江苏省南京市秦淮区六校联考2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C,菱形 D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；D.等边

2、三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.2.下列调查中，适合用抽样调查的是（）A.订购校服时了解学生衣服的尺寸 B.考察一批炮弹的杀伤半径C.疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测 D.对登机的旅客进行安全检查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A.订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合全面调查，不符合题意；B.考察一

3、批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，符合题意；C.疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测，适合全面调查，不符合题意；D.对登机的旅客进行安全检查，适合全面调查，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.下列事件中，确定事件是（）A.打开电视机，正在播放广告 B.买一张电影票，座位号是奇数号C.3天内会下雨 D.13个人中至少有2人生日在同一个月【答案】D【解析】【分析】根据确定事件是

4、肯定发生或肯定不发生的来判断即可.【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；B.买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，故不符合题意；C.3天内会下雨是随机事件，故不符合题意；D.13个人中至少有2人生日在同一个月，是必然事件，故符合题意.故选：D.【点睛】本题考查随机事件与必然事件，掌握两者的概念是解题关键.4.学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集.如图，学校收集了 4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（）【解析】【分析】分别求出图中的周长，然后与60m进行比较即可得出答案.【详解】解：A.图中长方形的周长为：2x（20+10）=60（m）,此方案符

5、合要求，故A不符合题意；B.图形的周长为：2x（20+10）=60（m）,此方案符合要求，故B不符合题意；C.图中平行四边形左、右两侧的边长大于10m,所以图形的周长大于2*（10+20）=60（m）,此方案不符合要求，故C符合题意；D.图形的周长为：2x（20+10）=60（m）,此方案符合要求，故D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了图形周长的计算和图形的平行特点，熟练掌握平移的特点，是解题的关键.5.如图，正方形ABC。中，点M、N是对角线BO上的两点，且NM4N=4 5 .若8M=2,D N=3,则MN的 长 为（）A.75B.4C.V13D.5【答案】C【解析】【分析】将 A

6、8M绕点A逆时针旋转90。得到连接N H,证明AAMN之可得MN=HN,RMHDN中,有HNDHDN2,即可求得结果.【详解】解：将AABM绕点A逆时针旋转90。得到 O H,连接N”，,/NMAN=45,：./MAN=/HAN=45,；AABM绕点A逆时针旋转90。得到 4OH,：.AH=AM,BM=DH=2,ZABM=ZADH=45,又,：AN=AN,：.4AMN安 4AHN(SAS),：.MN=HN,：NNO”=NABM+/4O，=45+45=90,:MN=HN=dDH?+DN?=A/22+32=V13 故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质，勾股定

7、理等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作辅助线是解题关键.6.四边形ABC。的对角线AC、BO相交于点0.下列条件：AO=BC；N B A D =N B C D；。4=0 C中，任意选择其中的2个条件组成一组，一定能判定四边形A8C。是平行四边形的有（）A.3组 B.4组 C.5组【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：共有3组可能：，理由如下：选择，AD=BC,四边形ABC。是平行四边形；选择，：.ZBAD+ZABCSO,：ZBAD Z B C D,：.ZBCD+ZABC=80,：.AB/CD,.四边形A B C D是平行

8、四边形；选择，；AOBC,：.ZOAD=ZOCB,在A。与COB中，Z O A D =Z O C B O A O C ,Z A O D =N C O BD.6组：.AO。乌COB,J.ADBC,：.西边形A B C D为平行四边形.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7.在oABCD 中，Z A =8 0 ,则 NC=.【答案】80【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可.【

9、详解】四边形48C。是平行四边形，ZA=ZC=80.故答案为80.【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键.8.某班级40名学生在一次考试中，分数段在90100分的频率为0.1 5,则该班级在这个分数段内的学生有 人.【答案】6【解析】【分析】根据频数=频率X总数，进行计算即可解答.【详解】解：由题意得：40X0.15=6,.该班级在这个分数段内的学生有6人，故答案为：6.【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数=频率X总数是解题的关键.9.在空气的成分中，氮气约占7 8%,氧气约占2 1%,其他微量气体约占1%.若要表示以上信息，最合适的 统 计 图 是.【答案】

10、扇形统计图【解析】【分析】分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论【详解】解：；在空气的成分中，氮气约占7 8%,氧气约占2 1%,其他微量气体约占1%,条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比，为此最合适的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形统计图.【点睛】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键.10.一个不透明袋中装有2个白球和1个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后从袋中摸球.据此，请你写 出 一 个 随 机 事 件.【答案】从袋中随机摸一个球恰好是白球（答案不唯一）【解析】【分析】根据随机事件的

11、定义，即可解答.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.【详解】解：一个不透明袋中装有2个白球和1个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后从袋中摸球.据此，写出一个随机事件：从袋中随机摸一个球恰好是白球（答案不唯一）；故答案为：从袋中随机摸一个球恰好是白球（答案不唯一）.【点睛】本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是解题的关键.11.如图，A/W C绕点A顺时针旋转100。得到若N E V =3 0 ,则Na=.【答案】70【解析】【分析】由旋转的性质可得NCAF=100,根据NE4F=30。，即可得N a =/C A E=N C A F-/4尸=70。.【详解】解：4

12、A B C绕点A顺时针旋转100。得到AAE5,A ZCAF=100,/ZEAF=30,：.N4=NC4E=NC4F-NEAF=7O,故答案为:70.【点睛】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.12.如图，矩形 A8CZ）中，ZAOB=60,A B=2,则 BC 的长为.【答案】2 g【解析】【分析】由矩形的性质可得NABC=90,A0=30=C 0,再 证 是 等 边 三 角 形，得A3=40 =30=CO=2,然后由勾股定理可求BC的长.【详解】解：,四边形4BCD是矩形，/.ZABC=90,AO=CO=-A C,BO=DO=-B D,AC=BD,2 2:.AO=BO=C O

13、,且 ZAO8=60,AAOB是等边三角形，*-AB=AO=BO=CO=2,AC=4,；BC=dAC?-AB?=2-22=26-故答案为：2百.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；求出A C的长是本题的关键.1 3 .如图，菱形A B C D的边长是2 c m,E是A B的中点，且DEAB,则菱形A B C D的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m2.【答案】2百【解析】【详解】解：E是A B的中点,.A E=1,：D E_ L A B,；.D E=_ 2=6.菱形的面积为：2 x G=2 g.故答案为2右.1 4 .如图，A、

14、B两点的坐标分别为(5,0)、(1,3),C是平面直角坐标系内一点.若四边形O A B C是菱形，则点C 的坐标为【答案】(T 3)【解析】【分析】由菱形的性质可得8C=AO=5,A O/B C,即可求解.【详解】解：点4(5,0),；.OA=5,.四边形。ABC是菱形，.8C=AO=5,AO/BC,.,点 B(1,3),.点 C(-4,3),故答案为：(-4,3).【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，掌握菱形的性质是解题的关键.1 5.如图，矩形ABCD中，点 E 在上，且 EB平分N A E C,若 AB=3,A E=1,则 B E C 的面积为【答案】2【解析】【分析】根据矩形

15、的性质和角平分线定义可得C E=8C,然后根据勾股定理可得B C,进而可以解决问题.【详解】解：在矩形 A8CD 中，ZD=90,AD/BC,CD=AB=3,AD=BC,：.ZAEB=ZEBCf 修平分NAEC NAEB=NCEB,NCBE=NCEB,：.CE=BC,：CD=AB=3,AE=i,：.DE=AD-AE=BC-,在RACE。中，根据勾股定理得:CE2=DE2+CD即 5 0 2=(8 0 1)2+3 2,解得 BC=5,B E C 的面积为=Lx BC-AB=x5 x3 =.2 2 2故答案为：-2【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，关键是根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解

16、答.1 6.如图，正方形A8 CD的边长为6,E 为 0c的中点，G、尸分别为A D、B C 边上的点，若力G=2,ZGEF=9 0 ,则 G 尸的长为【答案】2【解析】【分析】由已知及勾股定理可求得GE 的长，延长G E 交 B C的延长线于点从 易得 GDE乌A HCE,由全等三角形的性质可得H E=G E,CH=DG,则由垂直平分线的性质定理得G F=H F；由勾股定理建立方程可求得 C F的长，从而可求得GF的长.【详解】.四边形A 8C。是正方形，.*./)=/88=9 0,CD=6,：.ZD=ZECH=90,为。C的中点，DE=CE=-CD=3,2在 RSGOE 中，由勾股定理得：

17、G E V D G。+DE。=屈，AG D如图，延长G E交8c的延长线于点H,在G D E 和/(7 ：中，Z D =Z E C H Pi P【解析】【分析】(1)根据频率和频数的关系求得“和的值即可；(2)利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可；(3)利用概率公式分别求得、鸟、鸟的值后比较大小即可.【小 问 1 详解】4=1 2 2 +4 0 0 =0.3 0 5；6=5 0 0 X 0.2 9 6=1 4 8；故答案为：0.3 0 5；1 4 8；【小问2详解】若继续不停转动转盘，当很大时，落 在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3,假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约

18、是0.3；故答案为：0.3,0.3；【小问3详解】:.Pi P?P、,故答案为：P?Ps P .【点睛】本题考查的是统计的综合知识.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.20.证明：对角线平分一组对角平行四边形是菱形.4,-己知：如图，在oABC中，.求证：nABCD是菱形.证明：【答案】8。平分NABC,OB平分NADC；证明见解析【解析】【分析】根据四边形ABC。为平行四边形，可得=再由8。平分NABC,可得ZABD=ZD B C,从而得到=进而得到AB=AT，即可求证.【详解】解：对 角 线 平 分N4BC,OB平分N

19、AOC.证明：四边形ABCD为平行四边形，AD/BC.ZADB=NDBC.8。平分 NABC,ZABD=NDBC.；ZADB=ZABD.：.A B A D.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABC。为菱形.【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定定理，平行四边形的性质定理是解题的关键.2 1.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为4(一1,3)、B(T,4)、C(-2,l).(1)画 A B C 关于原点成中心对称的7月G；(2)若点。在第二象限，且以点A、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，则。的坐标为【答案】见解析(2)(-5,2),(-

20、3,6)【解析】【分析】(1)先找出A、B、C三点关于原点的对称点4、囱、G,再顺次连接4、Bi、。即可得到(2)分三种情况：A B O C是平行四边形；A 68C是平行四边形；A B CQ是平行四边形.根据平移的性质分别求出9、。2、6 的坐标，再判断。点是否在第二象限.【小 问 1详解】【小问2 详解】四边形A B D.C是平行四边形时，CD,/A B,CD,=AB.根据平移的性质把4-1,3)向左移3个单位，再向上移1个单位，就可得到B (-4,4).因此将C(-2,1)向左移3个单位，再向上移1个单位，即可得到(-5,2).四边形A2 B C是平行四边形时，A D2/C B ,A D2

21、=C B.根据平移的性质把C(-2,1)向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到8(-4,4)因此将4(-1,3)向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到 2(-3,6)四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，叫 B C ,AD,=B C.根据平移的性质把8(-4,4)向右移2个单位，再向下移3个单位，就可得到C(-2,1).因此将4-1，3)向右移2个单位，再向下移3个单位，即可得到。3 (1,0),此时。3在x轴上，不符合题意，舍去.综上，满足条件。点的坐标为(-5,2),(-3,6).故答案为(-5,2),(-3,6).【点睛】本题主要考查了坐标系中的平移和旋转作图，熟练掌握平移或旋

22、转前后点的坐标的变化关系是解题的关键.2 2.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形.如图，四边形ABCO中，已知AB=A D，B C =C D,所以该四边形是拳形.(1)结合图形，下 列 结 论 正 确 的 有 (填序号).ACJ_3D；AC、8。互相平分；AC平分和/B C D；ZBAZ)+ZBCD=180：NA3C=NAT)C；筝形ABCD的面积为2(2)选 择(1)中的一个正确结论进行证明.【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）结合图形，选出结论即可；（2）运用线段垂直平分线的判定与性质进行证明即可.【小 问 1 详解】结合图形，可知正确，故答案为：【小问2 详解】设 AC、交

23、点为0,如图，选：BC=CD,.点A、C 在 8。的垂直平分线上.AC是 8。的垂直平分线.ACLBD.选：V A B A D，BC=CD,.点A、C 在 8。的垂直平分线上.AC是 8。的垂直平分线.ACLBD.在AABC中，又平分 4 W.同理AC平分NBCQ.选：V ABAD,BC=CD,：.ZABD=ZADB,NCBD=ZCDB.：.ZABD+ZCBD=ZADB+ZCDB.：.ZABC=ZADC.选：V ABAD,BC=CD,.点A、C 在 8。的垂直平分线上，；.AC是 8。的垂直平分线.ACBD.S筝 形=S二 角 形+S 三角形 C BZ）=2 BD X OA+5 BD x OC

24、=BD x（OA+OC）=BD xACA【点睛】此题主要垂直平分线的判定与性质，解本题的关键是判断出A C是8。的垂直平分线.23.如图，矩形纸片A BC。中，A B=8,A =10,点尸是边B C上的动点.现将纸片折叠，使点A与点尸重合，折痕与边A。、4 B分别交于点E、F.(1)若BP=4,求B F的长；(2)要使折痕始终与边A。、A B有交点，则8 P的 取 值 范 围 是.【答案】(1)3 (2)4BP8【解析】【分析】(I)根据折叠的性质，矩形的性质，可得，AF=PF,ZABP=9 0,在心中，勾股定理即可求解.(2)B尸最小时，E、。重合，由折叠的性质知：AE=PE,在R a P

25、EC中，利用勾股定理可求得P C的长，进而可求得B P的值，即8 P的最小值；8尸最大时，F、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=S,即B P的最大值为8：根据上述两种情况即可得到BP的取值范围.【小 问1详解】由题意得，AF=PF、NABP=90,/AB=8,AF=PF=8-B F.在 RtAFBP 中,PF2=BF2+BP2，BP=4,(8-B F)2=BF2+42.；BF=3.【小问2 详解】解：分两种情况:如 图，当 E、。重合时，8尸的值最小;根据折叠的性质知：AE=PE=10,.,在 R/APEC 中，PE=1Q,EC=8,：.PC=6,A BP=10-6=4；当 R 8 重

26、合时，8 P 的值最大;根据折叠的性质，即可得至UAB=BP=8,即 BP的最大值为8.综上所述，BP的取值范围是4W 3PW 8.故答案为：4 B P E,连接AG、GE.四边形ABC。是正方形，A ZADC=90,CD=AD./.ZDAC=DCA=45同理，ZACB=45.,：G D I DE,：.NGDE=90.又,：DG=DE,.OEG是等腰直角三角形 EG2=DE2+DG2=2DE2.EG=C D E -,/ZADC=NGOE=90,/./GDA=/E D C.：.AGZM/EDC(SAS).：.NG4Z=NECD=45,AG=EC./.ZGAE=90.：EFLAC,/.ZFEC=ZFEA=90./.NEFC=/ECF=45。.EF=EC.：.EF=AG./ZGAE=ZFEA=90,AG/EF.四边形AGEF为平行四边形.：.AF=EG.AF=ODE-【点睛】此题考查正方形 性质，全等三角形的判定与性质，生活中的平移现象，关键是根据正方形与平行四边形的性质、等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质解答.