得出am代入式，并利用关系式加水二 夕水5,机 水 二 gP 冰 S得至IJ。水夕h水/水一入SAh-水-c冰p冰St冰 ,P水-P派 3口 口,_ 3 M P水%PR即屣-；-水.c 冰h。水 一 夕 冰c P冰代入数据得“=-54.6 .【点睛】处理物态变化问题，确定最终的终态究竟处于什么状态十分重要，对本题，就可能存在有三种不同的终态：（1）只有冰；（2）冰和水的混合物；（3）只有水.当然如能用定性分析的方法先确定末状态则可

26、使解题变得较为简捷.16.（2019全国高三竞赛）由固态导热材料做成的长方体容器，被一隔板等分为两个互不连通的部分，其中分别贮有相等质量的干燥空气和潮湿空气，在潮湿空气中水汽质量占2%.（1）若隔板可自由无摩擦地沿器壁滑动，试求达到平衡后干、湿空气所占体积的比值.（2）若一开始采用能确保不漏气的方式将隔板抽出.试求达到平衡后容器内气体的压强与未抽出隔板时干、湿空气各自的压强这三者的比值（设干、湿空气均可视为理想气体）.【答案】号 唳=11012 （2）p：%：p 湘=1.006:1:1.012【解析】【详解】（1）隔板平衡的条件是：隔板两侧气体的压强相同，温度也相同（因容器和外界导热），所以对

27、干空气有mp%=L.而对潮湿空气有P i%=*R T,幺唳=詈R T .空/V 7 水而。=P l +%，M*=0.9 8，,M=0.02/n,f 0.9 8 0.02)-1-、M空M水,MRT,(2)0.9 8 0.02-1-1:1.012（2）隔板抽出前，干湿空气的体积为%,压强分别为PT，。涉，则由克拉伯龙方程得*。=言 0.9 8 0.02、-+-M空 水,mRT.抽出隔板以后，干、湿空气混合以后系统的压强为p,则PW=1.9 8 0.02)-1-空 水)MRT.故要求的三个压强之比为1干：。湿=/1.9 8 0.0 2 1 1-1-：-M空M水)M空,0.9 8 +0.02、M空M水

28、,=1.006:1：1.012.【点睛】湿空气在未达到饱和前遵循理想气体状态方程，当然克拉珀方程也适用，而在达到饱和以后，克拉珀龙方程仍可用，但理想气体状态方程则不适用了，因为水气的质量会发生变化.17.（2019全国高三竞赛）一支水银温度计，它的石英泡的容积是0.3 0001?,指示管的内径是0.0100c m,如果温度从3 0.0C升高至4 0.0 C,温度计的水银指示线要移动多远？（水银的体胀系数6=1.8 2 x10-01）【答案】A =7.0c m【解析】【详解】查表可得石英的线胀系数a=0.4 xl 0*C T ,则其体胀系数为3 a=1.2、10，与水银的体胀系数夕=L 8 2

29、x l O*C T相比很小可忽略不计，所以当温度升高时，可以认为石英泡的容积不变，只考虑水银的膨胀，则水银体积的增量A V =/3VAT=1.8 2 xl 0-4x0.3 00 xl 0=5.4 6 xl 0-4c m,.水银体积的增量AV,是在水银指示管中水银上升的体积，所谓水银指示线移动的长度，就是水银上升的高度，即,A V 5.4 6 x107 八h=-=-=7.0c m .乃 产 3.14 x0.0005 02【点睛】有些仪器，例如液体温度计，是利用液体体积的热膨胀特性作为测量依据的.山丁体胀系数B与测量物质的种类有关，而且即使是同种物质，B 还与温度及压强有关，因此在使用这些仪器时，

30、应考虑到由于R的变化而引起的测蜃误差.例如一支水银温度计，在冰点校准为0,在水的沸点校准为1 0 0 C,然后将两者间均分100份，刻上均匀刻度.严格地说，这种刻度是不准确的.由于。值随温度的上升而增大，所以在高温处刻度应该稀一些，在低温处应该密一些；如果均匀刻度，则在测高温时读数会偏高，而在低温时读数会偏低.不过这种差别并不大，一般可以忽略.18.(2019全国高三竞赛)在两个相接触的肥皂泡融合前，常有一个中间阶段，即在两个肥皂泡之间产生一层薄膜，如图甲所示.(1)曲率半径4 和 4 已知，求把肥皂泡分开的薄膜的曲率半径；(2)考虑4=厂的特殊情况，在中间状态形成前，肥皂泡的半径多大？在中间

31、膜消失后，肥皂泡的半径多大？我们假定，肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关，而且比大气压小得多，因此泡内的气体体积不会改变.【答案】小=券 42)汽,=品【解析】【详解】(1)设肥皂液的表面张力系数为5则液泡内的超压为”=竺1.因此半价小的液泡内的超压较大，泡内气r体的压强也比较大.所以连体过渡泡的中间隔膜应向半径较大的泡一边凸出.设中间隔膜的曲率半价为斗 2,则该曲面产生的附加压强为。=也，为了使中间状态的隔膜保持平衡，应r2,4b 4cr 4b r.ry有=，即小=-4%2 d(2)当弓时，隔膜的曲率半径色-8,即是一个平面，在界线上任取一点A,它受到两个球面及薄膜的表面张力力、L、儿均跟

32、各面相切，如图乙所示.由于是同一种液体，故三力大小工=人=,=券M.【点睛】克拉珀龙方程与道尔顿分压定理是处理混合气体问题最有效的工具.这类问题的总体难度并不大，但由于对象较多，各类公式的运用比较频繁，加之计算量较大，也容易答题时出错.24.(2019全国高三竞赛)在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞将容器中的气体分成左、右两部分，当活塞处于平衡时，左、右两部分气体的体积分别为匕和匕,压强均为P.活塞可在容器中无摩擦地左右滑动.现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将做振动.设温度保持不变，且两边气体温度相同.(1)证明活塞将做简谐振动；(2)求活塞振动的周期；(3

33、)求当气体的温度为0C时的周期/与当气体温度为40时的周期的比值.【答案】证 明 见 解 析(2)r=2 /噂匕八 生=107N pSXM+V?)r2【详解】(1)设活塞向右的位移是一个极小的位移x.左 边 气 体 的 压 强 为 体 积 为 匕=乂+蜷；右边气体的压强为Pz，体积为匕=匕一盘.对 左 边 气 体 应 用 玻 意 耳 定 律 得=回 化+x5)时右边气体应用玻意耳定律得pvx=p2(v2-xsy=凡 =P=-至 可解得 一彳)-V2-xS取向右为正方向，活塞所受到的合力(回复力)为尸=(。2)5=一曲2与 彩X=-履,VV2式中为一常量.此式表明活塞会做筒谐振动.(2)由振动的

34、周期公式r=2万 心得活塞的旅动周期r=7手V k 雌 (匕+(3)当匕、匕一定时，振动的周期与活塞平衡时气体的压强的平方根成反比.容器中气体的质量一定，体积为X+匕也是一定的，则满足查理定律：-=5-.Pl 4所以，活塞振动的周期与温度的平方根成反比，%=但=，昌=、留逑=1.07.弓 V Pi YZ v 273【点睛】谐振在中学物理中儿乎是无处不在的运动，各种微扰下的运动，几乎都是周期性运动，而我们定量研究的部分，又几乎都是谐振性的.本例是气体背景下的振动问题，不难发现，解答过程中寻求的依然是力与位移的关系，进而得出谐振的判断.25.（2019全国高三竞赛）Imol理想气体缓慢地经历了一个

35、循环过程，在 图 中 这 过 程 是 一 个 椭 圆，如图所示，已知此气体若处在与椭圆中心O 点所对应的状态时，其温度为=3 0 0 K,求在整个循环过程中气体的最高温度（和最低温度各是多少？【答案】=549.6K 7；im=125.4K【解析】【详解】椭圆的标准方程为由此易得当P=丫=匕时，PV有极大值；当pSo,k=亚 匕时，pV有极小值.4 4我们再对坐标进行平移.当=为+孝 P。，丫=匕+时，+P。7=Po 一 P。，V =%一 曰 匕 时，(p M)而 4-字 I P。7由克拉粕龙方程知p V =n R T .P oVo=n R To,进而得(j y V嗫 x=1 +?4=5 49.

36、6K,I/*=(1+亨|=125.4K./【点睛】对于三个等值(等温、等容、等压)变化过程之外的变化过程的处理方法，本题可以说是一个典型的示例，其处理方式是：首先寻找气体状态变化的过程方程，再依据过程方程来探寻题目所设置问题的结果.如本例过程中的最高温度与最低温度.26.(2019全国高三竞赛)某热电偶的测温计的一个触点始终保持为0,另一个触点与待测温度的物体接触.当待测温度为t 时，测温计中的热电动势为 =口+2,其中 =20.20加 丫 七 一，夕=-5.0*10一/.-2.如果以电热电偶的热电动势 为测温属性，规定下述线性关系来定义温标f ,即t =a +b.并规定冰点的f =0。,汽点

37、的f =100。,试画出f f 的曲线.【解析】【详解】已知f =a e+b,s=at+p i1,得出f 与 t 的关系为f =a a f +a 0 2+/,.规定冰点的，=0,t =O.规定汽点的f =100C,f =100.代入即可求得系a 与 b分别为,1 20b=0,Q=-=-m V .a +100 3于是，和 t 的关系为心 型 必+型 外3 31300f T 曲线如图所示，f 与 t 之间并非一一对应，且 有极 值 学.【点睛】为了应用简洁的需要，不同的研究领域可以建立不同的单位制，不同的单位制下，各物理量的单位虽然不同，但它们与我们熟知的国际单位制一定存在着某种关系，温标亦然.熟

38、练地进行这种换算，体现了我们对物理本质认识的程度.近年的竞赛对这一领域的问题有较多的涉及.另外，对于本题我们还应注意到，温度与测温属性的关系是根据需要人为规定的.27.（2019全国高三竞赛）如图所示，一气缸放在大气中，大气压p =1.0 0 x 1 Pa,活塞质量M=2 0.0k g,面积S=1.0 0 x 1 0-。7,活塞下连一弹簧，原长为/。=0.6 0 0 机，劲度系数&=4.0 0 x 1 0 3 N/利，活塞与缸壁都不导热，而活塞与缸壁之间存在摩擦，旦大小恒为f =7 5 0 N.假设摩擦产生的热有一半被活塞下的气体吸收，活塞下有 =0.0 1 20 3 加”的理想单原子气体，初

39、态p,=1.5 0 x 1 0sPa,温度f =27 ,固定活塞，在活塞上放上质量为，=1。0 伙的木块后，释放活塞（g取1 0.0/7?/?）,木块脱离活塞后不再回来，求：（1）活塞上升达到的最大高度（相对于气缸底部）；（2）活塞上升达到最大高度时气体的状态参量，即压强、体积、温度【答案】（1）x =+0.3 7 5 =0.4 9 23/?（2）气体的压强 p =1.5 x 仃&，体积丫=Sx =4.9 23 x l（）7W,温4 0度 T=吏一=7 3 8.2K=4 6 5.2.n R【解析】【详解】（1）设活塞至缸底的距离为X,以。、V、T 表示气体的状态参量，则有p Sx =R T,即

40、 p Sdx+Sx dp =n R dT .1 3依题意，由热力学第一定律有-p Sdr+5 处=由两式可得（/-5 p S）dx =3 Sx dp.对上式考虑到初始条件,有 f-5 p l s=0,即有dp =O.此式说明，气体在变化过程中，其压强保持不变，为等压道程.对活塞与木块整体进行受力分析，其受力如图所示，有活塞在平衡位置时有k（l0-x）+plS=p0S+（M+m）g+f,解得为 =0.3 5%.活塞在分离木块位置时，活塞的加速度为g,此时应有Z（/。-力+月5 =%5 +/,解得 =0.4 25?.由于“5、%S、（M+m）g、/均为恒力，则系统的运动是在弹力作用的简谐运动，且电

41、=Frad/s（木块脱离前），%=应 r“/s（木块脱离后）.时气体的初态进行分析，有 P 1 Sx =n R Tn,解得%=0.2 00/7/.所以，木块脱离前活塞振动的振幅为A =%=01 5 机.则活塞用x 表示的振动方程为x=-0.1 5 co s迎 叵，+0.3 5.3于 是 石 sin 生 3,3代入x=0.4 2 5 n z,得4=*兀 5,v=.5 m/s.此后，振动的平衡位置发生变化，平衡位置满足k（lu-x）+ptS=p（）S+M g +f,解得 =03 7 5?.且新的振幅满足 A =J/+=（0.4 2 5-0.3 7 5）2+1.52+1,52 x=票.故振动方程为*

42、=奈（10 +8）+0.3 7 5.代入 t =0 时，x=*，得9=ar cco s 一又丫 =牛=一 s i n（1 0/+夕），当 v=0E I寸，sin（lO 0r +e）=O.此时co s（1 0万+夕）=1,则活塞相对于气缸底部上升到达的总高度为x=+0.3 7 5 =0.4 92 3/n .4 0（2）活塞上升达到最大高度时，气体的压强p=1.5 x1 0尸。,体积 V =Sx =4.92 3 x KK463,温度 T =庄=7 3 8.2 K=4 6 5.2 .n R说明：对于本题的解答，如不能作出气体的变化过程是等压变化，那么，我们也许会经历如下的解答过程.设开始时，弹簧的长

43、度为4,则由克拉珀龙方程,有 讯 S=n R T（,解得4=0.2 00根.释放活塞时，有乂/。一4）+25 RS=600N 0,即活塞会向上运动.木块脱离活塞时，其应具有向下的加速度g,设此时弹簧的长度为/且/2%，气体的压强为P，温度为T，所以，对活塞有为5_耳/。_/2）+/+恢 _加?5=姓.对气体有对系统有 gd）-；6/（）-/2）-3 1 1=（7 F）+（M+M）g（，2 -4）+5/（/2 7 1）+5（加+m）v 2-/7o5（/2_/i）.此后，活塞继续上升，上升到最大高度时，设弹簧的长度为/,且/0,这是不可逆过程.【解析】【详解】棒的初始温度分布容易求得.因过程绝热，

44、棒与外界无热量交换，只是棒中温度较低处从温度较高处吸热而升温，同时温度较高处向温度较低处放热而降温，最后棒各处达到一致的温度.山棒吸热与放热总量平衡，可确定全棒的温度.棒中各小段从其初温达到终温，相应有燃的增量，各小段牖增量之和即为全过程棒的爆增量.山棒的燧增量的正、负号，即可确定过程是否可逆.其实，这一过程就是热量自发地从高温物体向低温物体传输的过程.由热力学第二定律可知，这是一个不可逆过程，因此全过程的爆增量必定为正.解答过程如下：沿棒取x坐标如图所示.A dr,I 1/1I-I_ _ _ _ _ _ _ _ 1 .O x x*dr I*据图有4=九7=T =2 T .因棒各处温度线性地分

45、布，故棒中任意X处的温度为7；=n+河-)=(1 +笆.设在绝热条件下达到热平衡后，棒各处的温度同为4，则从x到(x+公)小段的吸热量应为dQ=c(A dx)(7；-Tt).因是绝热的，棒的吸热Q应为零，对上式积分，可得Q=J；C Q&)区 一 G =0，即 J；d x =J：Txdx.棒中从x到(X+公)小段，在全过程中，温度从初态的，达到终态的7；.该小段在任意元过程中，温度从 T增 为(T+d T)时的燃增量为d S =芈 =.该小段从初态4达到终态Te的皤增量为，d S =c Q d r)J：y-=cA in dx .各小段在全过程中的嫡增量之和即为棒在全过程中总爆增量5.应为A S

46、=吟 虫.1X把 7；和 4 的表达式代入，得 A S =J（1|/）d r -、（/+x）J c h|.利用积分公式：J l/t r d r =x l/L r-x,最后可得$=c%/（1 +1|）=0.0 19 cA l 0 .可见，在全过程中，棒的总烯增量A 5 0,为正，因此，这是不可逆过程.33.（2019全国高三竞赛）一份氮气进行由两个等压过程和等容过程组成的热循环.如果在这循环中最高温度为2,最低温度为，求该循环热机效率可能的最大值.【答案】8.3%【解析】【详解】在等温线4上任取一点，表示该点的压强P i 和体积匕（如图所示）.设循环中压强的最大值为卬 4 x 4 2）,则最大体

47、积将等于42 K.X2在这循环中气体做的功为W=（p j（-h-匕）.x吸收的热量为。=片2 3+4 用3=个|（2匕-匕）+1227；-4）x 2 M再考虑到PM=ER（，M于是循环热机效率为=1=2 Q；3:2）Q x（2 x-7）由 粤=0 并整理得丁+8 犬-1 4 =0,dx解得当“=同-4 =1 4.8（1,2 ）时，有 极大值8.3%.34.（2019全国高三竞赛）如图所示，A和 B 是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门K,而管子和阀门对外界却是绝热的.F是带辆的绝热活塞，与容器A的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦.开始时，K关闭，F处于A的左

48、端.A中有n摩尔、温度为”的理想气体，B 中则为真空.现向右推动F,直到A中气体的体积与B 的容积相等.在这个过程中，己知F对气体做功为W,气体温度升为乙然后将K稍稍打开一点，使 A中的气体缓慢向B 扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持A 中活塞F 附近气体的压强近似不变.不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度心是多少？【答案】=In R -T +W TnR(Tt-T0)+W【解析】【详解】过程一打开前，A 中气体经历过程绝热，据热力学第一定律有A=W.又由 E=知 E =nCv(7；-7；).W因此:，G，=万 .,nRT,_而且在末态，P l=.过程二：K 打开后，过

49、程仍然绝热，而且A 中气体等压.所以，W=P|（K-K）,其中匕 为A 容器最终的稳定容积.v v+v由于初、末态的压强相同，由理想气体的状态方程易得号=尸.12从这两式可得W=PM 午岂而此过程的 E JACVATM”。、,5 一?；）.山热力学第一定律有AE=W最后，由可解得4=2*奈）:1.35.（2019全国高三竞赛）如图所示为海浪发电航标灯的气室.当海水下降时，关闭、邑打开，每次吸入1.0 xl（）5pa、7的空气0.233n?；当海水上升时，关闭邑，绝热压缩空气，压强达 到 后 xlO，Pa时K 打开，活塞推动空气全部进入工作室，驱动涡轮机发电.设，打开后，活塞附近的压强近似不变.

50、若不计活塞的质量，不计摩擦，试求海水每次上升所做的功.已知空气由PM绝热变化到P2匕，近似遵循5且=匕，Imol理想气体升温1K内能改变彳R.P22涡轮F发 电 前活塞工作里J ）G =但 产2号噌2-I=3.4 9x 1 0.PJ岳打开 后，等压压缩阶段，海浪推动活塞做的功 为 =。=0匕=0 2匕（且）=4.6 6*1 0 4人海水每上升一次做功为W=叱+吗=8.1 5 x 1 0.36.（2019全国高三竞赛）等容热容星为g 的n摩尔理想气体经历某准静态过程，在p、V坐标面上对应 的 过 程 线x向下平移p.量后恰好为4等温线，如图所示，试求该过程的温度上、下限及过程热容量C与 过 程