泰安市2021-2022学年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1

2、.在 3,0,-2,-、F四个数中，最小的数是（）A.3 B.0 C.-2 D.-乃2.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口 1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据 280万用科学计数法表示为（）A.2.8x10s B.2.8xl06 C.28x10s D.0.28xl073.已知：如图四边形OACB是菱形，OB在 X 轴的正半轴上，sinNAOB=.反比例函数y=_在第一象限图象经过点7 1 A,与 BC 交于点 F.SA AOF=.,贝!I k=（）4.如图，点。、E 分别为 ABC的边A3、AC上的中点，则 AOE的 面 积 与 四 边 形 的 面 积

3、 的 比 为（）5.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（)D.6.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其 中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出m 的 值 是（）A.5 B.10 C.15 D.207.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制

4、成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）步 数（万步）1.01.21.11.41.3天数3357129.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了 426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A.3382x108 元 B.3.382x1（）8 元 c 338.2x1（）9 元 D 3.382x10元10.如图，四边形ABCD中，ADBC,NB=90。，E 为 AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,Z B）向内折起，点 A,B 恰好落在CD边的点F 处.若 AD=3,B C=5,

5、则 E F的 值 是（）A.V 1 5 B.2 7 1 5 c.V 1 7 D.2 V F 7二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =g /可通过平移变换向 得到抛物线），=；/一 2%，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是.1 2 .已知正方形A B C D,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r 的取值范围是.1 3 .同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8 且为偶数”的概率是.1 4 .分解因式：a3-Sa2+1 6 =1 5 .

6、已知A、6两地之间的距离为2 0 千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到8地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与 x （小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发一小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是一.1 6 .2 0 1 8 年 3月 2日，大型记录电影 厉害了，我的国登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:票价每人3 0 元，团体购票超过1 0 人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a （a 1 0）,则应付票价总额为_ _ _ _ 元.（用含a的式子表示）17.如图，在平面直角坐标系中，抛

7、物线y=-x2+4x与 x 轴交于点A,点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，过点M 作 MPx轴于点P,以 MP为对角线作矩形M N PQ,连结N Q,则对角线NQ 的最大值为.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，是由ABEC在平面内绕点3 旋转60。而得，且B E=C E,连接。E.（1）求证：A BDE义 ABCE；（2）试判断四边形A3EO的形状，并说明理由.19.（5 分）如图，四边形A5C。的外接圆为。O,AO是。的直径，过点8 作。的切线，交。A 的延长线于点E,（1）求证：0 8 平分N4OC；（2）若 E5=10,CD=9,ta n Z A B =-

8、,求。的半径.220.（8 分）如图已知 ABC,点 D 是 AB上一点，连接C D,请用尺规在边AC上求作点P,使得 PBC的面积与4 DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）A21.（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x 件时，甲商场收费为十元，乙商场收费为y2元.分别求出y“y2与 X之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5 件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.22.（10分）如图，已

9、知AB是。O 的直径，点 C、D 在。O 上，点 E 在。O 外，ZEAC=ZD=60.求NABC的度数;B求证：AE是。的切线；当 BC=4时，求劣弧A C 的长./A F.23.（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600h的普通公路，另一条是全长480七”的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45公/九由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.24.（14分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细

10、绳AAi、BBi.C C i,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AAi的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以一 2 0 1时，”是正数；当原数的绝对值0,Jc

11、.,.a=,即 A(,6),1 3.点A 在反比例函数y=_的图象上，k=_x6=l.故选A.【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用SAAOF=；S螂 O BCA.4、B【解析】根据中位线定理得到DEBC,D E=-B C,从而判定A A D E sa A B C,然后利用相似三角形的性质求解.2【详解】解：,、E 分别为 ABC的边AB、AC上的中点，ADE是&ABC的中位线，DEBC,DE=-BC,2/.A D EA ABC,1 ,.,ADE 的面积：A ABC 的面积=（一）2=1：4,2.,.ADE的面积：四边形BCED

12、的面积=1：3；故 选 B.【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.5、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.6、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率为.，分析表格数据可知_ 的值总是在0.5左右，据此可求解m 值.J 二一,可 叁号工套次效【详解】解：分析表格数据可知一 一 一 的值总是在0.5左右，则由题意可

13、得一，解得m=10,揍洋头 =故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.7、B【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16个数的平均数是中位数.【详解】在这组数据中出现次数最多的是L 1,即众数是LL要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.故选B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.8、A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.详

14、解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.9,D【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 10a|VlO,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】3382 亿=338200000000=3.382x1.故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iqa|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及

15、n 的值.10、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝 U AB=2EF,D C=8,再作DH_LBC于 H,由于ADBC,Z B=90,则可判断四边形ABHD为矩形，所 以 DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-A D=2,然后在R 3 D H C 中，利用勾股定理计算出DH=2任，所以EF=任.解：,分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,Z B）向内折起，点 A,B 恰好落在CD边的点F 处,.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,作 DHJ_BC 于 H,VAD/BC

16、,ZB=90,.四边形ABHD为矩形，；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,在 RtADHC 中，DH=A/D C2-HC2=2V 15.*.EF=DH=V15.故选A.点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、先向右平移2 个单位再向下平移2 个单位；42X1-2-1-22平移后顶点坐标是（2,-2）,利用割补法，把 x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是2 x 2 =4.12、V2-l r

17、设 圆A的 半 径 为R,点B在 圆A夕 卜，.,.OR1,V 2-1 V 2-R V 2 以A、C为圆心的两圆外切,.两 圆 的 半 径 的 和 为 近，:.R+r=夜，r=夜-R,V 2-l r V 2 .故答案为：V 2-l r V 2 .【点 睛】本题考查了 圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性 质，勾股定 理，不 等 式 的 性 质.掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键.13,4【解 析】试题分析：画树状图为:312 3 4 5 621 2 3 4651 2 3 4 5 6共 有36种等可能的结果数，其中“两 枚 骰 子 的 点 数和小于8且为偶数”的 结 果 数 为9

18、,所以“两枚骰子的点 数和小于8且为偶数 的概率=9 =21 .故答案为二1.36 4 4考 点：列表法与树状图法.14、a(a 4)2【解 析】首 先 提 取 公 因 式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【详 解】a3-8/+16。=a(a2-8a+16)=a(-4)2.故 答 案 为:a(a 4).【点 睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.-415、2,0 x2 x2.3【解 析】(2)由图象直接可得答案；(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详 解】(2)由 函 数 图 象 可 知，乙 比 甲 晚 出 发2

19、小时.故 答 案 为2.(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此 时 叱 烂2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y=k x,由图象可知，(4,20)在函数图象上，代 入 得：20=4A,:.k=5,甲的函数解析式为：y=5x设乙的函数解析式为：y=x+b,将 坐 标(2,0),(2,20)代入得:0=k+b20=2k+b解得%=2 0b=-20乙的函数解析式为：y=2 0 x-2 0 由得 y =5 x y =2 0 x-2 04x=32 0y=一34故 S E 2符合题意.4故 答 案 为0 x2或-x2.

20、【点 睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据16、24a【解析】根据题意列出代数式即可.【详解】根据题意得：30ax0.8=24a,则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.17、4【解析】四边形MNPQ是矩形，；.NQ=MP,.当M P最大时，NQ就最大.V 点 M 是抛物线y=-炉+在 x 轴上方部分图象上的一点，且 MP x 轴于点p,:.当点M 是抛物线的顶点时，M P的值最大.,:y=-x2+4x=-(x-2)2+4,抛物线y=-/+4 x 的顶点坐标为(2,4),二当点M 的坐标为(2,4)时，MP最 大

21、=4,二对角线NQ的最大值为4.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、证明见解析.【解析】(1)根据旋转的性质可得DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，然后根据垂直可得出NDBE=NCBE=30。，继而可根据SAS证明 BDEg BCE；(2)根 据(1)以及旋转的性质可得，BDEgABCE且A B D A,继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.【详解】(1)证明：.BAD是由ABEC在平面内绕点B 旋转60。而得，.*.DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60。，VABEC,.*.ZABC=90o,.,.ZDBE=ZCBE=30,在4 BDEA BCE 中

22、，DB=CBV l）作NCDP=NBCD,PD与 AC 的交点即P.【点睛】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.21(1)乂=(2)甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6 件；(3)所买商品为5 件时，应选择乙商场更优惠.【解析】试题分析：(1)由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；(2)由收费相同，列出方程求解即可；(3)由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：(1)当 x=l时，yi=3000；当 x l 时，yi=3000+3000(x-1)x(1-30%)=2100 x+l.3000(x=l)力 2100 x+900(xl)y2=3000

23、 x(1-25%)=2250 x,.y2=2250 x；(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100 x+l=2250 x,解得x=6,答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6 件；(3)x=5 时，yi=2100 x+l=2100 x5+l=11400,y2=2250 x=2250 x5=ll250,V11400 11250,所买商品为5 件时，应选择乙商场更优惠.考 点：一次函数的应用22、(1)60。;(2)证 明 略;一【解 析】(1)根 据NABC与N D都 是 劣 弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出NABC=ND=60。；(2)根 据AB是。O的直径，利用直径所对的圆周角

24、是直角得到NACB=90。，结 合NABC=60。求 得/BAC=30。，从而推出NBAE=90。，即OA_LAE,可 得AE是。O的切线；(3)连 结O C,证出AOBC是等边三角形，算 出NBOC=60。且。O的 半 径 等 于4,可 得 劣 弧AC所对的圆心角ZAOC=120,再由弧长公式加以计算，可 得 劣 弧AC的长.【详 解】(1)/A BC与N D都 是 弧AC所对的圆周角，.,.ZABC=ZD=60；(2)TA B是。的直径，.,ZACB=90.,.ZBAC=30,:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=30+60=90,即 BA_LAE,.AE是O O的切线；(3)如 图，连 接O

25、C,VOB=OC,NABC=60。，/.OBC是等边三角形，；.OB=BC=4,ZBOC=60,.,.ZAOC=120,劣 弧AC的长为120R_ 1204 _8180 180-T【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.23、4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道5的速度=客车由普通公路的速度+45,列出方程，解出检验并作答.【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，600 480根据题意得：F 45=-,2x x解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程+时间列出相关的等式，解答即可.2411-1-3)2【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：(1).共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AAi的概率是=:；(2)画树状图：ABCA B C.A Bi C A B,a共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,3 1则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是9 3