江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人一、单选题供8题；共16分）得分1.（2 分）已知集合4=%|x 1,B=%|3 x 2 ,贝 U （）A.AQ B B.B QA C.AUB=R D.AnB=0【答案】C【解析】【解答】一 3,但-3B,A 不符合题意；吴 B，但.鼻 4 B 不符合题意；AUB=R,C 符合题意，4。8=%-3 无 0或1%2,D 不符合题意.故答案为：C.【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系、交集的运算法则、并集的运算法则，进而找出正确的选项。2.（2 分）球的体积V（单位：cm3）与半径R（单位：cm）的关系为V=g 兀 R

2、3,则R=4cm时体积关于半径的瞬时变化率为（）A.16ftcm2 B.32ircm2 C.64ncm2 D.-ncTYi2R3714-32所以R=4cm时体积关于半径的瞬时变化率为V=47r x 42=647rcm2。故答案为：C【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和导数与瞬时变化率之间的关系，进而结合代入法求出R=4cm时体积关于半径的瞬时变化率。3.（2 分）已知幕函数y=/（x）的图像过点（2,孝），贝=（）A.-I B.1 C.-4 D.44 4【答案】B【解析】【解答】设/（%）=姆，依题意/（2）=2。=孝=2当 所以a=去1 1 1 1所以/(x)=X2 所以/(16)=16

3、-2=(42厂2=4。故答案为：B【分析】利用已知条件结合代入法，进而得出a 的值，从而得出幕函数的解析式，再利用代入法，进而得出函数值。4.(2 分)已知随机变量X B(2,p),P(X=1)=则。(X)=()A.1 B.1 C.|D.2【答案】A【解析】【解答】由已知P(X=1)=C；p(l P)=P=热所以D(X)=2 X|X(1-1)=故答案为：A.【分析】利用已知条件结合随机变量服从二项分布所得的随机变量的分布列，进而求出p 的值，再利用随机变量的分布列求方差公式，进而得出随机变量X 的方差。5.(2 分)对于样本相关系数r,下列说法不正确的是()A.样本相关系数r 可以用来判断成对

4、数据相关的正负性B.样本相关系数r e-1,1C.当r=0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系D.样本相关系数r 越大，成对样本数据的线性相关程度也越强【答案】D【解析】【解答】根据相关系数的理解：|r|1 r -1,1,B 符合题意；r 0,则成对数据为正相关；r 0解，则a的取值范围是()A.1,5)B.(0,1)U 5 C.(0,1 D.(0,1)【答案】B【解析】【解答】由题意可得：丫 =/(%)与 =。有三个交点，如图，当0al时，符合题意，当a =5时，、=5与7=一 化2 4%+1,%W0只有一个交点,令|lnx|=5,则x=或x=e3,.a=5,符合题意，综上所述：a e(0

5、,1)u 5o故答案为：B.【分析】利用已知条件结合绝对值的定义以及分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分类讨论的方法和方程的解与两函数y=f(x)与y=a的交点的等价关系，进而求出实数a 的取值范围。8.(2 分)已知随机变量f 服从正态分布，有下列四个命题：1甲：P(f 1+a)乙：P(fW a)=2丙：P(f P(f 3+a)T ：P(a-l f 3 +a)P(a f 4+a)若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【解答】首先甲、乙中至少有一个正确，因此x=a是f 的均值，从而甲乙两个均正确，P(f a+2)P(f a+

6、3),丙正确，而 P(a f 4+a)=P(a f 3+a)+P(3+a f 4 +a)=P(a f 3+a)+P(a 4 f a-3)P(a f 3+a)+P(a-1 f a)=P(a-1 f b,则a2川 D.若a b|,则a?属【答案】B,D【解析】【解答】当。=b时，如a=2,b=-2 时a2=必成立，A 不符合题意;若a=b则一定有a?=b2 所以a2。庐时,一定有a*b,B 符合题意;2-3,但2?b,则。2网2 =庐，D符合题意.故答案为：B D.【分析 1 利用已知条件结合不等式的基本性质，进而找出真命题的选项。1 0.(2 分)有 3台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的

7、次品率为6%,第 2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的2 5%,3 0%,4 5%.下列结论正确的是()A.每次随机抽取一个零件，抽出的零件不放回，第 1 次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同B.任取一个零件，它不是第1 台车床加工的概率是0.7 5C.任取一个零件，它是次品的概率小于0.()6D.如果取到的零件是次品，那么它是第2台车床加工的概率是夕【答案】B,C【解析】【解答】记事件B 为“任取一个零件为次品”，事件4为“零件是第i台机床加工，E =1,2,3,=Ai U A2 U A2f 且4 ,2,人 3 两两互

8、斥，由题意P(A i)=0.2 5,P(i42)=0.3,P(43)=0.4 5,P(BA)=0.0 6,P(BA2)=P(5 M3)=0.0 5,由全概率公式第1 次抽到次品的概率P(B)=捻x襦+盖+x 孺=0.0 5 2 5，第 2 次取得次品与第1 次取得次品这两个事件是相互独立的，因此第2 次取得次品的概率仍然是0.0 5 2 5,A不符合题意；任取一个零件，它不是第1 台车床加工的概率是1 -P(4)=0.7 5,B符合题意；由A选项计算结论知C符合题意；pr,P C&B)。(4 2)0(8|4 2)0.3X0.05 2 口 不舛八两音P 2B)=-=一网初一=o；o 525=7,

9、D 不符口 感意；故答案为：B C.【分析】利用已知条件结合互斥事件加法求概率公式、独立事件乘法求概率公式、对立事件求概率公式、条件概型求概率公式，进而找出结论正确的选项。1 1.(2 分)已知(1 +2%)n=+%+g/-F anxn,下列结论正确的是()A.a。+%+a 2 +=3 B.当n=5,久=6时,，设(1 +2%产=a +b 6，(a,b N*),则a =bC.当n=1 2 时，a 0,a ，a 2,，与中最大的是a 7D.当n=1 2 时，二 一/+/一.+/1 一评一 1【答案】A,D【解析】【解答】在已知式中令=1 得劭+4+。2 +“+即=3、A符合题意;%=6 时,(1

10、 4-2 x)5 =1 +废 2 x +牖(2 x)2 +c式2x)3+c(2x)4+(2 x)5=a +b3(a,b N*)，a=l +C x 22x 3 +C x 24 x 9 =8 4 1,b =C x 2 +C x 23 x 3 +25 x 9 =5 3 8,ab,B 不符合题意;n=1 2 时,CL j -C 2 x 2 =C12 x 2 1 2 x 1 1 x 1 0 x 9 x 8 75 x 4 x 3 x 2 x l XZ_ z-8 c8 _ b 4 c8 _ 1 2 x 1 1 x 1 0 x 9、，c8、1 2 X 1 1 X 1 0 x 9 x 8、，c7a 8 =C i

11、2 =c1 2z =3 x 2 5 a X Z _5 x 4 x 3 x 2 7 X 2 C不符合题意;在(1 +2 x)1 2 =a。+a i X.-1_ a1 2x1 2 中，令 =0 得=1,1 Q 7 Q i 7-令 =一 工则Q o -2-+2 +声=0，CL-Q?CLo CL A Cl-i i CL-7所以号一/一寸+#-5彩=领=1，D符合题忌.故答案为：A D.【分析】利用己知条件结合赋值法和二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用组合数公式的性质，进而得出结论正确的选项。1 2.(2 分)已知函数/(乃=3(1%3一;缶+1)%2+%,下列结论正确的是()A.当。=一 1 时

12、，/(%)的图像关于y 轴对称B.当a =l 时，/(%)的图像关于点(1,中心对称C.ma 0,使得/(%)为(一8,+8)上的增函数D.当a 0时，若g(x)=/(久)-/%在(_ 8,/)，(x2,+8)上单调递增，则X 2-久 1 的最小值为7 3T【答案】B,C,D【解析】【解答】a =-1 时，/(x)=1 x3+x/(-%)=%)3 x=1 x3 x=/(%)f(x)是奇函数，A不符合题意；1 11a=1 时，/(x)=2x3-x2+x,/(I-x)+/(I+%)=(1-%)3 (1-%)2+1-%+(1+%)3-(1+x)2+1+X=可，所以f(x)的图象关于点f(x)对称，B

13、符合题意；f(x)=1a*3 (a+l)x2+x f(x)=ax2 (a+l)x+1当a=l时，f(x)=(%l)2 2 0恒成立，/(%)在(一8,+8)上递增，C符合题意；g(x)=-ax3+l)x2+4%，g(x)=ax2 (a 4-1)%+靖/=(Q+1)2-3a=a?_ Q+i o,所以g(%)=0有两个不等的实根%2 设%1*2时，g M 0,时，g(%)v。，即g(%)在(一 8,修)，(%2,+8)上单调递增，._ a+1 _ 3%!+X2=向1 2=前，(冷-%1)2=(%!+无2尸-4%1%2=-=)+1 =A/-J+1=g -/所以a=2时，(句-与 A 取得最小值机即“

14、2与取得最小值，D符合题意.4Z故答案为：BCD.【分析】利用已知条件结合a的值求出函数的解析式，再利用奇函数的定义和奇函数的图象的对称性，再结合函数的图象的对称性、增函数的定义、求导的方法判断函数的单调性和韦达定理.，二次函数的图象求最值的方法，进而找出结论正确的选项。阅卷人三、填空题(共4 题；共 5 分)得分13.(1分)已知离散型随机变量X的方差为1,则。(3X+1)=.【答案】9【解析】【解答】D(X)=1所以。(3X+1)=9D(X)=9。故答案为：9o【分析】利用已知条件结合方差的性质，进而求出。(3X+1)的值。1 4.(1 分)在(2 近 的 展 开 式 中，x的系数为.【答

15、案】-8 0【解析】【解答】(2 代 5 的展开式中，通项公式为 Tr+1 =C s(2 V x)5-r(-1)r=(一 1),麾2 5 Tx 孑 令 空 =1，求得r =l,可得展开式中含X 项的系数(一 1)1 谶 X 2 5 T=8 0。故答案为：-8 0。【分析】利用己知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中x的系数。1 5.(1 分)写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=./(%)0:/(-%)+/(x)=4.【答案】f(x)=x+2 (答案不一)【解析】【解答】依题意令/(x)=x+2,则f (x)=1 o /(-X)+/(%)=(-X+2)+(%+

16、2)=4。故答案为：f(x)=x+2 (答案不一)。【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和代入法，进而找出满足要求的函数的解析式。1 6.(2 分)一份快递从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5 个转运环节，其中第1,5 个环节有a,b 两种运输方式，第 2,4个环节有b,c 两种运输方式，第 3 个环节有c,d,e 三种运输方式，快递从甲送到乙，第 1 个环节使用a 运输方式的运输顺序共有 种；快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有 种.【答案】2 4；1 6【解析】【解答】根据题意可得：第 1 个环节使用a 运输方式的运输顺序共有1 x 2 X 3 x 2 x 2 =2 4

17、 种快递从甲送到乙有4种运输方式，则第3 个环节有d,e 两种运输方式，1,2,4,5 个环有两个环节运输方式相同，另外两个环节两个运输方式不同若第1,5 个环节或第2,4个环节相同，贝 4 2 x 2 x 2 =8 种若第1,2个环节或第1,4个环节或第2,5 个环节或第4,5个环节相同，则2 x 4 x 1 =8 种快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有8 +8 =1 6 种故答案为：2 4；1 6。【分析】利用已知条件结合分步乘法计数原理得出第1 个环节使用a 运输方式的运输顺序种数；再利用己知条件结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理，进而得出快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序

18、的种数。阅卷入四、解答题（共6题；共6 0分）得分1 7.（1 0 分）已知4 =x|/o g 3（x 2 2 x +l）2,B=x）x-a 9 =xx 4,（1）（5分）求 y关于t 的线性回归方程；（2）（5分）利 用（1）中的回归方程，分析2015 年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的当a =2时B=x|（|）z-2 6，CRB=xx 6,所以 A C l CRB=xx -2 或4 x a +4 ，由“x e 4”是“%G B”的必要条件得B c A所以a +4 2 4,解得a 0.【解析】【分析】（1）利用a 的值结合指数函数的单调性，进而得出集合B,再利用对数函数的单调性和一

19、元二次不等式求解集的方法，进而得出集合A,再利用交集和补集的运算法则，进而得出集合 4 n （CRB）。（2）利用已知条件结合必要条件的判断方法，进而求出实数a 的取值范围。18.（10分）某地区2015 年至2021年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均纯收入y1112.413.915.717.318.220K =i（D（yy）八-所附：回归直线的斜率和截距的最小一乘法估计公式分别为：0=8。2 a=y b t.）（S）-i=l变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.【答案

20、】(1)解：由所给数据计算得E=：(l +2+3+4 +5 +6+7)=41y=(l l +12.4 +13.9 +15.7+17.3+18.2+20)=15.5,y7 G 一 球=9+4 +1+0+1+4+9 =28,i=-D(%一?)=(-3)x (-4.5)+(-2)x (-3.1)+(-1)x (-1.6)+0 x 0.2+1 x 1.8+2 x7g =越=52.7+3 x 4.5 =4 2 V?2 8,a =y-S t =15.5 -1.5 x 4 =9.5,i=所求回归方程为y=1.5 C+9.5.(2)解：由(1)知，6=1,5 0,故2015 年至2021年该地区农村居民家庭人

21、均纯收入逐年增加，平均每年增加1.5 千元.将 2023年的年份代号t =9,代 入(1)中的回归方程，得？=1.5 x 9 +9.5 =23,故预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入为23千元.【解析】【分析】(1)利用已知条件结合平均数公式和最小二乘法，进而求出y 关于t 的线性回归方程。(2)利用已知条件结合(1)得 出b=1.50,故 2015 年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.5 千元，再利用代入法，进而预测出该地区2023年农村居民家庭人均纯收入。19.(10 分)设/Q)=a(x 4)2+31n x(a R),曲线y=/(尤)在点(2,/(2

22、)处的切线斜率为 J(1)(5 分)求 a 的值；(2)(5 分)求函数f(x)的极值.【答案】(1)解：由f (x)=a(x 4/+31n x(a C R),得/(x)=2a(x-4)+-令x =2,则/(2)=2a(2-4)+1=-4a+1,因为/(2)=得a =/(2)解：由(1)可得=%_ 4 +-=%2-：X+3=-3),令/(x)=0-解得久i =1，x2=3.当X 变化时，/（X）,/（X）的变化如下表:X(0,1)1(1,3)3(3,4-o o)/（X）+0-0+/-(%)单调递增92单调递减1,5+31n 3单调递增所以，当久=1 时，/（%）取到极大值，且极大值为/（1）=

23、/当 =3时，/（%）取到极小值，且极小值为/（3）=1+31n 3.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的几何意义，进而得出实数a 的值。（2）利 用（1）求出的a 的值，进而求出函数的解析式，再利用求导的方法判定函数的单调性，进而求出函数的极值。20.（10分）某公司对4 00名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用.公司对4 00名求职员工的测试得分（测试得分都在 75,100 内）进行了统计分析，得分不低于9 0分为“优”，得分低于9 0分为“良”，得到如下的频率分布直方图和2 x 2 列联表.2男女合计优（得分不低于9 0分）80良（得分低于9 0分）120合计4

24、 00参考公式:X2-7i（a d 一 儿）(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d-a0.1510.050.01X(i2.0722.7063.8416.635(1)(5 分)完成上面的2 x 2 列联表，并依据a=0.05的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联；(2)(5 分)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9 个人的样本，并在9 人中再随机抽取5 人进行调查，记 5 人中男性的人数为X,求 X 的分布列以及数学期望.【答案】

25、(1)解：得分不低于90分的人数为：400 x(0.04+0.02)x 5=1 2 0,所以填表如下：男女合计优(得分不低于90分)8040120良(得分低于90分)160120280合计240160400根据列联表中的数据，经计算得到92 _ 400(80 x120-40 x160)2 _ 200 耳 ,X-(80+40)(160+120)(80+160)(40+120)一百-工“-x0 5所以依据小概率值a=0.05的独立性检验，不能认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联.(2)解：得分为优秀的男女比例为80：40=2：1所以9 人中男性有6 人，女性有3 人.因此X 的可能值为2,3

26、,4,5所以X 的分布列为P(X=2)23-一15126=5=42;P(X=3)一-一c96012610=21;P(X=4)r4rl_ 16c3 _45_ 5P(X=5)61 篇c-126=14;一 一126=打X 的数学期望为X2345P5421021514121=2n X15,o 60,.4 5 1r.6 10T26+3XT26+4XT26+5 X 126=T-【解析】【分析】(1)利用已知条件填写完2 x 2 列联表，再利用2 x 2 列联表结合小概率值a =0.0 5的独立性检验，不能认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联。(2)利用已知条件结合分层抽样的方法得出9人中男性有6人，

27、女性有3人，因此得出随机变量X的可能值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出随机变量X的分布列，再利用随机变量X的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量X的数学期望。2 1.(1 0 分)某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏，其中一项为“扔沙包”的游戏.其规则是：将沙包扔向指定区域内，该区域共分为A,B,C三个部分.如果扔进A部分一次，或者扔进B部分两次，或者扔进C部分三次，即视为该项游戏过关，并进入下一项游戏.小 杨每次都能将沙包扔进这块区域内，若他扔进A部分的概率为p,扔进B部分的概率是扔进A部分的概率的两倍，且每一次扔沙包相互独立.(1)(5 分)若小杨第二次扔完沙包后，游

28、戏过关的概率为：，求 p；(2)(5 分)设小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为P i；设小杨第四次扔完沙包后，恰好游戏过关的概率为P 2，试比较P i 与P 2 的大小.【答案】(1)解：扔进B部分的概率为2 p,扔进C部分的概率为l-3 p,且0p$(1)小杨第二次扔完沙包后，恰好游戏过关包含“第一次未扔中A部分，第二次扔中A部分”和“第一次与第二次均扔中B部分”两个事件，则概率为(l-p)p +(2 p)2,由(1 p)p +(2 p)2 =:,W 1 2 p2+4 p -1 =o)解得p =:或者p =2，又0 P 所以p =(2)解：第四次扔完沙包后，恰好游戏过关后游戏过关需前三次

29、扔完后有一次扔进B部分且有两次扔进 C 部分，因此 2 =C|2 p(l -3 P y=5 4 P 3 -3 6 P 2 +6p，又=(1 一 p)p+(2 p)2=3p2+p，P 2 P i =(5 4 p3-3 6 p2+6p)(3P2+P)=5 4 P 3 -3 9 p2+5 p =p(5 4 p2-3 9 p +5)=p(6 p l)(9 p-5),又0p%所以 9 P-5 0,当0p 0,Pi P2;当p=时,P2-P1=0,Pi =2；当/P g时，。2 。1 P2-【解析】【分析】(1)利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，进而结合p的取值范围，进而得出满足

30、要求的p的值。(2)利用已知条件结合二项分布求概率公式和作差比较大小的方法，再利用分类讨论的方法，进而比较出Pi 与P2 的大小。2 2.(1 0 分)已知函数/(%)=e%-2 Q%.(1)(5 分)当a =l 时，证明：/(x)-1；(2)(5 分)若/Q)有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】(1)证明：当a =l 时，令/(x)=e*-2%,f(x)=ex2 1.令/(x)=0，解得x =2,X(-8,2)2(2,+o o)0+X)单调递减-1单调递增所以，当尤=2 时，/Q)取到最小值，且最小值为/(2)=-1,即/(%)-1 恒成立.(2)解:/(x)=ex2 ax,f(x)=

31、ex2 a)1)当a W O 时，/(x)0,所以/(%)在(-8,+8)上单调递增，故/(%)至多存在一个零点，不合题i*r.息.2)当a 0 时，由/(%)=0 可得=2 +In a,当 6 (co,2 +In a)时/Q)0,/(%)在(2 +In a,+8)上单调递增；故当=2 +In a 时，/(%)取到最小值，且最小值为/(2 +In a)=-a(l +In a).若O V aM；,f(2 4-In a)0,/(%)在(一 8,+8)上至多存在一个零点，不合题意；若/(2 +l n a)o,所以/(x)在(8,2 +In a)上存在唯一零点./(2 1 n a +4)=e2 1 n

32、 a+2-a(2 1 n a +4)=e2a2 a(2na 4-4)=a(e2a 2na 4).设 -e2 a -2 1 n a -4,则g (a)=e2-=e；2=片(。一命，当a：时，g (a)0,所以g(a)在ac 弓，+8)上单调递增.因为9(6=e+2-4 0,所以g(a)0，即/(2 1 n a +4)0.从而/(x)在(一 8,+8)上有两个零点.综上，a 的取值范围为弓，+co).【解析】【分析】(1)利用已知条件结合a 的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法，进 而 证 出 不 等 式 成立。(2)利用已知

33、条件结合分类讨论的方法，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最小值，再结合零点存在性定理，进而求出实数a的取值范围。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：89分分值分布客观题（占比）28.0(31.5%)主观题（占比）61.0(68.5%)题量分布客观题（占比）15(68.2%)主观题（占比）7(31.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)5.0(5.6%)解答题6(27.3%)60.0(67.4%)多选题4(18.2%)8.0(9.0%)单选题8(36.4%)16.0(18.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(45.5%)

34、2容易(36.4%)3困难(18.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1塞函数的概念、解析式、定义域、值域2.0(2.2%)32变化的快慢与变化率2.0(2.2%)23二项式定理的应用1.0(1.1%)144利用导数求闭区间上函数的最值10.0(11.2%)225相关系数2.0(2.2%)56相互独立事件的概率乘法公式14.0(15.7%)6,10,217图形的对称性2.0(2.2%)128互斥事件的概率加法公式2.0(2.2%)109:项式系数的性质2.0(2.2%)1110导数的几何意义10.0(11.2%)1911不等式的基本性质2.0(2.2%)912函

35、数的零点与方程根的关系2.0(2.2%)713函数的值2.0(2.2%)314正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2.0(2.2%)815离散型随机变量及其分布列10.0(11.2%)2016线性回归方程10.0(11.2%)1817集合的包含关系判断及应用2.0(2.2%)118利用导数研究函数的极值10.0(11.2%)1919函数恒成立问题10.0(11.2%)2220函数解析式的求解及常用方法1.0(1.1%)1521交、并、补集的混合运算10.0(11.2%)1722二次函数在闭区间上的最值2.0(2.2%)1223分类加法计数原理2.0(2.2%)1624二项分布与n次独立重复试验

36、的模型2.0(2.2%)425必要条件、充分条件与充要条件的判断10.0(11.2%)1726函数零点的判定定理10.0(11.2%)2227独立性检验的应用10.0(11.2%)2028概率的应用10.0(11.2%)2129并集及其运算2.0(2.2%)130利用导数研究函数的单调性10.0(11.2%)2231互斥事件与对立事件14.0(15.7%)6,10,2132条件概率与独立事件2.0(2.2%)1033交集及其运算2.0(2.2%)134导数的加法与减法法则1.0(1.1%)1535回归分析的初步应用10.0(11.2%)1836函数单调性的判断与证明2.0(2.2%)1237组合数公式的推导2.0(2.2%)1138离散型随机变量的期望与方差13.0(14.6%)4,13,20