江苏省徐州市六校2022年中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）A.12 B.14 C.15 D.252.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）

2、,则 a、b 的值分别是（）A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-33 .将抛物线y =-2/+1向右平移i个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）A.y =2（%1）-2 B.y =-2（x +l-2C.y =2（x 1）+4 D.y =+44 .“a 是实数，/N O 这一事件是（）A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件5 .如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体（）中视方向A.主视图不变，左视图不变B.左视图改变，俯视图改变C.主视图改变，俯视图改变D.俯视图不变，左视

3、图改变36.若关于x 的不等式组只有5 个整数解，则 a 的取值范围（）A.6 6/,-B.6 a -C.6,Q-4-2-1 0 1 2 2 4 sA.点 A B.点 B C.点 C D.点 D9.如果将直线h：y=2 x-2 平移后得到直线L：y=2 x,那么下列平移过程正确的 是（）A.将 h 向左平移2 个单位 B.将 h 向右平移2 个单位C.将 h 向上平移2 个单位D.将 h 向下平移2 个单位10.如图，已知N1=N 2,要使A A B D A C D,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A.NADB=NADC B.Z B=Z C C.AB=AC D.DB=DC1 1.下列图

4、形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正五边形B.平行四边形1 2.方程三一70 的 解 是（XX+113A.X B.x=44C.矩形 D.等边三角形).4,C.x=D.x=13二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.有两个一元二次方程：M；ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以 下 列 四 个 结 论 中 正 确 的 是 （填写序号）.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根;如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=l；如果

5、5是方程M的一个根，那 么!是 方 程N的一个根.14.分式方程=1的解为.x+415.如图AEO5由AA5C绕点8逆时针旋转而来，。点落在AC上，OE交A 5于点尸，若A5=AC,D B=B F,则A尸与8/的 比 值 为.Y 4-9/77若关于x的方程的解是正数则m的取值范围是-17.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P,。两点的二次函数yi和 过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当 ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于一.18.如图为二次函数 =。/+灰+。图象

6、的一部分，其对称轴为直线x=l.若其与x轴一交点为A（3,0）则由图象可知，不等式ax2+bx+c”或或“=)线段A G H 的面积S 有变化吗？如果变化.请求出S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值.请直接写出使4 CGH是等腰三角形的m 值.21.(6 分)(1)计算：|-2|-(TT-2015)+(1)2-2sin60+V12：(2)先化简，再求值：4二1+(2+仁土1),其中a=0 .a-a a22.(8 分)已 知，抛物线L：y=x?+bx+c与 x 轴交于点A 和 点 B(-3,0),与 y 轴交于点C(0,3).(1)求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标.(2)如何平移抛

7、物线L 得到抛物线L i,使得平移后的抛物线L i的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？(3)将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2,点 P(m,n)(m 0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,使得APAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.r2-1 123.(8 分)先化简再求值：-v (-1),其中x=.x+2 x+2 324.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=14)(k#0)的图象与反比例函数y=(m,0)的图象X交于第二、四象限内的A、B 两点，与 x 轴交于点C,点 A(-2,3),点 B(6,n).(1

8、)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求4 AOB的面积；m(3)若 M(xi,yi),N(x2,y z)是反比例函数y=(n#0)的图象上的两点，且 xiVx2,yi 指出点M、N 各位x于哪个象限.25.(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5 元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26.(12分)已知如图，在 ABC中，Z B=4 5,点。是 BC边的中点，OE

9、J_BC于点。，交 A B 于点E,连 接 CE.(1)求N 4E C 的度数；(2)请你判断AE、B E、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.27.(12分)如 图，ABC是等腰直角三角形，且 AC=BC,P 是 ABC外 接 圆 上 的 一 动 点(点 P 与点C 位于直线 AB的异侧)连接AP、B P,延长AP到 D,使 PD=PB,连 接 BD.(1)求证：PCBD；(2)若。O 的半径为2,ZABP=60,求 CP的长；(3)随着点P 的运动，空 要 的 值 是 否 会 发 生 变 化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明.PC参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题

10、4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】.三角形的两边长分别为5 和 7,.2 第三条边 12,.5+7+2 三角形的周长 5+7+12,即 14 三角形的周长 24,故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.2,B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b 即可.详解：(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以 a=2,b=-3,

11、故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3、A【解析】根据二次函数的平移规律即可得出.【详解】解：y=-2/+l 向右平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为y=-2（x-l）2-2故答案为：A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律.4,D【解析】。是实数，|一定大于等于0,是必然事件，故选D.5、A【解析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断.【详解】将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，

12、第二层有四个正方形，没有改变。将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.6、A【解析】分别解两个不等式得到得xV 20和 x 3-2 a,由于不等式组只有5 个整数解，则不等式组的解集为3-2aV xV 20,且整数解为15、16、17

13、、18、1 9,得 到 14W3-2aV15,然后再解关于a 的不等式组即可.【详解】-x+aI 2解得x3-2a,不等式组只有5 个整数解，二不等式组的解集为3-2ax20,.*.143-2a15,11_O 6L,-2故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式 143-2a.*.BD=AD,.*.CD=AF,VAB=AC,AZABC=NC=NBDC,/.BDCAABC,ABC：AB=CD：B C,即 BF：(AF+BF)=AF：B F,整理得 AF?+BF-AF-BF2=0,.,.AF=,-=BF,即 A F与 B

14、 F的 比 值 为,-故 答 案 是，.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.16、m0且x-2邦，则 有4-m 0且4-m-2邦，解 得：m4且m#2.x-2 2-x17、2 百【解析】连接PB、P C,根据二次函数的对称性可知OB=PB,P C=A C,从而判断出APOB和 ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：如图，连 接 PB、PC,由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,VAODA是等边三角形，.,.ZAOD=ZOAD=60,.,.POB和小ACP是等边三角形，VA(4,0),，OA

15、=4,：.点 B、C 的纵坐标之和为：OBxsin6(r+PCxsin60o=4x 1=2。，2即两个二次函数的最大值之和等于2班.故答案为26.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键.18、-1X1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=L 其中一个点的坐标为(1,0)二图象与x 轴的另一个交点坐标为(-1,0)利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y 7,=-%)+灰。+。，得到 解方程即可得到结论.详解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代 入 旷=一/+区+。得：1 b +c =0

16、 b=2八 o,八，解得：-9 +3 b +c =0 c=3A y=-x2+2 x +3延长C尸交x 轴于点E,在 x 轴上取点。使 C D=C 4作 NJ_C。交 CD的延长线于N.*：CD=CA，OCA.AD,:.ZDCO=ZACO.：NPCO=3NACO,：.ZACD=ZECD,AtanZACD=tanZECD,AI EN A D x O C 6 曰=丽 A/=_c B-=Vw,.C h J c*A/2=%,.&型 V 1 0 Cl CN 4设 E N=3x,则 CN=4x.VtanZ CDO=tan N EDN,EN O C 3 r-=-,：.DN=x,：.CD=CN-DN=3x=Jw

17、,D N O D 1 叵，；33 31 3，E(w ,0).9CE的直线解析式为：=一=无+3,1 31 3 、y=-x +3-9y=-x2+2 x+39 35-x2+2x+3=-x+3,解得：=0,x,=1 3 1 3点 尸 的 横 坐 标3 5上.1 3(2)作)/_Lx轴，垂足为1.:BDA+2ZBAD=90,：.ZDBI+ZBAD=90.V ZBD/+ZDB/=90,:.NBAD=NBDI.,:NBID=NDIA,:.AEBDSDBC,A-=ID Al.-o f _ 一如,-yD xD-xA二%=XD XA rXB)XD XAXB 令 y=0,得：-X2+6X+C=0./.xA+xB=

18、b,xAxB=-c,/.yD2=xD2-(x4+xg)xD+xAxB=x j-bxD-c.V yD=-xD2+bxn+c,.9%-=f，解得：yO=0或一1.T O 为 x 轴下方一点,二%=-1，二。的纵坐标一1.点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合性比较强，难度较大.O20、(1)=；(2)结论：AC2=AG AH.理由见解析；(3)A G 的面积不变.，”的值为或 2 或 8-4 夜.【解析】(1)证明NDAC=NAHC+NACH=43。，NACH+NACG=43。，即可推出/AHC=NACG；(2)结论：ACAGA H.

19、只要证明A AHCAACG即可解决问题；(3)AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)四边形A3C。是正方形，：.AB=CB=CD=DA=A,NO=NZM 8=90NZM C=N8AC=43,AC=/42+42=4/2，V ZDAC=ZAHC+ZACH=43,ZACH+ZACG=43,：.ZAH C=ZACG.故答案为=.(2)结论：4 c2=AG T”.理由：V ZAHC=ZACG,NCAH=NCAG=133。,.,.AAHC AACG,.AH AC =9AC AG：.AC2=AGAH.(3)4G H 的面积不变.理由：.Si,AGH=-

20、,AH*AG=AC2=-x(4 J 2)2=1.2 2 2.AG”的面积为1.如图1 中，当 GC=GH时，易证 AHGBGC,可得 AG=BC=4,AH=BG=8,：BC/AH,.BC BE 1.2 8：.A E=-A B=-.3 3如图2 中，当 C H=G 时，:BCAH,BE BC -=1,AE AH：.AE=BE=2.如图3 中，当 CG=C”时，易证NEC5=NDC/=22 3.A/B M E=NbEM=43。，V NBME=ZMCE+ZMEC,:.ZM CE=ZMEC=22.39:CM=EM,设 8A/=5E=2,则 CM=EM力，小:m+Cm=4,=4 (7 2 -1)，A E

21、=4-4(V2-1)=8-4&,Q综上所述，满足条件的机的值为1 或 2 或 8-4&.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、(1)5+73;(2)V2-1【解析】试题分析：(1)先分别进行绝对值化简，()指数嘉、负指数塞的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可：(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：(1)原式=2-1+4-2x 1+2 百=2-1+4-百+2百=5+石;2(a+l)(a 1)(2)原式=

22、2a+a2+_(a+l)(fz-l)a a(a T)(a +1)a +1当 a=加时，原式=1 _V 2 +1=V 2-1 IQ 2 822、(1)顶 点(2 1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+l;(3)y=x2-x+3,y=x2+x+3,y=x2-4x+3,y=x2+x+3.3 9 3【解析】(D 将 点 B 和 点 C 代入求出抛物线L 即可求解.(2)将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.(3)将使得 PAC为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入y=f +公+3 即可求解.【详解】(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得：鬻,解得 胃

23、，则抛物线y=,+3.抛物线与x 轴交于点A,0 +4%+3,X|=-3,x2=-l,A(-1,0),抛物线L 化顶点式可得y=(x+2?-I,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1).(2)抛物线L 化顶点式可得y=(x+2)Ll,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)；抛物线L 的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，。对称顶点坐标为(2,1),即将抛物线向右移4 个单位，向上移2 个单位.(3)使得 P A C为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.是等腰直角三角形PtA =CA,v Z C A O+Z A C O =9 0,Z C A O +Z PtA E=9 0,Z C A O =PiAE,Pt

24、EA =Z C O A =90,:.CAO=E A A S.求得4同理得 4(2,T),A (-3,4),(3,2),2 8 10由题意知抛物线 y=x2+dx+3 并将点代入得：y=x+x+3,y=x 4x+3,y =x?+x+3,y =x +3.【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.223 -3【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.,x.A(x +l)(x 1)1%2详解：原式=-+-(x+1)(x-1)x +2=-x+2 (x +1)=-(x-l)=l-x1 1 2当光=一时，原式二1 一一二一.3

25、 3 3点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.24、(1)反比例函数的解析式为y=-9；一次函数的解析式为y=-，x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、x 2N在第四象限.【解析】tn(l)f f i A (-2,3)代入 y=,可得 m=-2x 3=-6,x.反比例函数的解析式为y=-9；X把点B (6,n)代入，可得n=-1,A B (6,-1).-2k+b=3把 A (-2,3),B (6,-1)代入 y=k x+b,可得，,6k+b=-lk=-解得 2,b=2.一次函数的解析式为y=-；x+2；(2)V y=-1-x+2,令 y=0,贝!

26、I x=4,A C (4,0),即 O C=4,/.A O B 的面积=,x 4x (3+1)=8；2(3：反比例函数y=-9的图象位于二、四象限，X 在每个象限内，y随X的增大而增大，V x i y i（500+900）x25%,解得：yl.答：每套悠悠球的售价至少是1元.点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.26、（1）90；（1）AEl+E B=AC,证明见解析.【解析】（D 根据题意得到OE是 线 段 的 垂 直 平 分 线，根据线段垂直平分线的性质得到

27、E B=E C,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答.【详解】解：1点。是 5 c 边的中点，DELBC,：.D E是线段BC的垂直平分线，：.EB=EC,；.NE CB=NB=45。,：.ZAEC=NECB+NB=90；(1)AE+EBAC.：ZAEC=90,.AE+ECAC,:EB=EC,：.AE+EB=ACl.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.27、(1)证明见解析；(2)V 6+V 2;(3)竺 二”的值不变，竺詈二 近.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到NABC=45。

28、，ZACB=90,根据圆周角定理得到NAPB=90。，得到N A P C=/D,根据平行线的判定定理证明；(2)作 B H C P,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、P H,计算即可；(3)证明 C B PA A B D,根据相似三角形的性质解答.【详解】(1)证明：*.ABC是等腰直角三角形，且 AC=BC,/.ZABC=45,ZACB=90,AZAPC=ZABC=45O,；AB为。的直径，:.ZAPB=90,VPD=PB,A ZPBD=ZD=45,AZAPC=ZD=45,APC/7BD；，B C=2 0,ZBCP=ZBAP=30,ZCPB=ZBAC=45,在 RtABCH 中，CH=BC-COSZBCH=76,BH=BCsinZBCH=V2，在 RtABHP 中，P H=B H=0,-.CP=CH+PH=V6+V2;(3)PA+PBPC的值不变,V ZBCP=ZBAP,NCPB=ND,/.CBPAABD,.AD AB r-.=V2，PC BC.-P-A-+-P-D-=V 2.即an-P-A-+-P-B-=J2.PC PC【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.