江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟2021-2022学年中考联考数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，直线ab,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若N l=55。，则N 2的度数为（）主A.105 B.110 C.2.如图，在射线0 4,。3上分别截取04=051,此规律作下去，若N A/iO=a,则NAio5ioO=(0 B,B2 B,&Ba aA 不T 矛 C.3.如图，在AABC中，ZACB=90,AC=6,B(的面积为()F,A115 D.120连接A iB i,在事Ai,上分别截取532=5由2,连接A zB,按)a a D.20 18：=8,点P,Q分别在上，AQ_LC尸于。，=g则AACPBP 54.如

3、图，将 图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）k-a|图1I b I图2A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有。a A oA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.0 个 B.5 个 C.6 个 D.无数个8.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若N l=5 0。，则N 2=（）A.20B.30C.40D.5

4、09.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图10.如图，直线ab,点 A 在直线b 上，ZBAC=100,NBAC的两边与直线a 分别交于B、C 两点，若N2=32。,C.46D.4811.2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将 546亿用科学记数法表示为()A.5.46X108B.5.46X109C.5.46x100D.5.46x1012.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,A B=8,则形成的圆环的面积是()A.无法求出 B.8 C.8万 D.16兀二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上

5、，那 么 m 的取值范围是14.如图，B C=6,点 A 为平面上一动点，且NBAC=60。，点 O 为 ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形A ABD与 A C E,连接BE、CD交于点P,则 O P的最小值是15.如图，直 线 mn,以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m,n 于点B、C,连接AC、BC,16.已知点A（4,yi）,B（、历，y2）,C（-2,y3）都在二次函数y=（x-2）2 4 的图象上，则 y”y2,y3的大小关系是.17.将一副三角板如图放置，若 NAO0=2O，则 N 8 0。的大小为18.已知RtAABC中，ZC=90,A

6、C=3,BC=币,C D 1 A B,垂足为点D,以点D 为圆心作O D,使得点A 在。D外，且点B 在。D 内.设。D 的半径为r,那么r 的取值范围是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，AB为圆O 的直径，点 C 为圆O 上一点，若NBAC=NCAM,过点C 作直线1垂直于射线AM,垂足为点D.（1）试判断CD与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线1与 A B的延长线相交于点E,圆。的半径为3,并且NCAB=30。，求 A D 的长.20.（6 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-无）2+A的对称轴是直线x

7、=L 若抛物线与x 轴交于原点，求左的值；当-lV x /2 s i n 4 5 .2 5.(1 0分)如 图，AB是。O的直径，CD与。相切于点C,与AB的延长线交于D.(1)求证：A A D C s/C D B；3(2)若 A C=2,AB=-CD,求0O 半径.21 ,126.（12分）如图，抛物线y=-x 2+b x +c 与 x 轴交于A,B,与 y 轴交于点C（0,2）,直线y=X +2 经过点（2）点 P 为直线AC上方抛物线上一动点；PE连接P 0,交A C于点E,求 的最大值；E0过点尸作尸尸_LAC,垂足为点R连接尸G是否存在点尸，使APFC中的一个角等于NCAB的 2 倍

8、？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.27.（12分）某校运动会需购买A、B 两种奖品，若购买A 种奖品3 件 和 B 种奖品2 件，共需60元；若购买A 种奖品 5 件和B 种奖品3 件，共需95兀.（1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B 两种奖品共100件，且 A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3 倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W（元）与 m（件）之间的函数关系式.请您确定当购买A 种奖品多少件时，费用W 的值最少.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

9、题目要求的.）1、c【解析】如图，首先证明NAM O=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAM O即可解决问题.【详解】如图，对图形进行点标注.直线 ab,:.ZAMO=Z2；V Z A N M=Z 1,而Nl=55,二 ZANM=55,，N2=NAMO=NA+NANM=60+55=U5,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、B【解析】根据等腰三角形两底角相等用a 表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.【详解】TB1A2=B1B2,NAiBiO=a,:.NA2B2O=a,2“，1 I 1问

10、理 NA3B3（）=-x a=a,2 2 22NA4BO=r a,23ZAnBnO=ra,2n-1NAioBioO=,故 选 B.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2 的指数次幕变化，分子不变的规律是解题的关键.3、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m,同（1）的方法判断出N 1=N 3,进而得出A A C Q s C E P,得出比例式求出P E,最后用面积的差即可得出结论；【详解】.C Q一_ i9BP 5.CQ=4m,BP=5m,3 3在 RtA ABC 中，sinB=-，tanB=，5 4在 RtA BPE 中，PE=B

11、P*sinB=5mx =3m,.3 m _ 3 =9BE 4二 BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,同（1）的方法得，N1=N3,VZACQ=ZCEP,/.ACQACEP,.CQ ACPECE.4m 6*-=-,3m 8-4m7m=，8PEtanB=-，BEP E=3 m=,81 1 1 、1 ，2 1 、2 7 .SA A C P=SA A C B-SA P C B=-B C xA C-B C xP E=-B C (A C-P E)=-x8 x(6-)=一，故选 C.2 2 2 2 8 2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出A A

12、C Q s C E P是解题的关键.4、B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.【详解】V图1中阴影部分的面积为：(a-b)2；图2中阴影部分的面积为：a?-2 ab+b2；:.(a-b)2=a2-2 ab+b2,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.5、B【解析】简单几何体的三视图.【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故 选B.6、A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每

13、列小正方形数目分别为2,1.故选A.考点：三视图询 视 频 7、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.【详解】解不等式x+3 0,得x -3,解不等式-xN-2,得 烂2,，不等式组的解集为-3VxW2,整数解有：-2,-1,0,1,2 共 5 个，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.8、C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得N 3 的度数，然后求得N 2 的度数.【详解】,.,Zl=50,.*.Z3=Z1=5O,:.Z2=90-50=40.故选C.【点睛】本题

14、主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.9、B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角,故选B.考点：由三视图判断几何体.10、D【解析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】：.NBCA=N2,VZBAC=100,Z2=32.,.ZCBA=180-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48.*.Z1=ZCBA=48.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.11、C【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|V10,n 为 整

15、数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：将 546亿用科学记数法表示为：5.46x101，故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.12、D【解析】试题分析：设 AB于小圆切于点C,连接OC,OB.AB于小圆切于点C,.*.OCAB,1 1BC=AC=AB=x8=4cm.2 2,圆 环（阴影）的面积（OB2-OC2）又；直角 AOBC 中，OB2=OC2+BC2二圆环（阴影）的面积=7fOB2-7rOC2=7t（OB2-OC2）=rt*BC2=16rt.故选D.考点：1.垂径定理的应用；2

16、.切线的性质.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、m 2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m-2 2.解：因为抛物线y=(m-2)x2的开口向上，所 以 m-2 2,即 m 2,故 m 的取值范围是m 2.考点：二次函数的性质.14、3-6【解析】试题分析：如图，VZBAD=ZCAE=90,/.ZDAC=ZBAE,在 ADAC 和 A BAE 中，VAD=AB,ZDAC=ZBAE,AC=AE,AADACABAE(SAS),A ZADC=ZABE,A ZPDB+ZPBD=90,A ZDPB=90,.点 P 在以 BC 为直径的

17、圆上，：外心为O,ZBAC=60,.,.ZBOC=120,又 BC=6,.,.O H=6,所 以 O P的最小值是3-6.故答案为3 6.考点：1.三角形的外接圆与外心；2.全等三角形的判定与性质.15、75【解析】试题解析：.直线Zl=ZA=30;AB=AC,ZACB=ZB=75.Z2=180-Z l-ZACB=75.故答案为75.16、y3yiy2.【解析】试题分析：将 A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,yz=5-4近/3=15,.丫 3丫 1丫 2.考点：二次函数的函数值比较大小.17、160【解 析】试题分析：先 求出NCOA和NBOD的度数，代 入NBOC=NCOA+N

18、AOD+NBOD求出即可.解：V ZAOD=20,ZCOD=ZAOB=90,二 ZCOA=ZBOD=90-20=70,.NBOC=NCOA+NAOD+NBOD=7O+20+7O=16O,故 答 案 为160.考 点：余角和补角.,c 7 918、一 Y X Y.4 4【解 析】先根据勾 股 定 理 求 出A B的长，进 而 得 出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.【详 解】解：YRtAABC 中，ZACB=90,AC=3,BC=行,/.AB=+(币)。=1VCDAB,.CD=亚.4VADBD=CD2,设 AD=x,BD=l-x.9解 得X=-,4.点A在 圆 外，点B在 圆 内，79I

19、的 范 围 是:%：,4 47 9故 答 案 为 x 2,：.k2 且 1+A V 2,解 得-4 k -1,综上，当-4 C A V-1 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点.【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.2 1、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.【解析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答.【详解】解：依题意得：(3+2)+(3-2)=5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+l=a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球

20、，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a-l+x=2 ax=a+l所以 a+3 -x=a+3 -(a+l)=2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球.【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答.2 2、(1)2 0 0 人，2 =3 0%,“=1 0%；(2)见解析，3 6 ;(3)7 5 万人.【解析】(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继而求出n的值即可；(2)求 出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用3 6 0度乘以n即可得扇形区域。所对应的圆心角的度数；(3)用该市

21、的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.【详解】本次被调查的市民共有：9 0 +4 5%=2 0 0(人)，加=幽x 1 0 0%=3 0%,=1 一4 5%-1 5%-3 0%=1 0%；2 0 0 C组的人数是2 0 0 x 1 5%=3 0(人)、。组的人数是2(X)-9 0 6 0 3()=2 0(人)，根=里、1 0 0%=3 0%,=1 0 0%=1 0%；2 0 0 2 0 0补全的条形统计图如下图所示:组别组90I80I70I60I50I40I30I20I10OI教内扇形区域。所对应的圆心角的度数为：3 6 0 x 1 0%=3 6;（3）1 0 0 x（4 5%+3

22、0%）=7 5 （万），.若该市有1 0 0 万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为7 5 万人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.2 3、x3-l,-9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2 代入即可.【详解】原式=/-1+%3-%2 =丁-,当 x=-2 时，原式=-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.2 4、5 -4 百.【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】桓=（V 3）2-4 x 7 3+4-

23、2 7 2 X 2=3 -4 7 3 +4 -2=5 -4 5/3 .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单.25、(1)见解析；(2)此2【解析】分析：(1)首先连接CO,根据CD与O O 相切于点C,可得:ZOCD=90；然后根据AB是圆O 的直径，可得:ZACB=90,据此判断出NCAD=NBCD,即可推得 ADCs/iCDB.(2)首先设 CD 为 x,则 AB=32x,OC=OB=34x,用 x 表示出 OD、BD；然后根据 ADCACDB,可得:ACCB=CDBD,据此求出CB的值是多少，即可求出。O 半径是多少.详解：(1)证明：如图，连接CO,0.VCD与。O

24、 相切于点C,:.ZOCD=90,:A B 是圆O 的直径，:.ZACB=90,.ZACO=-ZBCD,VZACO=ZCAD,/.ZCAD=ZBCD,在A ADCDA CDB 中，/CAD=/BCDZADC=ZCDBAAADCACDB.(2)解：设 CD为 x,3 3贝!J AB=x,OC=OB=-x,2 4V ZOCD=90,，OD=yjoC2+CD2=(1 x)2+x2=：x，5 3 1 BD=OD-OB=x x=-x,4 4 2由(1)知，AADCS2XCDB,.AC CD -=-9CB BD2 _ x即 花 一 匚，-X2解 得CB=1,AB=yjXC2+BC2=V 5，.o o半径是

25、好.2点睛：此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.1 3 PF?Q 30026、(1)y=x H x+2；(2)-有最大值 1；(2,3)或(二，-)2 2 EO 11 121【解析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可 得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；PF PM(2)根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较OE OC小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；3根据勾股定理的逆定理得到A ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求 得D(二，0),得到2DA=DC=DB=1,过

26、P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)当 x=0 时，y=2,即 C(0,2),当 y=0 时，x=4,即 A(4,0),将A,C点坐标代入函数解析式，得1 2 x4-+4/?+c=0 2,c=2解得 5,c=2抛物线的解析是为y=d+|x+2；(2)过 点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N直线PNy 轴,.PEMA OEC,.PE PM 6E-OC把 x=0 代入 y=-；x+2,得 y=2,即 OC=2,1 3 1设点 P(x,-x2+x+2),则点

27、M(x,-x+2),2 2 2PM=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x=-(x-2)2+2,2 2 2 2 2.PE PM _-1(X-2)2+2 =2，OE OC -i 90VxV4,.当 x=2 时，空=a=一，(一？)+2 有最大值.OE OC-TA(4,0),B(-1,0),C(0,2),.,.AC=2x/5 B C=6 AB=5,.*.AC2+BC2=AB2,.二 ABC是以NACB为直角的直角三角形，取 AB的中点D,3AD 0),25.*.DA=DC=DB=-,2/.ZCDO=2ZBAC,4.tanZCDO=tan(2Z B A C)=一,3过 P 作 X轴的平行线交

28、y 轴 于 R,交 AC的延长线于G,情况一：如图:.NPCF=2NBAC=NPGC+NCPG,.NCPG=NBAC,1/.tanZCPG=tanZBAC=-,2人，1,3 、令 P(a,a2+a+2),2 21 ,3PR=a,RC=-a2+a,2 21 2 3.-Cl H Cl i 2 2j，a 2.*.ai=O(舍去),a2=2,1 3.*.xp=2,a2+a+2=3,P(2,3)2 2情况二，A ZFPC=2ZBAC,4.tanZFPC=-,3设 FC=4k,；.PF=3k,PC=5k,3k 1.tanZPGC=-=，FG 2，FG=6k,ACG=2k,PG=3 逐 k,275 4A/5

29、 DR*4亚b 11/5.RC=-k,RG=-k,P R=3,5k-k=-5 5 5 511加PR _ 5RC5a1 2 3a+a2 2.aj=O（舍去），a2吟29,29 心+2国XP=7 7 2 2121nn,29 3 0 0、,即 P（一，）,H 121综上所述：P点 坐 标 是（2,3）或（旨29，3希 00）.【点 睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PM,又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.27、（1）A、B两 种 奖 品 的 单 价 各 是10元、15元；（2）W

30、（元）与m（件）之 间 的 函 数 关 系 式 是W=-5 m+l,当购买A种 奖 品75件 时，费 用W的值最少.【解 析】（1）设A种 奖 品 的 单 价 是x元、8种 奖 品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从 而 可 以 求 得A、B两种奖品的单价各是多少元;（2）根 据 题 意 可 以 得 到W（元）与，”（件）之间的函数关系式，然 后 根 据A种 奖 品 的 数 量 不 大 于B种 奖 品 数 量 的3倍，可 以 求 得，”的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题.【详 解】（1）设A种 奖 品 的 单 价 是x元、8种 奖 品 的 单 价 是y元，根据题意得:3x+

31、2y=605x+3y=95解 得：x=10y=15答:4种 奖 品 的 单 价 是10元、8种 奖 品 的 单 价 是15元.（2）由题意可得：W=10/n+15（100-m）=-5m+l.V A种奖 品 的 数 量 不 大 于B种 奖 品 数 量 的3倍，,旺3（100-析），解 得：壮75:.当m=7 5时，W取得最小值，此 时W=-5x75+1=2.答：W（元）与 机（件）之 间 的 函 数 关 系 式 是W=-5,+L当 购 买A种 奖 品75件 时，费 用W的值最少.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.