江苏省无锡市宜兴2022年中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）a A oA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.在 1、-1、3、-2 这四个数中，最大的数是（）A.1 B.-1 C.3 D.-23.某 运 动 会

2、 颁 奖 台 如 图 所 示，它 的 主 视 图 是（）B.目D.目4.如图，在 ABC中，DEBC交 AB于 D,交 AC于 E,错误的结论是（）.B.2AD AEABACACECADDEA.=B.C.-=D.-=DB EC AD AE5.下列式子成立的有（）个-1 的倒数是-22（-2a2）3=-8as 血（6-夜 尸 石-2方程x2-3x+l=0 有两个不等的实数根ABDBDBBCC.3D.46.已知a,b为两个连续的整数，且 aVTT=150,在D处测得电线杆顶端A 的 仰 角 为 3 0 ,则电线杆A B的高 度 为（）C.2+372D.4+3 0二、填 空 题（本大题共6 个小题，

3、每小题3 分，共 18分）11.一个不透明的口袋中有5 个红球，2 个白球和1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的 是 红 球 的 概 率 是.12.有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1 到 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3 的倍数的概率是一13.如图,已知圆O 的半径为2,A 是圆上一定点,B 是 O A的中点,E 是圆上一动点，以 BE为边作正方形BEFG（B、E、F、G 四点按逆时针顺序排列），当点E 绕。O 圆周旋转时，点 F 的运动轨迹是_ _ _ _ _ _ _ _图形14.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，

4、绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的2 5%,则本次捐款20元 的 人 数 为 人.则当）5 时，x 的取值范围是.-10123105212.1 6.已知：a（a+2）=1,贝!a2+-3 x1 7.（8分）解不等式组：3 x-1 .，并将它的解集在数轴上表示出来.-221 8.（8分）如果a 2+2 a-l=0,求代数式（0一&）.金 的值.a a-21 9.（8分）如图，已知点。在反比例函数v=的图象上，过点。作。8 J.），轴，垂足为B（0,3）,直线丫=丘+方经过X点A（5,0）,与y轴交于点C,且8 O =O C,O C:O A =2:5.求反比例函数.丫

5、=色和一次函数丫=履+的表达式；直接写出关于的不等式X2 0.（8分）如图，在A A 5 C中，A O、A E分别为 A 5 C的中线和角平分线.过点C作C _ LAE于点”，并延长交AB于点尸，连 接 求 证：D H=-B F.22 1.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=履+%（心0）与r轴，）轴分别交于A,8两点，且点3（0,2）,点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=r.（1）求的值和点A的坐标；当r=4时，直线、=与直线/交于点，反比例函数y=-（w 0）的图象经过点求反比例函数的解析式;X（3）当r 0,所以方程X2-3X+1=0有两个不等的实数根，故正确.

6、故选B.【点睛】考查了倒数的定义，塞的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答.6、A【解析】V91116,A V9 VTT V16 即3 而 4，Va,b 为两个连续的整数，且 a j n =百.,四边形 048C 是正方形，A ZAOC=9Q,OC=AO,/.Z l+Z 3=9 0,，N3=NLZOEC=ZADO在 AOCE 和AO。中，/3 =N2,J.AOCEAAOD（AAS）,：.OE=AD=l,CE=OD=百，.点 C 的OC=AO坐 标 为（6，-1）.故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练

7、掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.8、B【解析】试题分析：ABCD 为菱形，AB=AD,VAB=BD,.ABD 为等边三角形，A ZA=ZBDF=60,又TAE=DF,AD=BD,/.A E D A D F B,故本选项正确；(2)VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.点 B、C、D,G 四点共圆，r.ZBGC=ZBDC=60,NDGC=NDBC=60。，A ZBGC=ZDGC=60,过点 C 作 CM_LGB 于 M,CNJ_GD于 N(如图 1),则ACBMWZCDN(AAS),.二 S 四 边

8、形 B C D G=S 四 边 彩C M G N,S 四 边 形C M G N=2 SACMG，V ZCGM=60,A G M G,CM=-CG,.,.SmcMGN=2SACMG=2x/*：G x=C G=?：,故本选项错误;过点 F 作 FPAE 于 P 点（如图 2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,AFP：BE=FP：7AE=1：6,；FPAE,A P F/B E,，FG：BG=FP：BE=1：6,即 BG=6GF,故本选项正确;当点E,F 分别是AB,A D 中点时(如图3),由(1)知，ABD,BDC为等边三角形，,点E,

9、F 分别是AB,AD 中点，,NBDE=NDBG=30。，；.DG=BG,在A GDC 与A BGC 中,VDG=BG,CG=CG,CD=CB,.,.GDCg BGC,NDCG=NBCG,A C H lB D,即 CGJ_BD,故本选项错误；()VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60,为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共 3 个，故选B.考点：四边形综合题.9、C【解析】根据同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减；同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】A.a+3a=4a,错误；B.力和 不是同类

10、项，不能合并，故此选项错误；C.(a2)2=a4,正确；D.a8-i-a2=aA,错误.故选C.【点睛】本题主要考查了同底数算的乘除法，以及毒的乘方，关键是正确掌握计算法则.10、B【解析】延 长 AD交 BC的延长线于E,作 DFJ_BE于 F,:ZBCD=150,/.ZDCF=30,又 CD=4,DF=2,CF=7CD2-D F2=2 6，由题意得NE=30。,D FAEF=-tan E2百，:.BE=BC+CF+EF=6+4 y/j,.,.AB=BExtanE=(6+4 7 3)=(2 7 3+4)米，3即电线杆的高度为(2 7 3+4)米.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角

11、问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是|.故答案为：.【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现机种结果，那么事件 A 的概率P(A)=-.n112、3【解析】分别求出从1到 6 的数中3 的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.【详解】有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到

12、 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6 种结果，其中卡片2 1上的数是3 的倍数的有3 和 6 两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3 的倍数的概率是二=二.6 3故答案为:【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13、圆【解析】根据题意作图，即可得到点F 的运动轨迹.【详解】如图，根据题意作下图，可 知 F 的运动轨迹为圆GXT.&【点睛】此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.14、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.详解：根据题意可知，

13、本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80（人），则本次捐款20元的有：80-（20+10+15尸35（人），故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.15、0 x4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,所以，x=4时，y=5,所以，y5时，x的取值范围为0 x4.故答案为0 x4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.16、3【解析】4先根据a（a+2）=1得出a2=L2a,再

14、把a2=l-2a代 入a2+7进行计算.Q+1【详解】a（a+2）=1 得出 a2=l-2a,2 4 4 2。a+5 2（1 2。）-a+5 3（。+1）3+=l-2a+=-=3.a+1 a+1 a+1 Q+1 Q+1【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.三、解 答 题（共8题，共72分）17、1金 3XD(亚工一2 2由得，x-l.故不等式组的解集为：-lx4.在数轴上表示为：18、1【解析】/+2。=1(Q+2/Q_2)Q2a(a-2)=(a+2)Q=a?+2Q=1.故答案为1.6 219、(1)y=一 y=x-1.(1)x2.x 5【解析】分析：(1)根据待定系数法

15、即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：(1):BD=OC,0 0:3 =2:5,点 A(5,2),点 B(2,3),：OA=5,OC=BD=2,OB=3,又 点。在y轴负半轴，点。在第二象限，点C的坐标为(2,1),点。的坐标为(-1,3).点。(2,3)在反比例函数尸巴的图象上，X:.a=2x3=-6,.反比例函数的表达式为y=-9X将 A (5,2)、B (2,-1)代入 y=k x+b,5 k +Z?=0b=-2解得:2k=5b=-22.一次函数的 表 达 式 为y =-x-2.将y=2 x 2代 入y=_ 9,整理得:5xV A=(-2-4 x-x 6 =-0,V 5 5 一次函

16、数图象与反比例函数图象无交点.2 ,/一x 2 x +6 =0,5观察图形，可 知：当x k x+b的 解 集 为x V 2.x点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.2 0、见解析.【解 析】先证明 A F C为等腰三角形，根据等腰三角 形 三 线合一证 明H为F C的中点，又D为B C的中点，根据中位线的性质即可证明.【详 解】.I E为 A 8 C的角平分线，C H L A E,.4 C F是等腰三角形，：.A F=A C,H F=C H,T A。为 A 5 c

17、的中线，:.D H是4 8 C F 1的中位线,1：.D H=-B F.2【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为F C的中点，然后利用中位线的性 质 解 决 问 题.本 题 中 要 证 明8尸，一般三角形中出现这种2倍或上关系时，常用中位线的性质解决.2 22 1、(1)k=2,A(-1,O)；(2)y=-i f的取值范围是：0 =2,当y=r向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出f的取值范围.【详解】解：(1).直线/：y=kx+k 经过点8(0,2),:k=2,:.y=2 x 4-2,A A(-1,O);(2)当f =4时，将y=4代入y

18、=2 x+2,得，X =1 ,.河(1,4)代入旷=：得，“=4,4 y=一 ；X(3)当r=2时，3(0,2)即C(0,2),而。(2,2),如图，8 =2,当 =，向下运动但是不超过X轴时，符合要求，丁的取值范围是：0 f W 2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.22、(1)y=-x2+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】(1)设|O A|=L 确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成;(2)先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；【详解】解：(1)设|O A|=1,则 A

19、GL 0),B(4,O)C(0,4)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c0=。-b c a 1则有：o=16a+4b+c 解得4=c c=4所以函数解析式为：y=V+3 x+4(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下：如图：Pi相当于C 点向右平移了 5 个单位长度，则坐标为(5,4)；P2相当于C 点向左平移了 5 个单位长度，则坐标为(-5,4)；设 P3坐 标 为(m,n)在第四象限，要 使 A P3BC是平行四边形,则有 A Pj=BC,B P3=AC(-l-w)2+(O-n)2=(4-0)2+(O-4)2=3，,，即(4-+(O-1-0)+(O-4 y =4(舍

20、去)m-3n-4P3坐 标 为(3,-4)【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通过观察和计算确定P 点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.23、(1)y=400 x-l.(5x10)；9 元或 10 元；(2)能，11%.【解析】(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x 的值得出答案.【详解】解：(1)0y=400(x-5)-2.(5x8.5,V 5 x 10,且每份套餐的

21、售价x(元)取整数，每份套餐的售价应不低于9 元.(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=(x-5)400-40(x-10)-2,当 y=1560 时，(x-5)|400-40(x-10)-2=1560,解得：xi=ll,X2=14,为了保证净收入又能吸引顾客，应 取 x i=U,即 X2=14不符合题意.故该套餐售价应定为11元.【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键.24、表格中依次填 10,100.5,25,0.25,150.5,1；(2)0.25,100；(3)1000 x(0.3+0.1+0

22、.05)=450(名).【解析】(1)由频数直方图知组距是5 0,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100 x0.1=10,由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100 x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50 x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100；(3)先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议.【详解】解：(1)填表如下：分组频数频率0.550 5100.150.5 100.5200.2100.5150.5250.25150.5 200.5300.3200.5250.5100.1250.5300 550.05合计100(2)长方形ABCD的面积为0.2 5,样本容量是1 0 0；(3)提出这项建议的人数=1 0 0 0 x(0.3 +0.1 +0.0 5)=4 5 0 人.【点睛】本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是1.